Свободная энергия и работа

Установим в общем виде связь между свободной энергией и работой, совершаемой системой. Допустим, что в замкнутой адиабатической системе В имеется другая адиабатическая система А (рис. 42), Обозначим их темлературу через Т. Внутри этих систем могут происходить различные процессы при постоянной температуре. [c.159]

Свободная энергия и работа [c.70]

Кинетика диффузионного превращения. Диффузионное превращение происходит по механизму образование зародыша и рост новой фазы . Этот тип превращения подчиняется тем же общим закономерностям, что и процессы кристаллизации жидкости (см. гл. 12). Существуют некоторые особенности, связанные с твердым состоянием исходной и образующейся фаз и относительно низкой температурой превращений. Образование зародышей критических размеров сопровождается увеличением свободной энергии системы, равным /з поверхностной энергии зародышей (остальные две трети компенсируются уменьшением объемной свободной энергии). Возникновение зародышей обеспечивается в результате флуктуационного повышения энергии в отдельных группах атомов. При превращении в сплавах образуются фазы, отличающиеся по составу от исходной, поэтому для образования зародыша необходимо также наличие флуктуации концентрации. Последнее затрудняет образование зародышей новой фазы, особенно если ее состав сильно отличается от исходной. Другой фактор, затрудняющий образование зародыша новой фазы, связан с упругой деформацией фаз, которая обусловлена различием удельных объемов исходной и образующейся фаз. Энергия упругой деформации увеличивает свободную энергию и, подобно поверхностной энергии, вносит положительный вклад в баланс энергии. Критический размер зародышей и работа их образования уменьшаются с увеличением степени переохлаждения (или перегрева) по отношению к равновесной температуре Гр, а также при уменьшении поверхностной энергии зародыша. [c.493]

Свободная энергия F. Свободной энергией называется функция состояния, выраженная уравнением F=a—Ts или dF = — Ар dv — S dT, откуда Р = = F (V, ту, следовательно, свободная энергия — характеристическая функция при независимых переменных v к Т. В случае обратимого изотермического процесса свободная энергия равна работе расширения, химических реакций, поверхностного натяжения и других сил [c.43]

Потенциалы рассчитаны из данных о свободной энергии и частично заимствованы из работы [84]. [c.80]

Согласно представлениям Лоте и Паунда, стационарная капля классической теории нуклеации возникает не непосредственно в паре, а извлекается из массивной жидкости. Именно с этой точки зрения Лоте, Паунд и их сотрудники рассматривают и критикуют все другие работы. По их мнению, фундаментальной проблемой капиллярного приближения является вопрос о том, до какой степени большие вклады свободных трансляций и враш,ений кластера в паре уже содержатся в объемной свободной энергии и поверхностном натяжении извлеченной из массивной жидкости капли [224]. Более того, они полагают, что энергия свободных трансляций и вращений кластера почти целиком сосредоточена в объемной части свободной энергии капли (и Хж) и практически не содержится в ее поверхностной энергии А у [224]. [c.69]

Методы решения диффузионных задач многообразны в зависимости от конкретных условий исследовательской практики. Они подробно изложены в работе [18] и относятся в основном объемным изменениям в структуре металлов и сплавов. Исследования диффузионных процессов при трении связаны со значительными экспериментальными и теоретическими трудностями. Последние обусловлены тем обстоятельством, что структура металлических систем формируется в результате сложной совокупности процессов, происходящих при трении и вызванных высоким уровнем напряжений, влиянием окружающей среды (см. гл. 4), значительными объемными и поверхностными температурами и температурными градиентами. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что процессы структурных изменений при трении локализуются в тонких поверхностных слоях, и активная зона может быть отнесена к тонкопленочным объектам. Масштабный эффект сопровождается многообразием отклонений физических и физико-химических свойств системы от монолитного состояния для сплавов наиболее характерной особенностью является значительное изменение пределов растворимости. Кроме того, структура поверхностей трения является диссипативной, т. е. образующейся и поддерживаемой в нелинейной системе с большим числом степеней свободы с помощью внешнего источника энергии [71, 109]. Вторичная структура (диссипативная структура, формирующаяся при трении) — результат неустойчивости, образуется вследствие флуктуаций мерой скорости ее образования является производство избыточной энтропии. Структура поверхности трения — это новое состояние вещества вдали от равновесия и неустойчивости, порожденное потоком свободной энергии и приводящее к новым типам организации материи за [c.139]

Выражение максимально достижимой работы может быть целесообразно преобразовано, если заметим, что величины и Тоз являются ничем иным, как связанной энергией Гельмгольца. Вместо свободной энергии и—Тоз в уравнение (3-9) входит выражение 1—Тоз, которое можно было бы назвать технической свободной энергией вместо применяемого в физике определения термодинамический потенциал . Введя обозначение [c.111]

Гл. 10 Энтропия и полезная энергия . В этой главе прежде всего методом Клаузиуса выводится энтропия, затем дается формула максимальной работы. После этого говорится о свободной энергии и трактовке второго закона по Больцману с обоснованием соответствующего уравнения s = k vi W). При рассмотрении этого вопроса записано Большим успехом в направлении физической интерпретации энтропии и систематизации необратимых процессов явились работы Больцмана (1878), который, следуя мысли Гиббса, показал, что определение энтропии можно рассматривать как вопрос теории вероятностей . После этого рассматриваются характеристические функции (внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия и термодинамический изобарный потенциал) и выводятся соответствующие дифференциальные соотношения. Заканчивается эта глава рассмотрением условий равновесия. [c.260]

Кинетическая энергия и работа реактивных сил в системе ТПМ — изменяющая масса . Рассмотрим решение задачи Циолковского о поступательном прямолинейном движении ракеты в свободном пространстве при действии только реактивной силы [c.203]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

Так как свободная энергия и изобарно-изотермный потенциал являются функциями состояния, то и максимальные работы и определяемые первая по разности свободных энергий, а вторая — по разности изобарно-изотермного потенциала, являются также функциями состояния. Поэтому их величины зависят только от начального и конечного состояний реакции и не зависят от промежуточных состояний. [c.379]

Свободная энергия и максимальная работа. Уравнение Гиббса—Гельмгольца [c.161]

В ряде работ экспериментально наблюдали миграцию радиоактивного углерода совместно с границами растущих зерен [92]. Высокая насыщенность металла и особенно границ зерен вакансиями способствует активной миграции не только примесных атомов замещения, но и атомов внедрения. Атомы внедрения, занимая вакантные места в кристаллической решетке, уменьшают ее свободную энергию и при высоких температурах могут диффундировать по вакансионному механизму [40]. Следовательно, с помощью такого механизма в околошовной зоне будет облегчаться миграция вместе с границами не только атомов титана, ниобия, хрома, но и атомов углерода. [c.113]

Перейдем от изучения структуры жидкости ( 2.11 и 2.12) к расчету соответствующих термодинамических характеристик. Казалось бы, путь ясен зная статистическую сумму (2.33), надо вычислить свободную энергию и все другие термодинамические величины. Однако хотя общая формула (2.33) и служила отправной точкой при выводе различных соотношений типа (2.40), содержащих потенциальную энергию взаимодействия атомов (1, 2) и последовательные функции распределения g (1, 2), g (1, 2, 3) и т. д., сама функция Z в явном виде не вычислялась. Это вычисление (см. 6.4) оказывается значительно более трудным и менее надежным, чем работа с некоторыми тождествами, которые легко получить из выражений (2.34) и (2.35), дифференцируя по макроскопическим переменным Г и F (см., например, [4. 5]). Если, как в формуле (2.32), учесть лишь двухчастичные взаимодействия, то во все [c.253]

В первом случае распад начинается при температуре вблизи точки 1 (для сплава /). Кристаллы ip-фазы образуются преимущественно на границах зерен, так как работа образования центра кристаллизации на границе зерна меньше, чем внутри зерна. Критический размер зародыша должен быть относительно большим, так как переохлаждение мало. Дальнейшее охлаждение должно привести к выделению новых кристаллов и к росту выделившихся. Образующиеся кристаллы р-фа-зы не имеют определенной ориентации относительно исходной а-фазы, а внешняя форма их приближается к сфероиду, так как эта форма обладает минимумом свободной энергии. Кристаллы растут постепенно, атомы преодолевают энергетический барьер и на границе раздела а- и р-фаз один за другим встраиваются Б решетку выделяющейся фазы. [c.142]

Изучаемая нестационарная открытая система первоначально не находится в равновесии со своим термостатом ее эволюция направлена в сторону достижения частичного равновесия системы с термостатом. С учетом того, что эволюцией системы управляют потенциалы (термодинамические силы), характеризующие состояние системы, Г.П. Гладышев [2] использовал для анализа открытых систем удельную величину функции Гиббса, отнесенную к единице объема или массы. Напомним, что в соответствии с функцией Гиббса движущей силой процесса для закрытых систем при постоянных температуре и давлении является стремление системы к минимуму свободной энергии (максимуму энтропии), если в системе не совершается никакая работа кроме работы расширения [17]. Гиббс предвидел широкие возможности термодинамики для решения различных задач, сделав следующие предсказания ...Несмотря на то, что статистическая механика исторически обязана возникновением исследованиям в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как вследствие элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике . [c.21]

Лазер на кристалле рубина работает обычно в импульсном режиме. Различают два режима работы рубинового лазера режим свободной генерации и режим с модуляцией добротности. Работа рубинового лазера в режиме свободной генерации продолжается до тех пор, пока интенсивность излучения импульсной лампы не станет слишком малой и уровень инверсной населенности не упадет ниже порогового. Обычно стандартные рубиновые кристаллы длиной в несколько сантиметров при диаметре 1 с.м позволяют получить в этом режиме полную энергию в импульсе излучения порядка нескольких джоулей. Длительность самого импульса генерации при этом измеряется миллисекундами и, следовательно, средняя мощность излучения генератора порядка нескольких киловатт. [c.283]

Условие (16.6) выражает перпендикулярность силы реакции N и элементарного перемещения dr. Поэтому работа силы реакции в случае идеальной связи равна нулю на любом действительном перемещении. Следовательно, будут иметь место теорема об изменении кинетической энергии и следствия из нее ( 3 гл. XV) Б тех же формулировках, что и для свободной материальной точки. [c.294]

B дальнейших выкладках мы будем опускать индекс Т при коэффициентах Ламе, помня о том, что в эластостатике мы имеем дело с коэффициентами Х, jj, при изотермическом состоянии. Свободная энергия и работа деформации являются положительно определенными квадратичными формами аргументов Eij. Свободная энергия и работа деформации являются скалярами, поэтому и правая часть уравнения (6) является скаляром. С другой стороны, известно, что с помощью тензора е -можно образовать два инварианта второго порядка, а именно инварианты eij8ij и euejj. Так как свободная энергия является положительно определенной квадратичной формой, то х > О, [c.106]

Центры кристаллизации новой фазы самопроизвольно зарождаются с заметной скоростью только при определенном значительном переохлаждении, что также связано с объемными изменениями при превращении и с необходимостью совершить работу против упругих сил и работу пластической деформации в момент образования зародыша, даже если он возникает на поверхности образца. Для возможности превращения необходимо выполнение условия ДФ > , где Е — упругая энергия и работа пластической деформации, связанная с образованием зародыша полиморфной модификации (отнесенная к грамм-атому металла) ДФ — разность свободных энергий исходной и образующейся аллотропических модификаций АФ = LATIT (L — скрытая теплота превращения АТ — переохлаждение Г, — температура равновесия фаз). Из этого условия следует, что температура переохлаждения, при которой могут возникать зародыши новой фазы, должна превышать АТ о = ETJL. [c.17]

Чтобы определить химическое сродство реакции, ее необходимо вести при постоянной температуре. В изотермических системах реакция идет в направлении уменьшения разности свободной энергии и прекращается тогда, когда свободная энергия достигает своего минимального значения. Отсюда и вытекает принцип Вант-Гоффа, заключающийся в том, что за меру химического сродства между веществами следует принять величину разности свободной энергии в начальном и конечном состоянии системы. Разность свободных энергий при Т = onst равна максимальной работе реакции. Поэтому можно утверждать, что мерой химического сродства между веществами является та максимальная работа, которую дает реакция при обратимом изотермическом процессе. Следовательно, проблема химического сродства сводится к расчету максимальных работ реакции. [c.152]

Докажем, что уравнение фазового равновесия (26.3) эквивалентно условию равенства площадей / и Я на рис. 38 правило Максвелла). Действительно, как мы видели в 6, работа при изотермическом процессе равна убыли свободной энергии. Для работы на изотерме 1гд2 имеем [c.136]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Кро.ме названных вопросов, в учебниках этого периода были изложены и другие новые для тех лет вопросы, о которых будет сказано прп рассмотрении отдельных учебников. В них впервые были введены в курс термодинамики такие величины, как энтальпия, свободная энергия и термодинамический изобарный потенциал (учебники Саткевича, Грузинцева и Брандта). Значительно развилась в расс.матриваемрй группе учебников прикладная часть тер.модипа-мики, посвященная тепловым. машинам и выявлению основных факторов, влияющих на совершенство их работы. [c.95]

Испарение карбида циркония изучалось в интервале температур 2620—2747° К методами Кнудсена и Лэнгмюра. Целью работы являлось изучение природы процесса испарения и определение наивысшей температуры, при которой изучаемое соединение устойчиво. Было найдено, что при 2675° К стандартная энергия образования карбида циркония составляет —38,9 ( 1,5) ккал моль. Совпадение результатов, полученных двумя различными методами исследования, свидетельствует о том, что величина коэффициента аккомодации близка к единице и что молекулярное строение карбида не имеет большого значения. Были установлены закономерности изменения свободной энергии и рассчитана величина — 7,7 5,0 ккал моль. [c.99]

При фвноменололическом рассмотрении удобно использовать термодинамическую потенциальную функцию Р, из которой путем дифференцирования можно получить поляризацию. Эта функция идентична свободной энергии и характеризует способность среды совершать работу над генераторами поля при постоянной энтропии. Если среда не имеет потерь, то тепло не вырабатывается и энтропия среды постоянна. Имеет смысл рассм(атривать только усредненную по времени функцию, полный дифференциал которой равен [c.45]

Итак, между этими альтернативами реакция (1), без сомнения, дает наибольшее снижение свободной энергии и это можно ожидать при условиях, близких к обратимым, т. е. при низких плотностях тока действительно, имеется область потенциалов, выше которой реакция (1) возможна, а реакция (2) совсем не может протекать с точки зрения энергетических условий. Однако, реакция (1), вероятно, требует большей энергии активации, чем реакция (2), так как она связана с разрывом связи между А1 и О, которая, очевидно, более строго является полуторноокисной (возможно, она более высока в случае алюминия, чем железа корунд тверже чем гематит). В действительности, ионы, вероятно, удаляются из мест, где структура имеет дефект, так что работа, требующаяся для каждого удаления, меньше, чем рассчитанная для разрыва сапфира, но, вероятно, много выше, чем работа, необходимая для разрыва очень прочной связи между (ХОа) " и О . [c.229]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнеиия, связывающие между собой различные размерные величины Q, среди них — механичеокте координаты и перемещения (х, й х—х), время (О, скорость (у), ускорение (ш), векторы базиса (э,), массовая (F) и поверхностная силы, напряжения физические (о Oij), компоненты тензора напряжений (Sjj), деформащт (ец), скорости деформаций (V j), работа (А), мощность (R), кинетическая энергия (К), различные механические константы среды — модуль-упругости (Е), коэффициент вязкости (р.) и ряд других термодинамические температура (Г), количество тепла (Q), тепловой поток (q), внутренняя и свободная энергии (и, ф), энтропия (5), рассеяние (W ), коэффициенты теплоемкости (с), теплопроводности (Я) ра сширения (а) и т. д. и величины ( ) электромагнитной (Е, Н, В, D, г...) и другой природы. [c.224]

Сумму свободной энергии и располагаемой работы назьшают свободной энтальпией (или энергией Гиббса) [c.11]

Свободная энергия F может быть определена как сумма кинетической и потенциальной энергией частиц. Энергия F называется свободной, поскольку при изотермических процессах она может быть выделена из системы в виде тепла и превращена в работу. Произведение TS — называют энтропийным фактором или связанной энергией. Свободная энергия F и энтропия S являются критериями равновесия термодинамической системы. При достижении равновесия F имеет минимальное, а S максимальное из возможных значений. С повышением температуры F всегда умепьпзается. [c.28]

Существует характерная степень расширения в вихревой трубе (или относительная доля охлажденного потока) (рис. 4.11), при которой кинетическая энергия вынужденного вихря становится больше исходной. На режимах вращения вынужденного вихря отстает от закона вращения твердого тела — со = onst. Избыточная кинетическая энергия свободного вихря расходуется на трение о стенки (работа внешних поверхностных сил) и на работу внутренних поверхностных сил. При турбулентном течении пульсационное движение непрерывно извлекает энергию из ос-редненного движения. Эта чдсть энергии обеспечивает работу переноса турбулентных молей в поле радиального фадиента статического давления [121, 122]. Если допустить, что под действием турбулентности перемещаются среднестатистические турбулентные моли с массой dm, совершающие элементарные циклы парокомпрессионных холодильных машин, то можно найти работу, затраченную на их реализацию. Объем турбулентного моля и путь его перемещения невелики по сравнению с контрольным объемом П, поэтому изменение температуры при изобарных процессах теплообмена моля с окружающими его частицами незначительно. Это позволяет, не внося существенной погрешности, заменить цикл Брайтона циклом Карно. Тогда работа по охлаждению выделенного контрольного объема П равна сумме элементарных работ турбулентных молей [c.206]

Применяя термодинамическое рассмотрение, мы будем предполагать, что < вободная энергия ) рассматриваемого образца в отсутствие магнитного поля равна g T,p) в сверхпроводящем состоянии и gn T,p)—в нормальном р— давление, Т — абсолютная температура). Не рассматривая незначительного влияния давления, можно сказать, что при температуре ниже точки перехода величина g. должна быт]> меньше так как в этой области сверхпроводящая фаза стабильна. При внесении образца в магнитное поле его ио.лная свободная энергия будет равна сумме g n работы магнитных сил, т. е. [c.634]

Пленки п коллоиды. Намаз ниченность пленок в продольном магнитном ноле значительно меньше /Уд/4-it , что объясняется проникновением в них поля. В результате, когда приложенное иоле достигает критической величины Нуф,, отнесенная к единице объема работа магнитных сил оказывается меньшей так что для возникновении фазового перехода в пленке необходимо дальнейшее увеличение поля. Нужно также иметь в виду, что величина —поверхностная свободная энергия границы раздела между сверхпроводящей фазой п вакуумом — может отличаться от поверхностной энергии а границы раздела между нормальной фазой и вакуумом. Учитывая эту разницу поверхностных анергий, можно показать, что критическое ноле h для пленок толщиной 2а > X может быть представлено следующим образом [c.661]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...