Удельная потенциальная энергия деформации линейно-упругого тела

Величина приобретает значение удельной потенциальной энергии в 9 - х-конфигурации (относимой к единице объема 9 - -кон-фигурации). Сравнение с известным выражением удельной потенциальной энергии деформации линейного упругого тела [c.339]

Заметим, что выражения (8) и (9) тензора Р отличаются от представления тензора напряжений Т линейной теории упругости только наличием слагаемых, определяемых ротором вектора W. Слагаемыми подобного же происхождения отличается квадратичная форма < ) от удельной потенциальной энергии деформации линейно упругого тела точно так же уравнения нейтрального равновесия (11), (12) переходят в однородные урав- [c.354]

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И УДЕЛЬНАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.67]

Если в равенство (3.78) подставить значения компонент по формуле (3.68), то получим удельную дополнительную работу как функцию компонент тензора напряжений aij, равную в случае линейно-упругого тела удельной потенциальной энергии деформации [c.67]

В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела — устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F =-= О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым, Начальное состояние равновесия нагруженного тела может перестать быть устойчивым только тогда, когда параметр F превысит некоторое критическое значение F p, т. е. при F > F p становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых АЭ О.. А поскольку при F а F p начальное состояние остается устойчивым и любые возможные малые отклонения приводят к увеличению полной потенциальной энергии, то естественно так определить критическое значение параметра нагрузки — это нижняя граница тех значений F, при которых возможны малые отклонения системы от начального состояния равновесия, приводящие к АЭ == 0. [c.29]

Теорема Кирхгоффа. Исходная система уравнений и краевых условий теории упругости приведена в п. 1.1. Вводятся следующие предположения 1) начальное состояние тела является натуральным 2) постоянные ц, v в обобщенном законе Гука удовлетворяют неравенствам (3.3.5), (3.3.6) гл. III, обеспечивающим положительность удельной потенциальной энергии деформации поэтому последняя может быть нулем лишь в натуральном состоянии 3) допускается общепринятое в линейной теории упругости пренебрежение изменением формы тела при формулировании краевых условий — ограничивающая упругое тело поверхность О в состоянии равновесия такая же, как в натуральном состоянии. [c.182]

Известно, что необходимыми и достаточными условиями положительности удельной потенциальной энергии деформац,Ш1 линейно упругого тела являются неравенства [c.129]

Как уже известно, удельная потенциальная энергия деформации (е,/) представляет собой в случае линейно-упругого тела положительно-определенную квадратичную функцию (3.33) компонент тензора деформации ъц, которые ввязаны о перемещениями дифференциальными зависимостями (4.1). [c.98]

Для линейного упругого тела, как это следует из (3.12), удельная потенциальная энергия должна быть квадратичной функцией деформаций. В общем случае можно записать [c.77]

Для линейно-упругого тела удельная потенциальная энергия выражается в форме однородного квадратичного полинома независимых переменных — деформаций Чу, Угх- [c.18]

В общем виде без учета температурных деформаций удельную потенциальную энергию линейно-упругого тела можно записать в форме [c.18]

Эти инварианты не зависят от значений среднего напряжения ао = = Ji (сг) / 3 и средней деформации ео = Ji (е) / 3. При равномерном гидростатическом давлении, когда J (о) — J (е) = О, большинство конструкционных материалов деформируется как линейно-упругие тела, вплоть до весьма высоких значений напряжений. Поэтому удельную потенциальную энергию нелинейно-упругого изотропного тела можно представить в следующей общей форме [c.21]