Пластины Распределение температур — Уравнение

РасполоЖ)Им проводник электрического тока по кромке пластины. Распределение температуры по ширине пластины удовлетворяет уравнению Т = Ф(лг) (фиг. 36, а). [c.90]

Во всех этих случаях в теле (пластине, цилиндре, шаре) устанавливается параболическое распределение температур согласно уравнениям [c.334]

Уравнение (6.6) содержит множитель который учитывает теплоотдачу в окружающее пространство, но не отражает того факта, что теплота отдается с поверхности пластины и температура по ее толщине неравномерна. В тонких пластинах, несмотря на значительную теплоотдачу, неравномерность распределения температуры по их толщине незначительна и ею можно пренебречь. В некоторых случаях неравномерность температуры по толщине пластин может достигать нескольких десятков градусов [c.161]

Предельное состояние. При нагреве пластины линейным источником теплоты распределение температуры по ее толщине согласно уравнению (6.26) равномерно. Следует, однако, иметь в виду, что в действительности из-за наличия теплоотдачи с поверхности пластины всегда наблюдается некоторая неравномерность распределения температуры по ее толщине. Эта неравномерность будет тем значительнее, чем больше величина Aba/v . Кроме того, при расчете температуры с учетом теплоотдачи коэффициент теплоотдачи а принимался не зависящим от темпера- [c.171]

В ряде случаев to можно принимать близким к Вследствие приблизительного описания начального распределения температур при ( = 0 уравнение (7.69) дает достоверные результаты при температурах в центре пластины ниже 0,5(Т — Т ), когда роль величины /о невелика. На этой поздней стадии скорость охлаждения центральной зоны точки вычисляют по формуле [c.244]

Дифференциальные уравнения теплопроводности (6-35) и (6-36) справедливы при одномерности распространения теплового потока (в направлении х). На практике необходимо применение высокоэффективной изоляции, так как в этом случае распределение температуры внутри исследуемого образца ближе к распределению температуры в бесконечной пластине. Если же выбрать такое соотношение между геометрическими размерами образца, чтобы его длина и ширина были бы много больше его толщины, то качество изоляции уже мало влияет на результаты измерений. [c.149]

Уравнение (2.127) показывает, что распределение температуры в пластине, цилиндре и шаре при наличии равномерно распределенных внутренних источников теплоты постоянной мощности подчиняется параболическому закону. [c.191]

Найдем функцию Э(х, т) распределения температуры в пластине в любой момент времени процесса охлаждения (нагревания). С этой целью используем простой и достаточно универсальный метод разделения переменных. Будем искать решение уравнения (2.134) в виде произведения двух функций, одна из которых ф(х) зависит только от пространственной координаты, другая/(т) зависит только от времени [c.193]

В этом случае распределение температуры в пластине может быть получено из уравнения [c.197]

Для нахождения функции д (х, т) распределения температуры в пластине воспользуемся методом разделения переменных, согласно которому решение уравнения (2.96) отыскивается в виде произведения двух функций, одна из которых ф (х) зависит только от пространственной координаты, а другая ср (г) — от времени [c.179]

Теплоотдача пластины без учета теплоты трения. Безразмерная температура 01 может быть определена из уравнения (2.91) при следующих граничных условиях 01 = 1 при л = 01 01 = 0 при л = эс (Т = Т при у = 0 Т = при у = со). Так как уравнение (2.91) не содержит правой части, в которую входит диссипативная функция, распределение температур в пограничном слое находится без учета теплоты трения [c.112]

Температуро теплоизолированной стенки. Решая уравнение (2.92) с граничными условиями 02/ Г] = о при Т = о и 02 = о при г = со (в прежних переменных (1Т/с1у = о при у = о и Т = Туг при у = со), определяем безразмерную температуру 02. С физической точки зрения частное решение уравнения (2.92) с указанными граничными условиями дает распределение температур в пограничном слое с учетом теплоты трения при условии, что тепловой поток на поверхности пластины равен нулю [c.113]

Подставив это значение foi в уравнение (2-123), получим окончательное выражение для распределения температуры в пористой пластине (0< <б) [c.64]

Дифференциальное уравнение (3-4) совместно с начальными (3-5) и граничными (3-6) условиями однозначно формируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (3-4) с учетом начальных и граничных условий и дает искомое распределение температуры в плоской пластине. [c.76]

Уравнение (3-20) позволяет получить значение температуры в любой точке пластины для любого момента времени т при любом начальном распределении температуры Э о. [c.81]

Подставляя значение Л , полученное для случая равномерного распределения температуры в пластине в начальный момент времени, в уравнение (3-20), получаем [c.81]

Таким образом, распределение температуры в покрытии и пластине определяется уравнениями (9) и (10). Уравнения (9), (10) и (И) упрощаются для практически важного случая (т. е. для покрытий), когда Как показывают некоторые расчеты, [c.31]

Распределение температур в пластине подчиняется уравнению [c.129]

Мы рассмотрели расчет теплообмена при продольном обтекании изотермической пластины, а та кже пластины с необогреваемым начальным участком и с заданной температурой на обогреваемой части. Для расчета теплообмена при произвольном распределении температуры вдоль пластины воспользуемся, как и при анализе теплообмена в трубах, методом суперпозиции. Этот метод можно применять, так как дифференциальное уравнение энергии ((4-37) или (10-2)] линейно. [c.263]

Подставив это выражение для а( , х) в уравнение (10-30), можно рассчитать распределение плотности теплового потока на пластине с заданным распределением температуры. При этом непрерывно изменяющуюся производную dta/dl следует подставлять в интеграл, а ступенчатые изменения температуры поверхности — в сумму. [c.265]

Свободная конвекция в условиях турбулентного движения жидкости вдоль вертикальной нагретой пластины описывается уравнениями распределения температуры и скорости в пограничном слое в виде следующих формул [c.242]

Нестационарный метод экспериментального исследования термического сопротивления клеевых соединений основан на нестационарном тепловом режиме при условии поддержания теплового потока постоянной плотности, т. е. на закономерностях квазистационарного теплового режима. Как известно, решение исходного дифференциального уравнения теплопроводности для неограниченной пластины при нестационарных условиях н постоянстве теплового потока дает зависимость, характеризующую нелинейное распределение температуры по толщине для любого момента времени fJI. 95]. Однако по истечению времени, определяемого Fo>0,55, изменение температуры во времени во всех точках носит линейный характер и выражается зависимостью [c.109]

Для подстановки в уравнение (11-37) распределения температуры в случаях течения Куэтта необходимо проинтегрировать уравнение энергии в пределах между неподвижной и движущейся пластинами. В результате интегрирования получим [c.339]

Если распределение температур имеет на поверхности пластины скачок, определяемый уравнением (51), то локальное число Нуссельта в этом случае (учитывая эффект сжимаемости) определяется по формуле [c.326]

Таким образом, искомое выражение для бд, которое справедливо вне ламинарного подслоя, представляется уравнением (59) с учетом произвольной функции, описываемой уравнением (60). Точное выражение этой функции может быть получено для важного, но простого случая обтекания пластины с заданным распределением температуры на стенке, описываемым уравнением (51). В этом случае [c.327]

Теперь условия теплоотдачи в пограничном слое распространим на пластину с начальным распределением температур х, 0) и теплоемкостью на единицу площади С . Распределение температур в пластине описывается уравнением [c.333]

Обращаем внимание на ряд специфических особенностей уравнения (25). Во-первых, степенной ряд с целыми п [в этом случае определение а в уравнении (20) наиболее просто] не может быть использован в уравнении (25), поскольку согласно уравнению (24) q пропорционально . Это сказывается на распределении температуры пластины, в особенности на ее нарастание вблизи передней кромки. Во-вторых, своеобразный вид неизвестной функции х, t) непосредственно или через коэффициенты степенного ряда a t) не позволяет в явном виде установить линейный характер уравнения (25). Путем подбора решений найдено, что уравнение (25) действительно является линейным. [c.333]

Таким образом, согласно уравнению (30) каждое частное распределение температуры пластины имеет затухающий экспоненциальный характер. Частное распределение описывается уравнением (31). Ввиду линейности этого уравнения получены две различные функции, являю- [c.335]

Теплопроводность при наличии внутренних источников тепла. Температурные поля в тонкой пластине и длинном цилиндре, внутри которых действуют равномерно распределенные источники тепла, а с поверхности которых происходит теплоотдача в среду постоянной температуры, описываются уравнениями [c.278]

Поля,температур по всему объему ТВЭЛ в дальнейшем могут быть определены путем аналитического решения уравнений теплопроводности для двухслойной пластины, если в качестве одного из граничных условий использовать экспериментально найденные распределения температур на поверхности ТВЭЛ. [c.601]

Приведенные выше данные показывают, что уравнение (14), описывающее распределение температур в пластине, может быть использовано для нахождения температурного поля в таком сложном теле, каким является цилиндр паровой турбины. [c.309]

Отдельный цикл преобразования профиля температуры эквивалентной пластины с помощью системы уравнений с матрицей типа (8.7) или (8.11) составляет общее содержание многих задач определения температурных полей вулканизуемых изделий, различающихся организацией процесса нагрева или охлаждения во времени, и его целесообразно формализовать. Формализация такого цикла выполнена в виде процедур, составленных на языке программирования АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М (см. приложение). Первый вариант процедуры предназначен для расчета поля температуры тела без внутреннего распределенного источника теплоты, а второй — при наличии такого источника. [c.196]

При Bi —> оо (практически Bi > 100) температура поверхности тела в течение всего времени охлаждения (нагрева) равна температуре окружающей жидкости (газа). Распределение температуры в теле описывается следующими уравнениями в пластине [c.195]

Примем, что, как и в третьем уравнении (1.1), при описании распределения температуры в твердой среде можно пренебречь тепловым потоком в направлении вдоль пластины. Тогда соответствующее уравнение будет иметь вид [c.171]

Оценка тепловой инерционности защитного устройства тензодатчика может быть проведена следующим методом. Стенка корпуса турбины с установленным на внутренней поверхности Защитным устройством рассматривается как пластинка с осесимметричным распределением температур относительно оси защитного устройства. Решая дифференциальные уравнения изгиба пластины толщиной h и радиусом R с осесимметричным распределением температур [81 при соответствующих граничных условиях, получим для температурного поля t(r, z) [c.146]

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

Полученная трехмерная нестационарная краевая задача теплопроводности может быть сведена операторным методом к двумерной без предварительных предположений о распределении температуры по толщине пластины. Для этого уравнение (10.25) запишем в виде [c.345]

Решение. 1. Математическая формулировка задачи. Распределение температур в пластине может быть найдено путем решения одномерного уравнения теплопроводности дТ/дх = а (d Tldx ) при следующих граничных условиях (см. рис. 14.5) [c.194]

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толш,иной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности q,Ax). Поверхность пластины х О теплоизолирована, а на поверхности х ------ I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311 [c.51]

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при этих граничных условиях приводит к следующей зависимости для распределения температуры по толщине пластины и цилинд])а неограниченных размеров, а также по толщине шара для любого момента времени [c.128]

Для приближенного расчета теплообмена при продольном обтекании (и , = onst) плоской пластины с не-обогреваемым начальным участком мы воспользуемся интегральным уравнением энергии (5-20). С помощью метода суперпозиции распространим это решение на случаи произвольного распределения температуры или плотности теплового потока вдоль пластины. И, наконец, получим приближенное решение уравнения энергии ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы, обтекаемом потоком с переменной скоростью вне пограничного слоя. [c.246]

Проведенный анализ дает представление о силе интегральных методов, позволяющих достаточно просто решать такие задачи, точное решение которых получить значительно сложнее. В дальнейшем мы воспользуемся уравнением (10-27) для расчета теплообмена в ламинарном пограничном слое на пластине с произвольиым распределением температуры поверхности в направлении течения. [c.262]

Полученное в предыдущем разделе решение уравнения энергии турбулентного пограничного слоя на плоской пластине со ступенчатым изменением температуры поверхности (с необогреваемым начальным участком) используем теперь, как и в аналогичной задаче при ламинарном пограничном слое, для расчета теплообмена при произвольном продольном изменении температуры пластины. Как и прежде, для расчета применяется метод суперпозиции решений ступенчатой функции, аппрокси-.шрующей заданную кривую распределения температуры . оверхности. В рассматриваемом случае может быть непосредственно использовано уравнение (10-30). Посколь-i y метод решения полностью идентичен решению соответствующей задачи для ламинарного пограничного слоя, [c.292]

Для данных граничных условий дифференциальные уравнения решались численно на ЭВМ. Полученные решения были изучены, и построены соответствующие графики зависимости. С целью проверки полученных закономерностей были проведены прямые эксперименты. Изучение проводилось в полости, образованной двумя горизонтальными латунными пластинами, боковыми стенками из оптического стекла и торцовыми вкладышами из оргстекла. Через боковые стенки проводились визуальные наблюдения и фогографированиекартинытечения. В горизонтальных и торцовых стенках зачеканивались 30 медьконстантановых термопар для исследования распределения температуры по стенкам. [c.246]

Анализ решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье указывает на то, что процесс нагревания тел простейших форм (пластин, цилиндров, шаров и др.), выполненных из КМ, включает в себя несколько стадий. Начальная стадия, при которой на распределение температур в стенке влияют начальные условия, называется иррегулярным режимом. Вторая стадия на-зьгаается регулярным режимом. Распределение температур здесь не зависит от начальных условий и описывается некоторой функцией координат и времени Т xt, г). [c.29]

В качестве примера рассмотрим случай нагревания неограниченной стенки (пластины), температура которой с течением времени изменяется по линейному закону, а распределение температур по толщине при числах Ро > Рорег после отбрасывания суммы ряда в формуле (3.4) выражается уравнением параболы [c.33]

Из сравнения решений уравнения Фурье, приведенных в 1.4, следует, что в случаях нагревания наружной поверхности пластины по линейному закону, изменения температуры окружающей среды по линейному закону и нагревания от источника с постоянной плотностью теплового потока распределение температур по толщине пластины при числах Fo > Foper описывается полиномом второй степени с различными коэффициентами (параболой). Рассмотрим два режима нагревания наружной поверхности образца [c.47]

Подстановка (6.4) в (6.3) приводит к следующему интегродиф-ференциальному уравнению относительно распределения температуры ri(xi) пластины 1 [c.234]

В>1разив из (9.24), (9,25) д1 дг)- и д1 дг) через учитывая -линейный закон распределения температуры по толш,ине пластины (9.10) и выражения (9.22), (9.23), на основе (9.21) получим систему дифференциальных уравнений теплопроводности многоступенчатых круговых пластин. [c.320]

Перейдем к решению уравнения энергии (VIII-1 в). Пусть происходит нагревание пластины потоком газа, распределение температуры по толщине теплового пограничного слоя при этом имеет вид [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...