Условие кинематической непрерывности

Обобщенные смещения, удовлетворяющие условиям кинематической непрерывности и кинематическим ограничениям, мы будем называть кинематически допустимыми. [c.10]

Условие кинематической непрерывности [c.48]

Перейдем теперь к определению условия кинематической непрерывности. Снова рассмотрим два положения поверхности разрыва S (i) и S (/ + Ai) (рис. 18). Предположим, что [c.48]

Если фронт 5 (/) перемещается в направлении, противоположном направлению нормали, отвечающем направлению условие кинематической непрерывности (7.24) примет вид [c.50]

Если движение происходит без вращения, то сог = 0 следовательно, условие кинематической непрерывности примет вид [c.50]

Условие кинематической непрерывности (7.24) в случае, когда функция и х t) представляет тензор напряжений оц, принимает вид [c.51]

Решение на волне S = Л + So получим из равенства (30.9)1 на положительной характеристике. При этом нужно учесть соотношения (30.14), которые справедливы на фронте волны сильного разрыва для упруго/вязкопластической среды, а также условие кинематической непрерывности [c.291]

Кинематическое условие отражает непрерывность потока массы Йб обеим сторонам поверхности раздела (рис. 1.24) . [c.56]

На фронте волны должно выполняться условие непрерывности смещения условие кинематической [c.261]

Условия динамической и кинематической непрерывности 47 [c.47]

Начальную скорость ударной волны ф (0) определяем из условий динамической и кинематической непрерывности на фронте ударной волны и из краевого условия при = 0. [c.166]

Несколько иначе строится решение задачи о разгрузке в области III, так как при этом необходимо определить следующий отрезок волны разгрузки г = ф1( ), заключенный между точками 1, 2 (рис. 66). Для определения волны разгрузки г = =<Р1( ) используются условия динамической и кинематической непрерывности (18.3) в предположении, что ударная волна рас- [c.167]

Это уравнение получено при помощи соотношения (21.4) i на положительной характеристике и условий динамической и кинематической непрерывности на фронте волны сильного разрыва [c.185]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смещения бм,-, совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения), предполагается, что при этом не возникает разгрузка (точнее, будем рассматривать минимальный принцип для [c.313]

На фронте волны должно выполняться условие непрерывности смещения (условие кинематической совместности). Рассмотрим элемент стержня длиной Ал (перед прохождением волны разгрузки) длина этого элемента после прохождения фронта будет [c.377]

На шарнире (на границе) х = Щ, должны выполняться условия кинематической совместности. Прежде всего— это очевидное условие непрерывности прогиба [c.386]

Зависимости г и h = Рф) представлены графиками. Кинематической поверхностью с переменной производящей будет, например, трехосный эллипсоид. Здесь эллипс, вращаясь вокруг одной из осей, непрерывно сжимается или растягивается, причем соблюдается условие, что экваториальным сечением поверхности является не окружность, а эллипс. [c.381]

Каркасные геометрические модели используют при описании поверхности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения алгоритмическая часть задается правилами построения точек и линий поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической модели. Для воспроизведения геометрических моделей на станках с ЧПУ, на чертежных автоматах или на ЭВМ их приходится задавать в дискретном виде. Дискретное множество значений параметров определяет дискретное множество линий поверхности, которое в свою очередь называется дискретным каркасом поверхности. Для получения непрерывного каркаса из дискретного необходимо произвести аппроксимацию поверхности. Непрерывные каркасы могут быть получены перемещением в пространстве плоской или пространственной линии. Такие геометрические модели называются кинематическими. [c.40]

Обобщенные смещения конструкций должны подчиняться некоторым требованиям непрерывности. Для нашей балки, например, смещения Ра(х) должны быть непрерывными и кусочно-дифференцируемыми. Мы будем называть эти требования кинематическими условиями непрерывности. Их общая форма будет обсуждена в разд. 1.2. [c.10]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Орт нормали 12 в уравнении (9.1) определяется по заданному уравнению поверхности элемента кинематической пары звена 1 Si (х, у, 2) = 0. В этом условии л = л- (V, 0), у = у (v, 0), г = г (v, 0), где V и 0 — независимые параметры, являющиеся аргументами для непрерывных функций координат (криволинейные координаты на поверхности). В векторном виде уравнение поверхности имеет вид Ti = Ti (v, 0). Тогда орт нормали [c.88]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Если р = сОт, т. е. частота возмущающей силы совпадает с одной из собственных частот упругого тела, соответствующий коэффициент обращается в бесконечность, т. е. наступает резонанс. Доказательство того, что непрерывные и дважды дифференцируемые функции Ui, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям, могут быть представлены абсолютно и равномерно сходящимися рядами фундаментальных функций или собственных форм колебаний выходит за рамки этой книги. [c.436]

Выберем в качестве щ произвольную систему трех дифференцируемых и непрерывных функций, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям. Тогда, в соответствии с замечанием, сделанным в конце 13.2, [c.437]

Геометрические и кинематические условия совместности на фронте волны. Если скорость распространения волны -непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат на фронте, то величины за и перед волной и их производные удовлетворяют определенным соотношениям — так называемым условиям совместности. Геометрические условия совместности вытекают из самого факта существования гладкой поверхности разрыва. Кинематические условия совместности связаны с непрерывным движением фронта волны. [c.7]

Таким образом, любые бесконечно малые непрерывные функции би будут возможными перемещениями, если они не нарушают кинематических краевых условий. В механике одним из основополагающих принципов является принцип возможных перемещений Лагранжа, который служит эквивалентом уравнений механики — уравнений равновесия в статике и уравнений движения в динамике. [c.188]

При кинематическом замыкании высшей пары в плоском и пространственном кулачковых механизмах кулачок сохраняет роль ведущего звена в течение полного цикла работы механизма, в условиях непрерывного преодоления сил сопротивления ведомого звена. [c.118]

Разумеется, сравниваемые функции п (г) должны удовлетворять кинематическим условиям, накладываемым на ось балки (условия закрепления в пространстве непрерывность (если нагрузка не сосредоточенная) самой функции и трех ее производных. [c.441]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смеид,ения Ьи , 8и, Ьи , совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения)-, предполагается, что при этом не возникает разгрузка. Согласно началу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях около состояния равновесия равна нулю. Работа внешних сил [c.67]

Условия динамическои и кинематической непрерывности на фронтах разрывов [c.46]

Задачи о струях. Характерным признаком таких задач является наличие гак называемых свободных границ. Этим термино.м принято называть такие части границы области течения, которые сами заранее неизвестны, но на которых задается два граничных условия кинематическое и динамическое, Кинематическое условие состоит в требовании, чтобы свободная граница была контактной линией, т.е. состояла все время из одних и тех же частиц. Для установивщихся течений это равносильно тому, что свободная граница является линией тока. Динамическое условие заключается в задании распределения давления вдоль свободной границы. Обычно заданное давление считается постоянным. Это позволяет интерпретировать струйное течение как такое, которое происходит в некотором окружающем изобарически покоящемся газе, линия раздела с которым и представляет собой свободную границу, Действительно, тогда линия раздела является контактным разрывом, при переходе через который на ней выполнено условие непрерывности давления. Кроме свободных границ в задачах о струях могут быть и другие участки границы течения, которые считаются заданными твердыми непроницаемыми стенками. На таких участках задается Д словые обтекания (говорят также условие непротекания), равносильное условию, что и эта часть границы является линией тока (заранее заданной). Таким образом, каждая струя, имеющая конечную величину поперечного сечения, течет между двумя линиями тока, и потому расход газа (см. 22) в ней постоянен. Наконец, в струях, уходящих в бесконечность и имеющих либо обе границы свободными, либо одну из них в виде твердой прямолинейной стенки, требуется вы- [c.242]

Поле скоростей называется кинематически допустимым, если оно удовлетворяет кинематическим условиям непрерывности н ограничениям, наложенным на рассматриваемую конструкцию. Так, например, в случае жестко-идеально-пластических балок, на которые наложено ограничение в виде гипотезы Бернулли, скорость прогибов должна быть непрерывна и кусочно-непре-рывно дифференцируема кроме того, она должна исчезать на опорах, а ее первая производная — на защемленном конце. [c.18]

В структурном синтезе механизмов разрабатываются кинематические цепи с минимальным количеством звеньев для преобразования движения заданного количества входных звеньев в требуемые дзиже-жения выходных. Результатом структурного синтеза механизма является его структурная схема, указывающая звенья и характер их взаимосвязи (класс кинематических пар). Выходное звено может двигаться с постоянной или переменной скоростью. Движение это бывает непрерывное или прерывистое (с остановками), неизменное или циклически изменяющееся. Для направляющих механизмов важно, чтобы траектории точек выходного звена соответствовали заданным. Задачи структурного синтеза многовариантны. Одно и то же преобразование движения получают различными по структуре механизмами. Поэтому при выборе оптимальной структурной схемы учитываются технология изготовления звеньев и кинематических пар, а также условия эксплуатации механизмов. [c.24]

При динамическом нагружении тела возмущения распространяются с определенной конечной скоростью в виде волн напряжений. Фронт волны напряжений является поверхностью разрыва 5, на которой дожны выполняться кинематические и динамические условия. В момент времени I с одной стороны поверхности 5 среда возмущена, имеют место перемещения и ее частиц с другой стороны поверхности среда находится в покое, перемещений частиц нет. Однако выполнение гипотезы сплошности среды (материала тела) требует, чтобы при переходе через поверхность 3 перемещения оставались непрерывными, вследствие чего они должны исчезать на поверхности 3 [c.36]

Дальнейшее развитие метода Рэлея представляет метод Ритца. Выберем п функций (fk z), каждая из которых непрерывна вместе со своей производной и удовлетворяет кинематическим граничным условиям. Теми же свойствами обладает линейная комбинация [c.203]

В работах [306, 307] были введены Г-иптегралы, по. зволяющие изучать многие физические и меха71ические явления в сплошных средах, содержащих особые точки, линии или поверхности. Эти интегралы строятся на основе общих физических законов сохранения с привлечением уравнений электромагнитного поля Максвелла, уравнений движения Ньютона, кинематических условий для малых деформаций с возмоягным обобщением на конечные деформации. Функции, входящие в этн уравнения, предполагаются непрерывно дифференцируемыми необходимое число раз всюду, за исключением особых точек, особых лиггай п особых поверхностей, где они утрачивают физический смысл. [c.66]

К этой же группе систем относятся станки с адаптивным управлением, у которых производится автоматическое регулирование подачи столов и суппортов, например, из условия сохранения постоянным усилия резания или величины упругой деформации системы (метод проф. Б. С Балакшина [174]) автоматическая виброзащита машин путем измерения вибраций и создания антивибраций, обратных по фазе система автоматического уравновешивания узла шпинделя и детали для ликвидации вредного влияния дисбаланса заготовки функциональная разгрузка направляющих, учитдлвающая переменность сил трения [137] автоматическая непрерывная коррекция кинематических цепей зуборезных и других станков, исключающая влияние погрешностей изготовления эле- [c.461]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

Кроме этих ограничений в малом следует обратить внимание и на ограничения в большом . Нужно, чтобы диапазон непрерывного изменения переменных q , q ,. .., q допускал изменение первоначальных прямоугольных координат в достаточно широких пределах, не ограничивая их более, чем этого требуют наложенные кинематические условия. (Например, преобразование (1.2.3) гарантирует изменение X, у я 201 —оо до +СМ при г, меняющемся от О дооо, 0 — от О до л, а ф — от О до 2п.) Однако эти условия очень редко осложняют исследование, так как даже если и нельзя охватить весь диапазон движения, то все же остается возможность изучить характерную его часть. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...