Бесконечно малые контактные пре

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ КОНТАКТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [c.361]

Бесконечно малые контактные преобразования [c.361]

Следовательно, скобки Пуассона — это оператор наиболее общего бесконечно малого контактного преобразования. [c.362]

Но преобразование, переводящее переменные д я р) в переменные QJ и Р], каноническое, так как при нем сохраняют свою форму канонические уравнения движения. Оно принадлежит к бесконечно малым контактным преобразованиям, рассмотренным в предыдущем параграфе. Имеем [c.363]

Это означает, что для нахождения бесконечно малого контактного преобразования, переводящего материальную систему из одного состояния к смежному, надо полагать в формулах (II. 358) [c.363]

G g,p) производящая функция бесконечно малого контактного преобразования, [c.407]

Специальная форма уравнений преобразований. Бесконечно малые контактные преобразования. Рассмотрим контактное преобразование, в котором переменные 5 и Р (и, возможно, t) не связаны никаким тождественным соотношением. Положим в общих уравнениях преобразования (24.3.6) — [c.494]

Бесконечно малые контактные преобразования. Уравнения [c.517]

Рассмотрим систему с функцией Гамильтона Н q-, р t) п подвергнем ее бесконечно малому контактному преобразованию (25.6.1). После преобразования система будет иметь функцию Гамильтона Н. равную [c.518]

Доказательство легко получить путем непосредственного дифференцирования, однако для наших целей предпочтительнее воспользоваться теорией контактных преобразований. Напомним, что бесконечно малое контактное преобразование (25.6.1) переводит функцию / в самое себя, если (ф, /) = 0. [c.521]

Рассмотрим бесконечно малое контактное преобразование, когда ф = Mi. Это преобразование переводит каждую из функций щ в самое себя то же-относится и к функции V. Следовательно, (uj, у) = О, и точно так же [c.521]

Бесконечно малые контактные преобразовании. [c.394]

Энгель, комментируя его первую работу о значении контактных преобразований для теории интегрирования дифференциальных уравнений (1872 г.) , писал Не подлежит сомнению, что он (т. е. С. Ли.— В. В.) знал их (т. е. соотношения между интегралами дифференциальных уравнений и бесконечно малыми контактными преобразованиями.— В. В.), когда писал сочинение 1 . Здесь также возникает двойственная точка зрения, которая оказывается крайне полезной благодаря тому, что, с одной стороны, Ф (х, р) = [c.233]

Бесконечно малые контактные преобразования. Пусть F — гамильтониан некоторой системы канонических уравнений с п степенями свободы, и допустим, что F не содержит явно времени. Обозначим переменные в момент времени t через [c.458]

Бесконечно малые контактные преобразования 220 Бесконечный определитель 413 Бесселев год 488 Боде 321 [c.491]

Пусть в точке к фокусируются характеристики пучка акк. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны кп. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик 1кд, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия к/ представляет контактный разрыв. Величины а, д, р постоянны в областях аЛп, кк1, gkf и /кп, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки к. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

Если мысленно выделить бесконечно малый параллелепипед в окрестности некоторой точки, как показано на рис, 179, б, то заметим, что давление р, действующее на верхнюю грань параллелепипеда, должно вызвать деформации во всех направлениях. Но этим деформациям препятствует материал тела, окружающий мысленно выделенный параллелепипед, и, следовательно, на его гранях возникают напряжения сжатия, т. е. выделенный элемент находится. в состоянии трехосного сжатия. Наибольшее (по абсолютной величине) главное напряжение Стз равно максимальному контактному давлению р. Поскольку оценку прочности ведут по этому напряжению, то его принято называть кон- [c.212]

Введем в рассмотрение центры кривизны и профилей зубьев в контактной точке А (рис. 410) и их радиусы кривизны Рх = АС и р2 = ЛС9, а также расстояние С С . = Р1 + Рг между этими центрами. При бесконечно малом угле поворота первого колеса второе колесо повернется на бесконечно малый угол ср2 = , так как [c.395]

Рассмотрим (рис. 1, а) бесконечно малый элемент оболочки, в котором имеет место проскальзывание по -й поверхности контакта слоев. На рис. 1, б показан один из слоев этого элемента с приложенными к нему контактными нормальными (pi—i, рг) и касательными (т 1, Тг) напряжениями и окружным усилием JVi (номер слоя i совпадает с номером его наружной поверхности). [c.303]

Методы расчета тепло- и массообмена в контактных аппаратах, как правило, основаны на использовании коэффициентов переноса, отнесенных к площади поверхности контакта и объему реактивного пространства, коэффициентов эффективности и полезного действия, безразмерных комплексов, включающих произведение коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта. Каждая группа методов характеризуется своими особенностями, но все они основаны на эмпирических, в том числе критериальных уравнениях. При этом числа подобия получены из общих уравнений движения, сплошности, теплопроводности и диффузии, выведенных для бесконечно малого объема среды, отражающих элементарный акт переноса, но не учитывающих в должной мере тепло- и массообмена в аппарате в целом. [c.4]

Выполнение неравенства (V.5) возможно лишь при догружении оболочки контактным давлением, поэтому возникает задача об отыскании такого значения параметра нагружения конструкции, превышение которого ведет к потере устойчивости процесса нагружения. Для того чтобы пояснить это положение рассмотрим в качестве примера задачу о потере устойчивости кольца, под действием сжимающего его одностороннего кругового основания. В основном (осесимметричном) состоянии равновесия контактное давление, действующее на кольцо, qk — с W — а) i , причем а<0 ш — а>0 1 з 1в силу осевой симметрии. Подчеркнем, что величина w — а имеет конечное значение, поэтому бесконечно малые отклонения бш(Р) от радиального перемещения w не могут привести к отрыву кольца от основания и, как показано выше, зоны контакта в смежном и основном состояниях совпадают. Если отбросить условие (V.5), получим критическую нагрузку для кольца, спаянного с основанием в зоне контакта, возникшей в докритическом состоянии. Такой подход отвечает задаче о потере устойчивости состояния равновесия. [c.81]

Так как сумма вертикальных составляющих контактных давлений в радиальной плоскости должна находиться в равновесии с радиальной силой с/Л , действующей на бесконечно малый отрезок каната, следующее уравнение 3.13 может быть использовано для расчета контактного давления (см. рис. 3.24). [c.73]

Отметим, что контактные напряжения при приближении к концевым точкам неограниченное число раз меняют знак, стремясь к бесконечности, но сама осциллирующая зона крайне мала и составляет 0,0003 от длины штампа. [c.425]

Эта задача, впервые решенная Г. Герцем, широко применяется в расчетах на контактную прочность деталей машин (фрикционных и зубчатых передач и др.) конечной длины. Использование решения задачи о контакте бесконечных цилиндров в расчетах передач обосновывается тем, что ширина площадки контакта мала по сравнению с длиной колес, и краевые эффекты (возрастание контактных давлений на концах зубьев) распространяются на небольшие участки контактных линий. [c.230]

Контактное взаимодействие стрингера с жестко защемленной полосой. Пусть бесконечная полоса толщины Н по одной своей грани усилена бесконечным стрингером малой толщины /г, а по другой грани жестко защемлена. Как и выше, считается, что материалы стрингера и полосы обладают свойством ползучести, которое характеризуется неоднородностью процесса старения. Обо- [c.141]

Функцию к можно задать произвольно. Равенства (11.358) позволяют найти функции ф и фг, 3 формулы (II. 356а) и (II. 356Ь) — найти искомое бесконечно малое контактное преобразование. [c.362]

Движение системы материальных точек можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых контактных преобразований, определяемых срункцией Гамильтона Н. [c.363]

Рассмотрим теперь бесконечно малое контактное преобразование, когда (р = V. При этом преобразовании каждая из функций щ, и ,. .., ипереходит в самое себя то же относится и к функции w. Следовательно, (г , w) = = О, и теорема, таким образом, доказана. [c.521]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

Замеиим е на М, которое не зависит от д и р. Тогда, принимая во внимание формулы (1) и (2), получаем наиболее общее бесконечно малое контактное преобразование в виде [c.220]

Далее, пусть коордннаты и компоненты импульсов в момент t суть д п р. Тогда, как показывают уравнения (3) и (4), в момент состояние системы получится путем бесконечно малого контактного преобразования. Все движение системы, таким образом, может рассматриваться как последовательность бесконечно малых преобразований, что в общих чертах сходно с описанием возмущенного движения планеты при помощи последовательности бесконечно малых дуг оскулирующей орбиты. [c.221]

При г О Or оо. Эта особенность в точке О связана с идеализацией сосредоточенной силы конечной величины Р, иередаваемой через бесконечно малую илощадь. При реальном приложении воздействия типа сосредоточенной силы образуется контактная зона малых, но конечных размеров. Поэтому в некотором объеме малого радиуса г = б распределение напряжений будет отличным от описываемого выражением (4.105). При г > б, согласно принципу Сен-Венана, оно будет соответствовать этому выражению (4.105) (см. также 5.5). [c.118]

Можно, конечно, рассматривать возникновение одной волны из другой, как если бы имели место бесконечно малые приращения (тем самым А было бы бесконечно малым). Считая все величины конечными или бесконечно малыми, мы тл. еж контактное преобразование, которое устанавливает соответствие между точками и касательными элементами в этих точках двух волновых поверхностей. Касательный элемент здесь означает совокупность бесконечно малых векторов 6х,., удовлетв оряющих условию [c.247]

Цилиндрические оболочки — наиболее употребляемые в практике объекты, относящиеся к классу оболочек вращения. Часто по условиям эксплуатации конструкции, содержащие в виде тонкостенных элементов цилиндрические оболочки, испытывают различного рода кинематические ограничения на перемещения точек поверхности. К такого рода конструкциям относятся различные обшивки и тонкостенные вкладыши, элементы нефте- и газопроводов, подземные резервуары и хранилища, наконец, многослойные оболочки, у которых слои связаны между собой односторонне. Задача устойчивости цилиндрических оболочек, помещенных в грунт (одностороннее винклерово основание), сформулирована и решена в [19, 96]. Особенность постановки задачи в этих работах заключается в том, что действие основания заменено внешним давлением и принято, что в момент потери устойчивости оболочка по всей поверхности находится в контакте с основанием. Иначе говоря, при достижении нагрузкой q критического значения Цщ,, отвечающего задаче об устойчивости оболочки, соприкасающейся с основанием, прогиб оболочки в докритическом.состоянии < О равен зазору w = а. При этом любое бесконечно малое приращение бау (форма потери устойчивости) приводит к изменению границ зоны контакта. В реальных условиях обжатие оболочки создается самой упругой средой, т. е. контактным давлением, что в рамках развиваемого здесь подхода эквивалентно неравенству а <С да, причем параметром нагружения является а < 0. [c.86]

Принципиально новым шагом в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение были открытие и разработка Софусом Ли теории бесконечно малых канонических преобразований и установление на этом пути канонического варианта обсуждаемой взаимосвязи. С. Ли вошел в историю науки, прежде всего, как создатель теории непрерывных групп. Но основной движуш вй силой этих его исследований было стремление разработать обш,ую теорию интегрирования дифференциальных уравнений, аналогичную теории Галуа для алгебраических уравнений Благодаря новой принадлежаш,ей ему концепции задачи интегрирования дифференциальных уравнений он пришел, с одной стороны, к открытию преобразований прикосновения (или,что то же самое, касательных или контактных преобразований, совпадающих в механике с каноническими преобразованиями. — В. В.) и к теории инвариантов этих преобразований, а с другой стороны, к теории конечных непрерывных групп преобразований... Основные понятия и первые применения тео-232 рии канонических преобразований связаны с именем Якоби (см. гл. XI). Но наиболее глубокие результаты в развитии этой теории были, достигнуты лишь благодаря введению Софусом Ли бесконечно малых преобразований. В 1899 г. Дарбу писал в некрологе, посвященном С. Ли [c.232]

Речь идет о следующей теореме все первые интегралы уравнений движения являются производящими функциями тех бесконечно малых канонических преобразований, при которых не изменяется гамильтониан системы, и обратно. Формулировка, более близкая, как мы увидим, к лиевской, гласит Интегралы динамической системы и контактные преобразования, переводящие системы в самое себя, представляют собой по сути дела одно и то [c.232]

Из этой теоремы (т. е. из формул (15). —5. В.) следует, в частности, как легко видеть, что определение всех инфинитезимальных контактных преобразований, которые переводят уравнение / (z, х ,. .., х р , р ) = onst (т. е. распространенная в то время запись канонической системы с гамильтонианом В. В.) в себя, совпадает с интеграцией этого уравнения . Рассуждение, которое основывается на формулах (15) и приводит к каноническому варианту взаимосвязи симметрия — сохранение , отличается простотой и наглядностью. Действительно, рассмотрим изменение некоторой функции и = W (g i) Рг) при бесконечно малом каноническом преобразовании [c.233]

Для расчета принимаем следующие условия бесконечно малые приращения заменяем конечными малыми приращениями времени А / и скорости А и в каждом интервале А у условно считаем постоянной величину тока электровоза /д и равной полусумме величин в начале и конце интервала напряжение в контактной сети Уд равно номинальной величине. Расчет сводится к графочисленному интегрированию расхода электроэнергии в функции времени. Для этого можно воспользоваться графиком 1д з), ранее построенным для расчета перегрева, и интегральной кривой (см. рис. 206). Суммируя расходы тока по интервалам времени, найдем расход электроэнергии на тягу поезда по длине всего участка [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...