Изотропные гиперупругие материалы

Изотропные гиперупругие материалы 181 [c.181]

Изотропные гиперупругие материалы [c.181]

С другой стороны, среди функций запасённой энергии однородных и изотропных гиперупругих материалов простейшая [c.213]

В гиперупругих материалах тепловые эффекты не учитываются. Пусть задан термодинамический потенциал i ) = i (F). Если среда изотропна, то мы должны, согласно (2.5.4), убедиться в выполнении условия [c.129]

Здесь Ех, Е , Е Е — модули упругости второго порядка изотропных упругих материалов. Можно показать, что для изотропных гиперупругих тел Е Е 2 % — ц), т. е. существует только три независимых модуля упругости второго порядка. [c.249]

Возвращаясь теперь к общим нелинейным жесткостным соотношениям для несжимаемых элементов (16.51), мы можем выписать их для различных типов несжимаемых гиперупругих материалов. Для изотропных материалов W является функцией первых двух главных инвариантов 1 и /а- Соотношение (16.15) принимает вид [c.268]

В ТОМ нестрогом смысле, который ясен из этого упражнения, говорят, что изотропные материалы являются гиперупругими при бесконечно малой деформации Легко предъявить определяющие соотношения, задающие специальные изотропные упругие твердые тела, которые не являются гиперупругими. Действительно, как показывает следующее упражнение, членов второго порядка уже достаточно для того, чтобы выявить это различие. [c.364]

Соотношения (15.75) являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы изотропный упругий материал был и гиперупругим. Аналогично, хотя и несколько сложнее, можно получить условия интегрируемости для анизотропных упругих материалов ). Поскольку невыполнение их означает возможность диссипации энергии в упругих телах, в большинстве последуюш их рассмотрений будет предполагаться, что условия интегрируемости удовлетворены. [c.253]

Обычно в литературе для описания свойств нелинейной упругости изотропных гиперупругих материалов достаточно трех независимых постоянных, в качестве которых используют линейные комбинации модулей упругости третьего порядка (МУТП) [c.255]

Изотропные материалы. Поскольку группой изотропии для изотропных гиперупругих материалов является полная ортогональная группа, имеем W (yij) = W аТутп< 1)- Можно показать, что W в этом случае является функцией главных инвариантов yij, или, что более удобно, главных инвариантов Gij [c.247]

Определяющие соотношения гиперупругих материалов при больших деформациях используются в основном для моделирования поведения резиновых тел. Рассмотрим некоторые модели изотропных материалов, описывающие деформации таких тел. Вследствие изотропии материала потенциальная функция W должна зависеть только от главных инвариантов тензора деформаций Грина — Лагранжа /г(Е), /2(E), /з(Е) (см. (1.1)). В определяющих соотношениях (2.14) потенциальную функцию W I, I2, /3) прямо использовать нельзя вследствие того, что материал резины предполагается несжимаемым (J = detF = 1), так что справедливы равенства (1.46). Условие несжимаемости формулируем с помощью правого тензора деформаций Коши — Грина С, связанного с тензором деформаций Грина — Лагранжа Е первой формулой (1.49) [c.79]

Как уже было указано при рассмотрении определяющих уравнений, независимость материала от системы отсчёта связана с умножением на матрицы из слева, а свойство изотропности— с умножением на такие матрицы справа. Интересные дополнительные сведения, имеющие отношение к изотропности и независимости от системы отсчёта гиперупругих материалов, в частности описание дифференциального исчисления на группе содержатся в работе Moreau [1979]. [c.182]

Для упругих материалов можно получить ряд формулировок для определяющих соотношений (2.17), переписалных в скоростях, в зависимости от используемых производных индифферентных тензоров напряжений s и деформаций е. Рассмотрим только оцну модель упругого материала — линейного. упругого изотропного материала в предположении малой деформации тела. Закон Гука для такого материала имеет две эквивалентные записи — в виде определяющих соотношений для гиперупругого и упругого материалов [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...