Методы решения динамических смешанных задач

ГЛ. 5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ [c.272]

В настоящем разделе метод фиктивного поглощения обобщается на класс динамических смешанных задач для слоисто-неоднородного полупространства с учетом сцепления в области контакта. Обобщение основано на использовании в рамках метода фиктивного поглощения численных методов решения интегральных уравнений первого рода, что позволяет в значительной мере усовершенствовать процесс регуляризации систем интегральных уравнений динамических контактных задач. [c.127]

Настоящий параграф посвящен изложению эффективного метода решения интегральных уравнений и систем интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами, обладающими весьма общими свойствами, заданных в ограниченной области или в системе таких областей. Указанный подход позволяет с высокой точностью строить решения динамических смешанных, в том числе контактных, задач. Его точность ограничивается лишь возможностями вычислительной техники. [c.83]

Стационарные динамические смешанные задачи. Представляют интерес работы, посвященные применению методов теории функций комплексного переменного к решению стационарных динамических смешанных задач теории упругости. Впервые такие задачи были поставлены и исследованы в работах Л. А. Галина [1, 4]. [c.605]

Последние достижения в методах исследования напряженного состояния и создании компьютеров сделали возможным получение нужных решений задач об определении значений коэффициентов интенсивности напряжений для трещин при различных граничных условиях. Рост числа публикаций, касающихся проблем определения коэффициентов интенсивности напряжений, слишком велик, чтобы инженер или исследователь смог самостоятельно за ними уследить и их использовать. Кроме того, в силу разделения механики разрушения на ряд областей, решения многих новых задач, касающихся разрушения смешанного вида, динамического разрушения, разрушения композиционных материалов, разрушения при наличии остаточных напряжений, сварки, воздействия электромагнитных полей, приводятся в самых различных изданиях. Поэтому почти невозможно отыскать наиболее подходящее решение за короткое время. [c.11]

При решении смешанных статических и динамических задач электроупругости используются разработанные в классической теории упругости методы решения смешанных задач. Следует отметить, что обобщение этих методов на случай пьезоэлектрических сред связано с дополнительными сложностями, обусловленными как анизотропией пьезоэлектрической среды, так и более высоким порядком разрешающих уравнений электроупругости. В связи с этим рядом авторов (см. работы [1, 49, 51, 55]) использовался метод последовательных приближений, учитывающий малость коэффициента электромеханической связи. Согласно этому методу смешанная задача электроупругости о возбуждении волн в пьезоэлектрике системой электродов решается в два этапа. На первом этапе решается соответствующая смешанная задача электростатики и определяется распределение электрического потенциала в среде, а на втором этапе строится решение уравнений теории упругости, в которых электрический потенциал входит в качестве известной величины, определенной на первом этапе. Следует отметить, что сходимость такого подхода авторами не обсуждалась. [c.584]

О решении динамических задач. Как видно из результатов этой главы, оба метода приближенного решения (метод канонических уравнений и метод разложения в ряды) применимы к динамическим задачам (установившиеся колебания). Все рассуждения, использованные при исследовании смешанных задач, также остаются в силе в динамическом случае, если частота колебаний ш отлична от собственных частот области В . Такое условие, в частности, выполняется, если ш есть комплексное число. Это соответствует наличию затухания колебаний и обеспечивает единственность решения. [c.466]

Приведенные примеры составления дифференциальных уравнений продольных, крутильных и изгибных колебаний конструкций показывают, что для решения динамических задач можно вполне воспользоваться выбором аппроксимирующих функций, применяемых для рещения тех же статических задач. Сам вывод дифференциальных уравнений колебаний на основе смешанного вариационного метода отличается простотой и предполагает только лишь задание аппроксимирующих функций. При этом так же, как и для статических задач, данный вариационный метод не требует предварительного исследования деформированного и напряженного состояний конструкции, составления уравнений движения и т. д. Все эти вопросы решаются автоматически, как только выбраны аппроксимирующие функции. [c.134]

Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных ) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [c.502]

В монографии дано систематическое изложение постановки и методов решения динамических смешанных задач для предварительно напряженных тел. Особое внимание уделено постановочной части проблемы контактного взаимодействия преднапряженных тел с учетом того обстоятельства, что литература в данной области почти отсутствует. [c.8]

Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11, 38, 39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглош,ения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [c.4]

Суть метода фиктивного поглощения состоит в приведении интегральных уравнений с сильно осциллирующими ядрами к зфавнениям с ядрами, экспоненциально убывающими с ростом аргумента. После этого для получения решения исходного уравнения динамической задачи решение задачи с убывающим ядром служит базовым. Поэтому описываемый метод бьш назван методом фиктивного поглощения, сокращенно МФП. Основы этого метода заложены в [1]. В [1 , 9] получены решения интегральных уравнений динамических смешанных задач для полуограпичеппых сред в случае полосовой, круговой и прямоугольной областей. В [5, 7, 11 14] МФП развит применительно к различным типам систем интегральных уравнений, возникающих при изучении динамических смешанных задач с учетом связанности полей и при различных условиях в области контакта. Особенностью устройств акустоэлектроники является наличие большого числа электродов на поверхности пьезокристаллической среды, что приводит к необходимости решения уравнений свертки, заданных на системе отрезков. К этим же уравнениям приводят динамические контактные задачи о возбуждении среды системой полосовых штампов. В [6, 10] МФП развивается для решения такой системы. Следует отметить работу [8], где МФП реализуется для составных областей. [c.83]

Ряд смешанных задач о колебаниях анизотропной полуплоскости был исследован в работах В. А. Свекло [21, 22] на основе обобщения метода функционально-инвариантных решений. Изучению свойств решения для ортотропной полуплоскости посвящены работы В. С. Будаева [6, 7]. Значительный вклад в развитие методов решения динамических задач для анизотропных сред внесли Р.Барридж и Дж.Виллис [25, 26], причем метод Виллиса решения автомодельных задач анизотропной теории упругости позволил получить решение ряда важных контактных задач, например, задачи о внедрении клиновидного штампа в анизотропную полуплоскость. В то же время отметим, что в случае установившихся колебаний исследования подобных задач оказывается значительно более сложным. [c.303]

При помощи метода суперпозиции построены системы интегральных уравнений относительно контактных напряжений для прямоугольника, кругового цилиндра. Решение этих уравнений построены на основе метода Г алеркина для различных типов координатных функций, учитывающих особенность на краю штампа. Ряд динамических смешанных задач для анизотропного конечного цилиндра при использовании конечного интегрального преобразования решен Ю. Э. Сеницким [23]. Динамическим контактным задачам для однородной ортотропной полуплоскости и составной плоскости посвящена работа Е. Л. Нахмейна, Б. М. Нуллера [18]. [c.304]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Если в функции F непрерывных параметров не осталось, то получаем полностью дискретную задачу. Если непрерывные параметры остались, то получаем смешанную задачу. Для решения обеих задач можно комбинировать методы математического анализа с перебором, с методами дискретного или динамического программирования. Пусть оптимум / достигается при значениях w = iv и т. д., тогда значения остальных параметров находим через их выражения (х у). Если найденные значения х, >>, ... удовлетворяют ограничениям на х, >>,..., то задача параметров решена полностью. В противном случае при некоторых условиях вьшуклости, если х >Хт , во всех условиях х можно заменить на Хт и решить новую задачу с меньшим числом параметров. Часто помогает следующий прием последовательного программирования. Пусть в функции цели F среди параметров имеется хотя бы один непрерывный параметр z. Предположим, что удается при любом значении Z найти оптимум Р по остальным переменным, т. е. Fopt как функцию z [c.312]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

В данной статье показаны возможности инженерного решения проблемы остановки трещин в конструкциях. Разра ботаны методы для измерения величин трещиностойкости, которые управляют процессом остановки трещины в толстостенных элементах конструкций. Для большого класса конструкций могут быть проанализированы пути применения этих величин трещиностойкости — как на основе динамического, так и на основе более приближенного, статического, подходов. Такие возможности существуют сейчас в основном для условий линейно-упругого деформирования, соответствующих плоской деформации. Для решения практических задач об остановке трещины при высоких напряжениях, распространение которой сопровождается большой пластической деформацией, необходимы дополнительные исследования. Они включают изучение пластического поведения материала и его взаимодействия с трещиной в течение коротких промежутков времени при высоких скоростях деформирования, типичных для быстрого роста и остановки трещины. Необходимы также методы анализа остановки трещины при смешанном разрушении и разрушений полностью путем среза. Исследования корреляций с результатами стандартных испытаний, таких, как испытания по Шарпи, испытания падающим грузом и обычные испытания для определения трещиностойкости, могут со временем облегчить задачу оценки трещиностойкости по отношению к остановке. [c.248]

Вопрос о том, относить те или иные задачи к классическим и неклассическим, является су0ъективным. Классическими будем считать задачи динамической механики разрушения, рассматриваемые в рамках идеализированной линейно-упругой модели хрупкого динамического разрушения, которые допускают точные или приближенные аналитические решения. Это задачи для областей, содержащих бесконечно удаленные точки (пространство, полупространство, слой в трехмерном случае плоскость, полуплоскость, полоса в двумерном). Такие задачи могут быть сведены к смешанным краевым задачам для уравнений с частными производными. Для их решения применяются простые и хорошо разработанные методы интегральные преобразования, дуальные интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, метод Винера — Хопфа, интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, сингулярные интегральные уравнения. Эти методы подробно изложены в известных курсах математической физики 121, 56, 208, 209, 249, 259, 260 и др.], а также более специальных руководствах [265, 266, 278, 288, 299, 313, 350, 352 и др.]. [c.35]

Смотреть страницы где упоминается термин Методы решения динамических смешанных задач : [c.264] [c.266] [c.268] [c.270] [c.274] [c.276] [c.280] [c.282] [c.290] [c.294] [c.296] [c.298] [c.300] [c.302] [c.304] [c.306] [c.308] [c.310] [c.314] [c.308] [c.291] [c.283] [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...