Линзоподобная среда

Любая оптич. система указанного выше класса может быть разбита на простейшие элементы всего двух типов — тонкие линзы и участки однородной среды. Матрица тонкой линзы с фокусным расстоянием / имеет элементы А = В — i, В = О, С — —1// матрица участка длиной I однородной среды с показателем преломления п состоит из элементов А = = 1, С о, В = lin. Участок линзоподобной среды, т. е. среды, показатель преломления к-рой меняется как и = в + - - у ), может быть представлен в виде [c.73]

Большинство лазерных пучков, используемых в оптических исследованиях, имеют гауссово распределение интенсивности в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения. Среда, в которой распространяется лазерный пучок, во многих случаях имеет цилиндрическую симметрию относительно оси пучка. В частности, мы будем рассматривать линзоподобную среду, показатель [c.32]

Таким образом, для пучка с цилиндрической симметрией в линзоподобной среде скалярное волновое уравнение (2.1.2) сводится к соотношениям (2.1.11). [c.34]

Вернемся к рассмотрению общего случая линзоподобной среды, когда Аг2 0. В выражении (2.1.9) параметры Р и <7 в соответствии с (2.1.11) удовлетворяют следующим уравнениям [c.39]

ЛУЧИ в ЛИНЗОПОДОБНОЙ СРЕДЕ [c.40]

Для параксиальных лучей (т. е. для лучей, составляющих очень малые углы с осью z) можно заменить d/ds на d/dz. В случае линзоподобной среды, описываемой выражением (2.1.4), уравнение для [c.41]

Следует заметить, что это уравнение аналогично (2.3.3). Это означает, что в линзоподобной среде в параксиальном приближении пространственная эволюция комплексного параметра пучка q и параметра луча r dr/dz) происходит одинаково. Иными словами, для преобразования комплексного параметра пучка q можно применять тот же закон, что и при преобразовании параметра луча. Если луч в любой плоскости Z представить в виде вектора [c.42]

В предыдущем разделе мы получили законы преобразования гауссова пучка (2.3.5) и луча (2.3.15) при их распространении в линзоподобной среде, характеризуемой постоянной A-j. Было также показано, что параметр пучка q и параметр луча г/г подчиняются одинаковым законам преобразования. Иными словами, преобразование комплексного параметра пучка q можно записать в виде [c.42]

Рассмотрим теперь распространение гауссова пучка через две линзоподобные среды, примыкающие друг к другу. Пусть первая среда описывается матрицей с элементами Л,, , ),, а вторая среда — матрицей с элементами Л 2, В , С , >2- Обозначая входной параметр пучка через а выходной через q , из (2.3.16) получаем следующее выражение для параметра пучка на выходе из феды 1 (плоскость 1) [c.44]

По индукции нетрудно показать, что выражение (2.3.19) можно применять для описания распространения гауссова пучка через произвольное число линзоподобных сред и элементов. При этом матрица из элементов Л J-, Bj, j, Dj. является упорядоченным произведением матриц, характеризующих отдельные звенья такой цепочки. [c.45]

Левовращающее вещество 105 Лед, показатель преломления 92 Линзоподобная среда 32, 47 [c.611]

Общий случай круговой симметрии или простого астигматизма. Обобщение (1.10), (1.11) на случай систем, содержащих любое число ячеек, позволяет включить в рассмотрение также протяженные квадратичные корректоры. С одним из их видов мы знакомились в начале параграфа это участки линзоподобной среды с показателем преломления м = Мо — [c.22]

Рассмотрим теперь законы распространения световых пучков этих двух семейств через произвольные оптические системы, которые можно разбить на участки пустого пространства или однородной среды, тонкие линзы и слои линзоподобной среды. Напомним, что такие системы обладают действительными волновыми матрицами (см. 1.1). [c.36]

Если оптическая система содержит только фазовые корректоры, то простое несовпадение оси пучка с осью симметрии системы еще не дает оснований для специального рассмотрения. Дело в том, что в отсутствие амплитудных корректоров выбор оптической оси системы достаточно произволен. Можно принять ее совпадающей на входе системы с осью интересующего нас п) чка. Внутри системы она при эксцентричном прохождении линз (или ячеек, на которые могут быть разбиты участки линзоподобной среды) будет претерпевать изломы наподобие изображенного на рис. 136- Нетрудно видеть, что ось пучка в точности последует за ней, ведя себя как луч, подчиняющийся законам геометрической оптики. [c.41]

Если использовать не одну линзу, а установить много линз на общей оси, причем расстояние между соседними линзами выбрать L, а оптическую силу линз подобрать согласно (24.47), то получится линзовая линия с периодической коррекцией фазового фронта пучка. Пучок будет повторяться в каждом промежутке между линзами. Если в линзовую линию с данным расстоянием L и линзами F попадает гауссов пучок, не удовлетворяющий соотношению (24.46), то такой несогласованный пучок не будет повторяться, а его размеры и кривизна волнового фронта будут меняться от линзы к линзе. Несложно проследить за этими изменениями с помощью (24.7), (24.45). Точно так же, если в линзоподобную среду (24.43) попадает несогласованный волновой пучок, то его сечение не будет сохраняться неизменным пучок пульсирует вдоль z с периодом, равным ntl (0) kx. [c.265]

Покажите, что в параксиальном приближении лучи в линзоподобной среде с показателем преломления [c.146]

В первую очередь, мы считали, что среда является полностью однородной. Нам не помешало бы также, если бы она была линзоподобной и в этом случае мы тоже смогли бы построить эквивалентный пустой резонатор, правда, более сложным способом (пришлось бы, помимо прочего, придать дополнительную кривизну зеркалам). В общем случае прохождение светового пучка через неоднородную среду и вовсе не может быть уподоблено прохождению через линзы и участки пустого пространства -подбор эквивалентного пустого резонатора чрезвычайно осложняется и во многих случаях вообще становится невозможным. Последствия, к которым приводит неоднородность среды в резонаторах разных типов, будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.133]

На рис. 3.26 схематично показано заполнение объема активных элементов излучением при правильно (а) и неудачно (б) подобранном размещении элементов с наведенной линзоподобной деформацией если di/ различны (предполагается, что активные элементы одинаковы), то часть объема элементов не охватывается генерацией. На рис. 3.27 приведены зависимости di/ от расстояния между выходным зеркалом и торцом активного элемента при фокусном расстоянии наведенных в элементах линз 189 мм и длине активного элемента 86 мм. Симметричное расположение элементов между зеркалами при расстоянии между ними, равном двойной длине элементов (li = l2 = l), обеспечивает хорошее заполнение активных сред этих элементов излучением. Влияние изменений фокусного расстояния тепловых линз при переходе на другое значение средней мощности накачки в таком лазере может быть в некоторой степени устранено перемещением вдоль оси резонатора зеркал и узлов, в которых размещены активные элементы (что должно быть предусмотрено при разработке конструкции лазера). [c.155]

И матриц участков линзоподобной среды с комплексным показателем преломления, для к-рых остаются справедливыми прежние ф-лы при условии подстановки в них комплексного Пг. Поскольку эти матрицы комплексны, комплексной становится и матрица оптич. системы, включающей такие элементы, полностью теряя свой геом. смысл чтобы это подчеркнуть, комплексные матрицы, в отличие от лучевых, нередко наз. волновыми матрицами. Теряя экстремальные свойства, перестаёт быть оптич. расстоянием и Величина, определяемая ф-лон (3) в подобных случаях её наз. комплексным эйконалом. [c.74]

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ГАУССОВ ПУЧОК В ЛИНЗОПОДОБНОЙ СРЕДЕ ЗАКОН AB D [c.38]

В разд. 2.3 мы изучали распространение гауссова пучка с круговой симметрией в линзоподобной среде, находя решение для комплексного параметра пучка q в зависимости от z. Здесь мы воспользуемся модовым описанием и получим выражения для нормальных мод пучка, распространяющегося в среде, показатель преломления ко- [c.47]

Приведем таблицу лучевых матриц для нескольких оптических систем (табл. 1.1). Первая из этих систем является просто участком пустого пространства длиной /, вторая — слоем однородной среды толщиной / с показателем преломления п = onst входная и выходная отсчетные плоскости расположены у плоских границ слоя в среде с показателем преломления, равным единице. Третья матрица соответствует тонкой линзе, четвертая — более сложному случаю слоя линзоподобной среды толщиной / с [c.9]

Способ вывода четвертой матрицы не столь очевиден. В [96] для этого используется следующий прием толстый слой линзоподобной среды мысленно расчленяется на N одинаковых тонких слоев. Действие каждого из них на проходящий световой пучок эквивалентно в первом приближении действию сочетания слоя той же толщины IjN состоящего из однородной среды с = и линзы, толщина которой мала по сравнению с IjN г f = N1 (ri2l). Из последзоощих материалов данного параграфа мы увидим, что именно такая линза вносит разность хода — соответствую- [c.11]

В интересующем нас случае линзоподобной среды Ъп/Ъх = -П2х заменив также а у. на dxldz и воспользовавшись тем, что Vin2T обычно носит ха- [c.11]

Дополнив ячейки, соответствующие отдельным тонким слоям линзоподобной среды, гауссовыми диафрагмами, приходим к волновой матрице протяженного участка среды, имеющей наряду с линзоподобностью (или вместо нее) также и квадратично зависящее от г поглощение. Эта матрица может быть получена путем замены в матрице из четвертой графы параметров По и П2 на аналогичные параметры, относящиеся к комплексному показателю преломления п. [c.22]

Представив коэффициент поглощения по аналогии с показателем преломления линзоподобной среды в виде Oq Vi02r , получаем п = Яо — [c.22]

Ясно, что сферическая волна, имеющая центр кривизны на оси, при следовании через лишенную источников астигматизма систему рассматриваемого класса остается сферической же, причем центр ее кривизны после прохождения поверхностей раздела либо участков линзоподобной среды изменяет свое положение, однако продолжает оставаться на оси. Чтобы вывести закон преобразования радиуса кривизны, нужно принять во внимание, что, поскольку лучи являются нормалями к волновому фронту, сферической волне с радиусом кривизны фронта р и центром на оси соответствует семейство лучей х/ах = р (ограничимся выписыванием формул для одной из координатных пар). Таким образом, луч с входными линейной и угловой координатами х , ах принадлежит к семейству волны с Pi = После прохождения системы этот луч преобретает координа- [c.26]

Параллельный световой пучок, проходя линзоподобный кристалл, фокусируется в некоторой точке О на продолжении оси кристалла, называемой фокусом. На фокусном расстоянии / от фокуса внутри кристала находится главная плоскость Яг (или Н с другой стороны), характеризующая линзоподобную среду. Поведение любого светового пучка, проходящего через кристалл, описывается с помощью оптических характеристик фокусного расстояния и положения главных олтических плоскостей Яь //2. Эти характеристики определяются тепловой добавкой к коэффициенту преломления /22 следующими выражениями [35, 36—40] [c.41]

Таким образом, первоначально оптически изотропный материал активного элемента превращается в двулучепреломляю-щую линзоподобную среду, а сам активный элемент — в бифокальную термическую линзу с фокусными расстояниями, разными для различных поляризаций. [c.41]

В такой среде фронт гауссова пучка в любом сечении 2 — onst плоский. Дифракционная расходимость, т. е. поперечная диффузия, заставляющая фазовые траектории отгибаться в сторону от оси, скомпенсирована в линзоподобной среде (24.43) фокусирующим действием неоднородного диэлектрика. [c.263]

В качестве другого примера роли линзоподобной среды в резонаторе приведем лазер на АИГ Nd3+ непрерывного действия, активный элемент которого, обладая термически наведенным двулучепре-ломлением, имеет различную оптическую силу для мод с радиальной и азимутальной поляризациями [107]. Выбирая конфигурацию резонатора, можно создать условия для генерации мод только одной выбранной поляризации [108]. [c.139]

Гауссовыми модами называются модовые функции из базисов Гаусса-Эрмита и Гаусса-Лагерра, обладаго1цие несколькими общими свот ствами. Строго говоря, гауссовы моды ортогональны на бесконечной области. Однако, из-за быстрого убывания амплитуды, их можно рассматривать как ортогональный базис на некоторой конечной области С. Эти модовые функции описывают моды не очень высоких порядков в открытых пассивных резонаторах с зеркалами сферического профиля. Кроме того, гауссовы моды характеризуют моды градиентных волокон с параболическим профилем и моды других линзоподобных сред. Моды Гаусса-Лагерра соответствуют круглым зеркалам или градиентным волокнам с ццдищфическим сердечником. Моды Гаусса-Эрмита соответствуют квадратным зеркалам или градиентным волокнам с сердечником квадратного профиля. Для получения гауссовых мод резонатора необходимо соблюдение условия параксиального приближения [c.413]

Гауссовы моды сохраняют свою структуру не только при распространении в свободном пространстве, но и при прохождении через линзы и линзоподобные среды. При прохождении гауссовой моды через фурье-каскад [15] с фокусным расстоянием лиизы , параметры пучка сг и Д = О, изменяются на сгр и Мр, соответственно, где [c.413]

Как отмечалось в предыдущем разделе, в резонаторах лазеров, линзоподобных средах, волоконных световодах наблюдаются и требуются пучки с различным распределением мопщости по модам [7, 15, 18]. В то же время имеются задачи, где требуется селективно работать с одной или определенной группой мод, например, с группой мод с заданным распределением постоянной распространения по модам [19, 20]. При построении волоконно-оптических систем связи возникает актуальная проблема измерения и/или коррекции дифференциального затухания мод, их дифференциальных модовых задержек, вызывающих уширение импульса [18, 19]. В каждом случае, с формальной точки зрения речь идет об измерении или коррекции амплитуды и фазы коэффициентов разложения светового пучка по модам, т.е. об анализе или фильтрации мод. Близкие задачи возникают при работе с переменным во времени световым пучком, используемым для построения волоконно-оптической линии связи с модовым уплотнением каналов 19]. В последнем случае [c.414]

Пример 6.5. Организация эффективной многоканальной системы связи в идеальной линзоподобной среде. Предположим, что требуется создать Nk информационных кажшюв передачи цифровой информации в идеальной дашзоподобной среде, используя моды Гаусса- -Эрмита, с равным распределением энергии между каналами Bl = В-2 =. .. = Вщ. Общее число используемых мод определяется, как известно, числом отсечки Гшах = A ut [151 [c.439]

Рассмотрите резонатор, заполненный линзоподобной средой с показателем преломления, который с расстоянием р от оси z изменяется как л(р)= п — ( /1)п2р на длине от О до z = d. Ось резонатора совпадает с осью z. Найдите параметры основной гауссовой моды, полагая показатель преломления среды вне резонатора равным единице. Подсказка. Используйте метод матрицы AB D. Чтобы вычислить матрицу резонатора, рассмотрите сначала тонкий слой между z и z+ fe, когда матрица S (z, z -dz) сводится к матрице тонкой линзы с фокусным расстоянием f nQ/in dz). Таким образом, можно записать следующее уравнение [c.569]

Линейная поляризация 33 Линзовый эффект 528 Линзоподобные среды 106 Литтроу схема 438, 439 Лиувилля теорема 135 Локализации принцип 467 Локальная сшивка полей 95—98 Локальный импеданс 175 Лоренцева калибровка 15 [c.653]

Эрмитовы и лагерровы пучки с комплексными параметрами. Внеосевые пучки, в последние годы интенсивно развивается теория резонаторов, внутри которых имеются квадратичные амплитудные корректоры — гауссовы диафрагмы, участки среды с комплексной линзоподобностью . Собственные колебания таких резонаторов составляют пучки, обладающие распределениями полей вида (1.23), и (1.24) с комплексными р и w, удовлетворяющими условию Re(l/w ) + (тг/Х) Im(l/p) >0 ( 23). Если, невзирая на эту комплексность, по-прежнему ввести р = (1/р + iXjnw y то для этих распределений можно использовать (1.23а), (1.24а). [c.39]

Внутри протяженных амплитудных корректоров центр распределения амплитуды внеосевого гауссова пучка, благодаря сходным эффектам, испытывает боковой дрейф , в результате которого направление движения этого центра оказывается не совпадающим с направлением нормали к волновому фронту. Это подчас приводит к ситуащшм, которые кажутся парадоксальными. Так, если при прохождении границы раздела между участком с комплексной линзоподобностью и однородной средой следить не за нормалями к волновому фронту (которые ведут себя как им положено ), а за осью п чка, определяемой как траектория его центра тяжести , можно обнаружить, что стандартный закон преломления (закон синусов) не соблюдается. Основы оптики подобные парадоксы не подрывают. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...