Линейный плоский треугольный элемент

Линейный плоский треугольный элемент [c.63]

Продемонстрируем вычисление матрицы жесткости на примере плоского треугольного элемента при линейной интерполяции. Рассмотрим треугольный элемент с узлами г, /, т, пронумерованными против хода часовой стрелки (рис. 73). Для перемещений имеем [c.635]

Мы можем разделить поверхность тела на плоские треугольные элементы, построить локальную систему координат, как описано в гл. 5 (разд. 5.4.1), и предположить, что на каждом элементе параметры и i, ti и 9г меняются линейно. Поэтому основной алгоритм идентичен рассмотренному в гл. 5 алгоритму решения трехмерной задачи о потенциальном течении. Для простоты будем предполагать, что объемные силы, начальные напряжения и т. п. отсутствуют. [c.173]

Границы могут быть представлены линейными элементами в двумерном случае и поверхностными элементами в трехмерном, определенными координатами своих узлов и некоторым заданным характером изменения геометрии поверхности. Необходимо также ввести глобальную нумерацию элементов и узлов таким образом, чтобы по ней можно было указать положение каждого поверхностного элемента и его связь (через общие узлы) с прилегающими к нему соседними элементами. Номера узлов для каждого элемента должны быть заданы в соответствии с направлением обхода узлов либо по часовой стрелке, либо против нее, если смотреть в направлении вектора внешней по отношению к данному элементу нормали. Так, для плоского треугольного элемента, определенного тремя узлами (рис. [c.414]

Если для задания линейного закона изменения какой-либо величины в плоском треугольном элементе требовались три узловых значения, то в трехмерном случае необходимо задать четыре узловых значения. По аналогии с представлением (4.3) можно записать, например, [c.105]

Для решения плоской задачи термоупругости при помощи МКЭ помимо треугольных элементов с линейной аппроксимацией функций можно использовать элементы более высокого порядка [15, 45]. Если упругие характеристики материала тела в пределах его поперечного сечения допустимо принять постоянными, то для решения этой задачи можно применить и МГЭ. [c.233]

Таким образом, фактически рассмотрев лишь преобразование плоской треугольной ячейки (1, 2, 3) (рис. 8.3) при переходе из системы координат х в систему т), мы достигли существенного прогресса в описании дифференциальных элементов площади. Ясно, что в соответствии с (8.4) соотношение (8.28) также может быть записано в виде Х = Х,рМв,где геометрические базисные функции просто совпадают с. Аналогично мы можем определить линейно меняющееся поле смещений в треугольнике путем введения, скажем, U ta —матрицы узловых смещений, так что М = == (см. соотношение (8.3)), или некоторой скалярной пе- [c.215]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

При помощи гибридного метода напряжений постройте матрицу жесткости треугольного элемента, находящегося б плоском напряженном состоянии (рис. 5.3), используя для этого постоянное поле напряжений и линейное распределение перемещений на границах. Сравните результат с рис. 5.4. [c.204]

В этом разделе рассматриваются плоско-напряженные треугольные элементы, построенные в предположении, что поля перемещений представлены соответственно полными линейными, квадратичными [c.270]

Выписывая подробно первую матрицу жесткости для прямоугольного элемента, выберем поля перемещений и н v, которые изменяются линейно вдоль сторон элемента. Условие межэлементной непрерывности перемещений будет выполнено, если можно полностью представить такими элементами плоскую конструкцию или если данный элемент соединяется с ST-треугольными элемен-гами. В разд, 8,4 было показано, что выбираемые поля перемеще- [c.290]

Постройте для несжимаемого упругого изотропного материала матрицу жесткости, основанную на девиаторных компонентах деформации. Используйте простой (с линейным полем перемещений) треугольный элемент при условиях плоской деформации. [c.342]

Пластина с отверстием из упрочняющегося и неупрочняю-щегося материала. На фиг 18.4 показаны форма пластины и простые треугольные элементы. Получено решение задачи в предположении плоского напряженного состояния как для идеально пластического, так и для упрочняющегося материалов. Использовался критерий Мизеса с линейным упрочнением [по- [c.407]

Иногда математические требования полноты и согласованности отражают важные физические условия. Рассмотрим, например, функции перемещений и и о в направлениях хну соответственно в двумерной задаче плоских деформаций. Положим, что интересующая нас область разбита иа конечное число треугольных элементов, а аппроксимации и для и, и для и линейны на каждом элементе. [c.178]

Полученные формулы определяют все необходимые характеристики рассмотренного элемента. При этом отправной зависимостью здесь являлась формула (8.12) для компонентов вектора перемещений. Надо отметить, что треугольный элемент, построенный иа основе линейной зависимости (8.12), обладает рядом важных свойств, которые позволяют эффективно использовать его для решения плоских задач теории упругости. Во-первых, интерполяция перемещений на основе (8.12) включает в себя возможные формы перемещения. элемента как твердого целого. Действительно, если положить е =0, то согласно (8.2) и (8.12) получим [c.199]

Случай произвольного распределения давлений по много угольной области может быть исследован только численно. В этой связи обычно вводится в рассмотрение треугольная область DEF, на которой давление линейно изменяется от значения pd в точке D до Ре в точке В и pf в точке F, как показано на рис. 3.4, т. е. пространственная эпюра давлений имеет плоскую грань def. На треугольные элементы, подобные DBF, можно разбить произвольную полигональную область. Таким образом, непрерывное неоднородное распределение давления по всей области можно аппроксимировать линейными распределениями, аналогичными показанным на рис. 3.4. Эта аппроксимация непрерывного неоднородного распределения давлений является улучшенной по сравнению с аппроксимацией, основанной на [c.68]

Треугольный конечный элемент плоского напряженного состояния. В неявном виде аппроксимирующие функции перемещений принимаются в виде линейных полиномов [c.32]

Использование кусочно-линейного распределения усилий дает всюду непрерывные и гладкие поверхностные смещения. Распределения усилий такого типа в контактных задачах при плоской деформации может быть получено путем суперпозиции частично перекрывающихся треугольных элементарных распределений, показанных на рис. 5.17(с). Соответствующий элемент распределения в случае пространственного контакта представляет собой регулярную пирамиду с шестиугольным основанием,, как показано на рис. 5.18. [c.168]

Опишем некоторые наиболее известные смешанные КЭ тонких оболочек. Наибольшее распространение получил простейиий тре >-угольный Элемент пластины [1923, к которому была добавлена энергия мембранной деформации, в результате чего получился плоский треугольный элемент оболочки [27,38]. В пределах каждого элемента вое перемещения аппроксимируются линейными полиномами, т.е. в виде [c.209]

На рис. 8.28 показана трехмерная дискретизация конечными элементами геометрии четверти краевой прорези с отверстием для охлаждения, выполненная с использованием восьми узловых изо-параметрических элементов. Это привело к очень грубому моделированию задачи и потребовало 1.5 ч времени для расчета на ЭВМ IBM 370/168. Для того чтобы получить более детальное представление о поведении решения в краевой прорези и отверстии для охлаждения, были проведены дискретизации МГЭ (рис. 8.29) области AB D (рис. 8.28). В первой из них использовались 436 плоских треугольных элементов с линейными изменениями на них сил и смещений (BINTEQ), в то время как во второй — 97 изо-параметрических поверхностных элементов с квадратичными изменениями (BASQUE). Смещения, полученные методом конечных элементов, были использованы в качестве граничных условий на верхней и нижней поверхностях моделей МГЭ. [c.239]

Постройте матрицу теплопроводности для плоского треугольного элемента используя прямой метод в предположении линейного характера распределени5 температур r=A/ii i+A/2i 24 A ai 3, где Ti, Гg — значения температурь в узлах элемента. [c.150]

Для расчета на изгиб плоских плит используются треугольный (I) и четырехугольный (II) конечные элементы, показанные на рис. 5, е. Конфигурация их схожа с геометрией плосконапряженных элементов, однако вместо линейных смещений в узлах иг и К,- введены три степени свободы — поперечное смещение Wi и два угла поворота в срединной поверхности <рж и фу. Комбинацией плосконапряженного и изгибного плоского конечных элементов получают оболочечные конечные элементы за счет объедипеиня нзгибной н мембранной жесткости (рис. 5, ж). В настоящее время оболочечные конечные элементы используются при расчетах на прочность и жесткость конструкций авиакосмической, судостроительной, автомобильной и многих других отраслей промьшлен-ности. [c.40]

С другой стороны, использование сложных изопара-метрических конечных элементов приводит к значительным затратам машинного времени, связанным с тем, что матрицы жесткости таких элементов, как упоминалось ранее, могут быть получены чаще всего путем численного интегрирования. В то же время матрицы жесткости элементов с линейными функциями формы вычисляются очень быстро с помощью аналитических расчетов. Использование плоских треугольных и четырехугольных конечных элементов, а также в форме тетраэдров и парал- [c.51]

Результаты показывают, что использование формулировок на базе линейных смещений на границе (межэлементно совместимых) приводит к довольно медленной сходимости к эталонному решению То же самое справедливо и для треугольных элементов (см. рис. 9.11). Напротив, использование формулировок с несовместимыми модами приводит к очень точным решениям в этой задаче Результаты для наименьшего числа степеней свободы 60 степеней свободы) получены при измельчении сетки лишь в направлении оси х, т. е. при одном элементе по толщине балки. Поэтому формулировки для плоско-напряженных задач общего вида можно использовать в представлении частных случаев изгиба, где обычно требуется выполнение гипотезы плоских сечений (плоские сечения до деформации остаются плоскими после нее). Для задач изгиба балок не часто требуется строить элементы, отличающиеся от простейшего изгиб-ного элемента, однако в гл. 10 будет показано, что концепция несовместимых мод, являющаяся альтернативной в смысле интегрирования энергии деформации элемента на грубых сетках, весьма полезна при использовании трехмерных элементов теории упругости для анализа пластин и оболочек. [c.300]

Фиг. 18,20, Характеристика различных элементов при упругопластическом расчете плоского напряженного состояния образца с выточками. Пластическая зона а — треугольный элемент <7 а==и186 и 1,226 б—линейный четырехугольник, а /а=1,18б и 1,226 в—квадратичный четырехугольник, кубичный четырехугольник, а /а=в1,18б (о —среднее напряжение в выточке, д—одноосное напряжение текучести, идеальная пластичность).

Следовательно, в случаях илоскчх деформаций или плоских напряжений выбор трехузловых треугольных элементов с линейными, пробнывд ф ункциями позволяет относительно легко опр - [c.262]

Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов, когда, например, крылья и фюзеляжи рассматривались как совокупности стрингеров, обшивки и работающих на сдвиг панелей. Хренников [1941] ввел метод каркасов — предшественник общих дискретных методов строительной механики — и применил его, представляя плоское упругое тело в виде набора брусьев и балок. Топологические свойства некоторых типов дискретных систем изучались Кроном [1939] ), который разработал универсальные методы анализа сложных электрических цепей и строительных конструкций. Курант [1943] дал приближенное решение задачи кручения Сен-Венана, используя кусочнолинейное представление функции искажения в каждом из треугольных элементов, совокупностью которых заменялось поперечное сечение тела, и формулируя задачу с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Пример применения Курантом метода Ритца содержит в себе все основные моменты процедуры, известной теперь как метод конечных элементов. Аналогичные идеи использовал позже Пойа [1952]. Метод гиперокружностей , предложенный в 1947 г. Прагером и Сингом [1947] и подробно исследованный Сингом [1957] ), легко может быть приспособлен для конечноэлементных применений он проливает новый свет на приближенные методы решения некоторых краевых задач математической физики. В 1954 г. Аргирис и его сотрудники ) начали публикацию серии работ, в которых они далеко развили некоторые обобщения линейной теории конструкций и представили методы [c.12]

При использовании метода конечных элементов ключевыми являются вопросы выбора типа конечного элемента для аппроксимации области, а также получения матрицы жесткости конечного элемента, отвечающей физическому содержанию решаемой задачи. Как показывают расчеты, наилучшие результаты в плоской задаче дает использование четырехточечных элементов (рис. 1.9). При применении треугольных элементов и их комбинаций (например, два смежных треугольных элемента с общей функцией гидростатического давления) точность решения получается ниже, возникает зависимость результатов расчета от характера разбиения области. Использование четырехугольных восьмиточечных элементов второго порядка существенно ухудшает экономические показатели решения из-за резкого увеличения требуемой оперативной памяти. По этой же причине нерациональной является линейная аппроксимация функции гидростатического давления внутри элемента. Аппроксимация же константой для функции гидростатического давления дает более чем удовлетворительные результаты изме- [c.15]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

Когда отдельные элементы шероховатости образуют скопления, ТО вследствие их взаимодействия с потоком значение параметра /Сгд, полученное для одиночного элемента шероховатости, изменяется. В случае распределенной шероховатости параметр Kig зависит от интенсивности турбулентности в пограничном слое и, следовательно, должен быть связан с касательным напряжением на стенке. Колгэйт [13] проанализировал это соотношение при исследовании лабораторного метода оценки возможности возникновения кавитации на бетонных шероховатых поверхностях. Недавно Арндт и Иппен [2, 3] провели подробное исследование кавитации на плоских поверхностях с равномерно расположенными поперечными треугольными бороздками [2, 3]. Они наблюдали развитие кавитации в диапазоне физических размеров шероховатости (глубины бороздок) = 0,317 — 2,54 мм и относительной шероховатости х/й = 2000 — 200 (х — расстояние вдоль эквивалентной плоской пластины). Профили пограничного слоя удовлетворяют закону стенки для шероховатых поверхностей. Обнаружено, что параметр /Сг . определенный из наблюдений за исчезновением кавитации и подобный использованному Холлом, зависит почти исключительно от относительной шероховатости в соответствии с линейным соотношением [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...