Линейный элемент и первая квадратичная форма

Выражение (б) для квадрата линейного элемента в теории поверхностей называется первой квадратичной формой. Величины А и В называются коэффициентами первой квадратичной формы поверхности. [c.210]

Значения упругих модулей а, - можно определить лишь из трехмерных постановок (см. гл. 8 и 10 о стержнях и пластинах). Опыт расчета модулей в стержнях показывает, что кривизна в матрице энергии как квадратичной формы дает, во-первых, малые добавки к диагональным элементам, и, во-вторых, порождает недиагональные элементы (перекрестные связи). Сведения о возмущении линейных алгебраических систем позволяют предположить, что зависимость модулей - 64 от кривизны (тензор Ь) и связанные с Ь перекрестные члены (их нет в [c.219]

Первая из них с точностью до постоянного множителя равна потенциальной энергии деформации стержневой системы на векторах усилий 1=51. По смыслу потенциальной энергии деформации (аналогично (2.28) для одного элемента) она является положительно определенной. Вторая квадратичная форма получается из первой путем линейного преобразования векторов [c.161]

Линейный элемент поверхности (см. первая основная квадратичная форма). [c.584]

Функции формы могут быть получены либо путем решения системы уравнений (гл. 3), либо непосредственно комбинированием функций, которые обращаются в нуль на границах элемента. Множество функций, равных нулю вдоль одной из сторон элемента, легко получить из функций формы для линейного четырехугольника. Эти функции показаны на фиг. 15.6. Произведение любых двух таких функций соответствует первым четырем членам в формулах (15.11) и (15.12). Поэтому удобно записать функции формы в виде произведения двух полиномов для квадратичного элемента [c.295]

Если вместо линейного интерполирования (17.31) применить функции формы для квадратичного элемента, вместо двух будут получены три уравнения. Первые два уравнения используются для определения Уг и Уз. Третье соотношение рекуррентное, оно выражает последовательно одно из узловых значений через три предыдущих [c.336]

На рис. 1.1 представлено разбиение на плоскости четырехугольника на две треугольные области первого порядка, для которых неизвестная функция аппроксимируется полиномом первого порядка Р = а + Ьх + су. Для каждого элемента необходимо определить три коэффициента и три одночлена, что совместно дает шесть неизвестных коэффициентов, но условие непрерывности на стороне, соединяющей вершины 2 и 3, требует равенства полиномов в этих вершинах. Это налагает два ограничения, которые в действительности сводят шесть коэффициентов к четырем неизвестным коэффициентам. Тогда для каждой вершины имеется некоторая аппроксимирующая функция (подробно такой подход будет рассмотрен в разд. 2.2). Выбор для каждого элемента аппроксимирующей функции будет определять соответствующий тип элемента. Имеется строгая математическая зависимость между типом аппроксимирующих функций (линейным, квадратичным, кубичным) и формой элементов, которая всегда определяется разбиением. [c.22]

Выражение Ес1и 2Р йа йи + называется первой основной) квадратичной формой поверхности или линейным элементом поверхности. [c.294]

Применим к функциям процедуру локальной аппроксимации, основанную, например, на методе конечных элементов или методе конечных разностей. В результате функционал 3 нриближенно заменяется функцией относительно узловых скоростей перемещений. Расположим теперь точки дискретной модели в узлах интерполяции и отождествим перемещения узлов континуальной среды с перемещениями точек дискретной среды. Под квадратичной формой П будем понимать функцию, полученную при дискретизации первого, квадратичного, слагаемого в функционале (3) под линейной формой А — линейную функцию, полученую при дискретизации остальных слагаемых. [c.190]

Учитывая сказанное, ограничимся ниже построением тетраэдральных элементов лишь с линейным полем перемещений и элементов Т48. Первые являются базовыми для всего семейства тетраэдральных элементов элементы более высокого порядка (с квадратичными и кубичными полями перемещений) из этого класса легко формулируются как обобщение этих элементов. Введенные в разд. 8.4 тетраэдральные координаты позволяют построить функции формы для представления любого порядка и приводят к алгебраичес- [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...