Колебания под действием силы тяжести

М., совершающий колебания под действием силы тяжести. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной I. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой БИТИ по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии I от точки подвеса О. (рис. 1, а). Такой М. наз. круговым матем. М. Если, [c.76]

Если через с1х обозначить горизонтальную составляющую перемещения мгновенного центра вращения, получаемого в результате поворота тела на угол 9, то уравнение для определения длины эквивалентного математического маятника для тела, совершающего колебания под действием силы тяжести, можно представить в виде [c.388]

Другим примером являются колебания физического маятника — тела произвольной формы массы от, закрепленного на горизонтальной оси О так, что его центр масс находится в точке О, удаленной от оси на расстояние а. При отклонении маятника от вертикали на небольшой угол а он будет совершать свободные гармонические колебания под действием силы тяжести, приложенной к центру масс (рис. 1.2). [c.8]

Абсолютно гибкая однородная и нерастяжимая нить длины I подвешена за один конец в точке О. Определить действие по Гамильтону для малых колебаний нити около вертикали, происходящих под действием силы тяжести. Масса единицы длины нити равна р. [c.377]

Материальная точка М движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности кругового цилиндра радиуса а, ось которого наклонена под углом а к вертикали. Исследовать устойчивость движения по нижней (ф = 0) и верхней (ф = я) образующим. Определить период колебаний при движении по нижней образующей. [c.434]

Прибор установлен на упругих линейных амортизаторах на подвижном основании, совершающем вертикальные случайные колебания. Силы сопротивления при колебаниях прибора относительно основания таковы, что в режиме свободных колебаний отношение предыдущего размаха к последующему равно т— 1,5. Вертикальное ускорение при колебаниях основания можно считать белым щумом интенсивности = 100. Определить, каковы должны быть частота свободных колебаний прибора на амортизаторах и статическое смещение под действием силы тяжести, чтобы среднее квадратическое значение абсолютного ускорения ш при вынужденных колебаниях прибора было равно Оа = 50 м/с . [c.448]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль заданной плоской кривой. [c.39]

Твёрдое тело, имеющее неподвижную ось горизонтального вращения, не проходящую через его центр тяжести, и совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг этой оси. [c.96]

Предполагая, что подобное равенство имеет место и для многодискового ротора, можно относительно просто графоаналитическим методом найти я, - Частота собственных изгибных колебаний определяется по методу Рэлея, в основу которого положено условие равенства максимальных значений потенциальной и кинетической энергии ротора во время изгибных колебаний. При этом предполагается, что кривая прогибов при колебаниях имеет форму упругой линии вала под действием сил тяжести. [c.294]

Рассмотрим, например, малые колебания быстро вращающегося волчка около состояния установившегося (равномерного) прецессионного движения. В частности предположим, что в начальный момент времени полюс С находится в покое. Сначала он начнет опускаться под действием силы тяжести, но отклоняющая сила, действие которой очень скоро скажется, начнет отклонять полюс постоянно влево от траектории, так что он наконец пойдет обратно вверх, описывая некоторую кривую циклоидального типа. При начальных условиях более общего характера траектория будет напоминать трохоиду (фиг. 45). [c.135]

Как уже было замечено, с физической точки зрения существование кратного корня является случайным свойством динамической системы, которое можно устранить, изменив незначительно ее структуру. Простой пример этого случая представляют колебания материальной точки под действием силы тяжести в гладкой вогнутой чаше ( 91, пример 1). Пока главные кривизны в наиболее низкой точке хоть немного раз- [c.231]

Сферический маятник состоит из тяжелой частицы, подвешенной к неподвижной точке на легкой нерастяжимой нити. По существу, это тот же случай, что и частица, движущаяся под действием силы тяжести по гладкой неподвижной сфере. Чтобы исследовать малые колебания, мы полагаем Д, == Лг в изложенной выше теории период колебания равен [c.109]

Однородный круговой диск подвешен к неподвижной точке с помощью невесомой нерастяжимой нити, закрепленной в одной из точек граничной окружности диска. Исследовать малые колебания этой системы под действием силы тяжести. Колебания происходят в вертикальной плоскости. [c.95]

Невесомая нерастяжимая нить длиной закреплена своими концами в точках Л и D, отстоящих друг от друга, на расстояние За на одном и том же горизонтальном уровне Две частицы с одинаковыми массами т закреплены на нити соответственно в точках В и С, причем АВ = СО = Уй а. Частица с массой т подвешена на невесомой нерастяжимой нити длиной а к массе, находящейся в точке В, и другая частица той же массы m подвешена аналогичным образом к С. Исследуйте малые колебания этой системы под действием силы тяжести в вертикальной плоскости, в которой располо-жены все нити. [c.95]

Физический маятник. Физ. М. обычно наз. твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 1, б). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового матем. М. Период конечных или малых колебаний физ. М. определяется соответственно ф-лами (2) или (3), в к-рых I следует заменить величиной [c.76]

Сварка швов в положениях, отличающихся от нижнего, требует повышенной квалификации сварщика в связи с возможным под действием сил тяжести вытеканием расплавленного металла из сварочной ванны или падением капель электродного металла мимо сварочной ванны. Для предотвращения этого сварку следует вести по возможности наиболее короткой дугой, в большинстве случаев с поперечными колебаниями. [c.102]

На сх. а — математический М.— материальная т., подвешенная к стойке на невесомой нерастяжимой нити и совершающая движения под действием силы тяжести в вертикальной плоскости. Период малых колебаний т. Г = 2я где i— длина нити g — ускорение свободного падения. [c.175]

Другим простым примером неустановившегося движения жидкости является колебание столба жидкости в изогнутой трубе под действием силы тяжести (рис. 38). Пусть труба имеет постоянное поперечное сечение и пусть длина столба жидкости, измеренная вдоль оси трубы, равна I. Обозначим отклонение столба жидкости от положения равновесия, измеренное в направлении оси трубы, в какой-либо момент времени через X (вследствие неразрывности это отклонение одинаково на обоих концах столба, а также во всех промежуточных точках). Скорость везде одинакова и равна го = следовательно, в равенстве (6) следует положить [c.73]

Упражнения. 1. Рассмотреть стоячие колебания однородной жидкости постоянной глубины /г, происходящие под действием силы тяжести, для которых потенциал скорости имеет вид [c.511]

Колебания под действием силы тяжести на неподвижной поверхности ). Пусть S — гладкая неподвижная поверхность л О — точка на ней, и пусть касательная плоскость к поверхности в точке О горизонтальна. Пусть Oxyz — система координат, в которой ось Oz направлена вертикально вверх и плоскость Оху совпадает с плоскостью, образуемой главными направлениями кривизны поверхности S, так что приближенно ее уравнение в окрестности точки О имеет вид [c.108]

Значительно болёе сложны конечные колебания под действием силы тяжести на гладкой сфере. Выбирая центр сферы за начало системы координат, ось Oz которой [c.109]

На сх. б — физический М.— твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести Р, около неподвижной горизонтальной оси О, не прохо-дянюй через центр тяжести С. Период малых колебаний такого М. Т = 2п / J/ mgd где J — момент инерции М. относительно оси О т масса М. d = ОС. Физический М. характеризуют приведенной длиной О1О — длиной нити математического М., имеющего тот же период колебаний при одинаковой массе т. Точку О наз, центром качания физического М. [c.215]

Легко видеть, что величина N (z), которую часто называют частотой Вяйсяля — Брента, представляет собой своего рода максимальную частоту колебаний под действием силы тяжести. Это видно из того, что при вертикальном перемещении рассматриваемом как обобщенная координата, обобщенная масса имеет минимальное значение ро z) на единицу объема. Этот минимум достигается в том случае, когда колебания чисто вертикальны, а кинетическая энергия на единицу объема составляет [c.351]

Если маятник (пли груз, подвешенный на нитке) отклонить от положения равновесия, а затем отпустить, то он будет совершать свободные колебания. Под действием силы тяжести. маятник возвращается в свое первоначальное положенне, по инерции проходит исходную точку и поднимается вверх, при этом сила тяжести будет тормозить его движение. В точке максимального отклонения маятник на мгновение остановится и начнет движение в обратном направлении. Циклы колебаний маятника непрерывно повторяются, и мы являемся свидетелями колебательного движения. [c.16]

MAXE (единица Махе) (махе, МЕ), устаревшая внесистемная единица концентрации радиоактивных нуклидов. Была введена австр. физиком Г. Махе (Н. Ma he). Иногда применяется в дозиметрии минеральных вод, лечебных грязей и т. п. в М. указывают концентрацию в воде или в воздухе радона. 1 махе=3,64 эман = = 3,64.10-10кюри/л=13,47 -103 Бк/м . МАЯТНИК, твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси. Обычно под М. понимают тело, совершающее колебания под действием силы тяжести, при этом ось М. не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной Z. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению [c.399]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Натяжение ремня — необходимое условие работы ременных передач. Оно осуществляется 1) вследствие упругости ремня - укорочением его при сшивке, передвижением одного вала (рис. 251, а) или с помощью нажимного ролика 2) под действием силы тяжести качающейся системы или силы пружины 3) автоматически, в результате реактивного момента, возникающего на статоре двигателя (рис. 251,6). Так как. на практике большинство передач работает с переменным режимом нагрузки, то ремни с постоянным предварительным натяжением в период недогрузок оказываются излишне натянутыми, что ведет к резкому снижению долговечнорти. С этих позиций целесообразнее применять третий способ, при котором натяжение меняется в зависимости от нагрузки и срок службы ремня наибольший. Однако автоматическое натяжение в реверсивных передачах с непараллельными осями валов применить нельзя. Для оценки ременной передачи сравним ее с зубчатой передачей как наиболее распространенной. При этом можно отметить следующие основные преимущества ременной передачи 1) плавность и бесшумность работы, обусловленные эластичностью ремня и позволяющие работать при высоких скоростях 2) предохранение механизмов от резких колебаний нагрузки вследствие упругости ремня 3) предохранение механизмов от перегрузки за счет возможного проскальзывания ремня 4) возможность передачи движения на значительное расстояние (более 15 м) при малых диаметрах шкивов 5) простота конструкции и эксплуатации. Основными недостатками ременной передачи являются 1) повышенная нагрузка на валы и их опоры, связанная с большим предварительным натяжением ремня 2) некоторое непостоянство передаточного отношения из-за наличия упругого скольжения 3) низкая долговечность ремня (в пределах от 1000 до 5000 ч) 4) невозможность выполнения малогабаритных передач. Ременные передачи применяют [c.278]

НУТАЦИЯ (от лат. пи1а1ю — колебание) — движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое происходит одновременно с собств. вращением и прецессией тела и определяется изменением угла нутации 0 (см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда. -л и период к-рых тем меньше, чем больше угя. скорость Зо [c.369]

Другая конструкция установки с горизонтально направленными колебаниями схематически показана на рис. 4. Двух-вальный дебалансный вибровозбудитель 12, развивающий прямолинейно направленную горизонтальную вынуждающую силу, прикреплен к плите 13. Его дебалансы приводятся во вращение от вынесенного электродвигателя 8 постоянного тока через клиноременную передачу 9 и карданный вал 11. Плита соединена со сварной рамой 1 группой пружин 10, скрепленных шпильками 14. Рама и форма 4 с бетонной смесью опираются на резиновые виброизоляторы 5. Рама имеет две щеки 15, в которые входят 1фонштейны формы, зажимаемые клиньями 2 под действием силы тяжести грузов 6, расположенных по концам рычагов 7, верхние [c.379]

Сушильная установка с вибрационно-фавитационным сублиматором состоит из цилиндрического корпуса I, в котором размешены две входящие одна в другую гребенки полок 2 с электронагревателями 3 (рис 5.4.8). Гребенки полок соединены в жесткую конструкцию, которая крепится на амортизаторах 4 к основанию 5 сублиматора и получает колебательное движение от электрических или пневматических вибраторов 6. Все полки сублиматора имеют регулируемый уклон. На крышке 7 сублиматора расположен винтовой питатель 8 с маятниковым распределением льдокрошки. Ледяная крошка из питателя поступает на верхнюю полку 10, откуда под действием силы тяжести и вибрации перемещается на нижележащую, а затем через все полки до выгрузного люка II, расположенного в нижней части сублиматора. Скорость перемещения материала определяется углом наклона полок и частотой колебаний. [c.559]

Эйлер рассматривал мембрану, в сущности, как пластинку. Такая аналогия неудачна. Лагранж дал лучшую трактовку задачи, и на основании его результата для малых прогибов мембраны под действием силы тяжести уравнение колебаний мембраны подучается корректно, в виде [c.270]

Установка для вибросепарирования (рис. III,17) состоит из вибратора 4, колебание которого возбуждаются звуковым генератором [104]. Исходная фракция из бункера 1 попадает на распределительный диск 2, а затем на поверхность диффузора 3, жестко связанного с диском и вибратором. Распределение порошков на фракции происходит на наклонной поверхности диффузора за счет упругих колебаний системы. Колебание диффузора осуществляется под действием звукового генератора. Мелкие частицы поднимаются вверх по конической поверхности диффузора и оседают в сборнике 5. Крупные частицы под действием силы тяжести ссыпаются в сборник 6. В установке использовался диффузор с углом конусности, равным 120°. При меньших значениях угла конусности диффузора наблюдается попадание мелких частиц в сборник 6, что снижает производительность установки. [c.89]

Рассмотрим математический маятник — тяжелую материальную точку массой т, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити I, ко торая закреплена другим своим концом неподвижно. Поскольку маятник движется к положению равновесия под действием силы тяжести, его период может зависеть от ускорения силы тяжести g, от массы маятника т и его длины I, Ограничим совокупность возможных движений маятника условием, что его движения плоские, Тогда для характеристики движения маятника нужно указать и угол крайнего отклонения и рассматриваемый момент времени i (ими определяются конкретное движение и состояние движения маятника). Пренебрежем затуханием колебаний (в число определяющих величин не войдут вязкость и температура воздуха), не будем также учитывать ускорение точки подвески маятника вместе с Землей (в число определяющих величин не войдет скорость вращения Земли). Тогда для угла отклонения (р маятника от положения равновесия можно записать уравнение [c.43]

Стоячие колебания тяжелой жидкости в сосуде. До сих пор мы предполагали, что жидкость простирается в горизонтальном направлещщ во все стороны до бесконечности. Теперь мы рассмотрим движение жидкости в какой-нибудь ограниченной области, происходящее под действием силы тяжести. Примером таких движений являются так называемые сейщи в озерах, состоящие в периодических колебаниях уровня озера, распространяющихся на все озеро. [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...