Работа упругих сил. Потенциальная энергия деформации

Работа упругих сил. Потенциальная энергия деформации [c.37]

По вопросу о терминологии энергия деформации , работа упругих сил , потенциальная энергия см. предисловие. Прим. ред. [c.359]

Внешние силы, деформируя тело, совершают работу. Эта работа переходит в потенциальную энергию деформации. Если тело деформируется упруго, то эта энергия после снятия внешних сил полностью восстанавливается и может быть, в свою очередь, превращена в работу. Упругое тело, таким образом, может рассматриваться как аккумулятор энергии. Это свойство упругих тел широко используется в практике. Даже заводя ежедневно свои наручные часы, вы совершаете работу. Эта работа невелика и для вас необременительна, но энергии заведенной пружины достаточно для исправной работы часов на ближайшие сутки. И таких примеров аккумулирования энергии деформации можно привести очень много. [c.70]

Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи. [c.23]

Общие выражения. Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают некоторое количество работы. Эта работа превращается в потенциальную энергию деформации тела. [c.153]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Таким образом, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил, затраченной при упругой деформации тела [c.179]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис, 186). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Одной из сил, например [c.173]

Внешние силы, деформирующие упругое тело, совершают работу. При статическом нагружении работа внешних сил целиком обращается во внутреннюю энергию тела, называемую потенциальной энергией деформации. [c.181]

Если внешние силы qi или перемещения Д,- на поверхности тела отсутствуют, то работа внешних сил равна нулю. Следовательно, будет равна нулю потенциальная энергия деформации, накопленная в упругом теле. Но тогда из формул (6.14), (6.20), (6.21) следует, что а,/ = 0, е,/ = 0. [c.120]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают работу. Эта работа превращается в потенциальную энергию и в последующем при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначальной (т. е. недеформирОванной) формы тела. [c.25]

Сила, действующая на тело, совершает перемещение вместе с частицами, к которым она приложена, следовательно, внешняя сила совершает работу. Эта работа трансформируется в потенциальную энергию упругой деформации, которая накапливается упругим телом. [c.207]

На основании закона сохранения энергии будем считать, что работа упругих сил полностью переходит в потенциальную энергию, накапливаемую телом при получении им упругих деформаций и возвращаемую им обратно в виде работы сил при исчезновении деформации. [c.38]

При напряжениях, не превышающих предела упругости, изменение теплового и электромагнитного состояния материала незначительно и им можно пренебречь. Поэтому вся работа внешней силы на основании закона сохранения энергии накапливается в материале тела в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения тела эта энергия расходуется на восстановление его первоначальных форм и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) [c.49]

Здесь принято, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной — идеально упругое во всех своих точках. Левая часть равенства (3.11) представляет собой приращение внутренней энергии тела. Приращение поверхностной энергии положительно, так как внутренняя энергия увеличивается. Приращение потенциальной энергии деформации отрицательно, так как внутренняя энергия уменьшается (вследствие релаксации напряжений в связи с появлением новых свободных от нагрузок, поверхностей тела). [c.34]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис. 196). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U и выражена через силы. Одной из сил, например силе Рп, дадим приращение dP . Тогда потенциальная [c.194]

При деформации тела внешние силы производят работу на соответствующих перемещениях. Если перемещения упруги, то эта ра бота полностью превращается в потенциальную энергию деформации и может быть возвращена при разгрузке. Если перемещения частично упруги, то часть работы внешних сил безвозвратно расходуется на пластические деформации. [c.66]

Работа падающего (ударяющего) груза полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемой системы. Перемещение в упругой -системе, например, прогиб балки (рис. 197) при ударе связан с прогибом /ст от статического действия силы, равной весу Р падающего груза зависимостью [c.357]

Деформация, происходящая при монотонном возрастании нагрузки (напряжений), называется активной, при разгрузке — пассивной. Затрачиваемая на деформацию образца механическая энергия (ее эквивалент — работа внешних сил) в процессе деформации переходит в другие виды энергии. Пока напряжение не превосходит предела упругости, вся энергия, затраченная на деформацию, накапливается в теле в виде потенциальной энергии дб( юрмации, которая при разгрузке тела полностью переходит в механическую. То есть в пределах упругости всякое деформируемое тело можно уподобить идеальной пружине, накапливающей в себе энергию в случае ее загружения и возвращающей эту энергию при разгрузке. [c.151]

В упругой системе работа заданных внешних сил на соответствующих им перемещениях равна удвоенной потенциальной энергии деформации системы (см. главу XV). [c.625]

Случай дискретной системы. Пусть процесс таков, что в (15.25) 65 = 0, 6Т = 0 и ЬО = Ш, т, е. к телу подводится только механическая энергия, кинетическая энергия тела не возникает и внутренняя энергия равна потенциальной энергии деформации. Тогда (15.24) приобретает вид 8А=би. Закон сохранения энергии (15.25) соблюдается в процессе всего нагружения. Поэтому работа внешних сил, которая в случае линейно упругой системы [c.483]

Определяя потенциальную энергию деформации как работу, производимую упругими силами при возвращении [c.111]

Процессы расклинивания роликовых механизмов сопровождаются падением нагрузки до нуля (Мд = 0) при этом освобождается часть потенциальной энергии деформации механизма (часть ее составляет работу упругого гистерезиса), звездочка отстает в движении от наружной обоймы и поворачивается от нее по часовой стрелке (рис. 53, а). В зависимости от того, как расходуется освободившаяся энергия, процесс расклинивания можно подразделить на две фазы статическую, когда освободившаяся энергия тратится только на работу трения качения и динамическую, когда энергия расходуется и на преодоление сил инерции механизма. При исследовании процессов расклинивания предполагаем, что погрешности изготовления, износ и упругие деформации не влияют [c.70]

При статическом нагружении скорость перемещения частиц незначительна, в силу чего кинетической энергией можно пренебречь. Кроме того, при упругой работе материала можно не учитывать части работы, связанные с выделением тепла, с преодолением внутреннего трения и т. п. В силу этого можно принять, что работа силы Р численно равна потенциальной энергии деформации стержня [c.67]

Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу на вызываемых ими перемещениях. В результате этого происходит накопление потенциальной энергии деформации, которая при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначального недеформированного состояния тела. Если тело при нагружении испытывает только упругие деформации, то потенциальная энергия деформации численно равна работе сил, затраченных на деформацию тела. Энергия, накапливаемая в единице объема тела, называется удельной энергией. [c.114]

Потенциальная энергия деформации упругой системы так же, как и работа внешних сил, всегда положительна. В процессе деформирования она как бы накапливается в упругой системе, а при разгрузке расходуется на возвращение ее в первоначальное недеформированное состояние. [c.206]

Величина работы внешних сил так же, как и потенциальная энергия деформации, не зависит от последовательности нагружения упругой системы и определяется ее конечным состоянием. Используем это свойство для определения работы двух сосредоточенных сил, приложенных к шарнирно опертой балке р. р (рис. 10.5). Рассмотрим два варианта а) I I последовательности нагружения бал- [c.207]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Отличительной особенностью упругих тел является обратимость процессов деформирования. Считается, что в упругой области полностью отсутствуют остаточные деформации, т. е. работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации. Так как деформации Вх, е,у,. .. У2Х являются обобщенными перемещениями для напряжений а , а у, г гху то в соответствии с определением потенциальной энергии в механике назовем удельной потенциальной энергией деформации упругого тела такую функцию [c.17]

В формуле (2.1.1) содержится утверждение, что работа внешних массовых и поверхностных сил на виртуальном перемещении б точек упругого тела из положения равновесия, определяемого вектором и, равна вариации потенциальной энергии деформации. При этом на той части G>i поверхности О, на которой заданы перемещения, следует принять Ьи = О, так что [c.149]

Стационарность потенциальной энергии системы. В идеально-упругой среде элементарная работа внешних сил 6 Ще) равна вариации потенциальной энергии деформации. Вспомнив ее определение (1.2.13) и возвращаясь к (5.1.1), имеем [c.675]

Уравнение (2.17) выражает собой принцип возможных перемещений (принцип виртуальных работ) применительно к упругому телу, согласно которому работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии деформации. [c.38]

Так как деформация упруга, потерь энергии не происходит. Поэтому работа совершенная силой iV, накопится в стрежне в виде потенциальной энергии деформации П, т.е. имеет место закон сохранения энергии [c.99]

Двумя поперечными еечениями, расетояние между которыми по оси участка dS — бесконечно мало, вырежем на 1-м участке системы (рис. VI. 1, а) элемент. Силы упругости в поперечных сечениях элемента могут привестись к шести внутренним силовым факторам (рис. У1.2), которые для него должны рассматриваться как обобщенные силы. Под действием этих обобщенных сил правое сечение элемента переместится относительно левого, которое считаем неподвижным. Перемещения сечения в направлениях осей х, у, 2 от ЛГ, Q , и повороты его около осей х, у, 2 от М , Му, будут взаимно ортогональны, поэтому обобщенное перемещение, соответствующее каждому внутреннему силовому фактору, будет перемещение, вызванное им самим. Или по-другому каждый внутренний силовой фактор будет совершать работу только на созданном им (на собственном) перемещении. На этом основании и — потенциальная энергия деформации элемента может быть найдена, как сумма потенциальных энергий деформации, определенных при действии на элемент каждого внутреннего силового фактора отдельно [c.210]

Угол сдвига Уху элемента (рис. VI.4, а) с размерами Ь, (18, (1у (рис. VI.4,6) перемещен по высоте сечения /г, поэтому для определения duQ придется сначала вычислить d (( Ид — потенциальную энергию деформации этого элемента. Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, параллельным нейтральному слою, нормальны к перемещению, и, следовательно, их работа равна нулю. Для элемента 1, ybdy — сила, действующая по грани, совпадающей с поперечным сечением ii5J, = у, у 15 — перемещение этой грани. Тогда [c.212]

К упругой системе статически приложена сггачала сила Pi = 1. Тогда потенциальная энергия деформации, равная работе внешних сил, [c.344]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...