Системы координат с параллельными осями

Системы координат с параллельными осями. Рассмотрим исходную систему координат Х г , в которой разместим новую систему координат . Последовательные переносы системы координат [c.164]

В системе координат с третьей осью, параллельной п, компоненты этого тензора могут быть получены из компонент Е путем вычеркивания третьей строки и третьего столбца из матрицы третьего порядка. Используя разложение (2.39) вектора смещения [c.37]

В сферической системе координат с полярной осью z, параллельной вектору V, из (11.3) следует [c.77]

Крутильное течение осуществляется в дискообразной области между двумя параллельными пластинами, вращающимися в их плоскостях с угловыми скоростями, разность которых равна AQ. Если h — расстояние между пластинами, то кинематическое описание течения в цилиндрической системе координат с осью z, совпадающей с осью вращения, имеет вид [c.188]

Если мы проанализируем, как два наблюдателя измеряют данные интервалы длины и времени, то мы сможем сравнить результаты измерений других физических величин, произведенных этими наблюдателями. Обозначим через 5 какую-либо инерциальную декартову систему координат, а через S — дру гую инерциальную декартову систему координат, движущуюся со скоростью V относительно первой. Пусть оси х, у, z системы S направлены параллельно осям х, у, z системы S (рис. 3.11). Выберем эти оси так, чтобы вектор V был направлен параллельно оси х. Мы хотим сравнить измерения времени и расстояний, сделанные наблюдателем, неподвижным относительно системы S, с такими же измерениями, выполненными [c.84]

В сферической системе координат с осью z, параллельной вектору V2, из (1) следует [c.103]

Система отверстий на чертеже детали может быть задана в прямоугольной или полярной системе координат. Если отверстия с параллельными осями заданы в полярной системе, то их удобнее обрабатывать на горизонтальном поворотном столе. Детали, отверстия которой заданы в прямоугольной системе координат, проще обрабатывать на столе станка или, если позволяют размеры детали, на поворотном столе, что значительно упрощает выверку положения детали. При обработке системы отверстий, расположенных в нескольких плоскостях, целесообразнее использовать универсальный поворотный стол. Иногда для удобства обработки желательно систему отверстий, заданную в прямоугольной системе координат, перевести в полярную или наоборот. Для этого нужно пересчитать координаты отверстий, пользуясь формулами перехода от одной системы координат к другой (см. табл, на стр. 39). [c.436]

Для составления уравнения рассмотрим лопатку в рабочем положении. Выберем в качестве основной системы координат прямоугольную систему осей xyz с началом в центре тяжести корневого сечения. Направим ось х параллельно оси вращения турбины в сторону от выходной кромки сечения к входной ось 2 проведем по радиусу и ось у направим так, чтобы полученная система была правой (рис. 23). [c.63]

Рассмотрим сдавливание слоя параллельными плоскостями. Пусть элемент верхней плоскости с координатами а, параллельный оси X, перемещается вертикально вниз со скоростью У (рис. 57). Граничные условия системы уравнений смазочного слоя для рассматриваемой задачи примут следующий вид [c.152]

Рассмотрим однородное, изотропное, упругое тело, которое содержит отверстие в форме трехосного эллипсоида с полуосями а, Ь, с а > Ь > с). Выберем в качестве центра прямоугольной, прямолинейной системы координат центр эллипсоида, а оси системы координат направим по осям эллипсоида, как показано на рис. 43. Поверхность эллипсоида считаем свободной от внешних нагрузок. Предположим, что на бесконечности тело подвергается линейно зависящим от координат напряжением, чьи главные оси параллельны осям координат, т. е. [c.174]

Пусть плоская бесконечная решетка, образованная идеально проводящими параллельными цилиндрическими проводниками с произвольной формой поперечного сечения (рис. 1), расположена параллельно плоскости хОу декартовой системы координат. В направлении оси Оу решетка периодична с периодом I. Из верхнего полупространства (г > 0) на решетку падает плоская линейно-поляризованная электромагнитная волна [c.12]

Перейдем к рассмотрению формирования изображения при учете ИК-лучей, не лежащих в центральной плоскости. Совместим начало декартовой системы координат с ИК-источником, а ось у направим параллельно линейному источнику накачки, который пересекается с осью z в точке Zp (ось z направлена из ИК-источника на источник накачки). Для определенности предположим, что кристалл расположен в верхней полуплоскости (ж > 0). Будем использовать параметрическую запись уравнений лучей [c.86]

Интеграл по к легко вычисляется в цилиндрической системе координат с осью 2 , направленной параллельно вектору Vab- В результате несложных преобразований тензор [c.221]

Так как колебания автомобиля происходят в его средней вертикальной плоскости, то система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты примем вертикальное перемещение г центра тяжести С автомобиля и угол ф поворота его вокруг оси, проходящей через точку С параллельно осям (рис. 20.12). [c.486]

Введем некоторые определения. Пусть (х, у, г) — ортогональная система координат с осью л , параллельной вектору скорости набегающего потока Псо, а (т, п, г) — связанная система координат с осью т, совмещенной с характерной осью тела, например, осью симметрии, с началом в передней точке. Проекции полной аэродинамической силы на направления этих координатных осей принято соответственно представлять в виде [c.141]

Выше форма тела (8.4.3) была выписана в поточной системе координат с осью х, параллельной вектору скорости набегаю- [c.219]

Геометрические параметры, присущие режущим элементам различных инструментов, могут быть рассмотрены на примере проходного токарного резца (рис. 3.2). Режущую часть резца привяжем к пространственной прямоугольной системе координат с осями х, у, г. Геометрическая ось резца параллельна оси у, а нижняя опорная плоскость корпуса резца совмещена с горизонтальной плоскостью ху. Принимается условие, что ось вращения обтачиваемой заготовки параллельна оси х и расстояния от этой оси и от точки 1 верщины резца до плоскости ху одинаковы. В этом случае принято говорить, что резец установлен на высоте оси вращения заготовки или резец установлен по центру задней бабки станка . Предполагается также, что при продольной обточке движение подачи со скоростью направ- [c.31]

Принятая система обозначения плоскостей с помощью индексов Миллера позволяет переносить начало системы координат без поворота осей в любую точку кристаллической решетки, и эта операция не изменяет индекса плоскостей. Например, если перенести начало координат на рис. 3, а из точки 1 в точку 9, то плоскость, образующая грань куба 2—3—7—6, будет параллельна осям X и Z, а на оси У отсечет отрезок, равный 1/2. Следовательно, отсекаемые на осях отрезки будут со, 1/2, со. Обратные им величины получаются такими О, 2, 0. После приведения к простым целым числам (делением всех трех индексов на 2) имеем окончательно индексы плоскости 2—3—7—6 (010). Как видно, они совершенно одинаковы с индексами этой плоскости в предыдущем случае, когда начало координат находилось в точке 1. [c.28]

Так как ошибка перемещения механизма есть функция двух переменных 2 и она может быть графически интерпретирована в пространственной системе координат в виде поверхности, являющейся геометрическим местом точек соответствующих величин ошибок перемещения механизма при различных интервалах 2 — на различных участках работы механизма. На рис. 47 показан график изменения ошибки перемещения механизма, имеющего ошибку положения Аум - По осям г и г отложены координаты начальных 2 и конечных положений ведущего звена механизма. Ошибка перемещения, представляющая собой ординату, соответствующую заданному интервалу, откладывается с учетом ее знака от точки с координатами г, параллельно оси Линия 00 соответствует нулевой ошибке перемещения механизма на интервале г = Следы от сечения поверхности плоскостями, параллельными плоскости, проходящей через оси ОАг/ [c.112]

Кроме общей системы осей координат х, у, г, введем еще местную систему Xi, г/1, Zi (фиг. 39). Оси координат последней параллельны осям х, у, Z, а начала совпадают с центрами тяжести поперечных сечений лопатки. Далее введем главную систему координат т), Zj. Начало координат этой системы также совпадает с центром тяжести сечения, а оси и т являются его главными центральными осями. Обозначим через угол наклона оси i к оси л (фиг. 40). Этот угол называется углом установки профиля. Для незакругленных лопаток он является постоянным, для закрученных изменяется по длине. [c.59]

Косоугольная система координат. Угол между осями координат называется к о о р-д и н а т ным углом. Если выбрать координатный угол а острым или тупым, то мы получим так называемую косоугольную систему координат (фиг. 156). За координаты X и у точки М в этой системе принимаются длины отрезков ОА и ОВ, отсекаемых на осях прямыми, проходящими через точку М и параллельными координатным осям. Точка М с косоугольными координатами х и у записывается, как и в прямоугольной системе, в виде М (х, у). [c.179]

Пусть (Хо, г/о, го) и (Xi, г/i, Zi) — координаты точек Р и Р,, причем координаты Ро берутся относительно прямоугольной системы с центром в Оо, а координаты Pi— относительно системы с параллельными осями и центром в Oil оси г в этих системах выбраны так, что они направлены вдоль оптической оси системы (рис. 4.18). [c.165]

Для вычисления этого интеграла мы можем отнести тело Т к собственной системе координат с началом в точке О1, а тогда ясно, что написанное выражение представляет собой силовую функцию тела Г1 на материальную частицу с массой тг//, находящуюся в точке Ог. Следовательно, если , т), суть координаты О] относительно Ог, то ——т], — суть координаты Ог относительно Оу (оси обеих систем, по условию, параллельны), и мы будем иметь, применяя опять формулы (5.34), (5.35) и (5.37), [c.257]

Перейдем сначала к барицентрической системе координат с началом в общем центре масс О трех точек и с неизменными направлениями осей, параллельными соответствующим осям абсолютной системы. Делая это преобразование, мы получим уравнения такого же вида, как и (14.1) (г = 0, 1, 2) [c.732]

В этом преобразовании движение точки относится к системе координат с началом в точке у /о, а движение точки Мг— к системе с началом в центре масс Сх двух точек Л1о и М . Оси обеих систем сохраняют неизменные направления и соответственно параллельны осям абсолютной системы. [c.736]

При несобственном центре проекций (параллельное проецирование) оригинал А(хуг) задается в прямоугольной (Декартовой) системе координат с помощью координатной ломаной х-у-г, отрезки которой параллельны соответст-вутошим осям натуральной системы Охуг (рис.27). [c.31]

Обруч радиусом Я, массой М, весом Р вращается вокруг горизонтальной ОСИ- Ог, проходящей через точку обруча О, перпендикулярно к плоскости обруча. На обруч насажено колечко В массой т, скользящее по обручу. Найти малые колебания системы относительно положения равновесия, при котором три- точки О, С, В С — центр обруча) находились на одной вертикали. В точке О поместим начало неподвижной системы координат Огху, ось Оу направлена вниз, находится в плоскости обруча, ось Ох перпендикулярна к оси вращения Ог и тоже, следовательно, находится в плоскости обруча. Положение системы при движении будет определяться углом 0 между Оу и ОС углом ф между вектором СВ и вертикалью, проходящей через С параллельно оси Оу. Координаты точки С обозначим х , у -, точки В Хд, Уд. [c.518]

Вместе с этой основной системой примем за вспомогательные две другие системы осей QSyi и Gxyz. Первая из этих систем неподвижна и ее плоскость С = О совпадает с опорной плоскостью, а ось С (вертикаль) направлена вверх, вторая же неизменно связана с диском и имеет началом центр тяжести ось г этой системы совпадает с гироскопической осью диска и направлена в одну и ту же сторону с параллельной ей осью г. В силу гироскопической структуры тела эта последняя система осей, как бы ни были заданы оси х, у, представляет собой систему главных осей инерции (относительно центра тяжести), и потому мы имеем А = В. Кроме того, надо заметить, что координаты центра тяжести относительно осей Ох у г будут [c.194]

Б. Пусть Sxyz — декартова система координат с осями, главными в 5, и As = Ma >Bs = Mb > s = M . Показать, что главные направления в точке Р х, у, z) параллельны координатным линиям эллиптических координат, ассоциированных с гирационным эллипсоидом [c.204]

Обработка системы отверстий на КРС. Точность межосевых расстояний системы отверстий, а также точность расположения осей отверстий относительно других поверхностей заготовки проще обеспечить при обработке всех отверстий системы за один уста1юв заготовки. Если расположение системы отверстий с параллельными o я ш задается на чертеже в пря.моугольной систе.ме координат, эти отверстия следует обрабатывать при установке заготовки на главном столе станка. Отверстия, положение осей которых задано в полярной системе координат, обрабатывают при установке заготовки на гори- [c.540]

Предположим, что тело вращается с угловой скоростью щ вокруг оси относительно системы координат а последняя вращается с угловой скоростью 6)1 вокруг оси 0x21 относительно системы координат ОхХхУхг , причем оси 0x21 и 222 параллельны (рис. 14.7). [c.258]

Вектор В представляет главный вектор системы мгновенных импульсов давлений будем откладывать его от начала О, неподвижной системы координат, тогда dBjdt представляет скорость конца вектора В, а dBjdt представляет, очевидно, относительную скорость конца этого вектора, рассматриваемого по отношению к системе координат с началом в точке Oj, оси которой параллельны осям подвижной системы. Но абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной скорости и переносной скорости, а последней является в данном случае м X В. ибо под переносным движением мы должны понимать вращение системы координат с угловой скоростью й). Поэтому мы получаем основную формулу [c.386]

GX )Y )Z ) — система координат с началом в центре масс тела и осями, параллельными соответствуюгцим осям абсолютной системы координат 01ХоУо> о- [c.283]

В работе [30] представлена разностная схема для уравнений Максвелла, записанных в системе СИ в декартовой трехмерной системе координат. Так как дифракционный рельеф наносится в виде полос, то выбор декартовой системы координат с осью X, направленной параллельно полосам, позволяет построить следзтощие двумерные схемы для ТЕ-поляризации [25] [c.232]

В связи с этим возникает необходимость определить по заданным предельным отклонениям межцентрового расстояния предельные отклонения координат, определяющих положение осей двух отверстий. Рассмотрим решение этой задачи. Поскольку при решении интерес представляют только отклонения Дг/i и Ддга, координат х , ух и Х2, у2, определим их соответственно в прямоугольных системах координат ХхОхУх и Х2О2У2 (рис. 45). Начала этих систем координат совместим с номинальными положениями осей отверстий Oj и 0 , а оси координат направим параллельно осям Ох и Оу. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...