Пучок плоскостей — Уравнения

Начнем со схемы 2,а. Проведем плоскость S x, проходящую через точки l, С , С3. Эта плоскость будет перпендикулярна оси пары Кз, которая в свою очередь параллельна орту Пу захвата Тогда уравнение для плоскости Si [c.150]

Пучок плоскостей — Уравнения 252 Пучок прямых — Уравнения 242 [c.583]

Последнее равенство есть уравнение пучка плоскостей. Меняя X от —оо до + со, получим все плоскости пучка. Точка пересечения трех плоскостей находится совместным решением трех уравнений плоскостей относительно х, у, г. [c.252]

При и-и (т), г =г ( с) получаем кривую I в плоскости П уравнения (10) определяют семейство этих кривых в плоскости П при движении IT по Пу осуществляемом качением прямой С по окружности С. [c.272]

Составляем уравнение однопараметрического семейства пучков плоскостей, проходящих через касательные к линии I на заданной поверхности Ф1 [c.151]

Из рис. 9 видно также, что пучок, связанный с некоторой точкой предмета- двойника , пересекает плоскость предмета в пределах площади, вчетверо большей площади освещенного поля. Отсюда мы сразу же можем сделать заключение, что если освещенность поля равномерная, то побочная амплитуда в плоскости предмета составляла бы такую же долю истинной амплитуды, как и в случае гомоцентрического пучка, т. е. уравнение (29) снова было бы применимым. На самом деле в пучках со сферической аберрацией в сечениях, не очень удаленных от [c.253]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Запасы прочности стержня шатуна в плоскости качания л и в перпендикулярной плоскости Пу определяются по уравнениям, приведенным в 43. При определении и Пу принимается, что коэффициенты концентрации напряжений зависят только от материала шатуна. Для шатунов автомобильных и тракторных двигателей значения и Пу не должны быть ниже 1,5. [c.240]

Как отмечалось выше, каждый кристаллит, в котором одно из семейств плоскостей удовлетворяет уравнению Вульфа — Брэгга, дает отраженный луч. Если размеры кристаллитов относительно невелики ( 0,1 -ь -ь2 и), то количество кристаллитов в объеме металла, участвующего в отражении, будет большим, как и общее количество пучков отраженных лучей. Следы их на пленке в этом случае сливаются в одну сплошную линию, ширина которой определяется геометрией съемки. [c.140]

Уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую, заданную системой уравнений [c.190]

Их можно рассматривать как прямые, получаемые при сечении плоскостью конуса 2-го порядка как множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению 2-й степени как проекции окружности как кривые, получающиеся при пересечении двух проективных пучков прямых (проективное образование) как траектории точки, прямой или окружности, совершающей определенное движение (кинематическое образование) как огибающие и др. Выбор способа образования и, следовательно, построения зависит от условий задачи. [c.64]

Для плоского пучка, расположенного в плоскости хОу, превращается в тождество (О = 0) третье из этих условий (уравнений) [c.90]

Точка движется в плоскости под действием силы, являющейся производной от потенциала U (х, у). Доказать, что совокупность (пучок) траекторий, соответствующих одному и тому же значению Е постоянной энергии,, определяется дифференциальным уравнением [c.163]

Поскольку функции /i, /2, /3 являются линейными относительно координат, то при п , Пу, п , остающихся постоянными, но разными, уравнение (2) будет представлять собой плоскости, названные в работе Ф. С. Панова плоскостями возможного контакта. [c.9]

Поэтому точку V мы приняли за обобщенный вертикальный след. Существенным элементом в наших построениях является фокус пучка векторов , т. е. точка F пересечения фокалей прямых Hi и Н . Обозначая расстояние фокуса и следа плоскости от нулевой точки О через и Rq, вследствие симметрии построения, получим уравнения для определения углов наклона плоскости такие же, как и для прямой [c.158]

В связи с вопросами фурье-анализа, которые мы частично связывали с этим, было бы полезно получить выражение для амплитуды максимума рентгеновской дифракции от единичной ячейки кристалла. Это можно сделать с помощью концепции отражения Брэгга, с которой читатель должен быть знаком. (В приложении В показано, что дифракционный максимум, соответствующий определенному набору величин h, к, I в уравнениях Лауэ, можно рассматривать как отражение падающего пучка рентгеновских лучей плоскостями структуры кристалла, заданными теми же значениями h, к, I.) [c.46]

Пусть Mo (xq, г/о. o) — некоторая точка вне конического пучка, при этом ее координаты удовлетворяют неравенству (462), а и Z20 — соответствующие значения z согласно (463). Подставляя значения г — г = z o в уравнение (458), имеем две плоскости в пространстве xyt, проходящие через точку Mq. Отсюда всякому значению 2р, находящемуся на разрезе (—а, +о) соответствует некоторая плоскость в пространстве xyt. Эта плоскость будет проходить через луч поверхности конического пучка, соответствующий значению z — z , и касаться поверхности. В противном случае плоскость пересекла бы эту поверхность и ее часть пошла бы внутрь конического пучка. Тогда получилось бы, что точкам, лежащим внутри пучка, соответствует вещественное значение z = Zq. Согласно (459) и (460) этого быть не может. [c.137]

Найдем проекцию линии пересечения плоскости пучка (1.30) и гиперболического параболоида на плоскость хОу, решив систему уравнений [c.23]

Таким образом, получена система уравнений (1.31) и (1.32), решив которую, можно найти искомые точки пересечения плоскости пучка с заданным контуром. Преобразуем эти уравнения, производя замену переменных [c.23]

При описании поля излучения с учетом поляризации введенных выше двух составляющих интенсивности / и h становится недостаточно. Чандрасекар [8] сформулировал уравнения переноса поляризованного излучения в общем виде, представив интенсивность излучения как четырехкомпонентный вектор с помощью четырех параметров Стокса. Другими словами, четыре величины /, Q, U, V, называемые параметрами Стокса, кш //, /г, V, V, известные под названием модифицированных параметров Стокса, дают полное описание поляризационных свойств пучка электромагнитных плоских волн. Обычно представляют интерес следующие параметры средняя по времени интенсивность, плоскость поляризации, эллиптичность и степень поляризации. Интенсивность поляризованного излучения в общем случае является четырехкомпонентным вектором [c.17]

Для точки на оси (uj = 0) диаметр кружка рассеяния а плоскости наилучшей установки 0,05 (0,8"), но может быть доведен до нуля уточнением уравнений зеркал (или небольшой ретушью). Следует отметить большие значения аберраций в наклонных пучках. Для угла i = 22, 5 имеем в меридиональном сечении диаметр кружка 0,81..мм, в. сагиттальном — 0,41 мм (10 и 5 ). [c.334]

Следует заметить, что это уравнение аналогично (2.3.3). Это означает, что в линзоподобной среде в параксиальном приближении пространственная эволюция комплексного параметра пучка q и параметра луча r dr/dz) происходит одинаково. Иными словами, для преобразования комплексного параметра пучка q можно применять тот же закон, что и при преобразовании параметра луча. Если луч в любой плоскости Z представить в виде вектора [c.42]

Анализ уравнения голограммы показывает, что в правой части содержатся три слагаемых. Первое определяет среднюю прозрачность голограммы, второе —характеризует дополнительную неравномерную засветку голограммы пучком от предмета. Оно содержит лишь часть информации о предмете, так как в ней отсутствует фазовый спектр. Полную информацию содержит третья составляющая. возникающая благодаря интерференции предметного пучка с опорным. Ввиду наличия косинуса она знакопеременная. При положительном значении косинуса она уменьшает прозрачность голограммы, при отрицательном — увеличивает. Эта составляющая представляет собой косинусную волну, промодулированную по амплитуде и фазе. Для простейших объектов функцию пропускания голограммы Фурье нетрудно получить аналитически и примеры расчета таких голограмм даны в литературе [31]. При моделировании голографического процесса на ЭВМ переходят от непрерывных величин к дискретным, с которыми работают машины. Это несколько уменьшает точность результатов, но не вносит принципиальных изменений в процесс, особенно с уменьшением шага дискретизации. Вторым приближением является то, что части плоскостей П и Г, ограниченные прямоугольными апертурами, заменяются сетками, в узлах которых и задаются отсчеты поля. Количество узлов сетчатки выбирается из условия однозначного соответствия между изображением и его дискретным преобразованием Фурье. [c.114]

Чтобы результаты имели физический смысл, нужно брать одинаковый знак в обоих уравнениях. Согласование невозможно, если f < fo. При f = fo мы имеем di — d2 = fo = f, т. e. пучки одинаковы и расположены в фокальных плоскостях линзы. [c.260]

Последнее равенство есть уравнение пучка плоскостей. Меняя X от —со до + оо, rюлyчИi i все плоскости пучка. [c.252]

При фиксированных и ii в силу (458) имеем прямую. Будем рассматривать ту часть прямой, на которой i > О, и назовем полупрямую лучом. Согласно (460) эти лучи образуют конический.пучок с вершиной в начале координат и с углом раствора ar fg а при вершине, причем ось пучка — ось t. Уравнение (458) или (459) приводит в соответствие лучам этого пучка комплексные значения плоскости z с разрезом (—а, +а) вдоль вещественной оси. Отметим, что лучам, образующим поверхность пучка [c.137]

Для получения уравнения однолараметрического семейства плоскостей, ось которых касается пространственной кривой, сложим два уравнения касательных плоскостей, умножив одно из них на —Я. После некоторых преобразований окончательное уравнение пучка плоскостей будет иметь вид [c.23]

Угловые скорости в уравнениях (1.5.19) могут быть представлены в виде О ж =dyldt, Пу = d ldt. По найденным из уравнений (1.5.19) значениям ф и р определяется угол отклонения траектории Ч = ф—р, причем этот угол, как и угол наклона траектории в вертикальной плоскости, принят малым, что характерно для движения многих летательных аппаратов. [c.45]

Пучок рентгеновых лучей, проходя через кристалл, отражается от различных внутренних плоскостей его, усаженных атомами (атомных плоскостей), под различными углами, определяемыми уравнением Брэггов [c.164]

Если мы имеем один монокристалл (см. стр. 156), то для получения отражения от какой-либо плоскости (кк1) этот кристалл надо облучать белым" рентгеновским излучением, в составе которого всегда найдётся такая длина волны X, которая будет удовлетворять уравнению (19). В методе порошков (Дебая-Шеррера) применяется не белое, а монохроматическое (характеристическое, см. стр. 154) излучение и в качестве образца не один монокристалл, а порошок (или другой агрегат), состоящий из множества мельчайших монокристалликов величиной не более 10 см, беспорядочно ориентированных в пространстве. В виде образца для исследования в случае пластичных металлов или сплавов может служить проволочка диаметром 0,2-0,5 мм и длиной около 5— 7 мм. Если пропускать параллельный пучок рентгеновых лучей через такой порошковый образец О (фиг. 56), то в нём всегда найдётся большое число монокристальных крупинок, в которых данная плоскость (кк1) будет ориентирована по отношению к направлению луча под брэгговским углом 6. В то же время все эти попадающие под условие отражения плоскости (Нк11 не будут параллельны между собой в различных крупинках, поэтому в сумме все отражённые лучи дадут конус отражения с характерным для данной плоскости кк1) [c.166]

Второй пучок света отклоняется дирональной плоскостью призмы II и направляется через клин 8 и объектив 9 на контролируемую поверхность детали, помещенную в фокусе этого объектива. Отразившись от контролируемой поверхности, пучок света вновь проходит через призму 11 и далее через объектив 10 на зеркало 15, где интерферируется с первым пучком. Полученную интерференционную картину наблюдают через окуляр 14. Компенсационный клин 8 служит для уравнения разности хода лучей в стекле призмы. [c.118]

Прямые, выражаемые уравнениями (13) и (14), разобьют координатную плоскость ifiib на четыре угла. Два из них, внутри которых проходят все прямые пучка, соответствующие неравенствам 5 > г с > 2,4, и будут допускаемыми по значениям /<.. Подобным же образом находятся и остальные углы, соответствующие допускаемым [c.120]

Если отложить от иронзвольной точки, как пз центра по направлениям радиуса, выражения йп а и 6 3in a , то иолу-чим пучок векторов. Очевидно, направление равнодействующей, принадлежащей векторам п-й гармоники, будет отличаться друг от друга в зависимости от номера гармоники. В силу этого при вращении ротора будут возникать последовательно плоскости изгиба ротора, совпадающие с направлением равнодействующих гармонических составляющих, согласованных с критическими скоростями гибкого ротора. Следовательно, вблизи п-й критической скорости решение уравнения (21) можно записать так [c.355]

Решение. Отбросим мысленно стороны угла К и рассмотрим отдельно равновесие тела А и тела В. На тело А (рис. 6) действуют три силы давление пружины Р, направленное по вертикали вниз, реакция вертикальной стены JVj, направленная по горизонтали влево, и реакция F отброшен ного тела В, перпендикулярная наклонной плоскости, соприкосновения обоих тел. Линии действия этих сил пересекаются в одной точке, так как тело А находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Следовательно, дпя них достаточно составить два уравнения равновесия, приравняв нулю сумму проекций всех сил на оси X пу. Выберем оси так, как это показано на рис. д. Тогда [c.81]

Ц В статье [196] jieflyeT n множество отраженных торсом лучей при линейно М источнике излучения. Известно, что лучи, отраженные от прямолинейной образующей торса, представляют собой пучок с центром в точке, симметричной точке излучения относительно касательной плоскости к торсу -вдоль этой образующей. Линейный источник излучения рассматривается как однопараметрическое множество точек. Для примера в качестве отражающей поверхности принят торс-геликоид. Получены уравнения, описывающие комплекс отраженных лучей. Аналогичным вопросам посвящена статья [216]. [c.258]

Гкт получил по типу начальной деформации директора (splay), этом случае все отклонения директора происходят в одной плоскости (рис. 2.19.а), так что компоненты директора nj = os9(2) Пу=0 nj=sin0(2). Решение уравнений Максвелла для идеального анизотропного диэлектрика [c.87]

Из формулы (6.37) видно, что с возрастанием деформации е скорость распространения волны а убывает. Значит, в плоскости (xt) графики распространения различных деформаций представятся вне центренным пучком расходящихся прямых (рис. 179). Когда серия этих графиков построена на основании уравнений (6.37) и (6.38), то определение деформации в любом поперечном сечении х в любой момент времени t, как мы знаем из 7 (рис. 163), не представляет труда. После этого по уравнению (6.35) определяется изменение во времени напряжения в каждом поперечном сечении. [c.285]

Здесь и — показатель преломления для света, направление волновой нормали которого задано углами в и (в — угол между направлением и и осью Z показателей преломления, v — угол между проекцией этого направления на плоскость ху и осью х),Пх,Пу,П2 - главные значения показателей преломления. Можно показать, что для каждого значения 0 и ip можно найти два значения и, являющиеся решениями биквадратного уравнения (126), соответствующие двум взаимно перпендикулярным поляризаилям распространяющегося в этом направлении света. Исключение составляют два направления, в которых эти два значения п совпадают . Эти направления соответствуют двум осям кристалла. [c.150]

Рассмотрим подробнее принципы, заноженные в методе. Пучок света, проходящий через образец (или отраженный от него), фокусируется линзой на фокальную плоскость (см. рис. 4.33). Поскольку фокусное расстояние линзы зна<штельно превышает толщину образид, влиянием толщины образца можно пренебречь. Оптическое преобразование х->х можно рассматривать как установившееся решение волнового уравнения [c.115]

Если апертурный угол равен ут, то все лучи пересекают ось аксиальной каустики, представляющей собой линию длиной за параксиальным фокусом О. Диаметр пучка в гауссовой плоскости 2 = 0 равен однако диаметр минимального сечения, расположенного в плоскости z = — в 4 раза меньше. Минимальное сечение определяется пересечением огибающей каустики, которая является поверхностью вращения, описываемой уравнением г = с конусом максимального раскрытия, определяемого уравнениемг= + (г-f- X [c.246]

В правой части уравнения голограммы три слагаемых. Постоянная составляюпия = Тдопределяет среднюю прозрачность голограммы, которая получилась бы в случае перекрывания пучка от предмета, т. е. когда Ае(р, q) = 0. Вторая составляющая kj- Al(p,q) характеризует дополнительную неравномерную засветку голограммы объектным пучком. Поскольку эта составляющая вычитается из Тд, она уменьшает прозрачность голограммы, особенно в тех местах, где велико значение амплитудного спектра предмета. Ввиду того что для большинства предметов наибольшую энергию несут низкочастотные составляюаще спектра, потемнение голограммы Фурье из-за второй составляющей сосредоточено вблизи начала координат частотной плоскости. Вторая [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...