Уравнения Бельтрами—Мичелла

Таким образом, при решении прямой задачи в напряжениях первоначально находятся шесть функций oij Xk), которые должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия (4.3), уравнениям Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничным усло- [c.80]

Выясним, удовлетворяет ли это решение (а) основным уравнениям теории упругости, т. е. является ли оно точным. Очевидно, что уравнения Бельтрами—Мичелла (4.51) и дифференциальные уравнения равновесия (4.3) выполняются при отсутствии массовых сил. Граничные условия (4.6) при данном решении (а) принимают вид [c.87]

Можно показать, что условие (5.63) влечет за собой выполнение уравнений Бельтрами—Мичелла, представляющих уравнения Эйлера—Остроградского для функционала а также выполнение геомет- [c.103]

При рассматриваемых массовых силах это частное решение удов летворяет уравнениям Бельтрами—Мичелла (4.51) и, следовательно, реализуемо в линейно-упругом теле. Остается найти функции oij, удовлетворяющие однородным уравнениям равновесия (9.12). [c.227]

Если объемные силы постоянны (как, например, сила тяжести) и температура тоже постоянна, то уравнения Бельтрами — Мичелла принимают следующий простой вид [c.344]

Если напряжения представлены через функцию напряжений, то уравнения равновесия автоматически удовлетворяются. Однако х, у) не может быть произвольной функцией, так как компоненты тензора напряжений, кроме уравнений равновесия, должны удовлетворять уравнениям Бельтрами — Мичелла. В рассматриваемом случае уравнения Бельтрами — Мичелла превращаются в уравнение для функции (х, у). [c.366]

Заметим, что в приведенном выше выводе уравнения (7.25) для функции выполнение уравнений Бельтрами — Мичелла обеспечивается, так как в этом выводе мы пользовались формулами (7.6), которые были получены с помощью закона Гука и представлений через Wi. [c.366]

Уравнения Бельтрами—Мичелла 343 [c.567]

Если предположить, что материал подчиняется закону Гука (15.21)2, то, имея в виду использованное уже представление а (15.17)1 из (15.18), получим уравнения Бельтрами — Мичелла. На той части поверхности, где заданы поверхностные силы, вариация их равна нулю, а следовательно, [c.522]

В каждом из принципов условием стационарности функционала является одно (векторное) уравнение Эйлера (по числу функций, от которых зависит каждый из функционалов и /4). Если в качестве уравнений Эйлера получены соответственно уравнения Ламе и уравнения Бельтрами — Мичелла, то в каждом из указанных вариационных принципов на функционал наложено два условия. [c.522]

Таким образом, для решения задачи теории упругости з напряжениях приходится интегрировать девять уравнений (4.1) и (4,12), Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения, что обсуждалось при выводе уравнений неразрывности деформаций (2.8), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Мичелла, [c.46]

Из трех уравнений Бельтрами — Мичелла (для Ох, Оу, %ху) следует [c.369]

Другой подход заключается в том, что за основные неизвестные функции принимают напряжения. Для их отыскания следует в первую очередь использовать дифференциальные уравнения равновесия (1.1). К ним присоединяют условия совместности деформаций (1.10). Чтобы можно было ими воспользоваться, нужно выразить в них по закону Гука деформации через напряжения. Подобная замена после ряда преобразований с использованием уравнений равновесия (1.1) приводит к так называемым уравнениям Бельтрами-Мичелла 1281. [c.20]

Если в (1.6) положить а = е = О, то получим уравнения Бельтрами-Мичелла. [c.80]

Задача теории упругости может быть поставлена не только в перемеш ениях, но и в напряжениях. Это бывает удобно, когда на границе тела заданы нагрузки. Если за искомые неизвестные функции принять компоненты тензора напряжений, то из уравнений совместности деформаций и дифференциальных уравнений равновесия при Fi = О следуют уравнения Бельтрами-Мичелла [c.36]

Система уравнений (1.26) имеет 12-й порядок. При их выводе производилось дифференцирование (в уравнениях совместности деформаций), что искусственно повысило порядок исходной системы. В результате оказывается, что не все возможные решения уравнений Бельтрами-Мичелла будут решениями исходной задачи теории упругости. Подобные решения могут не удовлетворять уравнениям равновесия. [c.36]

Постановка задач теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла). .......................58 [c.3]

Постановка задач теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла) [c.58]

Уравнения Бельтрами Мичелла это уравнения равновесия в [c.385]

Уравнения Бельтрами-Мичелла [c.386]

Уравнения Бельтрами-Мичелла 59, — Бесселя 147, 280, 372 [c.409]

Уравнения совместности, выраженные через компоненты напряжений (уравнения Бельтрами — Мичелла), дают [c.210]

Вывести уравнения Бельтрами — Мичелла (6.33) и указать ту форму, которую они принимают в случае потенциальных массовых сил, т. е. при рй = ф,г. [c.219]

Уравнения Бельтрами— Мичелла в напряжениях [c.118]

Уравнения Бельтрами—Мичелла в напряжениях Ц9 [c.119]

Уравнения Бельтрами — Мичелла можно вывести и другим путем, принимая за исходную позицию уравнения в перемещениях. Такой способ обоснован тем, что в этих уравнениях уравнения совместности удовлетворяются тождественно ). Продифференцируем уравнения в перемещениях [c.120]

Подставляя в уравнения Бельтрами — Мичелла [c.311]

И уравнения Бельтрами — Мичелла [c.400]

Применяя полуобратный метод Сен-Венана, допустим, что напряжения o z, 02Z, ozz отличны от нуля, и проверим, будут ли при таком предположении удовлетворяться уравнения равновесия, уравнения Бельтрами — Мичелла и граничные условия задачи. Попробуем удовлетворить условиям (4) и условию [c.450]

Подставляя формулы (6) в уравнения Бельтрами— Мичелла, получим систему уравнений [c.458]

Здесь Ф — функция, зависящая от переменных х,, Х2, а /(дгг) — функция, зависящая только от Х2. Подставляя (24) в уравнения Бельтрами — Мичелла (4), имеем [c.461]

Эти уравнения являются обобщением уравнений Бельтрами — Мичелла на динамические задачи. Если нагрузки, а тем самым и напряжения не зависят от времени, то получаем уравнения в напряжениях эластостатики (см. формулы (6) 4.4). Применим к уравнениям (7) оператор Df, получим [c.575]

Уравнения Бельтрами Мичелла 118—119, 485, 574 [c.863]

Это уравнение является условием совместности напряжений в плоской задаче для линейно-упругого тела и в этом случае MOHteT заменить собой уравнения Бельтрами—Мичелла. [c.484]

В некоторых случаях, особенно если граничные условия даны в напряжениях, стоит воспользоваться уравнениями, аналогичными уравнениям Бельтрами — Мичелла. Эти уравнения для несвязанных задач были выведены Игначаком ), а для связанных задач Соосом ). Другой метод решения в напряжениях дал Новацкий ) для плоского деформированного состояния. [c.762]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...