Тензор искажения

Применяя (П1.83) к [c.22]

С помощью (1.2.4) тензор искажения (1.2.7) может быть записан в лагранжевом [c.24]

Рассмотрим движение двух материальных частиц mi, m2 фис. 6) и разложим матрицу тензора искажения в (1.2.6) на симметричную (П. 1.49) и альтернативную (П1.50) части. Тогда вектор искажения [c.38]

Левый и правый тензоры искажений. [c.21]

Через правый тензор искажений выражается применяемая иногда мера деформации Генки [c.23]

Основываясь на формулах (6), (7), можно вычислить и конвективные производные тензоров искажений 11, V [c.35]

Этим доказывается фундаментальное свойство простых материалов— их поведение определяется только предысторией тензора искажений и, предыстория поворотов не оказывает влияния на тензор Т (г 1) теперь . [c.84]

Компоненты тензора искажений 11 = определяются системой уравнений [c.215]

В 6 введены полярные разложения градиентов места, рассматриваются тензоры искажений (6.4) и ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию (6.5) —(6.7). Переход от мер к тензорам деформации осуществлен в 7. [c.496]

Шаровой тензор характеризует изменение объема в пределах упругих деформаций. Считают, что при пластических деформациях объем тела не меняется. Исследования показывают, что при всестороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Образование их связано с искажением формы элемента, т. е. с касательными напряжениями, усилиями сдвига. [c.98]

Градиент деформации F полностью описывает преобразование бесконечно малого элемента при деформации в частности, он содержит в себе информацию о вращении этого элемента как абсолютно жесткого и об искажении его формы. В качестве меры искажения формы можно использовать тензор деформаций g, определяемый равенством [c.346]

Фазовые переходы в твердых телах. Если исследуемый образец содержит ядра со спином />72, то наблюдение квадрупольных эффектов на монокристаллах позволяет определить положение главных осей тензора градиента электрического поля внутри кристалла и параметр его асимметрии. Эти данные позволяют обнаружить выделение новой фазы и особенности ее структуры, оценить степень статических искажений кристаллической решетки и распределение электронной плотности вблизи включений. Метод ЯМР эффективно применяется при изучении начальных стадий фазовых переходов, т. е. его чувствительность выше, чем у традиционных методов исследования. [c.179]

Девиаторы деформации характеризуют сдвиги, приводяш,ие к искажению элемента при его неизменном объеме, шаровой тензор — относительное изменение величины последнего. Предположение о пластической несжимаемости означает, что тензор неупругой деформации является девиатором рц — 0). Следовательно, изменение объема может быть лишь обратимым ( о = Ро + " о)- Тепловая деформация, как обычно, полагается изотропной. [c.85]

В 1.2.4 определен тензор градиента деформации F. С помощью полярного разложения (1.33) этого тензора процесс деформирования можно наглядно представить или в виде искажения окрестности материальной точки действием тензора U с последующим поворотом ее действием тензора R, или в виде поворота этой окрестности при действии тензора R с последующим искажением ее действием тензора V. Как отмечено в 1.2.4, тензор градиента деформации F, а следовательно, и тензор градиента перемещения Н полностью характеризуют деформирование материальной частицы. [c.34]

Симметричный тензор е называется линейным тензором деформаций тензором деформаций Коши), а антисимметричный тензор W — линейным тензором ротации. При бесконечно малой деформации тензор е характеризует искажение материальной частицы, а тензор W — ее поворот. В декартовой системе отсчета запись этих тензоров через компоненты имеет вид [c.39]

Боковые компоненты тензора деформации ei2, 823 и 831 характеризуют искажение углов они называются компонентами сдвиговой деформации. [c.99]

Боковые компоненты тензора Т характеризуют скорость искажения первоначально прямых углов между этими отрезками, т. е. скорость сдвиговых деформаций. [c.112]

Оптическая анизотропия прозрачных диэлектриков описывается путем введения тензоров второго ранга тензора диэлектрической проницаемости [13] или обратного ему так называемого тензора диэлектрической непроницаемости 5 анализ термооптических искажений с использованием тензора В выполнен в работе [36]. [c.32]

Основные особенности расчета искажений оптического пути Л/, в кристаллических средах заключаются в методике определения зависимости изменения показателя преломления вследствие температурных напряжений и деформаций. Для кристаллов вид тензора пьезооптических коэффициентов является более сложным, чем для изотропной среды, и зависит, как уже было сказано, от взаимной ориентации кристаллографических осей, связанных с активным элементом, и осей координат, в которых производится расчет. Некоторые ориентации, однако, допускают приближенный или даже точный расчет изменений оптического пути с введением термооптических характеристик, выражаемых через р = dn/dT и упругие и фотоупругие константы материала [31, 116, 141, 142]. [c.43]

U - вектор перемещения материальной частицы с компонентами ш U", UP, - полный, нормальный и касательный векторы пфемещення на поверхности S с нормалью п [c.10]

В этом случае нет значимого различия между эйлеровой и лагранжевой координатами, проявляющегося в отличии, в общем случае, между компонентами тензоров конечной деформации (1.2.42) и (1.2.59). При вьшолнении условия (1.2.69) эти тензоры с точностью до величин V0U-U0V второго порядка малости по сравнению с тензором искажения U0V совпадают. Это позволяет использовать обобщенное безотно-сшпельное множество координат дс, фис. 13) вместо Ц или Ei с оператором У.Р.Гамильтона в виде (П1.74). В отличие от рассмотршных в п.п. 1.2.2 и 1.2.3 теорий конечных деформаций, построенная на допущении [c.37]

Видно, что симметричная часть тензора исзсажения точно совпадает с тшзором малых деформаций (1.2.70). Альтер-на1ивная часть Тщ тензора искажения в (1.2.71), называемая тензором поворота, связана с вращением, что подтверждается соотношением (V u-u V)-rfx = (Vxu)xrfx, совпадающим с точностью до символики с тождеством (П1.86) с учетом (П1.84). Значит, симметричная часть тензора искажения u V характеризует малую деформацию в окрестности материальной частицы, а альтернативная часть - вращение [c.38]

Мера Коши —Грина неиндифферентна, Фингера —индифферентна. Следствием из этого и формул (6.4) является неиндифферентность левого, индифферентность правого тензора искажений. К этому же можно прийти, основываясь на полярном представлении градиента места [c.44]

Оно выражает, что тензор О eg, задающий преобразование отсчетной неискаженной конфигурации v в отсчетную также неискаженную конфигурацию v переставйм с тензором искажений U деформации v—>-v. Доказывается обратное предложение при условии (10) тензор б в (5) —ортогональный (б-б = ). Иначе говоря, группа равноправности geo, если geo. Заменив для [c.97]

Сохранение группы равноправности ортотропного материала требует совпадения всех трех осей j, , g ортотропин с главными направлениями тензора искажений (с, е , т = 1, 2, 3). Подвергнутый растяжениям по этим направлениям материал остается ортотропным. [c.99]

В 17 рассмотрен полулинейный материал. Самостоятельное значение представляет уравнение состояния (17,7J, когда удельная потенциальная энергия деформации предстанлсна ф нкцие11 инвариантов тензора искажений, в частности, (17.9) для полулинейного материала. Неравенство, определяющее безопасное нагружение, приводится к виду (17.14). [c.506]

Пластическая деформация только в ггобластях связана со значением П = 1 и только в г-областях со значением Р Q. При Р = = а имеет место гомогенная деформа7] ия. По Кренеру [7] средний тензор собственных искажений ш или veo области [c.112]

V", ур, - полный, нормальный и касательный повфхностные векторы скорости на поверхности S с нормалью п тензор скорости искажения (скорости дисторции) окрестности матфиальной частицы Т - теизор скоростей деформаций с компонентами [c.10]

Соотношение (2.5) показывает, что тензор S можно рассматривать как оператор, переводящий произвольный симметричный тензор второго ранга А в некоторый тензор В того же типа. В общем случае этот оператор искажает вид тензора, переводя, например, mapoBOii тензор в нешаровой и т. д. Характер указанного искажения может служить внутренней характеристикой сингоний и текстур. Несложный анализ с использованием соотношений (2.4), (1.26) и сказанного в 1 о групповом базисе приводит к следующему результату [c.138]

Равенства аз = = О означают, что третья координатная ось является главной для тензора А. Отсюда видно, что соа — угол поворота вокруг третьей оси, переводящего остальные две координатные оси в главные для тензора А. При этом равенство bjbi = aja означает (Оа = (0ь, т. е. пара волокон, Л1ежду которыми отсутствует сдвиг ( 4 = о), не испытывает дополнительного поворота вокруг третьей координатной осп (не являющейся, конечно, главной для тензора В). Аналогично показывается, что сохранение отношения ajas = а з/а,, означает не-искажение отношения остальных двух сдвигов. [c.139]

Формула (III.40) представляет деформацию бесконечно малого элемента тела как суперпозицию (налон ение) двух деформаций первая из них описывается девиатором и характеризует искажение формы элемента без изменения его объема, тогда как вторая составляющая (шаровой тензор) характеризует равномерное всестороннее растяжение или сжатие этого элемента. [c.102]

Правая часть уравнения (10) характеризует отклонение от условий геометрической совместности. Если этот мотор-тензор не равен нулю, тело мон<ет остаться сплошным только при условии неравенства нулю упругих деформаций и изгибов — кручений. В другой интерпретации сказанное означает, что в среде существуют внутренние источники (Гобственных упругих искажений. Параметрами состояния такой напряженной среды служат е и и , устраняющие несовместность. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...