Приведение к интегральным уравнениям

I. Приведение к интегральным уравнениям. Мы будем (если обратное не оговаривается) считать дифференциальные уравнения (I, 12.5) однородными. Этого всегда можно достигнуть (см. VI, 1) с помош.ью частного решения вида [c.281]

Внешние задачи колебания (I), (И), (И1). Приведение к интегральным уравнениям. Основные теоремы. Будем искать решения задач [c.439]

Более общим, охватывающим случай многосвязных областей является метод приведения к интегральным уравнениям, не требующий предварительного конформного отображения. Один из таких методов был предложен Н. И. Мусхелишвили (1966, 98). Сущность его мы разъясним в предположении, что среда конечна и односвязна. [c.49]

ПРИВЕДЕНИЕ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ 333 [c.333]

В формулах, выражающих перемещения и внешние силы через аналитические функции ф( и г1 ( ), последние входят под знаком интеграла. Это обстоятельство затрудняет применение для решения осесимметричных задач большей части тех методов, которые обычно используются при решении плоских задач (конформные отображения, приведение к интегральным уравнениям Мусхелишвили [c.416]

Постановка граничных задач и приведение к интегральным уравнениям. Мы примем, что пространство, занятое телом, составлено из двух частей внутренней области и внешней области область всегда будет считаться конечной, область В — связной. Общая граница и которая будет обозначаться через 5, может состоять как из единственной, так и из конечного числа замкнутых непересекающихся поверхностей Ляпунова. Обозначив эти [c.54]

Приведение основных задач теории упругости к интегральным уравнениям [c.98]

ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА К ИНТЕГРАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮ [c.55]

Так называемый метод граничных элементов стремится к удовлетворению приведенного выше интегрального уравнения в смысле взвешенных невязок. Сначала отметим, что хотя объемный интеграл и входит в (4.13), он тем не менее не содержит искомое решение Для вычисления объемного интеграла внутреннюю область необходимо подвергнуть дискретизации, однако при этом отпадает необходимость во внутренних элементах в том смысле, в каком используются конечные элементы. В пределах каждого граничного элемента и могут быть подвергнуты интерполяции. Заметим, что некоторые узловые значения заданы на St, в то время как узловые значения заданы на Su- Можно показать [57, 58], что метод граничных элементов в случае линейной упругости приводит к уравнениям типа [c.206]

Чаще других используется метод, основанный на приведении задачи к интегральному уравнению Фредгольма первого рода [c.8]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о, уравнение Лапласа (15) при только что указанных граничных условиях имеет единственное решение функция , представляющая это решение, называется гармонической функцией. Не останавливаясь на общей теории решения уравнения Лапласа, приведении его к интегральному уравнению и других относящихся сюда общих вопросах математической физики, перейдем к рассмотрению некоторых частных гидродинамических задач, а затем изложим метод расчета пространственного обтекания осесимметричных тел — наиболее важной для практики пространственной задачи. Что касается вопроса об обтекании тел произвольной формы, то, в отличие от плоского движения, соответствующая задача в пространстве представляет непреодолимые трудности. [c.393]

Приведение основных задач плоской теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма. Докл. АН СССР, новая серия, 1934, т. I, стр. 295. [c.678]

Приведение плоской задачи теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма. ЖРФХО, ч. физ., т. 58, 1927, вып. 1, стр. 11—20. [c.684]

Приведение смешанной краевой задачи к интегральным уравнениям 153 [c.153]

Приведение к функциональным (в частности, к интегральным) уравнениям с применением конформного отображения (случай односвязных областей) [c.46]

Приведение основных задач к интегральным уравнениям. Важным методом исследования плоской задачи теории упругости, особенно для многосвязных областей, является приведение основных задач к интегральным уравнениям. [c.50]

Представление напряжений и перемещений контурными интегралами. Приведение осесимметричных граничных задач к интегральным уравнениям первого рода [c.106]

Приведение первой и второй основных задач для односвязных тел вращения без полостей к интегральным уравнениям [c.333]

Эффективный способ приведения плоских задач теории упругости к интегральным уравнениям Фредгольма был предложен Д. И. Шерманом ([164, 165], см. также [c.333]

Bi (О = 2(1 - 0,5 1) В (1)ФЛ Бз (I) = 21В (l)/kl Для численного решения парных интегральных уравнений (2.47) как и в симметричном по Xj случае приводим их к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. Опуская преобразования, аналогичные приведенным выше, запишем это интегральное уравнение в виде [c.49]

Используя приведенную выше методику, приводим парные интегральные уравнения (2.56) к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода [c.52]

Вопрос о приведении системы дифференциальных уравнений (3.36) к интегральным уравнениям рассмотрен выше. Поскольку рассматривается неограниченная пластинка, имеет место формула (3.27) для двухмерного случая. С учетом введенных обозначений получаем [c.78]

Составление уравнений. В 1937 г. Л. Я. Гутиным была решена задача об излучении звука круглым 0сщ1ллирующим поршнем без экрана [18]. Решение получено разложением неизвестных функщ1Й в ряды по сфероидальным функциям. В работе [18] приведены значение коэффициентов рядов, пригодных для вычисления при сравнительно небольшом волновом размере излучателя и равномерном распределении колебательной скорости по его поверхности. В связи с тем, что указанная задача является одной из наиболее важных в теории излучения звука, представляет интерес получить решение другим способом, основанным на приведении к интегральному уравнению, допускающему эффективное решение на ЭВМ прт широких значениях волнового размера и произвольном осесимметричном распределении колебательной скорости. [c.24]

Приведенные системы интегральных уравнений полного излучения существенно упрощаются при вы П0лие ни1и ряда условий. К этим условиям относится допущение того, что среда и граничная поверхность являются серыми, рассеяние в объеме среды, а также излучение и отражение граничной поверхности — деально диффузными. При выполнении этих условий ядра, интегральных уравнений полного излучения, определяе.мые по (7-20) — (7-23), становятся достаточно простыми и симметричными функциями. Одновременно с этим отнощения и е/й обращаются в единицу. [c.202]

Естественный путь отыскания решений интегральных уравнений — это метод итераций. Этот метод применялся к обеим приведенным формам интегральных уравнений для доказательства существования решений уравнения Больцмана при заданной в начальный момент времени функции распределения ). Как уже отмечалось, сходимость метода для конечного интервала времени доказана лишь для пространственно-однородного случая и молекул с конечным радиусом взаимодействия (для сфер — Карлеманом и для псевдомаксвелловских молекул — Моргенштерном). Если начальная функция распределения зависит от X, то сходимость последовательных приближений удается доказать лишь для малого интервала времени (Град). [c.221]

Дальнейшее развитие метода на. ожениа потоков. Приведение задачи к интегральному уравнению. [c.202]

В работе [32] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью. Слой опирается на жесткое непроницаемое основание, фильтрационное условие на верхней грани слоя не меняется, вся поверхность может быть либо проницаемой, либо непроницаемой. Уравнения консолидации записаны в форме [29]. После применения интегральных преобразований Лапласа по времени и координате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода, решение строится методом коллокаций с выделением особенности. Приведенные в статье численные результаты иллюстрируют влияние коэффициента Пуассона, отношения толщины слоя к радиусу штампа, сжимаемости жидкости и условий дренирования на поведение осадок штампа во времени. [c.568]

Расчет характеристик сдвиговых волн в пьезоэлектрическом полупространстве приведен также в монографии [3], в которой рассмотрение проводится на основе строгого метода расчета параметров электроупругих волн в пьезоэлектриках, возбуждаемых поверхностными электродами. В основу этого метода положено использование функций Грина и последующее сведение задач возбуждения и приема волн в пьезоэлектриках к интегральным уравнениям. Первоначально этот метод был развит в работах [9-11, 14, 16]. Результаты этих работ обобщены в упоминавшейся моно- [c.590]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна. [c.70]

Об интегральных уравнениях С. Г. Михлина. Метод приведения основных задач к интегральным уравнениям, изложенный в 79, не применим непосредственно к многосвязным областям, так как он требует конформного отображения рассматриваемой области на круг, а такое отображение (взаимно однозначное) невозможно, если данная область йшогосвязна. [c.358]

Плоские задачи теории упругости эффективно приводятся к интегральным уравнениям типа Фредгольма второго рода при помощи предсгавления аналитических функций интегралами типа Коши. Аналогичный метод позволяет получить интегральные уравнения и для решения осесимметричных задач. Однако интегральные уравнения в этом случае принадлежат к типу уравнений первого рода. Приведение осесимметричных задач к интегральным уравнениям второго рода будет рассмотрено ниже, в 36—39. [c.106]

Александров А. Я., СоловьевЮ. И., О приведении пространственных осесимметричных задач теории ущ)угости к интегральным уравнениям. Сб. Проблемы механики твердого деформированного тела (К 60-летию акад. В. В. Новожилова), Судостроение , Л, 1970, стр. 21—29. [c.453]

СоловьевЮ. И., За лесов Г. Ф., Приведение второй основной задачи для упругого трансверсально-изотропного тела вращения к интегральному уравнению типа Фредгольма второго рода. Механика деформируемого тела и расчет сооружений , Тр. Новосиб. ин-та инж. ж. д. тр-та, 1975, вып. 167, стр. 37—47. [c.459]

Приведение задачи к интегральному уравнению типа Вольтерра в комплеЕсной области [c.103]

Приведение ypaвнeни т. с рии упругих пологих оболочек к интегральному уравнени - ти < - Вольтерра в комплексной области впервые было выпол И Н. Векуа 35 . [c.103]

Приведение формулы Кирхгофа к интегральному уравнению Фред-гольма 2-го рода. Для того чтобы вычислить звуковое поле в некоторой области, достаточно знать распределение либо звукового давления, либо колебательной скорости на границе области. Каждая из этих величин полностью определяет звуковое поле. Если на поверхности задана колебательная скорость, распределение звукового давления вблизи поверхности уже не может быть задано произвольно, поскольку оно само является результатом решения задачи. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...