Вращение твердого тела равномерное

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.10]

При изучении поперечных колебаний обычно пренебрегают малыми продольными перемещениями твердого тела, т. е. полагают координату хс неизменной. Тогда первое уравнение (1 ) отпадает. Если, кроме того, рассматривается равномерное вращение твердого тела, то отпадает и первое уравнение системы (2 ), [c.625]

Какое вращение твердого тела называется равномерным, какое равномерно-переменным [c.437]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Равномерное и равнопеременное вращение [c.110]

Какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси [c.146]

В. Неправильно. При равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси нормальное ускорение не равно нулю. Следовательно, не может быть равным нулю и полное ускорение. [c.279]

Чтобы определить равномерное вращение твердого тела, необходимо знать три элемента положение оси, величину угловой скорости и направление вращения. Эти три элемента можно представить одним вектором, который определяется следующим образом [c.61]

В третьем отделе уделено больше внимания свойствам, относящимся к движению центра тяжести и к площадям, описанным системой тел мы прибавили здесь теорию главных осей или равномерного вращения, выведенную из рассмотрения мгновенных вращательных движений с помощью анализа, отличного от того, какой применялся до сих пор далее, мы доказываем некоторые новые теоремы о вращении твердого тела или системы тел — для случая, когда это вращение происходит вследствие первоначального толчка. [c.12]

Отсюда (как в этом легко можно было убедиться и ранее из основных уравнений и как это будет показано в явном виде в п. 12 следующей главы) следует, что равномерное вращение твердого тела сохранилось бы неизменным даже и тогда, когда ось х (главная ось инерции) оказалась бы закрепленной вместо двух или большего числа точек только в одной точке О (через которую она проходит). [c.20]

Определенные только что равномерные вращения твердого тела, закрепленного в своей точке О (и находящегося под действием активных сил с результирующим моментом относительно О, равным нулю), так же как и соответствующие оси вращения (главные оси инерции относительно точки О), называются соответственно перманентными вращениями и перманентными осями. [c.89]

Примерами сохранения скорости центра масс системы материальных точек являются а) вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс каково бы ни было вращение — ускоренное, замедленное или равномерное, — центр масс неподвижен, его скорость равна нулю главный вектор внешних сил равен нулю б) плоское движение твердого тела, при котором векторная сумма всех внешних сил равна [c.207]

А. Неправильно. При равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси изменяется направление вектора скорости любой точки, а это изменение связано с возникновением нормального ускорения. [c.271]

Уравнения (94) и определяют динамические реакции, действующие на ось равномерно вращающегося твердого тела, если осью вращения является ось г. [c.354]

Предположим теперь, что твердое тело, имеющее форму тела вращения вокруг оси АВ, например колесо или тор, равномерно вращается вокруг этой оси АВ с угловой скоростью со, в то же время эта горизонтальная ось АВ вращается равно-мер /о вокруг неподвижной вертикальной оси с угловой скоростью (Oj. Требуется определить реакции в подшипниках Л и А, перпендикулярные к оси АВ, если вес тела равен Р и АС — 1 , СВ = 1 , /, -f = причем С — центр тяжести данного тела (рис. 201, а и б). Такое тело представляет собой гироскоп с двумя степенями свободы. [c.350]

Чему должен быть равен главный момент внешних сил относительно оси вращения для того, чтобы твердое тело вращалось а) равномерно, б) равнопеременно [c.209]

Твердое тело может совершать по инерции и другого вида движения (например, равномерное вращение и т. д.) эти движения будут рассмотрены в ч. П. [c.183]

При подобных начальных условиях твердое тело в случае Лагранжа будет описывать регулярную прецессию, состоящую из равномерного вращения вокруг собственной оси Ог и равномерной прецессии (вращения) этой оси вокруг верти-мли 0 , при постоянном угле нутации. Вектор абсолютной угловой скорости со тела будет направлен по диагонали параллелограмма, образуемого векторами ф, ср, т. е. [c.516]

Замечание. — Предыдущие заключения, относящиеся к существованию постоянных осей вращения, можно также весьма просто получить, выполняя приведение центробежных сил вращающегося твердого тела (п° 338). Для того чтобы какая-либо прямая в твердом теле была постоянной осью вращения, нужно, чтобы тело было в равновесии относительно системы осей, участвующих в его вращательном движении, предполагаемом равномерным. В этом случае фиктивные силы, которые нужно дополнительно ввести, приводятся к силам инерции переносного движения различных точек твердого тела, представляющим собой не что иное, как центробежные силы. Чтобы ось OR была постоянной осью вращения для твердого тела, закрепленного в точке О, центробежные силы должны иметь равнодействующую, проходящую через О, т. е. ось OR должна быть главной осью инерции для точки О (п° 328). Для того чтобы эта ось была, кроме того, свободной осью вращения, центробежные силы должны находиться в равновесии, т. е. ось OR должна быть осью центрального эллипсоида инерции. [c.74]

Равномерное коническое движение твердого тела вращения. — Предыдущие уравнения определяют для каждого момента времени результирующий момент сил, действующих на твердое тело, когда последнее совершает заданное движение. Найдем, в частности, каков будет этот результирующий момент, когда тело совершает равномерное коническое движение вокруг оси 0 5. [c.172]

Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, совершает вокруг нее весьма быстрое вращательное движение и. если подвижная система отсчета совершает равномерное переносное вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через закрепленную точку, с небольшой по величине угловой скоростью, то момент относительно этой точки фиктивных сил, которые нужно ввести при рассмотрении относительного движения тела, приводится в основном к моменту одной только силы, приложенной к точке оси тела и стремящейся привести ось относительного вращения к совпадению по направлению с осью переносного вращения. [c.178]

Предположим, что твердое тело вращения, ограниченное выпуклой поверхностью и находящееся под действием веса, опирается на горизонтальную плоскость (Я), по которой оно может скользить свободно и без трения. На такое тело действуют две вертикальные силы вес его Mg и реакция неподвижной плоскости. Центр тяжести Г тела движется поэтому как материальная точка, находящаяся под действием вертикальной силы следовательно, проекция его на горизонтальную плоскость или будет неподвижна, или будет двигаться прямолинейно и равномерно. Мы будем предполагать, что начальная скорость этой проекции равна нулю она останется равной нулю и в течение всего времени движения, и потому сам центр тяжести будет двигаться по вертикали. [c.205]

Свободное движение твердого тела. Одной из задач, к которой можно применить уравнения Эйлера, является задача о движении твердого тела, не подверженного действию никаких сил. Центр масс такого тела будет находиться в покое или будет двигаться равномерно. Поэтому, не нарушая общности решения, мы можем рассмотреть движение этого тела в системе, связанной с его центром масс. Тогда центр масс этого тела будет неподвижен, и поэтому кинетический момент будет возникать только вследствие вращения вокруг центра масс. Поэтому уравнения Эйлера будут уравнениями движения этой системы, а так как мы рассматриваем случай, когда моменты сил отсутствуют, то эти уравнения примут вид [c.180]

Трение несжимаемой жидкости. Вывод дифференциальных уравнений и граничных условий. Течение жидкости по длинной цилиндрической трубе. Введение допущений, что жидкость прилипает к твердому телу, с которым соприкасается, и что скорости бесконечно малы. Равномерное вращение в жидкости шара относительно диаметра, или эллипсоида вращения относительно оси симметрии в случае, когда снаружи жидкость не ограничена, или ограничена концентрической шаровой поверхностью, или соответственно поверхностью софокусного эллипсоида. Вычисление момента сил, действующих на шар или эллипсоид. Сопротивление шара, равномерно поступательно движущегося в жидкости. Вращательные колебания шара. Колебания шара при которых центр движется вперед и назад [c.306]

Припоминая, что в сложном движении, составленном из двух или большего числа движений, ускорение равно сумме ускорений, относящихся к составляющим движениям, мы можем сказать, что прямолинейное и равномерное поступательное движение (наложенное на какое-нибудь другое движение твердого тела) не изменяет его переносного ускорения. Таким образом, при равномерном поступательно-вращательном движении все происходит так, как и в случае простого равномерного вращения, и, следовательно, мы снова приходим к центробежной силе. [c.292]

Для того чтобы рассмотреть точнее этот вопрос, определим различные силы, действующие на шкив С и неизменно связанный с ним вал, имея в виду, что по существу речь идет о твердом теле с неподвижной осью, находящемся в равномерном вращении, и что, следовательно, силы должны удовлетворять соответствующему условию относительного равновесия, т. е. должен исчезать результирующий момент относительно неподвижной оси всех внешних сил, действующих на шкив С (центробежные силы ничего не прибавляют к этому моменту). [c.310]

Если, далее, предположим момент М внешних сил относительно точки О равным нулю, то из уравнения (7") увидим, что движение твердого тела будет равномерным вращением, и, с другой стороны, из выражения результирующего момента М реакций найдем, что этот момент равен нулю. Поэтому реакции, испытываемые твердым телом вдоль оси, эквивалентны одной силе, приложенной в О. [c.19]

Перманентное вращение. Посмотрим, имеются ли между бесконечно разнообразными движениями по Пуансо, возможными для твердого тела, закрепленного в точке О, равномерные вращения. Это равносильно вопросу возможно ли удовлетворить уравнениям Эйлера (5 ) или эквивалентному векторному уравнению (18 ). полагая ш равным постоянному вектору в теле (а следовательно, также и в пространстве т. I, гл. IV, п. 11) Но а таком, случае в силу [c.88]

Результаты расчета по уравнениям (5.20), представленные в [2], показьгаа от, что в начальных сечениях сопла вблизи стенки образуется обратное течение (тороидальный вихрь), а профиль вращательной скорости характеризуется кривой с максимумом. По мере продвижения потока в сопло осевая скорость становится равномерной, а вращательная скорость стремится к закону вращения твердого тела. [c.109]

Равномерным называют такое вращение твердого тела, для которого величина угловой скорости постоянна со = onst. Из (6.2) ф = = ode. После интегрирования, считая, что со = onst, получаем ф = ot 4- С. При to =0 Фо = О, и, следовательно, С = 0. Отсюда ф = = of, т. е. [c.80]

Правила вывода формулы для равномерного вращения твердого тела остаются теми же, что и для равномерного движения точки. Так, например, при со = onst уравнение равномерного вращения имеет вид [c.90]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]

Так как = onst, то со = onst, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы относительно этой оси. Тогда при L, = onst изменяется угловая скорость вращения системы to. [c.213]

Предположим, что движущееся твердое тело, составленное из двух конусов (С) и (С), закреплено в точке О и зажато между двумя параллельными плоскостями (Р) и (Q) таким образом, чтобы трением можно было вызвать качение конусов по плоскостям и чтобы скольжение было невозможно. Плоскости (Q) достаточно будет сообщить равномерное вращение вокруг точки О, чтобы привести двойной конус в движение по Пуансо при этом угловая скорость вращения плоскости (( ) может оставаться произвольной. Прибор, построенный Дарбу и Кёнигсом, подчиняется этим условиям и носит название герполодографа. Трение о подвижную плоскость заменено в этом приборе зубчатым зацеплением. [c.101]

Для того чтобы показать применение уравнения П = onst, найденного нами для поверхности жидкой массы в состоянии равновесия (п. 20), рассмотрим случай равновесия океана в предположении, что последний покрывает всю Землю, которую мы представим себе в виде твердого тела эллиптической формы, мало отличающегося от щара при этом мы предположим, что каждая частица океана притягивается одновременно всеми частицами Земли и океана и в то же время находится под действием центробежной силы, возникающей вследствие равномерного вращения Земли вокруг ее оси. [c.263]

Твердое тело свободно вращается около неподвижной точки О. Пусть а, Ь, с — координаты его центра масс относительно главных осей инерции в точке О, а (/, т, п) — направлящие косинусы вертикали относительно тех же осей. Доказать, что вращение тела вокруг вертикали может быть равномерным при условии [c.109]

Если, в еще более чаогном случае, эллипсоид инерции сводится к шару, то перманентными осями будут все прямые, выходящие из неподвижной точки в этом предположении всякое движение по инерции твердого тела будет равномерным вращением, как это следует из предыдущего и как- это уже было подтверждено в п. 8 на осно- вании дифференциальных уравнений движения. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...