Конечные элементы упругих тел

Рассмотрим типовой конечный элемент упругого тела, имеющий узлы I, /,.... Обозначим через i, vj,. .. матрицы перемещений соответствующих узлов. Количество элементов в этих матрицах зависит от характера задачи. Так, в случае пространственной задачи матрица обычно включает в себя три компоненты [c.108]

КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УПРУГИХ ТЕЛ 253 [c.253]

Вследствие суш ественно нелинейного характера уравнений теории упругости при конечных деформациях количественные решения почти всех задач, имеюш их практическое значение, получаются лишь численно. Метод конечных элементов благодаря его простоте и обш,ности является наиболее удобным способом формулировки нелинейных задач теории упругости для их численного решения ). В этом параграфе будут получены общие уравнения движения и равновесия для типичных конечных элементов упругих тел. [c.253]

В книге сначала дана общая теория конечных элементов для сплошных нелинейно деформируемых сред, когда нелинейность обусловлена и внутренним сопротивлением материала внешним воздействиям, и конечными перемещениями узлов элемента. Затем строятся элементы, пригодные для решения термомеханических задач, и конечноэлементные модели материалов с памятью. При исследовании конечно-деформируемых сред установлены матрицы жесткости для большого класса изопараметрических элементов упругих тел. Подробно описаны и проанализированы методы численного решения нелинейных уравнений. Приведены конкретные результаты численных расчётов для ряда типичных задач. [c.5]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

В этих двух томах рассмотрены одиннадцать основных вопросов 1) основы теории упругости анизотропного тела 2) критерии разрушения и анализ разрушения элементов из композиционных материалов 3) расчет ферм, балок, рам и тонкостенных элементов 4) расчет пластин 5) расчет оболочек 6) распространение волн и удар 7) анализ конструкций из композиционных материа-лов методом конечных элементов 8) вероятностный расчет и на-дежность 9) экспериментальные характеристики композиционных материалов 10) анализ напряжений в окрестностях концентраторов напряжений, кромок и узлов соединений 11) проектирование элементов конструкций из композиционных материалов. [c.9]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации не зависит от порядка, в котором прилагались нагрузки, а зависит от их конечной величин >i. Общую потенциальную энергию V деформированного тела находят суммированием потенциальной энергии по всем элементам объема тела [c.15]

Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой сплошное упругое тело, и свяжем с этой конструкцией правую прямоугольную систему координат Ox x[c.132]

При сложной форме ротора в зоне рассчитываемого конечного элемента значение пр определяют, решая трехмерную задачу упругости об изгибе осесимметричного тела. Из этого решения находят At/, а затем по формуле (1.85) — [c.50]

Область разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Последние имеют общие узлы и в совокупности аппроксимируют форму упругого тела. [c.22]

Различные формы приводимого ниже соотношения найдены Галлаге-ром, Пэдлогом и Бейлардом [1962]. Оно является одним из первых линейных жесткостных соотношений, полученных для трехмерных конечных элементов упругих тел. [c.258]

Следует отметить, что прием с фиктивным упругим слоехм можно использовать на всей поверхности тела, где заданы компоненты перемещений. Однако, если хотя бы на части поверхности этот слой распространяется не по всей окружности, задача не распадается на ряд самостоятельных задач для отдельных гармоник. Введение упругого слоя там, где без него можно обойтись, позволяет сохранить порядок системы разрешающих уравнений, кратный числу узлов конечных элементов. Упругий слой будем использовать также и для удовлетво- [c.158]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Попутно необходимо подчеркнуть одно существенное обстоятельство, сопутствующее концепции конечного элемента. Именно в методе конечного элемента гармонично проявляется синтеа методов теории упругости, теории ползучести и т. п. с методами строительной механики в узком смысле слова, благодаря чему отмеченные смежные разделы науки о твердом деформируемом теле объединяются в единую ветвь механики, именуемую ныне строительной механикой, которая охватывает практически широчайший круг расчетных дисциплин строительную механику строительных конструкций, строительную механику корабля, строительную механику летательных аппаратов, прочность и динамику машин и т. д. [c.136]

Матрицы [D] и [В] содержат всю информацию о рассматриваемом упругом теле матрица [D] определяет его упругие хар зктери-стики, а матрица [S] —геометрические характеристики каждого конечного элемента. [c.557]

При решении двумерных плоских задач методом конечных элементов прежде всего необходимо рассматриваемую область (рис. 3.1) разбить на конечные элементы. Вершины элементов носят названия узлов. Выберем на рис. 3.1 для рассмотрения какой-либо элeJ Ieнт (pи . 3.2). На этот элемент действуют внешние силы и Yv, под действием которых происходит деформация элемента, рассматриваемого как упругое тело. В данном случае можно соответствующим образом установить узлы конечных элементов и определить усилия, действующие в узлах, полагая, что внешние силы, действующие на элементы, передаются лишь через узлы. Форма элементов, на которые разбивают тело, может быть самой разнообразной. Часто используют элементы треугольной формы, три вершины которых выбираются в качестве узлов (рис. 3.3). [c.52]

Отметим одну характерную особенность, которая может быть использована как упрощающее обстоятельство при описании пространственных движений модели тела или системы тел, соединенных с упругим полупространством. Упругое пространство можно дискретизировать и представить системой конечных элементов — тел или точек (рис. 98). При этом математическая модель из дифференциальных уравнений смешанного типа приводится к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, допускающих более простое алгоритмизирование ее для ЭЦВМ. [c.323]

Для определения значений / по большой группе однотипных корпусов найдены основные характеристики трещин (см. 2.5). Максимальные значения /С и У определены двумя способами. В первом случае осуществлен численный эксперимент, в котором решались осесимметричные двумерные задачи упругости для корпуса, содержащего трещину. Решения получены методом конечных элементов. Результаты вычислений показали, что для всех характерных режимов термомеханического нагружения только компонента Ki существенна. Во втором случае коэффициенты интенсивности напряжений найдены по методике определения К в телах с дву- и трехмерными трещинами (см. гл. 3). Результаты, полученные двумя способами, отличались менее чем на 10 %. При этом для корпусов стопорных клапанов турбин К-200-130 ЛМЗ, изготовленных из стали 15Х1М1ФЛ, получено, что / находится на уровне 95 МПа м. [c.134]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...