Параметры состояния и их флуктуации

Параметры состояния и их флуктуации [c.183]

В гл. 12, 13 мы рассмотрели микроканоническое, каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, соответствующие различным способам выделения системы (различным граничным условиям) и наборам переменных, описывающих состояние системы Е, V, N Т, V, N и Т,. у, (j,y. Значения этих параметров для каждого данного распределения фиксированы и входят в него в качестве параметров. Поэтому их флуктуации в рамках этого распределения равны нулю. Сопряженные этим параметрам динамические величины испытывают флуктуации. [c.293]

Из сказанного следует, что при одних и тех же внешних условиях система может находиться во множестве различных состояний, т. е. возможны отклонения значений параметров от их равновесных значений, называемые флуктуациями. Флуктуации представляют собой самопроизвольные, происходящие в результате теплового движения частиц отклонения значений макроскопических параметров системы от их средних (наиболее вероятных) величин и являются следствием статистической природы этих величин. В частности, в изолированной системе флуктуации сопровождаются уменьшением энтропии системы и, следовательно, противоречат второму закону термодинамики в его макроскопической трактовке. Тем самым флуктуации определяют границу применимости второго закона термодинамики. [c.148]

Центральный вопрос кинетики конденсации — это вопрос о скорости образования зародышей критического размера и их дальнейшем росте. Увеличение размеров капелек, достигших и перешагнувших критический барьер, ведет к разрушению метастабильного состояния системы, а следовательно, к изменению параметров пара и отклонению распределения зародышей по размерам от равновесных значений. В то же время закономерности, описывающие результаты флуктуации плотности, получены исходя из того условия, что температура, давление и число молекул паровой фазы сохраняются стабильными. Для того, чтобы полученные соотношения могли быть использованы в условиях нестационарного распределения, требуется ввести соглашения, сводящие действительный процесс к искусственной квазистационарной схеме. Принимается, что капельки с числом молекул, несколько превышающим критическое, удаляются по мере их образования из системы и заменяются эквивалентным количеством отдельных молекул в такой системе состояние пара сохраняется стабильным. [c.130]

Более простым способом определения коэффициента ускорения является метод, при котором сравниваются параметры системы в условиях воздействия ускоряющего фактора с параметрами модели, имитирующей эксплуатационные условия. Так как не все параметры объекта являются наблюдаемые, часть из них диагностируется. На основании сравнения параметров модели системы и действительных значений параметров объекта производится оценка Ку. Рассмотрим методы анализа результатов ускоренных испытаний. Медленный процесс изменения параметров и быстрые флуктуации, характеризующие техническое состояние, будут зависеть от ускоряющего воздействия, определяемого вектором с. Ускоряющий фактор может быть как детерминированным, так и стохастическим, может быть функцией быстрого (t) и медленного (т) времени. При с = с t) ускорение оказывает влияние только на медленные процессы за счет увеличения интенсивности их изменения. Например, увеличение температуры вызывает медленные изменения интенсивности изнашивания и несущей способности смазочного слоя. Увеличение скоростей движения трущихся элементов приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы. Увеличение статических нагрузок влияет на интенсивность изнашивания трущихся элементов, приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы, а также снижает воздействие собственной вибрации как фактора, определяющего динамические нагрузки. [c.743]

Создание неравновесного состояния — необходимое условие для самопроизвольного возникновения центров новой фазы. В равновесных условиях возможность их появления исключена. В различных точках газообразной или жидкой атомной или молекулярной системы, находящейся в термодинамическом равновесии, непрерывно возникают флуктуации, то есть отклонения величин некоторых параметров системы от их наиболее вероятных (средних) значений. Флуктуации плотности и концентрации в исходной фазе могут приводить к изменению фазового состояния, то есть к образованию зародышей новой фазы. Такие флуктуации сопровождаются изменением свободной энергии системы, однако энергия образующихся частиц (зародышей) новой фазы в системе, находящейся в термодинамически равновесном состоянии, значительно превышает энергию таких же частиц исходной фазы и флуктуационно возникшие частицы новой фазы быстро распадаются. Образование центров новой фазы в равновесных условиях оказывается энергетически не выгодным. Ниже будет показано, что создание неравновесного состояния для кристаллизации (конденсации) исходной фазы необходимо для сообщения системе дополнительной энергии, требуемой для того, чтобы процесс образования центров новой фазы сделать энергетически выгодным. [c.172]

Теория равновесных флуктуаций тесно связана с вопросом устойчивости состояния термодинамического равновесия (см. гл. 6). Их взаимоотношение аналогично отношению теории устойчивости и теории малых колебаний в механике. Подобно тому, как параметры малых колебаний определяются по значениям производных потенциальной энергии механической системы в положении равновесия, в теории равновесных флуктуаций их характеристики определяются значениями термодинамических производных в состоянии равновесия или соответствующими моментами равновесных канонических распределений. Полученные ранее условия устойчивости относительно вариации тех или иных термодинамических параметров соответствуют положительности дисперсии соответствующих величин в теории флуктуаций. [c.292]

Статистическая физика приводит к выводу, что в системе обязательно происходят самопроизвольные отклонения от равновесного состояния. При этом значения давления, плотности и других величин хаотически колеблются около некоторых средних или, как их еще называют, равновесных значений. Неупорядоченные спонтанные отклонения какого-либо параметра от его равновесного значения, возникающие вследствие хаотичности внутреннего движения в системе, называются флуктуациями этой физической величины (см. также 5.2). [c.174]

При использовании контактных датчиков для измерения параметров турбулентных течений в атмосфере практически всегда вносится их возмущающее воздействие на структуру турбулентных неоднородностей среды. В то же время оптическое излучение, прошедшее некоторый путь в атмосфере, содержит в себе информацию о турбулентном состоянии атмосферы, которая может быть извлечена из флуктуаций его параметров. Поскольку при малых уровнях плотности светового потока оптическое излучение не изменяет характеристики среды и не оказывает влияния на перераспределение энергии в турбулентных вихрях любых масштабов, применение оптических методов для определения параметров турбулентности имеет неоспоримые преимущества перед методами, использующими контактные датчики. [c.216]

В теории Гинзбурга — Ландау состояние сверхпроводящих электронов описывается с помощью точно определенного параметра порядка 11з. Рассматривая этот параметр как сверхпроводящую волновую функцию, мы можем представить себе, что существуют соседние состояния с той же энергией, и вблизи температуры перехода, где справедлива теория Гинзбурга — Ландау, система описывается с помощью статистического распределения по таким состояниям. Используемый же нами параметр порядка представляет собой в действительности некое среднее значение, и можно полагать, что около этого среднего возникают тепловые флуктуации. Флуктуации такого рода при близких к критической температурах стали в последние годы предметом интенсивного исследования и не только в сверхпроводниках, но и в других системах, претерпевающих фазовый переход. Сейчас мы продемонстрируем, как можно их исследовать в рамках теории Гинзбурга — Ландау. [c.600]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

ВыраИчСнне (14), в принципе, позволяет определить все макроскопнч. параметры любого юла, их флуктуации и связь между ними, т. е. ур-иие состояния. [c.377]

Любой необратимый поток возникающий в системе при наличии-соответствующей неуравновешенной силы Xi, -приводит к уменьшению этой силы и в конце концов к стационарному состоянию. Это состояние характеризуется тем, что параметры состояния в каждой точке системы остаются шостоянными и независимыми от времени, но различными, в разных точках рассматриваемой системы. В процессе необратимого приближения системы к стационарному состоянию действуют те же законы вероятности, что и при равновесии. Другими словами, в каждой промежуточной фазе этого приближения система находится в наиболее вероятном состоянии, и весь путь приближения к стационарному состоянию оказывается наиболее вероятным. Отклонения от этого наиболее вероятного пути проходят с такой же частотой и степень их отклонений такова же, как частоты и степени флуктуаций в обратимом процессе. [c.47]

Будем характеризовать замкнутую систему набором параметров Ui, равных нулю в равновесном состоянии. Следует подчеркнуть, что параметры Ui являются не истинно микроскопическими величинами, а полумикроскопическими или полумакроскопическими . Это значит, что они представляют собой значения некоторых микроскопических пара- г метров, усредненных по мелким частым флуктуациям (тонкая линия на рис. 117), и их изменение по времени характеризует поведение крупных флуктуаций (жирная линия на рис. 117). Так как в состоянии равновесия энтропия системы максимальна, то вблизи от равновесия имеем равенство [c.573]

Рассмотрение в рамках балансовых уравнений показывает, что лазер является устойчивой динамической системой, которая возвращается к положению равновесия (стационарному состоянию) при любом отклонении от него. Это явно контрастирует с реальной пичковой структурой излучения, наблюдающейся в эксперименте. Такое различие, оживленно дискутировавшееся в литературе, связано с рядом обстоятельств, главным из которых является чрезвычайно большая чувствительность лазера к внешним возмущениям его параметров [9, 10] уровня инверсии из-за флуктуаций мощности накачки, потерь в резонаторе, его длины. Рассмотрим для определенности влияние гармонических колебаний добротности С(/)= (1—Ql os 2/) на частоте Q с амплитудой Ql. Подстановка этого выражения в балансные уравнения и их решение с помощью теории [c.199]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ -- состояние термодинамич. системы, когда ее параметры состояния не меняются с течением времени и когда в системе отсутствуют потоки любого тина. С микросконич. точки зрения такое состояние есть состояние динамического (или подвижного) равновесия (между отдельными частями системы возможен, напр., обмен частицами), так что равновесные значения термодинамич. параметров пе фиксированы строго во времени, а соответствуют статистическим средним величинам, около к-рых возможны флуктуации. В термодинамике полагают, что состояние Т. р. обладает след, свойствами если система, помещенная в неизменные внешние условия (напр., изолированная или находящаяся в термостате), достигла состояния Т. р., то она не может самопроизвольно выйти из этого состояния (свойство устойчивости, самоненарушаемости Т. р.) если система А находится в равновесии порознь с системами В и С, то две последние нри тепловом контакте также будут находиться в Т. р. друг с другом (свойство транзитивности Т. р.). Первое свойство ограничивает круг рассматриваемых в термодинамике систем теми, в к-рых флуктуации их характеристик несущественны и для описания к-рых можно отвлечься от молекулярной структуры вещества. Второе нозьо-ляет ввести общую макроскопич. характеристику систем, находящихся в равновесии — темп-ру, одииа-ковую для любой части равновесной системы. [c.162]

В целом проблема описания неравновесных состояний и происходящих в статистических системах процессов очень сложна. В предыдущих разделах уже отмечалось, что не всякие необратимые процессы вообще целесообразно описывать с достаточной степенью детализации хотя бы потому, что многие из них (мы условно называли их существенно турбулентными) во всех своих деталях не могут быть даже повторены на эксперименте. Поэтому естественен первый шаг в построении теории — попытаться описать регулярные необратимые процессы, которые при создании одних и тех же макроскопических внешних условий с заранее условленной точностью воспроизводятся на опытен Из всего многообразия таких неравновесных процессов мы выберем только те, в которых состояния участвующих в них неравновесных систем уже можно (как и в квазитермодинамической теории флуктуаций) описывать с помощью локальных значений термодинамических параметров. Примерами таких процессов могут служить достаточно хорошо экспериментально воспроизводимые и давно изученные процессы диффузии, вязкого перетекания, явлений, связанных с протеканием электрического тока и других явлений, для количественного описания которых используются достаточно обиходные параметры, харак1 ризующие термодинамические состояния разных частей системы, такие, как температура, плотность, давление, разность потенциалов и т. п. [c.198]

Поэтому, требуя, чтобы статвес был мультипликативным, мь1 продолжаем считать подсистемы независимыми и при наличии флуктуаций. Но это значит, что мы исключаем из рассмотрения сл Щаи, когда флуктуации велики. Тем самым мы фактически ограничиваем их допустимую величину и фиксируем тот их уровень, при кагором значения локальных макроскопических параметров еще можно относить к данному макроскопическому состоянию. [c.52]

Лит. Шафранов В. Д., Равновесие плазмы в магнитном поле, в сб. Вопросы теории плазмы, в. 2, М., 1963, с. 92 Арцимович Л. А,, Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979, гл. 2, 9 К а д о м ц е в Б. Б,, Коллективные явления в плазме, М., 1988, гл. 1, 3. В. Д. Шафранов. РАВНОВЕСИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — состояние замкнутой сгатистнч, системы, в к-ром ср. значения всех физ. величин и параметров, его характеризующих (напр., темп-ры и давления), не зависят от времени. Р. с.— одно из осн. понятий статистической физики, играющее такую же важную роль, как равновесие термодинамическое в термодинамике. Р. с. не является обычным равновесием в механич. смысле, т. к. в системе постоянно возникают малые флуктуации физ. величин около их ср. значений равновесие является подвижным, или динамическим. В статистич. физике Р. с, описывают с помощью разл. Гиббса распределений (микро-канонич., кавович. и большого канонич. распределения) в зависимости от типа контакта системы с окружающей средой (термостатом), запрещающего или разрешающего обмен с ней энергией или частицами. Статистич. физика позволяет описать также флуктуации в состоянии Р. с. [c.195]

Решающим шагом в понимании природы критических явлений стала гипотеза масштабной инвариантности (скейлинг) , сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка (плотности) вблизи критической точки велики. Их амплитуда в объеме корреляции (4/3) яг с порядка средних значений плотности. Радиус корреляции — единственный характерный масштаб в системе — значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Несколько упрощая картину, можно сказать, что околокритическое состояние— это газ капель, размер которых (порядка Гс) растет по мере приближения к критической точке. [c.93]

В гл. 6 (авторы П. Эгельстаф и Дж. Ринг) анализируются экспериментальные данные, касающиеся критической области. Развитие экспериментальных методов и теории позволило поднять на новый, более высокий уровень исследование фазовых переходов вообще и критаческих явлений в частности. За последние годы явления в критической области подверглись интенсивному и всестороннему изучению. Установлена связь между межмолекулярным взаимодействием и параметрами критической точки, исследованы влияние гравитационного поля на развитие флуктуаций вблизи критической точки, скорость распространения и поглощение ультразвука, сжимаемость, теплоемкость, диффузия, поверхностное натяжение и другие свойства. Полученные данные свидетельствуют о непригодности классического термодинамического уравнения состояния для описания поведения вещества вблизи критической точки. Эти вопросы рассмотрены в данной главе, однако авторы, естественно, осветили их с позиций задач настоящей книги, сконцентрировав внимание на критических явлениях в простых жидкостях. Читателю, желающему познакомиться с современной проблематикой физики фазовых переходов и критических явлений, следует обратиться, например, к книгам Р. Браута [6] и М. Фишера [7]. Кроме того, в издательстве Мир выходят в свет новые монографии по этой тематике [8,9]. [c.7]

До сих пор мы рассмотрели ряд типичных явлений, пренебрегая шумами, т. е. влиянием флуктуаций на систему. Однако в последние годы стало ясно, что именно в критических точках, т. е. там, где система изменяет свое макроскопическое изменение, флуктуации играют решающую роль. Фундаментальные законы теоретической физики позволяют утверждать, что там, где происходит диссипация, должны быть и флуктуации. Следовательно, при рассмотрении физических, химических, биологических, механических или электрических систем пренебрегать флуктуациями не следует, по крайней мере если речь идет о системах, достаточно близких к критическим точкам. Для фазовых переходов систем, находящихся в состоянии термодинадшческого равновесия, адекватный учет флуктуаций был давно стоявшей проблемой, разрешить которую удалось лишь недавно методом ренормгруппы. В этой книге нас интересуют неустойчивости физических и химических систем, находящихся далеко от состояния термодинамического равновесия, и некоторых других систем. В этом круге явлений флуктуации играют не менее важную роль и описание их требует новых подходов. Например, принцип подчинения, с которым мы познакодш-лись в разд. 1.13, по-видимому, позволяет учесть флуктуации (см. гл. 7), и уравнения для параметров порядка следует решать при адекватном включении флуктуаций (гл. 10). Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что флуктуации превращают явления и проблемы бифуркаций (достаточно трудные сами по себе) в еще более сложные явления и соответственно еще более трудные проблемы неравновесных фазовых переходов. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...