Число мод распространения

Построить график зависимости числа мод распространения от нормализованной частоты в диапазоне ее значений О < И < 12,5 и сравнить его с кривой, построенной по формуле (5.3.23). [c.148]

Снова возвращаясь к выражению (6.1.14), можно видеть, что т принимает наибольшие значения при к=0 (в предположении, что =0) и когда Р имеет наименьшее возможное значение. Наибольшее значение к также достигается при минимальном р, но нигде = 0. Поскольку третий член в выражении для К стремится к бесконечности при г = О, нахождение Штах встречает определенные трудности. Однако значения ктах, а следовательно, и общее число мод распространения М можно определить более простым путем. [c.155]

Общее число мод распространения М можно найти, просуммировав значения т, определяемые формулой (6.1.14) при р = Рс, при всех возможных значениях к. Если значение ктах большое, что обычно имеет место в типичном многомодовом градиентном волокне, суммирование можно заменить интегрированием по к, а величину к —1/4 можно опять аппроксимировать Каждая из мод, описываемых данной парой значений к, т), представляет собой четыре вырожденные [c.155]

Для трехмерной решетки из одинаковых атомов с одним атомом на ячейку имеются три кривые 0(9) в соответствии с тремя возможными направлениями поляризации (для определенных направлений распространения волн две из этих кривых, отвечающие поперечной поляризации, могут совпадать). Общее число действительно отличающихся мод в соответствии с тремя колебательными степенями свободы у каждого атома равно ЗЛ/, где N — число атомов в кристалле. Это число мод задается в теории Дебая, которая рассматривает твердое тело как непрерывную [c.34]

Из уравнений видно, что число мод определяется диаметром ядра, волоконным коэффициентом КА и длиной распространения волны. Число мод в волокне со сглаженным индексом примерно в два раза меньше числа мод в волокне со ступенчатым индексом, имеющим те же значения КА и диаметра ядра. Волокно с диметром ядра 50 микрон поддерживает около 1000 мод. [c.59]

Рис. 5.7 демонстрирует число мод, поддерживаемых тремя различными видами распространенных волокон, работающих на двух различных длинах волн. Для одного и того же волокна переход с рабочей длины волны 1300 нм на длину волны 850 нм приводит к увеличению числа поддерживаемых волокном мод почти в два раза. Аналогично, уменьшение диаметра ядра также существенно уменьшает число мод. [c.60]

Выражение (6.1.35) определяет относительную часть от общего числа распространяющихся мод, которые имеют постоянную распространения больше Р . Нет никакого смысла оставлять индекс для Р1, и потому будем писать р (Р) для обозначения числа мод, имеющих постоянную распространения больше р. Как было найдено в последнем параграфе для случая ступенчатых волокон, когда рассматривались моды высоких порядков (Л > 1, т > 1), отстоящие далеко от частоты отсечки, для любой заданной моды допустимое относительное изменение постоянной. распространения мало по сравнению с ее изменениями при переходе от одной, моды к другой. Следовательно, можно разрешить уравнение (6.1.35) относительно р , опустив его индекс, и использовать это решение в качестве приближенного выражения для постоянной распространения р-й моды [c.158]

Необходимость учитывать большое число мод внутренних волн при исследовании распространения их в слое линейно стратифицированной жидкости отмечается также в [9]. Это можно объяснить отсутствием вязкости в рассматриваемой жидкости. Введение вязкости при анализе волновых движений должно привести к значительно более быстрой сходимости решения с ростом N2. [c.163]

ЧИСЛО мод излучения, для которых коэффициент усиления является достаточно большим. В большинстве случаев это достигается приданием активной среде нужной геометрии (значительно вытянутой в направлении распространения излучения) и размещением ее внутри соответствующего резонатора. Один из наиболее простых типов резонаторов — резонатор Фабри — Перо, который, в частности, применялся в первом лазере [19,20], состоит из двух плоских зеркал, параллельных друг другу и перпендикулярных оси системы (т. е. желаемому направлению распространения выходящего излучения). [c.169]

КОЛЕБАНИЯ кристаллической РЕШЁТКИ согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармония, приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все ато.мы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором к, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину X, вектором поляризации е(/с), указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармония. закону с одинаковой частотой (o=o)j(/ ) (s=l, 2, 3,. .. 3v), где s — номер ветви закона дисперсии, v — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же к отвечает 3v мод, отличающихся [c.403]

Как отмечалось при рассмотрении задачи для конечного прямоугольника, нераспространяющиеся моды с комплексными постоянными распространения играют решающую роль в существовании явления краевого резонанса. Естественно, что рассмотрение полубесконечного волновода при различных условиях возбуждения должно доставить дополнительную важную информацию об этом явлении. Именно это привело к появлению ряда работ, в которых явление краевого резонанса изучалось в полубесконечных телах. Кроме работ [281, 282] плоский случай полубесконечного волновода подробно рассмотрен в работе [158] в связи с решением задачи об отражении первой распространяющейся моды от свободного торца. В работе [158] приведено упрощенное соотношение для определения частоты краевого резонанса. При этом используется лишь одна нераспространяющаяся мода, соответствующая наименьшему по модулю комплексному корню уравнения Рэлея — Лэмба. Данные, полученные из такого соотношения, находятся в хорошем согласии с результатами работы [281], полученными с учетом большего числа нераспространяющихся люд. [c.264]

Локализованное распространение мод имеет место, если выполнено условие (11.10.15) при вещественных параметрах (3, и и если постоянная распространения /3 такая, что свет попадает в одну из запрещенных зон. Последнее условие соответствует тому, что блоховское волновое число является комплексным [c.518]

Заметим, что модовое условие (11.11.5) может быть получено непосредственно из выражения (11.2.5) с помощью подстановок q ih , h h , р ih . Это соответствие между двумя группами постоянных следует из сравнения формы решений для локализованной моды (11.2.3) с решением (11.11.3). Знаки перед Л, и Л3 в экспонентах решения (11.11.3) выбираются таким образом, чтобы решение описывало распространение волн в граничащих средах. Это соответствует утечке электромагнитной энергии из сердцевины в окружающую среду. Так как вся диэлектрическая структура является пассивной (т. е. отсутствуют усиление или источники излучения), утечка энергии должна соответствовать уменьшению энергии мод в сердцевине при распространении их вдоль оси z. Таким образом, постоянная распространения мод утечки должна представлять собой комплексное число [c.523]

Речь идет о различных типах колебаний, имеющих одну и ту же частоту, но отличающихся друг от друга поляризаЩ1ей, направлением распространения соответствуюндих волн и другими особенностями, и о колебаниях различных частот. Средняя кощентрация фотонов, приходящаяся на частоту со, равна сумме средних концентраций фотонов, приходящихся на различные моды или типы колебаний, имеющих эту частоту, т. е. выражается формулой (1,10). Сравнение концентрации фотонов с различной частотой при разных температурах в равновесных условиях, сводится к сравнению средних концентраций (1.10), поскольку коэффициенты пропорциональности, учитывающие число мод, одинаковы. [c.15]

Пространственная структура лазер- ного пучка зависит от геометрии оптического резонатора. От других известных типов резонаторов (например, микроволновых) оптический отличается тем, что его размеры велики по сравнению с длиной волны [ (Ю" 10 ) X], поэтому он обладает большим числом мод. Однако это открытый резонатор, образованный двумя далеко разнесенными зеркалами, и большинство мод характеризуется сильным затуханием из-за ухода излучения за его пределы. Моды с малыми потерями должны (в приближении геометрической оптики) соответствовать такому направлению распространения излучения, чтобы после повторных проходов и отражений излучение не выходило из резонатора. Требование существования таких мод налагает ограничения на соотношение между длиной резонатора и радиусами кривизны его зеркал, известные как условия устойчивости (неустойчивый резонатор может использоваться только в системах с очень высоким уровнем усиления в активной среде). Из-за ограниченного размера зеркал распространение света в резонаторе сопровождается дифракционными явлениями, и в общем случае задача расчета поля в резонаторе оказывается довольно сложной. [c.449]

В качестве первого шага к определению дисперсионных свойств градиентных волокон можно определить число мод, которые имеют постоянную распространения Р больше некоторого наперед заданного значения Р , для света с заданной угловой частотой м. Другими словами, необходимо сделать вычисления по формуле (6.1.24), заменив Рс на Рг и изменив максимальный радиус а, при котором распространяются световодные моды, на (Р ). Обозначим это число мод р (Р1). Тогда получим [c.157]

ЧИСЛО МОД. Довольно грубые графики, подобные приведенным на рис. 2.5.8 н 2.5.9, дают приближенные решения. Напрнмер, приближенное значение %й/2 можно использовать для вычисления величины уй/2 по уравнению (2.5.2) или (2.5.3). Значения кй/2 можно варьировать до тех пор, пока оба способа вычисления не дадут одно и то же значение уй/2. Для значений ко, 1 и 2, использованных при построении кривых иа рис. 2.5.8 и 2.5.9, имеем о —69813 см и для = 0,2 мкм получаем хй/2 = 0,6598 и 7 /2 = 0,5116. Постоянная распространення р может быть найдена как из выражения (2.4.37), так и из выражения (2.4.43). Обычно она дается в виде величины р/ о, котор ую часто называют эффективным показателем преломления Пэфф. Для приведенного выше примера рДо = 3,463. Этот результат подчеркивает тот факт, что для волноводных мод [c.65]

Здесь Z v)—импеданс цепи, зависящий от частоты V. Уравнение (3.73) напоминает выражение для плотности энергии черного тела, находящегося в равновесии со стенками. Оба уравнения получены при суммировании нормальных мод в рассматриваемой системе. В гл. 7, где говорится о черном теле, показано, как получается плотность мод или число Джинса для электромагнитного излучения в параллелепипеде. Для данного случая распространение тепловых флуктуаций может происходить только по линии, соединяющей два резистора. Уравнение (3.73) получено в предположении, что распределение энергии, как и для электромагнитного излучения, подчиняется статистике Бозе — Эйнщтейна. [c.113]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

В идеальном В. д. (т. е. в В. д. без омических потерь и потерь, обусловленных рассеянием па неоднородностях среды и граниЕ раздела) на любой фиксиров. частоте 0) может раснространяться лишь конечное число волноводных мод, переносящих коне шый ноток энергии вдоль волновода. Соответствующие им постоянные распространения /г (о ) определяются дисперсионным уравнением и удовлетворяют ограничениям [c.307]

Характер раснространения оптич. излучения по ВС зависит от его поперечных размеров и профиля показателя преломления по сечению. Так, напр., число типов колебаний (мод), к-рые могут распространяться по ВС для заданной длины волны излучения, пропорционально квадрату диаметра сердцевины 2а и разности показателей нреломлсния сердцевины и оболочки —щ. Уменьшая произведение этих величин, можно добиться распространения по световоду лишь [c.333]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

В однородных безграничных средах Н. в. принято наз. однородные плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах зависит ох ваправления распространения, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой сор , спектр ионно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм, частотой сор, значения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды. [c.361]

Колебания (пульсации) воды в отсадочных машинах создаются различными способами. Наибольшее распространение на золотоизвлекательных фабриках получили отсадочные машины, в которых колебания воды создаются качанием горизонтальной (днище) или вертикальной диафрагмы. На отечественных фабриках широко применяют двух-, трех- и четырехкамерные отсадочные машины типа МОД. Устройство трехкамерной отсадочной машины МОД-ЗМ показано на рис. 7. Корпус 1, сваренный из листовой стали, имеет форму прямоугольной коробки, разделенной вертикальными поперечными перегородками на камеры. В каждой камере имеется сито 4, на которое укладывается постель. Для равномерного распределения постели над ситом устанавливается дополнительное крупноячеистое решето 3. Каждая камера кропуса в нижней части переходит в воронку, к которой через резиновую диафрагму 8 крепится коническое днище 6. Конические днища за счет специального механизма (7, 10, II, 12) имеют возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости. Число качаний составляет 130—380 в минуту, размах колебаний не более 40 мм. Исходный материал подается через загрузочный желоб 2 и последовательно проходит по ситам всех камер. Легкая фракция (хвосты) разгружается через сливной порог 5, а тяжелая фракция — через разгрузочные устройства 9 а днищах камер. [c.45]

И наконец, небольшое число авторов посвятили свои работы изучению процесса быстрого распространения трещины в материалах с учетом их атомно-молекулярной структуры. Сандерс [81], используя дискретную модель кристалла частного вида, пришел к выводу о том, что для совершенного кристалла скорость движения вершины трещины не ограничивается сверху-максимальной скоростью упругих волн. Он установил, что существование сверхзвуковых режимов обусловлено наличием локальных мод деформации, которые в континуальных моделях не существуют. [c.123]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Затем мы сформулируем теорию связанных мод и применим ее для описания распространения излучения в волноводах, когда на распределение мощностей мод оказывают влияние различные возмущения. Этот формализм применяется также при исследовании большого числа имеющих важное практические значение устройств, таких, как 1) периодические (гофрированные) оптические волноводы и фильтры, 2) лазеры с распределенной обратной связью и 3) элек-трооптические смесители и направленные ответвители. В заключение мы подробно рассмотрим характеристики распространения волн в волноводах с металлическим покрытием, в волноводах на брэгговском отражении и в волноводах с вытекающими модами. [c.438]

Выражение (11.2.5) нередко называют модовым условием, подразумевая при этом, что ему удовлетворяет постоянная распространения /3 ТЕ-моды. При данных значениях показателей преломления /J,, /J2 и /J3 планарного волновода выражение (11.2.5), вообще говоря, дает конечное число решений для /3, при условии что толщина t достаточно большая. Эти моды удовлетворяют условию ортогональности в соответствии с общим рассмотрением, проведенным в разд. 11.1. [c.451]

Для конкретности предположим, что период Л возмущения Ап (х, у, z) такой, что 1 ж/А) /3 для некоторого целого числа /. Условие фазового синхронизма (11.4.1) может быть выполнено посредством связи моды /3 с отраженной модой, имеющей постоянную распространения -/3 , так как /3 — ( — /3J - 2/3 1(2ж/А). Для вычисления модовых амплитуд с помощью уравнений связанных мод (6.4.33) возмущение As x, z) необходимо разложить в ряд [c.464]

В разд. 6.9 мы показали, что на границе между однородной диэлектрической и периодической слоистой диэлектрической средами могут существовать поверхностные электромагнитные волны. Эти моды являются в действительности затухающими блоховскими волнами периодической среды. При данной частоте ш в такой структуре может распространяться большое число как ТЕ-, так и ТМ-мод. Покажем теперь, что поверхностные электромагнитные волны могут также существовать на границе между двумя средами, если диэлектрические проницаемости сред имеют противоположные знаки (например, воздух и серебро). При данной частоте существует лищь одна ТМ-мода. Амплитуда волны экспоненциально уменьшается в обеих средах в направлении, перпендикулярном поверхности. Эти моды называются также поверхностными плазмо-нами вследствие вклада электронной плазмы в отрицательную диэлектрическую проницаемость металлов, когда оптическая частота меньше плазменной частоты (т. е. ш < w ). Ниже мы получим характеристики распространения поверхностных электромагнитных волн. [c.528]

Смотреть страницы где упоминается термин Число мод распространения : [c.155] [c.224] [c.252] [c.22] [c.53] [c.306] [c.307] [c.307] [c.317] [c.70] [c.392] [c.345] [c.425] [c.649] [c.55] [c.191] [c.454] [c.464] [c.469] [c.61] [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...