Нормальная форма линейного уравнения с периодическими коэффициентами

ЗЛ. Нормальная форма линейного уравнения с периодическими коэффициентами. Рассмотрим уравнение [c.108]

Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами. Снова рассмотрим систему (3), предполагая матрицу Н( ) вещественной и непрерывной 2тг-периодической по t. Согласно теореме Ляпунова, система (3) приводима. Но матрица L( ) замены переменных (15), приводящей систему (3) к системе с постоянными коэффициентами, определяется неоднозначно. Опишем алгоритм построения такой матрицы L( ), чтобы соответствующее ей преобразование (15) было вещественным, каноническим, 2тг-периодическим по и приводило бы систему (3) к нормальной форме. Будем предполагать, что характеристические показатели Л/, системы (3) чисто мнимые (Л/. = где [c.549]

В. Нормальные формы уравнения с периодическими коэффициентами вблизи положений равновесия. Пусть р = q = О — положение равновесия системы с функцией Гамильтона, зависящей 2я-периодически от времени. Предположим, что линеаризованное уравнение приведено линейным симплектическим периодическим по времени преобразованием к автономной нормальной форме с собственными частотами o . [c.355]

Замена переменных, приводящая систему (2.92) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей G(t) неоднозначно. Изложим алгоритм построения линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (2.92) к нормальной форме [18]. Будем предполагать,чтохараюеристические показатели Ху системы (2.92) чисто мнимые, Ху lOj, а все мультиштикаторы [c.129]

Вообгце говоря, для произвольных линейных систем с условнопериодическими коэффициентами приводимость может не иметь места. Однако, как показал Г.А. Красинский [77], уравнения в вариациях, соответствуюгцие условно-периодическим движениям гамильтоновых систем, построенным с номогцью метода А.Н. Колмогорова и его модификаций, всегда приводимы, причем матрица соответствуюгцей линейной замены переменных имеет условно-периодические коэффициенты, а сама замена будет канонической. Следовательно, в этом случае можно надеяться на успешный анализ устойчивости нелинейной системы методом нормальных форм Пуанкаре. [c.124]

Рассмотрим снова систему (1.1) с непрерывной периодической матрицей Н (i). Согласно теореме Ляпунова система (1.1) приводима. Соответствуюш ая замена переменных может быть записана в виде (3.11). Но замена переменных, приводящая систему (1.1) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей Н (t) неоднозначно. В этом параграфе построен алгоритм отыскания линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (1.1) к нормальной форме. Будем предполагать, что характеристические показатели Kj системы (1.1) — чисто мнимые, = ia , а все мультипликаторы Pf = exp (i2n Tf ), = Pj (А = 1, 2,. . ., n) различны. Черта обозначает комплексно сопряженную величину. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...