Полярное разложение тензора

Член в первых скобках правой части уравнения (3-3.6) есть ортогональный тензор член во вторых скобках — симметричный положительно определенный тензор. Но полярное разложение тензора F является единственным, и, следовательно, [c.104]

Используем полярное разложение тензора Подставляя [c.34]

Полярное разложение тензора 126 Постоянная текучести 252 Постоянные Ламе 204 Потенциал векторный 180 [c.312]

Используем теперь теорему полярного разложения, которая устанавливает, что любой обратимый тензор F имеет два однозначных разложения [c.92]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Справедлива следующая теорема о полярном разложений. Любой неособый тензор второго ранга Y можно единственном [c.15]

Полярное разложение возможно и для особого, тензора. В этом слз 1ае симметричные неотрицательные тензоры Н, Н находятся по формуле (3.17) единственным образом, однако ортогональная часть разложения Q определяется ino тензору Y не [c.16]

В этом случае из единственности полярного разложения получаем U=V=E, A=Q. Таким образом, тензоры U и V харак- [c.28]

В 1.2.4 определен тензор градиента деформации F. С помощью полярного разложения (1.33) этого тензора процесс деформирования можно наглядно представить или в виде искажения окрестности материальной точки действием тензора U с последующим поворотом ее действием тензора R, или в виде поворота этой окрестности при действии тензора R с последующим искажением ее действием тензора V. Как отмечено в 1.2.4, тензор градиента деформации F, а следовательно, и тензор градиента перемещения Н полностью характеризуют деформирование материальной частицы. [c.34]

Таким образом, А —тензор с теми же, что и у Л главными значениями, но с главными осями (направлениями), повернутыми тензором поворота материальной частицы Q, определенным полярным разложением градиента движения F (2.7). При этом согласно равенствам (2.13), (2.14) и (1.23) [c.49]

Имеется следующее предложение произвольный невырожденный тензор с вещественными компонентами представим в виде так называемого полярного разложения [c.18]

Неприводимые тензоры могут быть записаны в декартовых и полярных координатах. Представление тензоров в полярных координатах широко используется в спектроскопии [40]. Разложение тензоров на неприводимые тензоры в полярных координатах, с использованием 3 символов, описано, например, в [41 и 38]. Мы ограничимся в основном декартовыми тензорами. Каждый декартов тензор представляется в виде суммы декартовых неприводимых тензоров [c.16]

Деформирование окрестности частицы среды состоит из жесткого вращения и собственно деформирования — сжатий и растяжений вдоль главных направлений. С помош ью полярного разложения [105] тензор F представим следуюш им образом [c.11]

Здесь, как и раньше, п - единичный вектор нормали в деформированном состоянии, I - единичный тензор второго ранга. Сам тензор Пкь единственным образом представим полярным разложением [c.520]

В тензорном исчислении существует так называемое полярное разложение произвольного неособого тензора второго ранга. Оно состоит в том, что такой тензор можно представить произведением симметричного положительного (с положительными главными компонентами) тензора второго ранга на тензор второго ранга с ортогональной матрицей ). Если такое представление применить к градиенту деформации Р, то в результате получится [c.126]

При полярном разложении F тензор коэффициентов длины S = > G по формуле (3.73) имеем R = FS . Согласно (3.35), G = Р, или в нашем случае [c.143]

Для поля перемещений задачи 3.50 найти градиент деформации Р и, воспользовавшись полярным разложением Р, определить тензор поворота В и правый тензор коэффициентов длины 8. [c.155]

Теорема о полярном разложении (1.9.1) позволяет выделить в градиенте деформации тензор поворота Р и симметричные и положительные тензоры и Vi V [c.49]

Но мы имеем и другое представление о вращении элементарного объема. Поворот определяется тензором Р из полярного разложения [c.52]

Все это может показаться излишним, поскольку в полярном разложении градиента деформации присутствует однозначно определенный тензор поворота. Разве нельзя использовать его в моментной модели Но проблема в том, что в механике сплошной среды распростра- [c.109]

Градиент места как всякий неособенный тензор, можно представить его полярным разложением (I. 12.1) [c.21]

В 6 введены полярные разложения градиентов места, рассматриваются тензоры искажений (6.4) и ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию (6.5) —(6.7). Переход от мер к тензорам деформации осуществлен в 7. [c.496]

Этот тензор, хотя и не допускает непосредственной геометрической интерпретации, является не менее важным в частности, он играет существенную роль в теореме о представлении функции реакции для тензора напряжений Коши (теорема 3.6-2). Пока лишь отметим, что матрицы С = и В = РР имеют один и тот же характеристический многочлен, так как это верно вообще для произведений РС и СР любых матриц Р я О одинакового порядка. При С = Fт последнее утверждение вытекает непосредственно из теоремы о полярном разложении (теорема 3.2-2). [c.77]

Так как тензор QR ортогонален и так как полярное разложение невырожденного тензора единственно, то [c.118]

В полярном разложении (11.9-1) введены две меры деформации I) и V. Кинематика не дает никаких оснований для предпочтения одной из них другой. Мы видели (соотношение (4)), что использование и приводит к простой приведенной форме определяющего соотношения простого материала. При желании, конечно, можно воспользоваться V вместо и. Поскольку и = = (яО V R подстановка в (4) показывает, чго, используя V, мы, вообще говоря, не можем исключить предысторию поворотов К, т. е. применение V не приводит к простому результату. Есть много других тензоров, которые столь же подходят для измерения растяжения, как и и V. В старой литературе тот или иной из них называют тензором деформации ), но термин деформация ) привел уже к такой путанице, что для нас будет благоразумнее вовсе избегать его. [c.163]

Полярное разложение. Всякий обратимый тензор L можио представить в виде [c.510]

Следующей характерной чертой, присущей этому тину задач, является наличие области полностью разрушенного материала, в которой все компоненты тензора напряжений и сплошность обращаются в нуль [ ], [ ]. В данных работах нри численном определении коэффициентов асимптотических разложений компонент тензора напряжений и сплошности оказалось, что, начиная с некоторого значения полярного угла (ра (значение (/ = тг соответствует верхнему берегу трещины, (/9 = О — ее продолжению) функция, определяющая главный член [c.405]

Тензор конечного поворота вводится в рассмотрение согласно теореме Коши о полярном разложении тензора храдиента деформации. В линиях кривизны вектор конечного поворота вычисляется по формулам [c.135]

Введем полярное разложение тензора градиента деформации F (detF > 0) [c.30]

Поскольку полярное разложение тензора Рв имеет вид Рв = = Кеие, из (5) видно, ЧТО [c.292]

VI, 1.2. Чтобы получить результат непосредственно, можно действовать следующим образом. Для изотропных материалов Т не изменяется, если Р заменить на Р О, г де О — не изменяющийся во времейи ортогональный тензор. Возьмем, в частности, JQ = R , где Ц — поворот, входящий в полярное разложение -тензора Р (<). При такой замене компонентом-поворотом тензора РН в его полярном разложении будет 1, заменяется на А , а С на В. Отсюда следует (VI. 1-3). Теперь легко получить (VI. 1-4) соотношение же (VI. 1-5) выражает требование независимости от системы отсчета. [c.535]

Пусть А = Р8 представляет собой полярное разложение тензора А, где Р , 8 = 8 и тензор 8 положительно полуопределен. Тогда (1) пере- [c.543]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Используя полярное разложение градиента деформации F при деформации сдвига — Xi, х = Х + АХ , х = Х + + АХ , определить правый тензор коэффициентов длины S и тензор поворота R. Показать, что главные значения тензора S являются коэффициентами длины диагоналей ОС vtDB задачи 3.22. [c.143]

Это означает, очеввдно, что 5 = Е — тензор поворота 0 из полярного разложения Е становится тензором поворота Р моментной среды. [c.112]

Иногда тензор может наиболее просто и естественно представляться в смешанном диадном базисе, когда векторы диады принадлежат различным базисным системам, и в этом случае компоненты тензора имеют индексы различных классов. Так, градиент деформации наиболее просто п естественно представляется (просто частной производной) в диадпом базисе, левый множитель которого есть иространственный базисный вектор, а правый — отсчетный. Это естественное представление тензора градиента деформации влияет затем па координатную запись полярного разложения и, таким образом, на все координатное оформление теории конечных деформаций. Термин естественное нредставление тензора (см. [ ]) широко используется в настоящей работе. [c.519]

Уравнения равновесия должны дать недостающие два уравнения для определения функций, зависящих от полярного угла (На самом деле одно пз сот-ношенпй уже получено — ( ) в случае 6 0. Тем не менее при построенных асимптотических разложениях для компонент тензора напряжений ( ) можно непосредственно пользоваться уравнениями равновесия.). Нри этом если а < 1, то минимальная степень г в уравпепии ( ), как это следует из ( ), будет а, и уравнение будет давать слагаемое г а/Ъ в разложении для — агг-Это уравнение легко находится [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...