Задача статистически неопределенная

Таким образом, для определения числа испытаний необходимо знать величину дисперсии D x t), которая вычисляется, в свою очередь, только при выполнении большого числа испытаний. Задача, следовательно, является неопределенной, так как до начала анализа нелинейной динамической системы методом Монте-Карло нельзя получить оценку о числе испытаний. Некоторые из таких оценок получены в работе [67], они позволяют уменьшить объем необходимых вычислений и освободиться от статистической неопределенности полученных результатов. [c.146]

В более общих случаях метод неопределенных множителей Лагранжа не позволяет получить решение задачи в замкнутой форме, так как относительно hju получается бесконечная система нелинейных алгебраических уравнений. Однако вариационная постановка задач статистической динамики позволяет развить эффективные приближенные методы расчета, необходимые для решения прикладных вопросов. Рассмотренные же здесь примеры иллюстрируют существо вариационного подхода и свидетельствуют о строгом совпадении результатов с известными точными распределениями. [c.48]

Для оптимального управления движением манипулятора требуется предварительное (до начала движения) вычисление его конечного состояния, сводящееся в рассмотренном случае к отысканию минимума функции / на конечном числе точек, являющихся корнями трансцендентных уравнений (14) или (22). Для более сложных кинематических схем манипуляторов число таких уравнений может совпадать с числом управляемых координат, а уравнения экстремалей при задании траектории движения могут быть проинтегрированы только численно, что дополнительно усложняет и без того нетривиальную задачу поиска всех экстремалей, удовлетворяющих условию трансверсальности [6]. Такие предшествующие процессу управления вычислительные процедуры являются неизбежной и в большинстве случаев чрезмерной платой за минимизацию функционала /. Есть причины, вынуждающие отказаться от строгих методов оптимизации, т. е. методов, обеспечивающих отыскание экстремума 1) разрыв между получением системой двигательного задания и началом движения, равный времени вычисления оптимального управления 2) неопределенность двигательной задачи при неполной информации о состоянии окружающей среды, когда эта задача доопределяется в процессе движения, и предварительное отыскание конечного состояния манипулятора либо невозможно, либо должно быть основано на статистическом подходе. Обе причины существенны, когда система управления двия<ением предназначена для выполнения разнообразных, не повторяющихся двигательных задач. При управлении циклически повторяющимся движением процесс оптимизации может быть проведен один раз, а его результаты использованы неоднократно [c.32]

В результате классические методы решения задач на оптимум далеко не всегда оказываются эффективными при отыскании оптимального организационно-технического решения. Необходимость принятия решений в условиях некоторой неопределенности (при неполной информации о сложившейся ситуации), отсутствие вполне детерминированных соотношений между переменными величинами и тот факт, что в большинстве случаев данные, на которые опирается исследование, являются результатом статистического изучения процессов, предопределяют использование математических методов и понятий теории вероятностей и математической статистики. [c.562]

Квантовомеханический способ описания явлений при решении задачи об определении поведения квантовой системы основывается на вероятностной (статистической) возможности этой системы потенциально реализоваться в данном поведении. Такая возможность, как показывают квантовая теория и практика наблюдений различных эффектов в микромире, суш ествует у системы при данных условиях и объективно отражается в соответствуюш ем вероятностном (статистическом) распределении. Соотношения неопределенностей (В. Гейзенберг, 1927 г.) показывают, что в квантовой механике неопределенность положения частицы и ее импульса такова, что частица по своей природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульсном пространстве [361]. Тем самым привычные для классической механики представления о траектории частицы в квантовой механике утрачиваются. [c.457]

Задачи проектирования систем управления,значительно сложнее, чем рассмотренные статические задачи проектирования из-за наличия объектов управления с трудно формализуемыми свойствами, необходимости учета не только статических, но и динамических, а также статистических свойств системы и необходимости принятия решений в условиях большой неопределенности. [c.9]

Задача экспериментального определения функций от двух переменных представляется также достаточно сложной, но уже не безнадежной. Замечательно, однако, что в некоторых случаях удается теоретически предсказать форму зависимости соответствующих функций двух переменных от одного из них, а для ряда статистических характеристик вообще свести всю неопределенность, имеющуюся в теоретических формулах,, к неопределенности в выборе числового коэффициента. Для этого надо только использовать дополнительные соображения о подобии, относящиеся к совсем другому классу турбулентных течений, включающему атмосферную турбулентность в качестве частного случая. Рассмотрению такого подобия будет посвящена основная часть гл. 8 в ч. 2 поэтому дальнейший анализ формул типа (7.94) мы отложим до ч. 2 настоящей книги. [c.405]

Важно подчеркнуть специфический характер тех проблем, где качество решения необходимо оценивать по нескольким критериям. Мало сказать о том, что в них существует неопределенность. Неопределенность присуща и многим задачам исследования операций, где строятся статистические модели. Стохастический характер ряда процессов в исследуемой проблеме заставляет нас использовать не детерминированные, а вероятностные модели. Но сама по себе эта особен- [c.11]

При появлении многих критериев неопределенность в выборе наилучшего решения имеет следующие особенности задача имеет уникальный [10], новый характер — нет статистических данных, позволяющих обосновать соотношения между различными критериями на момент принятия решений принципиально отсутствует информация, позволяющая объективно оценить возможные последствия выбора того или иного варианта решения. [c.12]

Ввиду этого основны.м при испытании на надежность и срок службы является исследование рел<имов нагрузки агрегатов и оценка характеристик их выносливости. На работу гидравлической системы и ее агрегатов влияет большое число различных факторов. Влияние одних факторов легко учитывается при оценке действующих на агрегат или его узлы нагрузок (например, рабочее давление, температура) влияние других не может быть строго учтено из-за их стохастической природы (воздушные нагрузки, колебание скорости, влажность и т. д.). Все это создает неопределенность в учете внешних воздействий и придает задаче статистический характер. Напряжения, возникающие при этом в элементах конструкции агрегатов, будут являться случайной величиной. [c.147]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

В отличие от радиодиапазона, эффективность систем обнаружения и выделения оптических сигналов ограничивается не только щумами (внутренними и внещними), но и квантовой природой самих сигналов. Квантовые эффекты вносят дополнительную статистическую неопределенность в процесс обнаружения, и классическая теория обнаружения и выделения не может быть полностью применена для рещения задач обнаружения и выделения оптических сигналов (достаточно, например, указать на такой с первого взгляда парадоксальный факт, что при отсутствии внешних и внутренних щумов в системе связи оптического диапазона вероятность ошибочного приема информационного символа не равна нулю). В ходе последующего изложения (гл, 2 и 3) мы специально будем подчеркивать и анализировать эти особенности. [c.12]

Развитая в предыдущих разделах теория была основана главным образом на детерминистическом описании электомагнитного поля, т. е. предполагалось, что поле имеет вполне определенное значение даже при конечной ширине частотной полосы излучения (что можно приписать амплитудной или фазовой модуляции). На самом же деле всегда есть некоторая статистическая неопределенность, связанная с любым электромагнитным полем (это касается даже излучения лучших стабилизированных по амплитуде одномодовых лазеров). Эту неопределенность можно учесть, пользуясь методами статистической теории, т. е. определив подходящим образом средние (по времени или ансамблю) от ненаблюдаемых в эксперименте величин. Именно эта программа — определение средних и нахождение их связи с наблюдаемыми — и является содержанием теории когерентности электромагнитного излучения. Почти всюду в этой книге мы будем иметь дело с детерминированными полями (за исключением задач, связанных с некогерентным изображением см. разд. 4.15). Однако читателя необходимо ознакомить с некоторыми основными элементами теории когерентности, чтобы понять, каким образом по одной определенной реализации поля можно вычислить его значимые статистические средние. [c.52]

Если соотношения (81.33) являются условиями равновесия ме-ханических систем, io они необходимы и достаточны для уравновешенности сил, действующих на твердое тело, и только необходимы для уравновешенности сил, действующих на любые механические системы. Статистически определенными (неопределенными) называют задачи, в уравнениях равновесия абсолютно твердого тела которых все неизвестные, определяющие реакции связей, могут быть определены (неопределены, если в этих уравнениях неизвестных, определяющих реакции связей, больше числа уравнений). [c.114]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29]. [c.194]

С другой стороны, при решении задач на перспективу, когда входная информация к системе носит вероятностный и неопределенный характер, одним из существенных требований является простота используемых зависимостей при формализации системы. Для выполнения этих противоречивых условий математическая модель процесса должна разрабатываться на основе определенного компромисса между потерей чувствительности формализированной системы, т. е. ее реакции на возмущения входных характеристик, и простотой формальных зависимостей модели. Исходя из этого, математическая модель технологического процесса при определении удельных показателей выхода ВЭР должна основываться на использовании в первую очередь статистических и эмпирических зависимостей (в отличие от строгих аналитических зависимостей, используемых при проектировании аппаратов технологических процессов). [c.247]

В целом исходную информацию для решения задачи оптимального проектирования перспективных теплоэнергетических установок следует считать в той или иной мере неопределенной из-за отсутствия достаточно полных статистических данных или объективных вероятностных характеристик по большей части основных видов информации. В то же время на основе максимального извлечения из накопленного опыта количественной информации и ее анализа неопределенность исходных данных может быть уменьшена. Успешность решения этой задачи зависит от полноты обоснований, от квалификации специалистов, от стадии проектирования (рабочее, эскизное) и в значительной itepe от широты использования методов прогнозирования. [c.169]

Не следует, однако, думать, что введенная величина энтропии полностью характеризует неопределенность систем различной физической природы. Она учитывает только вероятности состояний и их число, но не отражает таких существенных свойств, как относительная ценность (важность) состояний, их близость, что у10жет иметь серьезное значение для оценки неопределенности системы. Но во многих задачах, где существенны именно статистические свойства систем, использование энтропии как меры неопределенности вполне оправдано и целесообразно. [c.119]

Из приведенных примеров видно различие между двумя источниками неопределенности. Если неопределенность статистического характера можно уменьшить, увеличив объем статистических выборок, то неопределенность второго рода носит качественный характер. При появлении новой информации качественная неопределенность может стать статистической. Независимо от этого все параметры неопределенности можно объединить в одну группу, характеризуемую некоторым вектором fx. Рассматривая этот вектор как неизвестную переменную величину, вычислим показатели типа Р (t jx), Н (t-, jx) и т. д. На стадии проектирования необходимо принять решение относительно значений вектора jx. Именно устранение неопределенности этого типа составляет одну из основных задач проектирования, решаемых на высоком уровне. В инженерной практике эти решения носят волевой характер, будучи основанными на опыте, интуиции и внешних обстоятельствах. Между тем, эти решения допускают формализацию с применением теории статистичских решений и теории оптимизации. В принципе возможно построение целевых функций, включающих в качестве аргументов как технические параметры объекта, так и параметры неопределенности. [c.60]

Пространство наблюдений У существенно отличается от заданного пространства X. Этот случай обнаружения событий в условиях неопределенности является наиболее общим, требующим решения всех указанных выше частных задач. Однако наиболее важной и трудной здесь является задача нахождения границ событий в пространстве наблюдений, минимизирующих потери от ошибок при обнаружении событий. Методы обнаружения событий в этом случае определяются имеющейся исходной статистической информацией о частоте отдельных событий и связи точек пространств X п У, а также режимом обнаружения событий, принятым в конкретной системе контроля. В большинстве случаев работы систем контроля весь класс событий, требующих обнаружения, подразделяется на два подкласса, различающихся стратегией обнаружения основные нарушения и неисправности, выявляемые в ходе непрерывного изучения поступающей с производства информации, и вызывающие их причины, подвергающиеся анализу спорадически при наступлении какого-либо основного нарушения или неисправности. Если первый подкласс событий характеризует режим работы производства, то второй подкласс событий диагносцирует появление того или иного режима. [c.223]

Волервых, трудно представить себе реальную техническую задачу в оптике, которая не содержала бы некоторые элементы неопределенности, требующие статистического анализа. Даже конструктор линз, который вычерчивает ход лучей в них на основании апробированных в течение столетий точных физических законов, в конце концов должен подумать и о контроле качества [c.12]

Оценка типа флюида с помощью аппарата флюидоза мещения. Это - классическая задача прямых поиско применительно к гассмановской модели (5.57). Поста новка задачи для этой модели очевидна определить I по данным о пористости и упругих модулях среды, учетом связей модулей с сейсмическими скоростями плотностью. Если точно известны все величины, вхс дящие в (5.57), решение элементарно. На практике та кая ситуация не встречается никогда. О некоторых и этих величин может быть не известно ничего, кром общих справочных данных другие величины бываю представлены статистическими оценками, заведом отягченных той или иной неопределенностью. Поэте му потребовался аппарат, который давал бы наиболе достоверное решение в условиях неопределенности ис ходной информации. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...