Связи механические стационарные

Предположим, что в рассматриваемой механической системе все связи являются стационарными, двусторонними и идеальными, а силы трения, если они имеются, отнесем к задаваемым силам. Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях долл<на быть равна нулю [c.303]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

СВЯЗИ механические идеальные характеризуются тем, что сумма элементарных работ реакций этих связей на любом возможном перемещении системы равна нулю стационарные описываются уравнениями, не содержащими явно [c.273]

Принцип Эйлера — Лагранжа. В отличие от предыдущего, этот принцип применим только к консервативным системам, т.е. системам, полная механическая энергия которых сохраняется. В таком случае идеальные голономные связи являются стационарными, а действующие силы потенциальные стационарные. [c.287]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

И 5 уравнений Лагранжа для стационарных потенциальных СИЛ и случая стационарности связей системы можно получить ранее установленный закон сохранения полной механической энергии [c.411]

Подставляем найденные значения обеих сумм в равенство (в) и рассматриваем механическую систему со стационарными идеальными связями, для которых Qf = 0 [c.342]

Выражение (129.2) показывает, что кинетическая энергия механической системы со стационарными связями является квадратичной формой обобщенных скоростей. Так как кинетическая энергия механической системы всегда положительна, то эта форма положительно определенная. [c.365]

Каково выражение кинетической энергии механической системы со стационарными связями [c.389]

Каково выражение кинетического потенциала механической системы с нестационарными и со стационарными связями [c.389]

Всюду далее, говоря о механических связях, мы будем иметь в виду голономные связи, стационарные либо нестационарные. Соответствующие соотношения мы будем записывать для конечных связей, имея в виду, что наличие произвольных постоянных в выражениях для связей не меняет последующих рассуждений. [c.149]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Предположим, что рассматриваемая механическая система подчинена стационарным связям. В этом случае функция Гамильтона от времени явно не зависит и уравнение (6.12) имеет вид [c.156]

Задачи. Для механической системы с неосвобождающими связями (идеальными и стационарными) условие равновесия (5) имеет вид [c.304]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

Определение 7.3.1. Механическая система с дифференциальными связями, разрешенными относительно Яp v V = 1,-.-,т, называется системой Чаплыгина, если связи стационарны, однородны Ьр+1/,0 = О, и если выполнены равенства [c.531]

При отсутствии сил, зависящих от времени, и стационарных связей из выражения (52.34) получим закон рассеяния механической энергии. Действительно, умножая равенства (52.34) на qu и складывая все уравнения, найдем [c.82]

В случае стационарных связей для голономных систем с потенциальными силами справедлив закон сохранения механической энергии [c.88]

При стационарных связях 70 = 0 и Т Т. Следовательно, в этом случае функция Н равна полной механической энергии Е системы [c.90]

При стационарных связях справедлив закон сохранения механической энергии и, так как в этом случае Н = Е, равенство [c.91]

Из сказанного следует, что если все координаты механической систе.мы циклические и связи стационарные, то канонические уравнения движения интегрируются. Обобщенные координаты в этом случае будут линейными функциями времени. [c.92]

Связи, наложенные на гироскоп, при отсутствии трения в закрепленной точке являются идеальными и стационарными. Сила тяжести, действующая на него, является потенциальной. При этих условиях справедлив закон сохранения механической энергии (интеграл энергии) [c.488]

Кинетическая энергия механической системы со стационарными связями является квадратичной формой обобщённых скоростей. [c.53]

Для систем со стационарными связями - полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные (то же, что и гамильтониан). [c.97]

Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100]

Если система подчинена идеальным стационарным связям, то в действительном ее движении работа реакций связей равна нулю. Следовательно, к такого рода движениям применим закон сохранения механической энергии [c.339]

Рассмотрим механическую систему с голономными и стационарными связями, положение которой определяется S обобщенными независимыми координатами q ,. . q . Как известно, в положении равновесия все обобщенные силы Qk такой системы равны нулю [c.77]

Рассуждения, которые привели нас к принципу Гамильтона, могут быть проведены и в обратном порядке. Мы можем сначала постулировать, что бЛ обращается в нуль для произвольных вариаций положения системы, а затем преобразовать бЛ в левую часть (5.1.10) и прийти к обращению в нуль величины бш , т. е. к принципу Даламбера. Отсюда видно, что принцип Гамильтона и принцип Даламбера математически эквивалентны и их возможности одинаковы до тех пор, пока приложенные силы, действующие на механическую систему, являются моногенными. В случае полиген-ных сил преобразование принципа Даламбера в минимальный принцип, или, точнее говоря, в принцип стационарного значения, становится невозможным. Так как голономные кинематические связи механически эквивалентны моно-генным силам, а неголономные связи — полигенным силам, то мы можем сказать, что принцип Гамильтона применим к произвольной механической системе, характеризу- [c.139]

Здесь же следует упомянуть о работах Смолуховского [25], которые часто рассматриваются (и, повидимому, до известной степени рассматривались им самим) как примеры выяснения связи механической обратимости и термодинамической необратимости. Изучая броуновское движение частицы под действием упругой силы и флюктуации плотности в растворе коллоидных частиц, Смолуховский показал, что при начальных состояниях, сильно отклоняющихся от равновесного состояния, процесс с подавляющей вероятностью направлен к равновесию, а при начальных состояниях в окрестности равновесия оба направления хода процесса приблизительно одинаково вероятны. Кроме того, Смолуховский показал, что для любых двух заданных состояний подсчитанная при помощи стационарных вероятностей безусловная вероятность перехода из первого состояния во второе (т. е. стационарная вероятность осуществления первого состояния, умноженная на вероятность перехода из первого состояния во второе) равна безусловной вероятности перехода из второго состояния в первое. Смолуховский неоднократно отмечал, что указанное равенство выражает собой лош-мидтовское требование обратимости, а так же писал, что это равенство выражает собой тот принцип объяснения необратимости при помощи обратимых явлений, который отвергался Цермело. Эти утверждения Смолуховского о смысле установленного им равенства не могут быть, однако, признаны правильными лошмидтовская обратимость является фактом чистой механики, так же как и те свойства возврата, на которых основывался Цермело равенство же, выведенное Смолуховским, [c.125]

Ниже рассматриваются лишь голоном-ные механические связи, которые в свою очередь разделяются на связи стационарные и нестационарные. [c.64]

Чтобы доказать необходимость принцппа, предположим, что несвободная механическая система, подчиненная стационарным днусторонним и идеальным связям, находится под действием уравновешивающихся сил. Тогда силы, действующие на каждую точку системы, должны также уравновешиваться, т. е. [c.303]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Так как связь, наложенная на маятник, стационарна и силы, под действием которых происходит его движение, потенциальны, то имеет место закон сохранения механической энергии, который можно получить, если умножить уравнение (125.41) на d(fldt [c.184]

Выясним механический смысл этих уравнений. Если т = Зп, то равенства (II. 9Ь) являются формулами точечного преобразования координат. При этом предполагается, что время t не входит явно в функциональные зависимости между декартовыми и обобщенными координатами. При т С. Зп уравнения (II. 9Ь) можно рассматривать как уравнеппя геометрических связей в параметрической форме. Действительно, исключая из уравнений (II. 9Ь) параметры Цо, найдем Зп — т соотношений между координатами точек системы и временем t, которое может входить в эти соотношения явно. Такие соотношения, как известно, называются уравнениями геометрических связей. Если время t не входит явно в соотношения (II. 9Ь), оно не будет входить явно и в уравнения связей, найденные после исключения параметров Ро. Следовательно, достаточным условием стационарности всех связей, определенных уравнениями (II. 9Ь), является отсутствие явной функциональной зависимости между координатами х,-, у 2 И Временем t в формулах (II. 9Ь). Соотношения (П.9Ь) можно [c.121]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Далее, поскольку связь, наложенная на волчок (k = 1созв), стационарна и идеальна, а активные силы имеют потенциал П = mgk, не зависящий явно от времени, то полная механическая энергия постоянна (п. 88) [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...