Потенциальная энергия деформации упругого тела

Выражение для потенциальной энергии деформации упругого тела широко используют в различных методах решения сложных задач, в частно- [c.25]

Как выражается потенциальная энергия деформации упругого тела через деформации [c.50]

Отличительной особенностью упругих тел является обратимость процессов деформирования. Считается, что в упругой области полностью отсутствуют остаточные деформации, т. е. работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации. Так как деформации Вх, е,у,. .. У2Х являются обобщенными перемещениями для напряжений а , а у, г гху то в соответствии с определением потенциальной энергии в механике назовем удельной потенциальной энергией деформации упругого тела такую функцию [c.17]

Формула Клапейрона. Область значений модулей упругости. Потенциальная энергия деформации упругого тела определяется интегралом по объему от удельной потенциальной энергии [c.116]

В разд. 9.3 была получена потенциальная энергия деформации бруса. Она дает нам один из примеров потенциальной энергии деформации упругого тела. Являясь некоторой интегральной характеристикой напряженно-деформированного состояния тела, эта энергия обладает рядом общих свойств, которые можно эффективно использовать при изучении состояния тела. Здесь мы остановимся на некоторых из этих свойств. [c.282]

Так как потенциальная энергия деформации упругого тела не зависит от порядка приложения сил, а определяется только его конечным состоянием, то выражения (9.7.5) и (9.7.6) равны. Отсюда, пренебрегая в (9.7.6) первым слагаемым, которое имеет высший порядок малости, получаем [c.284]

Представление через инварианты меры Альманзи. В ряде работ потенциальная энергия деформации упругого тела определяется как скалярная функция инвариантов меры деформации Альманзи [74, 75] [c.23]

Действительно, для упругого тела величины деформации и силы связаны однозначно, независимо от направления изменения деформации. Так, например, деформируя тело, сжимая его на величину 8, мы затратили энергию, равную Л = Р 8. Если предоставим телу возможность обратно расшириться на величину 68, то оно будет действовать на этом участке с силой Р той же величины, но противоположного направления и совершать работу той же величины А. При этом оно передаст энергию деформации тому телу, на которое сжатое тело действовало при расширении. Очевидно, что потенциальная энергия деформации упругого тела может быть целиком превращена в работу. [c.115]

Потенциальная энергия деформации упругого тела, например потенциальная энергия упругой пружины, также зависит от взаимного расположения отдельных частей этого тела. [c.131]

Полная потенциальная энергия деформации упругого тела получится из выражения для потенциальной энергии деформации, отнесенной к еди нице объема, путем интегрирования [c.155]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ УПРУГИХ ТЕЛ [c.255]

Чтобы ввести теоретически обоснованную классификацию слоев, воспользуемся энергетическими соотношениями. Плотность потенциальной энергии деформации упругого тела определяется по формуле [c.33]

Потенциальная энергия деформации упругого тела [c.124]

Ф (еу) есть потенциальная энергия деформации упругого тела, отнесенная к единице его объема до деформации, или, короче, удельная энергия деформации. Эта функция полностью характеризует упругие свойства материала тела, поскольку, зная ее, можно вычислить, какие напряжения возникают в теле при заданных деформациях, или, наоборот, какие деформации имеют место при заданном распределении напряжений. Заметим, что, помимо косвенной зависимости от координат (через посредство гф, Ф может зависеть от них и явно. В последнем случае упругие свойства материала в разных точках тела не будут одинаковыми, т. е. тело будет неоднородным в отношении этих свойств. [c.126]

Потенциальная энергия деформации упругого тела может быть представлена в виде [c.105]

Внешние силы, деформируя тело, совершают работу. Эта работа переходит в потенциальную энергию деформации. Если тело деформируется упруго, то эта энергия после снятия внешних сил полностью восстанавливается и может быть, в свою очередь, превращена в работу. Упругое тело, таким образом, может рассматриваться как аккумулятор энергии. Это свойство упругих тел широко используется в практике. Даже заводя ежедневно свои наручные часы, вы совершаете работу. Эта работа невелика и для вас необременительна, но энергии заведенной пружины достаточно для исправной работы часов на ближайшие сутки. И таких примеров аккумулирования энергии деформации можно привести очень много. [c.70]

Описанный общий прием расчета на удар предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела целиком переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы. Это предположение не точно. Кинетическая энергия падающего груза частично превращается в тепловую энергию и энергию неупругой деформации основания, на которое опирается система. [c.517]

В общем виде без учета температурных деформаций удельную потенциальную энергию линейно-упругого тела можно записать в форме [c.18]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Функция W(E) называется потенциальной энергией деформаций. Механический смысл функции W(E) следует из ее определения эта функция представляет потенциальную энергию деформаций единицы массы тела. Введем удельную потенциальную энергию деформаций (упругий потенциал) И (Е) [67] (потенциальная энергия деформаций единицы объема тела в отсчетной конфигурации) [c.71]

Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи. [c.23]

Потенциальная энергия растяжении. Упругое тело, будучи деформировано, является аккумулятором энергии, затраченной на деформацию. При устранении действующих сил эта энергия отдается упругим телом в том или ином виде. Использование упругого аккумулятора энергии широко распространено и находит применение в конструкции заводного механизма часов, некоторых самопишущих приборов и т. п. [c.59]

Как уже отмечалось, вследствие упругой деформации в теле накапливается потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная энергия в случае осевого растяжения или сжатия определяется по формуле (9.6). Для объемного напряженного состояния эта энергия [c.152]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Таким образом, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил, затраченной при упругой деформации тела [c.179]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

Действительное напряженное состояние равновесия упругого тела (системы) отличается от всех смежных состояний равновесия тем, что оно дает минимум потенциальной энергии деформации. [c.67]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис, 186). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Одной из сил, например [c.173]

Наряду с упомянутыми гипотезами предлагались многие другие, среди которых заслуживают упоминания энергетические гипотезы. Так, в свое время делалась попытка принять в качестве критерия предельного состояния внутреннюю потенциальную энергию напряженного тела в точке. Эта попытка, однако, успеха не имела. При гидростатическом сжатии, как показывает опыт, потенциальная энергия деформации вследствие изменения объема накапливается практически неограниченно, а предельное состояние не достигается. Следовательно, такая гипотеза противоречит опыту. В связи с этим было предложено исключить из расчета энергию изменения объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять только энергию формоизменения (7.24) [c.264]

Различают две фазы этого удара. В течение первой фазы удара шар деформируется до тех пор, пока скорость его не станет равной нулю. Ничтожно малый промежуток времени, в течение которого происходит деформация, обозначим Xj. Во время этой фазы начальная кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию сил упругости деформированного тела и частично расходуется на нагревание тела. [c.260]

Внешние силы, деформирующие упругое тело, совершают работу. При статическом нагружении работа внешних сил целиком обращается во внутреннюю энергию тела, называемую потенциальной энергией деформации. [c.181]

Если внешние силы qi или перемещения Д,- на поверхности тела отсутствуют, то работа внешних сил равна нулю. Следовательно, будет равна нулю потенциальная энергия деформации, накопленная в упругом теле. Но тогда из формул (6.14), (6.20), (6.21) следует, что а,/ = 0, е,/ = 0. [c.120]

При ударе тел существенную роль играет физическая природа тел. Различают две фазы удара в течение первой фазы тела деформируются (сжимаются) до тех пор, пока скорость их сближения не обратится в нуль. Кинетическая энергия относительного движения тел переходит при этом в потенциальную энергию деформации, тепловую энергию, энергию звуковых колебаний и др. В течение второй фазы форма тел вследствие упругости восстанавливается. Потенциальная энергия деформации преобразуется вновь в кинетическую, и в конце второй фазы соприкосновение тел прекращается. [c.411]

Как мы убедились, при отражении импульса изменяют знак либо деформации, либо скорости, но не меняют знака и те и другие одновременно. Только поэтому импульс и отражается, т. е. движется в обратном направлении. Что так именно и должно происходить, вытекает из картины распространения энергии в упругом теле. Импульс несет с собой определенную потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц. Распространение импульса в теле связано поэтому с движением энергии, т. е. с течением энергии в упругом деформированном теле. Выше мы уже сталкивались с простейшим случаем течения энергии в упругом деформированном теле ( 34) — в приводном ремне или передаточном валу приводного механизма. Однако там мы имели дело с однородной и не меняющейся со временем деформацией. В интересующем нас сейчас случае импульса деформаций течение энергии связано с движением неоднородной деформации, т. е. с деформацией, изменяющейся как во времени, так и от точки к точке. Эта общая задача о течении энергии в упругом теле была изучена Н, А. Умовым. В этом общем случае вся картина оказывается гораздо более сложной, чем для однородной и не меняющейся со временем деформации. [c.492]

При разгрузке деформированного тела за счет потенциальной энергии деформации производится работа. Это свойство упругих тел широко используется в технике, в частности, в амортизирующих и предохранительных устройствах, для возврата движущихся деталей в исходное положение, в часовых механизмах и т. д. В такого рода устройствах широкое применение нашли пружины. [c.238]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Энергетический смысл уравнений (1.7.4) заключается в том, что осуществлению указанного принципа неразрывности деформаций соответствует в упругом теле минимальное значение накапливаемой телом потенциальной энергии деформации . [c.22]

Так как действительному напряженному состоянию в упругом теле соответствует минимум потенциальной энергии деформации, то искомую комбинацию параметров А,-, при которой удовлетворяются условия сплошности, можно найти из системы уравнений [c.61]

Наконец, из условий, вытекающих из свойства минимума потенциальной энергии деформации для действительного напряженного состояния в упругом теле [c.63]

Свойства функционала потенциальной энергии. Формула Бетти. Принцип Каетильяно. Тождество Прагера — Сингха. Введем в рассмотрение функционал потенциальной энергии деформации упругого тела, подчиняющегося закону Гука [c.35]

Здесь и — потенциальная энергия деформации всего тела, а 6(2 — механический эквивалент тепловой энергии, подведенной ко всему телу. Как это станет ясно из нижеизложенного, существует при определенных условиях так называемый упругий потенциал, характеризующий деформированное состояние тела, численно равный работе напряжений, приходящейся на единицу объе.ма (удельная потенциальная энергия упругих деформаций). [c.461]

Однако определение силы удара (/) по формуле (22.1) весьма затруднительно, так как не известно время соударения, т. е. время, в течение которого скорость движущегося тела снижается от своего максимального значения в момент соприкосновения с ударяемым телом (начало удара) до нуля после деформации последнего (конец удара). В связи с указанными труд-1ЮСТЯМИ, определяя напряжения в элементах упругих систем, вызываемые действием ударных нагрузок (динамические напряжения), в инженерной практике обычно пользуются так называемым энергетическим методом, основанным на законе сохранения энергии. Согласно этому методу полагают, что при соударении движущихся тел уменьшение запаса кинетической энергии их равно увеличению потенциальной энергии. деформации соударяющихся упругих тел. [c.626]

Если на те.ло действуют только упругие силы (силы трения отсутствуют), то при д ,ижении тела соблюдается закон сохранения энергии в его механической форме, т, е. полная энергия системы (в которую входит кинетическая энергия движущегося тела и потенциальная энергия деформации действующих на него упругих тел) должна осгаваться постоянной. Применение закона сохранения энергии не может дать ничего [c.167]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...