Координата угловая вращающегося тела

Г. Основной задачей динамики вращательного движения является определение угловых координат точек вращающегося тела в любой момент времени по известным начальным угловым координатам, угловым скоростям и по заданным моментам внешних сил, действующих на тело. [c.66]

Угол ф, определяя положение подвижной полуплоскости, определяет также положение всего вращающегося тела. Поэтому его можно рассматривать как угловую координату тела. [c.200]

Угол ср можно рассматривать как угловую координату тела, потому что он определяет положение всего вращающегося тела. Измеряется угол ф в радианах Ч [c.165]

Таким образом, для определения скорости точки вращающегося тела нет необходимости знать ее координаты, надо знать лишь расстояние точки от оси вращения и угловую скорость тела. [c.172]

Соотношения (89) представляют частный случай (со направлена по оси Oz) формул Эйлера, выражающих зависимости между проекциями скоростей точек вращающегося тела, координатами этих точек и проекциями вектора угловой скорости на неподвижные оси координат (см. стр. 182). [c.172]

Иногда бывает необходимо определить проекции ускорения точки вращающегося тела на неподвижные оси координат. Для этого продифференцируем равенства (89) по времени, учитывая, что при вращении тела меняется не только его угловая скорость, но и координаты X VI у его точек [c.174]

Угол, на который поворачивается плоскость, проходящая через ось вращения и какую-нибудь точку вращающегося тела, называют углом поворота и обозначают буквой ф. Так,если в начальное мгновение оси Ох и Ох (рис. 21) совпадали, то углом поворота будет двугранный угол между неподвижной плоскостью xOz и подвижной плоскостью x Oz, измеряемый линейным углом хОх. Угол ф можно рассматривать как угловую координату тела, потому что он определяет положение всего вращающегося тела. Измеряется угол ф в радианах . [c.53]

Что касается проекций на подвижные оси, то, вообще говоря, нельзя утверждать, что проекция производной на подвижное направление равна производной от проекции на то же направление однако в случае дифференцирования вектора ш и проектирования его на оси координат, связанные с телом, т. е. на систему осей, вращающуюся с той же угловой скоростью, что и твердое тело, производная от проекции совпадает с проекцией производной. Действительно, согласно формулам (15) имеем [c.278]

Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Рассмотрим какую-нибудь точку М вращающегося тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения z (рис. 187, 188). При вращении тела точка УИ будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр Oj лежит на самой оси. Так как угловая скорость тела не зависит от выбора подвижной плоскости Q, то мы всегда можем выбрать эту плоскость так, чтобы она проходила через рассматриваемую точку УИ (рис. 187). Будем определять положение точки М на ее траектории дуговой координатой s, отсчитываемой от взятой на плоскости Р неподвижной точки А, причем за положительное направление отсчета дуги s примем положительное направление отсчета угла поворота 9 (рис. 187, 188). [c.296]

Надо заметить, однако, следующее. Благодаря тому, что К или Гд заключаются в значении U, коэфициенты в этом выражении могут зависеть отчасти от значений постоянных количеств движения, соответствующих игнорируемым (пренебрегаемым) координатам или от угловой скорости вращающегося тела, так как может быть и такой случай. [c.247]

Рассмотрим в качестве примера систему, связанную с массивным телом, способным вращаться около некоторой оси. Пусть Ox y z будет системой координат, связанной с вращающимся телом, причем за ось Oz выберем ось вращения. Поступая так же, как мы поступали при составлении выражения (6.7.7) для кинетической анергии, несмотря на то, что здесь угловая скорость переменна, тогда как там она была постоянна, находим [c.179]

Примером могла бы служить система, которая содержит тело, вращающееся без трения и без (других) сопротивлений вокруг одной из его главных осей инерции как маятник, который мы рассматривали в 22. Угол, производная по времени от которого определяет угловую скорость вращающегося тела, является соответствующей координатой р далее, нужно было бы предположить, что силы прилагаются всегда только к обоим концам валов, так что всегда отсутствует момент, ускоряющий или замедляющий вращение. Максвелл пользуется образом вращающегося тела, подчиненного такому условию, для того чтобы объяснить магнетизм внутри элемента объема эфира, и разъясняет этим тот факт, что электромагнитная энергия эфира содержит члены, линейные относительно сил тока, тогда как чисто электродинамическая энергия является однородной квадратичной функцией сил тока. Силы тока Максвелл рассматривает как скорости изменения циклических координат. [c.493]

Уравнения инерционных сил и моментов. На каждую отдельную массу /и, тела, вращающегося около оси г с угловой скоростью а), действует центробежная сила С,- = от,- (фиг. 1). Переносим все силы в начало координат и одновременно приложим моменты Л/, = С,%. Напишем ур-ия инерционных сил и моментов для всего вращающегося тела в следующем виде [c.104]

Как и в случае решений первого сорта, периодическими функциями времени являются взаимные расстояния, а не координаты тел. Координаты тел будут периодическими функциями I в равномерно вращающейся системе координат, угловая скорость которой относительно неподвижной системы достаточно мала. [c.794]

Так же легко убедиться в том, что, например, параметры изображенной на рис. 1 механической системы всегда в известной степени зависят от состояния системы. Например, модуль упругости любого материала, или коэффициент упругости любой пружины, при достаточно больших деформациях уже не остается постоянным, т. е. зависит от координат системы. Коэффициент трения всегда (и довольно сложным образом) зависит от скорости. Момент инерции вращающегося тела также, вообще говоря, не является постоянной величиной, а зависит от угловой скорости, так как всякое физическое тело не является абсолютно твердым и испытывает деформации при вращении. Итак, величины параметров как механических, так и электрических систем всегда в большей или меньшей степени зависят от состояния системы. [c.23]

Особенность аксиального вектора заключается в том, что его ориентация изменится на противоположную, если мы перейдем от правой системы координат к левой, следовательно, указанное выше преобразование координат не изменит знаков проекций этого вектора. В качестве примера аксиального вектора можно указать вектор угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, либо вектор мгновенной угловой скорости ю. [c.60]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Модуль и положение вектора <в показывают размер угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В данном курсе всюду использована правая система координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, направим к северному полюсу глядя на Землю со стороны северного полюса, мы увидели бы ее вращающейся против вращения часовой стрелки. [c.55]

Формулы (23) и (24) справедливы как для неподвижных, так и подвижных осей координат, им же свойством обладают и формулы (27). Поэтому динамические реакции как в частном случае статически уравновешенного тела, так и в общем случае, когда центр масс не находится на оси вращения, можно считать вращающимися вместе с подвижными осями координат, если угловая скорость постоянна. Опоры оси вращения тела будут испытывать действие циклически изменяющихся динамических давлений, что может привести к их усталостному разрушению или разрушению от вибраций, если собственная круговая частота мест их закрепления совпадает или близка к угловой скорости вращения тела. [c.363]

Относительным движением в данном случае является вращение твердого тела вокруг оси О г (рис. 217) по отношению к системе координат О х у г, в свою очередь вращающейся вокруг оси Ог неподвижной (абсолютной) системы координат Охуг вектор угловой скорости вращения тела вокруг оси О г, направленный вдоль этой оси, обозначим через (о, и назовем [c.313]

Таким образом, сила инерции в нашем случае состоит из двух частей первой, зависящей только от угловой скорости вращения, и второй, зависящей также и от относительной скорости. Можно сказать, что на тело, движущееся во вращающейся системе координат, действуют сразу две силы инерции. Первая, [c.369]

Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается. Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси Oz с угловой скоростью ш. Пусть / и 9 — полярные координаты проекции точки т (х, у, z) тела на плоскость ху. Имеем [c.37]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

Проекции скорости точки вращающегося твердого тела на прямоугольные оси координат. — Пусть p,q,r — проекции угловой скорости (о на три прямоугольные оси Ох, Оу, Ог. [c.62]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

Выберем следующую систему осей координат ось г направим по оси вращения тела в сторону угловой скорости 0J, плоскость yOz проведем через ось вращения и центр масс тела С (хс = 0 ус с1фО 2с 0), а ось л покажем так, чтобы получить правую координатную систему Oxyz. Эту систему осей, связанную с вращающимся телом, будем считать неподвижной, так как перемещения тела за время удара не происходит. [c.272]

Рассмотрим тело на рис. 31.1. Пусть центр тяжести тела находится в точке С. Построим оси координат так, чтобы плоскость хОу проходила через центр тяжести С, а начало координат О находилось на оси вращения 2. Систему координат xyz жестко свяжем с вращающимся телом. Каждой элементарной массе т,, расположенной на расстоянии от оси Z, соответствует направленная по радиусу сила инерции Fi = ttii V , где (u — постоянная угловая скорость вращения тела вокруг оси Z. [c.401]

Припомним формулы Эйлера (48), связывающие проекщ и скорости точки К вращающегося тела с угловой скоростью со этого гела и координатами х, у и 2 SToii точки [c.177]

При больших угловых скоростях наличие даже малой неуравновешенности вызывает значительные перегрузки подшипников вращающегося тела. В общем случае неуравновешенность можно устранить путем присоединения или удаления двух точечных масс в произвольно выбранных плоскостях, перпендику-лярпы.х к оси вращения. Выбор величин и шг этих масс, а также их координат х, у ) и У2) в плоскостях z = г и соответственно z = Z2 производится по уравнениям [c.359]

Отдельно выделим задачи, где на вращающееся тело действуют моменты сил, зависящие либо от угловой скорос1и вращения тела, либо от его угловой координаты, либо от времени ( проще, конечно, когда М == onst). [c.126]

Уравнение Бернулли во вращающейся системе отсчета. а) В этой подглаве мы рассмотрим движения жидкости, которые возникают около вращающегося тела или во вращающемся пространстве, причем остановимся только на случае равномерного вращения, как наиболее важном. При изучении таких движений жидкости целесообразно рассматривать их с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с телом или пространством. В самом деле, для такого наблюдателя вращающееся тело или пространство находятся в покое, и поэтому в ряде случаев течение жидкости будет казаться ему установившимся. Как известно, законы механики остаются справедливыми и во вращающихся системах при условии, что к силам, действующим в абсолютной системе координат, добавляются еще две массовые силы, из которых одна является функцией только положения в пространстве, а другая зависит также от скорости. Первая из этих добавочных сил равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком ускорение (в абсолютном пространстве) той точки вращающейся системы отсчета, которая совпадает с мгновенным положением массы. Этим ускорением, называемым переносным ускорением, в нашем случае является центростремительное ускорение где ш есть угловая скорость вращения поэтому добавочная сила, направленная в противоположную сторону, представляет собой не что иное, как центробежную силу тш г. Вторая добавочная сила равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком поворотное, или кориоли-сово ускорение, которое равно по модулю где V есть относительная [c.457]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

Векторы силы, скорости, ускорения и т. д. имеют определенное направление, не зависящее от выбора правой или левой системы координатных осей. Иначе обстоит дело с вектором угловой скорости. При замене левой системы координат на правую вектор угловой скорости твердого тела, вращающегося в определенном направлении, будет менять свое направление на противоположное. То же самое можно сказать о векторе момента силы относительно точки или о моменте парыг [c.223]

Мы рассматривали до сих пор случаи, когда скорость тела во вращающейся системе координат v лежит в плоскости, перпендикулярной к угловой скорости вращения системы координат. Но, так же как и для кориолисова ускорения, полученное нами выражение для кориолисовой силы справедливо и тогда, когда это условие не соблюдается. Например, если точка движемся прямолинейно в неподвижной системе координат, то в снсте.ме координат, враиьающейся вокруг оси, параллельной направлению движения точки, ее движение будет происходить по винтовой линии (рис. 182). Поэтому скорость во вращающейся системе координат v не будет параллельна оси вращения и кориолисова сила будет существовать. [c.374]

Приведение центробежных сил всех точек вращающегося твердого тела.—Рассмотрим твердое тело, отнесенное к трем прямоугольным осям Оху г и вращающееся вокруг оси Ог с угловой скоростью (о. Центробежная сила точки М, находящейся на расстоянии г от оси, равна тоАг и направлена по радиусу г, так что проекции этой силы на оси координат будут [c.62]

Заменим Землю произвольным твердым телом вращающимся с мгновенной угловой скоростью о вокруг неподвижной точки О. Пусть Р — материальная точка, движущаяся с произвольно меняющейся относительной скоростью по отношению к телу К, Скорость точки Р относительно неподвижной системы координат складывается из этой относительной скорости и скорости той точки тела которая в данный момент совпадает с точкой Р последняя скорость, согласно формуле (22.4), равна [и г]. Обозначим скорость точки Р относительно неподвижной системы координат, как в формуле (22.4), через w, а ее скорость относительно тела К — через v (вместо Vqth.)- Таким образом, [c.221]

Уравнения (19) и (20) можно легко проинтегрировать до конца они согла суются с уравнениями, в которых пренебрегают вращением Земли. И этого следует, что они не содержат w, т. е. останутся неизменными, если подставить в них ш =0. Подставляем и)=0, тогда = 0, и г и будут полярными координатами тела маятника. Если принять во внимание вращение Земли, то этими полярными координатами являются г и 9, и между 0 и О существует соотношение (18). Отсюда еле дует, что относительное движение маятника по отношению к вращающейся Земле такое же, каким было бы абсолютное движение маятника, если бк Земля была неподвижной, но в действительности Земля вращается с угловой скоростью W sin вокруг вертикальной линии, проходящей через точк подвеса. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...