КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОЛЕБАНИЙ

Качественные методы анализа колебаний [c.117]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

Методы анализа и расчета колебаний сложных систем находятся в стадии разработки. Ниже изложены качественные стороны вопроса о влиянии несовершенств в соединениях иа колебания валопроводов изложен также один из общих методов расчета колебаний сложных систем и приведены результаты расчета колебаний для некоторых характерных систем. [c.179]

Возможные случаи нескольких предельных циклов и теория устойчивости предельных циклов рассматриваются в специальных работах по теории колебаний ). Можно показать, что существует лишь один устойчивый предельный цикл. Весьма эффективным средством качественного анализа автоколебательных и иных нелинейных систем является метод А. А. Андронова ). [c.280]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Таким образом, рассмотрение процессов в автоколебательных системах с запаздыванием с использованием аппарата метода итераций позволяет объяснить только периодичность и условия возбуждения колебаний в системах с запаздыванием. Уже из качественного анализа поведения реальных систем можно сделать [c.232]

Теоретический анализ влияния наложенных регулярных колебаний на гидродинамику турбулентных потоков осуществить не удается, поскольку пока еще нет строгой теории описания даже стационарных турбулентных потоков. Однако качественную картину влияния регулярных колебаний на структуру турбулентных потоков можно получить, используя приближенные методы, применяемые в теории акустики и стационарных турбулентных потоков. [c.184]

При низкочастотных колебаниях влияние их на структуру турбулентных потоков, вероятно, осуществляется посредством изменения профиля средней скорости в пристеночной области течения. В этом случае для качественного анализа могут быть использованы нестационарные уравнения Рейнольдса. Следует отметить, что только при сравнительно низкочастотных колебаниях возможно использовать метод осреднения турбулентных пульсаций по минимальному периоду их возмущений, который в данном случае много меньше, чем период основных регулярных колебаний. Для несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного нестационарного течения уравнение движения Рейнольдса имеет вид [c.184]

Теоретическое определение нескольких первых частот и форм собственных колебаний лопатки возможно на основе ее стержневой модели. В более широком диапазоне получение удовлетворительных результатов связано с необходимостью представления пера лопатки в виде оболочки переменной толщины с двоякой кривизной [52]. Важное место в задаче определения спектров лопаток занимают также и экспериментальные методы. При экспериментальном и, в известной мере, при теоретическом определении спектров существенную роль играют общие качественные представления о структуре спектров лопаток. В качестве эталона для анализа можно принять спектр некоторой гипотетической пластинки. [c.86]

Используемые ниже методы решения задач устойчивости базируются на методах асимптотического интегрирования и качественного анализа, развитых в работах А. Л. Гольденвейзера и его учеников применительно к задачам статики, колебаний и устойчивости оболочек. [c.14]

Глубоко интересуясь задачами, связанными с нелинейными колебаниями, Александр Александрович написал книгу Автоколебания (1952 г.), в которой дает исключительно яркое и оригинальное изложение одного из наиболее интересных и сложных вопросов нелинейной теории, излагая его практически без применения математического аппарата. Предельно ясное качественное объяснение сути автоколебательных процессов самого различного типа (механических, акустических, электромагнитных) с единых энергетических позиций, блестящая физическая трактовка этого явления, многочисленные примеры, наряду с применением нового метода исследования, основанного на использовании анализа фаз , резко выделяют эту книгу из обширной литературы, посвященной теории автоколебаний. Книга Автоколебания была переведена на польский и китайский языки. [c.7]

Советская научная литература по устойчивости чрезвычайно обширна и весьма богата результатами как в области развития теории, так л в области ее практических приложений (см. А. М. Ляпунов. Библиография . Составила А, М. Лукомская, под редакцией В. И. Смирнова, М.—Л., 1953). Разработка идей Ляпунова ведется по многим направлениям. Здесь надо отметить развитие и применение первого и, особенно, второго методов Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих ж углубляющих эти методы анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действу-лопщх возмущениях исследования устойчивости не установившихся и периодических движений, а также уртойчивости на конечном интервале времени развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений распространение методов Ляпунова на механические системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (в особенности на сплошные среды), и многие другие. В последние годы выяснилось, что метод функций Ляпунова можно с успехом применять и в получении оценок приближенных интегрирований, и в теории оптимального управления (см. обзор Н. Н, Красовского в настоящем сборнике, стр. 179— 243), и в теории нелинейных колебаний и во многих других разделах науки. По теории устойчивости движения опубликован ряд прекрасных монографий. [c.11]

В данной и следующей главах кратко излагаются качественные методы и приемы анализа нелинейных динамических систем на фазовой плос кости. Эти методы в значительной мере связаны с именами Ляпунова, Пуанкаре, Андронова и составляют необходимую основу для изучени новейших разделов теории колебаний многомерных динамических систем. [c.49]

Таким образом, метод комбинационного рассеяния света дает возможность, работая в видимой области, исследовать колебания и вращение молекул, частоты которых расположены в инфракрасной части спектра. Частота, интенсивность, поляризация линий комбинационного рассеяния непосредственно характеризуют строение и свойства исследуемых веществ. Поэтому комбинационное рассеяние нащло широкое применение в качественном и количественном анализе химических соединений. [c.129]

Представленный нелинейш,ш гидродинамический процесс является многопараметрическим, и его численному моделированию должен предшествовать подробный качественный анализ, который и составляет предмет данного исследования. Это тем более оправдано, что практика численных расчетов разрывных течений доставляет, как известно, осциллирующие решения, которые нуждаются в однозначной физической интерпретации. А именно требуется обнаружить существенные черты исходной задачи, являющиеся причинами нелинейных колебаний в гидродинамической системе. Для исследования краевой задачи (3.6)-(3.14) применяем подход, связанный с приближенным описанием течения с помощью конечномерных динамических систем. Воспользуемся методом Бубнова-Галеркина [112], который приводит исходную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для существенных степеней свободы. Это дает возможность изучрггь бифуркационные ситуации и установить пороги возникновения автоколебаний. [c.88]

Чтобы понять характер изменений модовой структуры под влиянием краевых эффектов, лучше всего проследить за поведением какого-либо конкретного типа колебаний по мере приближения устойчивого резонатора к плоскому. Этот анализ может быть выполнен методом Вайнштейна, сущность которого станет ясна из следующего параграфа желающих подробнее ознакомиться с математической стороной проблемы мы отошлем к [124], сами же только обрисуем качественную карти ну явлений. Сделаем это на примере полностью симметричного резонатора, состоящего из зеркал с Ri = R2 > L и с однаковыми поперечными размерами. Данные размеры и расстояние между зеркалами L будем считать фиксированными начальную кривизну зеркал выберем такой большой, чтобы ширина каустики интересующего нас типа колебаний значительно уступала ширине зеркал (рис. 2.1 а). [c.90]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Серия работ по качественному исследованию напряженных состояний в оболочках была открыта А, Л. Гольденвейзером (1945—1947) впоследствии изложенные в его статьях методы были использованы при анализе задач линейной теории устойчивости и колебаний, а также в нелинейной теории оболочек. [c.229]

Подставка передает коле-бания струны деке, причем при увеличении давления на пружину давление на душку уменьшается и наоборот. В результате происходят колебания деки и дна. Под воздействием этих колебаний создается изменение внутреннего объема воздуха, что вызывает его колебательные движения, собственная частота которых определяется объемом и конфигурацией полости инструмента. Через резонаторные отверстия (эфы) 3 колебания распространяются в окружающее пространство. Таким образом, акустический аппарат смычковых инструментов представляет собой совокупность механической— корпус и пневматической — внутренняя полость корпуса (резонатор) колебательных систем. При воздействии на такую систему колеблющейся струны одни области частот подчеркиваются (акцентируются), другие ослабляются. Это создает различную отзывчивость инструмента на различные частичные тоны колеблющейся струны и придает звуку специфическую окраску (тембр). Влияние конструктивных параметров корпуса на акустические качества инструмента можно оценить, используя приемы анализа работы щипковых инструментов (см. п. 5.2). Основные выводы, сделанные относительно акустических качеств корпуса щипковых инструментов, в значительной мере справедливы и для смычковых. Однако использование фрикционного метода возбуждения струн в смычковых инструментах приводит к качественным отличиям формируемых звуковых сигналов. [c.206]

Ход решения по описанному плану легко просматривается до конца. Опыт проведения подобного расчета, однако, показывает, что он приводит к весьма громоздким соотношениям, существенно усложняющим анализ результатов. Поскольку развиваемая теория посит качественный характер, целесообразно использовать более простой приближенный метод исследования, воспользовавшись тем, что закон колебаний корпуса близок к гармоническому. Последнее обусловлено сравнительно высокой добротностью корпуса (малыми значениями а), благодаря чему его частотная характеристика имеет высокий и узкий резонансный максимум. Динамические звенья с подобного рода частотными характеристиками играют роль фильтра [79], на выходе из которого колебания параметра носят гармонический характер. Исследованию систем, линейная часть которых совершает колебания, близкие к гармоническому закону (на нелинейную часть при этом подобное ограничение не накладывается), посвящено большое число работ, в которых разработаны весьма эффективные методы исследования. В рассматриваемом случае удобно воспользоваться методом энергетического баланса [7 . [c.195]

Как известно, при качественном анализе нелинейных дифференциальных уравнений очень плодотворным оказывается метод фазовых портретов, развитый применительно к задаче нелинейных колебаний А. А. Андроновым [21, 22]. Поскольку уравнения Нолтинга — Непайраса, Херринга — Флинна и Кирквуда — Бете не автономны, получить их решения, используя фазовую плоскость, не представляется возможным. Однако очень наглядным является представление на фазовой плоскости полу- [c.148]

Первая часть (гл. 1-5) посвящена качественному исследованию не линейных автономных динамических систем. Здесь основное внимани уделено методам и приемам качественного анализа на фазовой плоско Знакомство с этими методами создает необходимую базу всего после дующего колебательного образования. Прикладные задачи, которы полностью посвящены гл. 4 и 5, относятся к моделям ядерной энергети и математической экологии, т.е. к таким актуальным областям, которы не освещались в учебной литературе по теории колебаний. Приложени качественюж методов к традиционным для теории колебаний областям механике и радиотехнике - можно найти в трудах А.А. Андронова и ег учеников , а также в большинстве упомянутых выше учебных пособий. [c.8]

Исходя из данного условия мобилизации и возможности капиллярного перераспределения фаз, сформулирована перколяционная модель, позволяющая описать макроскопический эффект влияния поля упругих колебаний на относительные проницаемости поровой среды для фаз нефти и воды. На рис. 8.17 представлены кривые относительных проницаемостей / ,р для воды и нефти в зависимости от во-донасыщенности Ж, рассчитанные с использованием данной модели без колебательного воздействия (соответственно кривые 1и 2) и с учетом наложения поля колебаний (соответственно кривые 3 и 4). При расчетах пористая среда моделировалась в виде регулярной трехмерной решетки с координационным числом г. Для определения эффективных коэффициентов переноса фаз использовался метод самосогласованного поля, позволяющий качественно учитывать эффект разрыва связности фазы, приводящий к прекращению ее массопереноса при достижении критической насыщенности. Использовались модельные функции распределения капилляров пористой среды по радиусам. Из анализа полученных кривых видно, что влияние низкочастотного колебательного поля следует ожидать в области пороговых значений насыщенностей. Наиболее существенно изменяются значения предельной и остаточной водонефтенасыщенностей, при этом воздействие может способствовать восстановлению подвижности остаточной фазы и вовлечению ее в фильтрационное течение, как и показывают вышеприведенные результаты проведенных экспериментов (раздел 8.2). [c.263]

Заключение. Аналитическими и численными методами проведено детальное исследование в целом динамики самогравитирующей жидкой массы, имеющей форму осесимметричного эллипсоида как в режиме колебаний, так и в состоянии распада. Проведен полный анализ свойств потенциала и фазовой плоскости изучены тонкие свойства фазовых траекторий, построены точные значения и асимптотические оценки основных характеристик движения обнаружены интересные качественные эффекты. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...