Полярное разложение

Используем теперь теорему полярного разложения, которая устанавливает, что любой обратимый тензор F имеет два однозначных разложения [c.92]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Член в первых скобках правой части уравнения (3-3.6) есть ортогональный тензор член во вторых скобках — симметричный положительно определенный тензор. Но полярное разложение тензора F является единственным, и, следовательно, [c.104]

В предположении, что имеет полярное разложение [c.142]

Используя полярное разложение градиента относительной деформации и дифференцируя по времени, определяем скорость натяжения D и спин W [c.74]

Существует т. н. полярное разложение Л = = фи М. А в произведение эрмитовой М. а унитарной М. и. М. ( однозначно определяется условием = Л+Л, а М, и однозначно определяется в том и только в том случае, если Л — невырожденная М. (это разложение аналогично представлению комплексного числа в виде г — ге ). [c.68]

Справедлива следующая теорема о полярном разложений. Любой неособый тензор второго ранга Y можно единственном [c.15]

Полярное разложение возможно и для особого, тензора. В этом слз 1ае симметричные неотрицательные тензоры Н, Н находятся по формуле (3.17) единственным образом, однако ортогональная часть разложения Q определяется ino тензору Y не [c.16]

Применим к градиенту деформации С теорему о полярном разложении (3.16) главы I [c.28]

В этом случае из единственности полярного разложения получаем U=V=E, A=Q. Таким образом, тензоры U и V харак- [c.28]

Дифференцируя по. времени полярное разложение градиента деформации (2.41) с учетом (3.2), (3.8), получим такие соот ношения [c.74]

В 1.2.4 определен тензор градиента деформации F. С помощью полярного разложения (1.33) этого тензора процесс деформирования можно наглядно представить или в виде искажения окрестности материальной точки действием тензора U с последующим поворотом ее действием тензора R, или в виде поворота этой окрестности при действии тензора R с последующим искажением ее действием тензора V. Как отмечено в 1.2.4, тензор градиента деформации F, а следовательно, и тензор градиента перемещения Н полностью характеризуют деформирование материальной частицы. [c.34]

Градиент движения F характеризует как деформацию, так и поворот материально] частицы. Имеют место так называемые полярные разложения [c.60]

Применяя к градиенту движения полярное разложение (1.24) и зависимости (1.12), (1.16), (1-14), получаем [c.48]

Таким образом, А —тензор с теми же, что и у Л главными значениями, но с главными осями (направлениями), повернутыми тензором поворота материальной частицы Q, определенным полярным разложением градиента движения F (2.7). При этом согласно равенствам (2.13), (2.14) и (1.23) [c.49]

Имеется следующее предложение произвольный невырожденный тензор с вещественными компонентами представим в виде так называемого полярного разложения [c.18]

Применяя к градиенту движения полярное разложение (1.50) и зависимости (1.17), (1.36), (1.37), получаем [c.20]

Из полярного разложения I, = re f следует [c.118]

Деформирование окрестности частицы среды состоит из жесткого вращения и собственно деформирования — сжатий и растяжений вдоль главных направлений. С помош ью полярного разложения [105] тензор F представим следуюш им образом [c.11]

Используем полярное разложение тензора Подставляя [c.34]

Тогда имеем выражение, называемое полярным разложением, . [c.32]

Теперь полярное разложение градиента деформации принимает вид [c.34]

Здесь, как и раньше, п - единичный вектор нормали в деформированном состоянии, I - единичный тензор второго ранга. Сам тензор Пкь единственным образом представим полярным разложением [c.520]

В тензорном исчислении существует так называемое полярное разложение произвольного неособого тензора второго ранга. Оно состоит в том, что такой тензор можно представить произведением симметричного положительного (с положительными главными компонентами) тензора второго ранга на тензор второго ранга с ортогональной матрицей ). Если такое представление применить к градиенту деформации Р, то в результате получится [c.126]

При полярном разложении F тензор коэффициентов длины S = > G по формуле (3.73) имеем R = FS . Согласно (3.35), G = Р, или в нашем случае [c.143]

Для поля перемещений задачи 3.50 найти градиент деформации Р и, воспользовавшись полярным разложением Р, определить тензор поворота В и правый тензор коэффициентов длины 8. [c.155]

Полярное разложение тензора 126 Постоянная текучести 252 Постоянные Ламе 204 Потенциал векторный 180 [c.312]

Теорема о полярном разложении (1.9.1) позволяет выделить в градиенте деформации тензор поворота Р и симметричные и положительные тензоры и Vi V [c.49]

Другой вид полярного разложения (УР) позволяет представить и другую последовательность операций. Начинаем опять с кубика, ребра [c.49]

Но мы имеем и другое представление о вращении элементарного объема. Поворот определяется тензором Р из полярного разложения [c.52]

Все это может показаться излишним, поскольку в полярном разложении градиента деформации присутствует однозначно определенный тензор поворота. Разве нельзя использовать его в моментной модели Но проблема в том, что в механике сплошной среды распростра- [c.109]

В полярном разложении градиента деформации для моментной среды [c.110]

Если поворот частицы все-таки определяется полярным разложением Г, го 5 = Е. Ясно, что поле 5[г, ) однозначно определяется [c.110]

Тензор конечного поворота вводится в рассмотрение согласно теореме Коши о полярном разложении тензора храдиента деформации. В линиях кривизны вектор конечного поворота вычисляется по формулам [c.135]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Применив. к неособому тшзору (2.3) теорему о полярном разложении, получим [c.63]

Введем полярное разложение тензора градиента деформации F (detF > 0) [c.30]

Используя полярное разложение градиента деформации F при деформации сдвига — Xi, х = Х + АХ , х = Х + + АХ , определить правый тензор коэффициентов длины S и тензор поворота R. Показать, что главные значения тензора S являются коэффициентами длины диагоналей ОС vtDB задачи 3.22. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...