Комплексный параметр пучка

Параметр q называется комплексным радиусом кривизны гауссова пучка или, что более привычно, комплексным параметром пучка. Действительно, в соответствии с выражением (4.95) поперечное изменение фазы пучка можно записать как [c.208]

Комплексный параметр пучка q 208, 209 Конфокальный параметр 204 [c.550]

Следует заметить, что это уравнение аналогично (2.3.3). Это означает, что в линзоподобной среде в параксиальном приближении пространственная эволюция комплексного параметра пучка q и параметра луча r dr/dz) происходит одинаково. Иными словами, для преобразования комплексного параметра пучка q можно применять тот же закон, что и при преобразовании параметра луча. Если луч в любой плоскости Z представить в виде вектора [c.42]

В предыдущем разделе мы получили законы преобразования гауссова пучка (2.3.5) и луча (2.3.15) при их распространении в линзоподобной среде, характеризуемой постоянной A-j. Было также показано, что параметр пучка q и параметр луча г/г подчиняются одинаковым законам преобразования. Иными словами, преобразование комплексного параметра пучка q можно записать в виде [c.42]

Штрих означает производную по координате распространения 2. Решение имеет вид q (z) =qa+z. Комплексный параметр пучка q (z) целесообразно представить в виде [c.67]

Учитывая, что любую идеальную оптическую систему можно представить в виде последовательно расположенных тонких линз и однородных пространств, можно записать закон преобразования комплексного параметра пучка сложной оптической системой [19] [c.102]

Используя общие выражения (4.19), легко показать, что при распространении по световоду не нарушается гауссов характер пучка. При этом компоненты комплексного параметра пучка д =Ке и у— тд- = = 2( г<у2) изменяются следующим образом (а>0) [c.112]

Было показано, что характерной чертой этих критериев является их комплексный характер входящие в них эмпирические коэффициенты 1г, Vэф сами являются сложными функциями конструкционных параметров пучка и режимных параметров потока. [c.188]

Распространение гауссова пучка можно описать в более простой и удобной форме, если определить комплексный параметр q следующим образом [c.208]

Используя (2.3.4) и (2.3.2) и выражая параметры а и й через входное значение q (0) = q , можно написать следующее выражение для комплексного радиуса пучка q (г) [c.39]

Из (1.20) следует, что даже если на входе системы с комплексной матрицей параметры р и w были действительными, то на выходе они перестают быть таковыми если комплексными, то такими и остаются. Во всех случаях форма распределений интенсивностей пучков, не относящихся к самовоспроизводящимся , изменяется. Более того, если такие пучки уже приобрели комплексные параметры, эта форма начинает изменяться вместе с Imp и arg W даже в системах с действительными матрицами, в том числе и в пустом пространстве. [c.40]

Вернемся еще к равенству (1.26), которое бьшо справедливым при действительных матрицах и параметрах пучков. Тогда из него вытекало, в частности, что при сохранении формы расп]ределений действительной амплитуды изменению масштаба в W2/W1 раз сопутствует изменение плотности излучения в (wi/w2) раз это соответствует закону сохранения потока излучения. При комплексных параметрах и матрицах не остаются неизменными ни формы распределений, ни потоки излучения не удивительно, что в этих условиях (1.26), следом за формулой W2/W1 = = М + В/Pi I, теряет силу. [c.41]

Если параметр Р — комплексный, то это означает, что на пути пучка последовательно и рядом расположены линза и гауссова диафрагма. Такое устройство можно назвать комплексным квадратичным корректором. Он описывается матрицей (1.40) с комплексным параметром .. , [c.29]

Если комплексный параметр гауссова пучка в диэлектрике определить обычным образом [c.30]

Итак, если оптическая система описывается матрицей (1.59), то гауссов пучок, имевший на входе системы комплексный параметр q, после прохождения такой системы, т. е. на ее выходе будет иметь параметр д, определяемый соотношением (1.60). [c.37]

У оптической системы, образующей лазерный резонатор, вход и выход совпадают. Поэтому комплексный параметр гауссова пучка после его прохода через оптическую систему резонатора должен принять свое исходное значение, т.е. для лазерного резонатора в (1.60) следует положить [c.37]

Следует особенно подчеркнуть, что приведенные рассуждения о встречных пучках справедливы в случае, когда матрицы М вещественны, т. е. предполагается, что резонатор не содержит гауссовых диафрагм. Если же резонатор такие диафрагмы содержит, то комплексные параметры прямого и встречного пучков, по-прежнему, определяются соотношением (1.66). Однако разделение на вещественную и мнимую части в этих параметрах будет происходить иначе. Это означает, что радиусы кривизны волновых фронтов и поперечные ширины встречных гауссовых пучков будут различными. [c.43]

Астигматизм пучка (1.88) выражается в том, что параметры Ь, г, ж индекс п, описывающие распределение поля в плоскости х, отличаются от параметров 62, 2 и индекса ш, описывающих распределение поля в плоскости у. Параметры 1,2 и 61 2 могут принимать не только вещественные, но и комплексные значения. При вещественных 1 2 и 1,2 пучки (1.88) описывают моды лазерных резонаторов, в которых нет гауссовых диафрагм. Если же такие диафрагмы в резонаторе имеются, то его модами являются пучки (1.88) с комплексными параметрами XI 2 И 1,2- Сначала мы рассмотрим пучки с вещественными и затем — комплексными и 61,2- [c.52]

В разд. 2.3 мы изучали распространение гауссова пучка с круговой симметрией в линзоподобной среде, находя решение для комплексного параметра пучка q в зависимости от z. Здесь мы воспользуемся модовым описанием и получим выражения для нормальных мод пучка, распространяющегося в среде, показатель преломления ко- [c.47]

Отметим следующее. Пока мыимели дело с пучками, характеризуемыми действительными р, w, их эволюция в системах без амплитудных корректоров однозначно определялась законом (1.19), который в этом случае был эквивалентен двум формулам (1.20). При комплексных параметрах пучков применение одной лишь формулы (1.19) становится недостаточным даже если с ее помощью и найти Рг, остается неизвестным, как 1/р разбить на слагаемые 1/р2 и — ведь они теперь не равны Re(l/P2) и /1т(1/р2), а оба являются комплексными Вместе с тем, из (1.25) видно, что для любых п) ков (кроме имеющего Б = 0) обязательно надо знать не только Р2, но и параметр W2, который фигурирует и в функции и в множителе перед ней. Поэтому необходимо либо дополнять (119) одной из формул (1.20), либо просто использовать вместо (1-19) обе формулы [c.41]

Для решения проблем, связанных с согласованием резонаторов, удобно выразить гауссовскую моду через положение ее шейки (внутри или вне резонатора) и через ее диаметр. Эти параметрь можно получить, если вспомнить, что в месте положения шейки волновой фронт представляет собой фронт плоской волны (имеющий бесконечный радиус кривизны) и, следовательно, комплексный параметр пучка является чисто мнимой величиной. Если есть, расстояние от шейки до зеркала А, то мы имеем [c.174]

На основаппп уравнений преобразования (7.25) и (7.27) для комплексных параметров пучка получаем [c.177]

Параметр q обеспечивает весьма удобный способ описания распространения гауссова пучка, как видно, например, из очень простого вида закона распространения пучка, записанного через параметр q [см. (4.109)]. Это удобство связано также и со следующим общим результатом если гауссов пучок на входе некоторой оптической системы, описываемой данной AB D-na-трицей, характеризуется комплексным параметром q[, то на выходе этой системы параметр пучка 2 запишется весьма просто [c.209]

Особенно просто выглядят законы распространения гауссовых пучков в пустом пространстве. Поскольку комплексные радиусы кривизны преобразуются по тем же законам, что и радиусы кривизны сферических волн в геометрическом приближении, то по прохождении гауссовым пучком расстояния / комплексный радиус его кривизны возрастает на /. Исходя из этого нетрудно убедиться в том, что на расстоянии /о - Pi/[l + + Q Pi/ttwi ) ] от плоскости, где параметры пучка составляют Wi и pi, величина р оказывается чисто мнимой, что соответствует плоскому вол- [c.31]

Эрмитовы и лагерровы пучки с комплексными параметрами. Внеосевые пучки, в последние годы интенсивно развивается теория резонаторов, внутри которых имеются квадратичные амплитудные корректоры — гауссовы диафрагмы, участки среды с комплексной линзоподобностью . Собственные колебания таких резонаторов составляют пучки, обладающие распределениями полей вида (1.23), и (1.24) с комплексными р и w, удовлетворяющими условию Re(l/w ) + (тг/Х) Im(l/p) >0 ( 23). Если, невзирая на эту комплексность, по-прежнему ввести р = (1/р + iXjnw y то для этих распределений можно использовать (1.23а), (1.24а). [c.39]

При взаимодействии светового пучка с твердым телом изменяются параметры пучка (интенсивность, поляризация, частотный и угловой спектры и т. д.). Степень изменения каждого из этих параметров определяется свойствами как твердого тела, так и пучка, а также условиями взаимодействия. Изменение температуры твердого тела сопровождается изменением амплитуды колебаний атомов в узлах решетки и, вследствие этого, изменением межатомных расстояний, что приводит к температурной зависимости оптических параметров. Известны температурные зависимости ширины запреш енной зоны полупроводниковых и диэлектрических кристаллов, действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления, концентрации и подвижности свободных носителей заряда, плотности фононов для каждой разрешенной моды колебаний решетки [1.41, 1.42]. Выбор характеристик пучка, условий взаимодействия пучка с объектом, а также условий регистрации сигнала позволяет проводить измерение многих температурно-зависимых параметров твердого тела. Оптическая термометрия включает последовательность преобразований в соответствии с температурой устанавливается значение физического параметра, проводится его измерение оптическим методом, затем на основе известных соотношений между температурой, физическим параметром и регистрируемым оптическим сигналом определяется температура. Эта последовательность предполагает использование внешнего зондируюш его излучения, т. е. диагностика является активной. [c.19]

Вспоминая определение комплексного параметра гауссова пучка (1.15) и соотногпение (1.16), показатели экспонент гауссовых пучков можно представить в виде [c.27]

Это и есть искомый закон преобразования комплексного параметра гауссова пучка нри его прохождении через фазовый корректор (линзу). Этот закон можно представить в виде правила AB D (1.18), если фазовому корректору (линзе) сопоставить лучевую матрицу [c.28]

В предыдущих разделах показано, что трансформация гауссова пучка при его распространении в свободном пространстве и при прохождении через квадратичный фазовый корректор описывается правилом AB D. Как мы увидим далее, имеется еще несколько оптических элементов, при прохождении которых гауссов пучок остается гауссовым пучком, а изменение его комплексного параметра описывается правилом AB D. Такие оптические элементы называют [c.35]

Астигматичный гауссов пучок характеризуется двумя это ясно из сказанного выше — комплексными параметрами [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...