Групповая скорость распространение возмущений волнового числа и амплитуды

Групповая скорость распространение возмущений волнового числа и амплитуды [c.360]

Проведенное рассмотрение позволяет ввести очень полезную и эффективную трактовку процессов, происходящих при распространении импульсов в среде с дисперсией, называемую концепцией волновых пакетов. Если в начальный момент времени в среде создано локализованное в пространстве возмущение, то дальше распространение волн происходит следующим образом. Фурье гармоники с волновыми числами, лежащими вблизи некоторого ко, скажем от ко Ак/2 до ко+Ак/2, где Ак ко, составляют волновой пакет, который распространяется в пространстве на большие расстояния с групповой скоростью ш ко), примерно сохраняя форму огибающей. Через достаточно большое время волновые пакеты убегают от первоначального места возмущения и разъезжаются в пространстве, так как их скорости различаются. В момент времени t в точке г волновое ноле определяется пакетом с волновым числом, задаваемым уравнением (26), а вклад других волновых чисел мал. Фаза возмущения в этой точке может быть определена как Ф(г, i) = uo ko)t — ког, а амплитуда задается амплитудой Фурье-гармопики начального возмущения с волновым числом ко- Здесь необходимо, однако, учесть дисперсию групповой скорости две крайние спектральные составляющие волнового пакета имеют групповые скорости, отличающиеся па ш" ко)Ак, поэтому размер прострапствеппой области, в которой сосредоточена энергия пакета увеличивается со временем как ko) At, плотность энегин пакета падает обратно пропорционально этой величине, а амплитуда получает дополнительный множитель 1/у ш"( оУ . [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...