Начальные движения. Примеры

Все известные решения об устойчивости в нелинейной теории упругости основаны на бифуркационном критерии. Как показано в 10, этот критерий приводит к правильному ответу только в случае, когда собственные значения соответствующей краевой задачи действительны. Большинство авторов не проверяет выполнение этого условия. В обсуждаемой области до сих пор нет ни одного решения для динамической потери устойчивости, так же как и нет хотя бы одного решения для зависящей от времени нагрузки. Очень интересным примером было бы, например, рассмотрение сферической оболочки, нагруженной давлением, линейно возрастающим со временем. Это решение позволило бы дать ответ на вопрос влияние начального движения стабилизирующее или дестабилизирующее Тот же вопрос можно поставить и относительно целого ряда других движений (например, квазиравновесного движения [1] см. также 25). [c.111]

Статическое начальное напряжение сдвига необходимо для решения различных задач, в которых рассматриваются начальные (пусковые) стадии движения. Пример подобной задачи — расчет процесса выталкивания насосами застывшей парафинистой нефти из остановленного трубопровода. Во всех остальных случаях при обычных гидравлических расчетах, связанных с движением неньютоновских жидкостей в различных гидравлических системах, используют динамическое начальное напряжение сдвига. [c.214]

Естественно ожидать, что при ориентациях, близких к горизонтальной, конечно-амплитудные режимы будут иметь структуру типа плоских ячеек Бенара. При ориентациях же, близких к вертикальной, в надкритической области должны устанавливаться конечно>амплитудные вихри на границе встречных потоков. Наиболее интересный результат расчетов состоит в том, что в промежуточной области углов возможны и устойчивы оба типа названных движений, причем структура предельного режима зависит от начальных условий. Пример, иллюстрирующий сказанное, представлен на рис. 26. Для режима я еек характерно отсутствие (при достаточной надкритичности) сквозного течения вдоль слоя, причем соседние ячейки, различающиеся по протяженности и интенсивности течения, имеют противоположные направления циркуляции. Режим граничных вихрей сопровождается сквозным течением вблизи стенок, а все вихри имеют одинаковое направление циркуляции. [c.53]

Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения точки в случаях силы, зависящей от времени, от положения (координат) точки и от ее скорости. [c.8]

М Автоколебания. Автоколебаниями называются колебания системы, устанавливающиеся при балансе поступающей и рассеиваемой энергии. Состояние системы, совершающей автоколебания, называется самовозбуждением, а система называется автоколебательной системой. Такая система, получая энергию из внешнего источника, сама управляет поступлением энергии. Автоколебания присущи только нелинейным системам, причем амплитуда автоколебаний зависит только от параметров системы и не зависит от начальных условий. Примером автоколебательной системы может служить конвейерная лента, находящаяся в состоянии буксования на барабане. Из-за сил трения барабан увлекает ленту в сторону своего движения. Возрастающая сила упругости приводит при некоторой деформации ленты к ее срыву с барабана и движению в обратном направлении. При этом происходит уменьшение силы трения, которая при относительном движении меньше, чем при покое. После наибольшего скольжения лента начинает двигаться опять в сторону барабана, который в какой-то момент захватывает ее, и процесс повторяется. [c.46]

Примеры. Пример 1 Вершина О однородного диска, ограниченного дугой ОР параболы, осью ОЫ и ординатой РЫ, закреплена В вершине Р криволинейного участка границы перпендикулярно к плоскости диска сообщается ударный импульс В Предполагая, что диск до приложения ударного импульса находился в поте, найти начальное движение (рис 46). [c.271]

Примеры на удар. Пример 1. Ромб, образованный четырьмя соединенными шарнирно стержнями и падаюш,ий us состояния покоя так, что его диагональ остается вертикальной, ударяется углом А о неподвижную горизонтальную неупругую плоскость со скоростью V. Найти последуюш,ее начальное движение. [c.352]

Пример 2. Как и в задаче о волчке нз п. 201, примем, что начальное движение шара есть просто вращение вокруг нормали с угловой скоростью п. Пусть i — угол наклона этой нормали к вертикальному направлению. Показать, что широта 6 точки касания колеблется между i и тем значением 0х, которое удовлетворяет уравнению [c.197]

Определение закона движения такой сложной многозвенной системы представляет собой трудную задачу. Однако в рассматриваемом примере механизм имеет одну степень свободы (И/—I). Это значит, что прежде всего надо определить закон движения всего лишь одного из его звеньев, которое тем самым будет являться начальным. Такая постановка задачи приводит к мысли, заменить весь сложный многозвенный механизм одним условным звеном. [c.144]

Пример 47. Через неподвижный блок песом G, с массой равномерно распределенной по ободу, перекинута веревка, весом которой можно пренебречь. К концу веревки подвешен груз В весом Q. По веревке от другого ее конца начинает подниматься человек А с таким же весом и относительной скоростью и. Определить угловую скорость вращения блока со и скорость движения груза Ug, вызванные движением человека, если в начальный момент система была неподвижна (рис. 189). [c.222]

Пример 85. Блок, представляющий собой однородный диск радиусом / и массой т, может вращаться вокруг горизонтальной оси О (рис. 272, а). Через блок перекинута нерастяжимая нить. Конец А нити прикреплен к пружине с коэффициентом жесткости с, а к другому ее концу В прикреплен груз массой гпу. Определить движение груза, которое возникает, если в положении покоя системы ему сообщить начальную скорость Uq, направленную вниз. Массами пружин и нити, а также трением пренебречь скольжение нити отсутствует. [c.353]

Пример выполнения задания (рис. 118). В железнодорожных скальных выемках для защиты кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устраивается полка D . Учитывая возможность движения камня из наивысшей точки А откоса и полагая при этом его начальную скорость Do = О, определить наименьшую ширину полки Ь и скорость V , с которой камень падает на нее. По участку АВ откоса, составляющему угол а с горизонтом и имеющему длину /, камень движется т с. [c.127]

Пример 105. На материальную точку, совершающую прямолинейное движение, действует сила F, равномерно убывающая с течением времени и по истечении Т сек обращающаяся в нуль. Какой скорости достигнет точка по истечении Т сек и какой путь она пройдет за это время, если п начальный момент (/ 0) скорость точки равна нулю, а ее ускорение равно (рис. 141) [c.247]

Пример 106. Материальная точка М массы m движется прямолинейно по оси Ох. Точка отталкивается от неподвижного центра О силой F, пропорциональной массе т и расстоянию, причем коэффициент пропорциональности равен = 4. Найти закон движения точки, если начальное расстояние ее от центра О равно х = 5 м, а начальная скорость 2 м сек (рис. 142). [c.249]

Пример ПО. Материальная точка массой т отталкивается от неподвижного центра О силон F-- r, где г — расстояние точки М от центра О, а с — постоянный коэффициент. В начальный момент расстояние г — ОМ -=а, а скорость точки — перпендикулярна к направлению 0М . Найти движение точки М и ее траекторию (рис. 145). [c.256]

Пример 125. Определить, пользуясь теоремой о количестве движения, время, в течение которого тело, брошенное под углом (1 к горизонту с начальной скоростью достигает максимальной высоты (рис. 164). [c.287]

Пример 146. Материальная точка массы т, получив начальную скорость движется по горизонтальной, абсолютно гладкой плоскости, испытывая сопротивление среды, определяемое формулой R=km.y у, где у — скорость точки. Найти закон движения точки. [c.313]

Пример 62. Задача о брахистохроне. В 1696 г. И. Бернулли поставил и решил следующую задачу материальная точка, имеющая начальную скорость, равную нулю, движется под действием силы тяжести по некоторой кривой, соединяющей две заданные точки. Найти такую кривую, при движении по которой время движения будет наименьшим. Эта задача получи-л а название задачи о брахистохроне н положила начало вариационному исчислению. [c.235]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Уравнения (11) и определяют закон движения точки под действием заданных сил при данных начальных условиях, т. е. дают решение соответствующей задачи динамики. Конкретные примеры отыскания таких решений будут рассмотрены в 34—37. [c.323]

Поясним это примером. Пусть находящаяся в плоском движении фигура—треугольник AB (рис. 138)—в начальное мгновение занимает положение а через некоторое время —положение Это положение фигуры АБС в ее плоскости будем рассматривать как результат составного движения — переносного поступательного, определяемого движением полюса, и относительного вращательного вокруг полюса. Если за полюс мы примем точку А , то перемещение полюса за время А/ определится вектором А А , не показанным па рис. 138. Мысленно остановим относительное движение фигуры и, передвигая ее поступательно вместе с полюсом А, [c.218]

Допускают, что данным начальным условиям соответствует только одно движение, конечно, при заданной массе т и силе F. В справедливости этого положения мы убедимся на всех примерах, которые будем рассматривать, хотя это положение имеет и математическое доказательство. Поэтому, если мы нашли какое-либо движение точки М, удовлетворяющее уравнениям (126) и начальным данным, то, следовательно, мы определили именно то движение, которое искали. [c.263]

Построим графики для тех же условий, но при естественном способе задания движения. Траектория — вертикальная прямая. Начало отсчета выберем на поверхности Земли в точке, где камень получил начальную скорость, и за положительное направление примем направление вверх. Расстоянием камня (или его дуговой координатой) в таком случае явится высота камня над поверхностью Земли, а уравнением движения по траектории S = 30 — 5 (рис. 15, е). Первые 3 с расстояние (или дуговая координата) увеличивается, достигая при = 3 с значения = +45 м, затем расстояние камня (от начальной точки) уменьшается, и когда камень вернется к исходной точке, расстояние станет равным нулю. Графиком расстояния (иначе называемом графиком движения и графиком дуговой координаты) в данном примере является парабола. [c.47]

Из этого примера видно, что движение точки зависит не только от действующих сил, но и от начальных данных. Если бы начальная скорость или начальные координаты были иными, то и движение снаряда отличалось бы от полученного. Значения постоянных j, j..... g определены для данной задачи, и [c.193]

В случае абсолютно упругого удара материальной точки об идеальную (без мгновенного трения) связь интерес представляют так называемые периодические движения с соударениями, В рассматриваемой задаче простейший пример такого движения доставляет падение материальной точки без начальной скорости на внутреннюю поверхность окружности, Отразившись от связи, точка приобретет направленную вверх [c.296]

Другой пример периодического движения с соударениями можно построить, воспользовавшись решением примера 3.5.2. Пусть х = / /2 — длина горизонтальной хорды, находящейся ниже центра окружности, ограничивающей область свободного движения. Пусть VI — скорость материальной точки в пересечении хорды с окружностью. Обозначим Ь = у (/д максимальную горизонтальную дальность бросания и 3 начальный угол наклона скорости к горизонту. Если ж < , то в пределах О < < ( /2) существует два угла наклона, при которых достигается [c.297]

Пример 5.1.4. На невесомой нити подвешен контейнер массы М с песком (рис. 5.1.2). Расстояние от центра масс контейнера до точки подвеса О равно 1, и в начальный момент он неподвижен. В контейнер со скоростью V по прямой, перпендикулярной нити и отстоящей от точки О на расстояние /, выстреливается пуля массы т. После попадания в песок пуля застревает в контейнере. Найти скорость контейнера вместе с пулей непосредственно после остановки пули в контейнере, считая пренебрежимо малым смещение контейнера за время движения пули внутри него. [c.387]

Получить закон движения системы примера 5.6.2 для случая, когда начальное значение угловой скорости стержня равно нулю. [c.442]

Пример 8.11.1. (Задача о брахистохроне). Материальная точка массы т соскальзывает без начальной скорости в поле параллельных сил тяжести в вертикальной плоскости по абсолютно гладкой кривой у, соединяющей заданные начальную точку А и конечную точку В. Среди всех дважды непрерывно дифференцируемых кривых у, проходящих через фиксированные точки А л В, найти такую, для которой время движения точки из. 4 в б минимально. [c.601]

Работа силы в общем случае зависит от характера движения точки приложения силы. Следовательно, для вычисления работы надо знать движение этой точки. Мо в природе имеются силы и примеры движения, для которых работу можно вычислить сравнительно просто, зная начальное и конечное положения точки. [c.288]

Примеры на определение начального движения. Пример 1. Гладкая плоскость массой М свободно вращается вокруг горизонтальной оси, лежащей в этой плоскости и проходящей через ее центр тяжести радиус инерции плоскости относительно ее оси вращения равен к. Когда плоскость образует с го-зизонтом угол а, на нее помещается без начальной скорости сфера массой т. В начальный момент центр сферы лежит на вертикали, проходящей через ось вращения плоскости, и находится на высоте к над этой осью. Показать, лто [c.413]

Статическое начальное напряжение сдвига необходимо для решения различных задач, в которых рассматриваются начальные (пусковые) стадии движения примером подобной задачи может служит расчет процесса выталкивания насосами застывшей пара-финистой нефти из остановленного трубопровода. [c.290]

Пример 2. Два одинаковых стержня у4Д ВС, соединённых идеальным (без тренияЧ шарниром В, находятся в покое, составляя одну прямую определить характер начального движения вс ед- [c.183]

Заметим также, что к урагаениям вида (1.7) задача сводится и в тех случаях, когда интерес представляют дополнительные силы в движениях, соответствующих вполне определенным начальным условиям. Примером может служит > задача о движении в шзкой несжимаемой жидкосш, рассматриваемая в п.. 1.2.4. [c.33]

Пусть дана кинематическая схема механизма. Выберем в качестве начального звена главный вал механизма, совершающий непрерывное врашательное движение. Приведем массы всех звеньев и распределим их по двум группам. В 1 группу включим обязательно начальное звено с закрепленным на нем маховиком, а также все те звенья, которые связаны с ним постоянным передаточным отношением во II группу войдут все остальные звенья механизма. Так, для примера, рассмотренного в 4.4 (рис. 4.9), [ группу составит начальное звено / и звено 4 (так как 4i= onst), II группу — звенья 2 и 3. Заметим, что приведенные моменты инерции звеньев I группы суть величины постоянные, а звеньев II группы — переменные [уравнения (4.22) — (4.25) ]. [c.167]

Пример 2. Тело весом G = 20 Н,. лежащее на гладкой горизонтальной плоскости и прикрепленное к концу недеформированной пружииы (рис. 20), отклоняют из положения покоя вправо, растягивая пружину на 4 см, и отпускают, сообщая начальную скорость 56 см/с, направленну о влево (удлинение пружины на 1 см вызывается силой 4 Н), Определить дальнейшее движение тела, пренебрегая массой пружины (рис. 21). [c.31]

Пример 59. Точка движется с иостояииым тангенциальным ускорением а по окружности радиуса без начальной скорости. Через сколько секунд после начала движения касательное и нормальное ускорения станут численно равны между собой [c.157]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Пример 114. Материальная точка М движется по гладкой наклонной плоскости с углом наклона а под действж м собственного веса Р ее начальная горизонтальная скорость перпендикулярна к линии наибольшего ската этой плоскости. Определить движение этой точки и ее траекторию, а также реакцию наклонной плоскости (рис. 150). [c.262]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Допускают, что данным начальным условиям при заданной массе m и силе F соответствует только одно движение. В справедливости этого положения убедимся на всех примерах, которые будем рассматривать, хотя это положение имеет и математическое доказательство. Поэтому, если мы нашли какое-либо движение точки М, удо-влетворяюш,ее уравнениям (140) и начальным данным, то, следовательно, мы определили именно то движение, которое искали. Например, камень, брошенный с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту, описывает параболу под действием силы тяжести. Однако движения камня зависят не только от действующих на него сил, но и от начальных данных. Если бы начальная скорость, сообщенная камню, или начальные координаты были бы иными, то иным было бы движение камня. Оно по-прежнему было бы равномерным по горизонтали и равнопеременным по вертикали, траекторией камня оставалась бы парабола, но она была бы иной и иначе расположенной, иной была бы и точка падения камня на землю. Значения постоянных j, j, Сз, С4, С5, g должны быть даны в условиях задачи. Эти постоянные величины вовсе не являются произвольными. Постоянные интегрирования, являясь первоначальными значениями переменных, придают решению каждой задачи механики всю ту общность, какую она способна иметь. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...