ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Итерационные методы решения из "Решение инженерных задач на ЭВМ " Процедура начинается с пробного нормированного вектора Х Этот вектор умножается слева на матрицу Л, и результат приравнивается произведению постоянной (собственное значение) и нормированному вектору X . Если вектор X совпадает с вектором Х , то счет прекращается. В противном случае новый нормированный вектор используется в качестве исходного и вся процедура повторяется. Если процесс сходится, то постоянный множитель соответствует истинному наибольшему собственному значению, а нормированный вектор — соответствующему собственному вектору. Быстрота сходилюсти этого итерационного процесса зависит от того, насколько удачно выбран начальный вектор. Если он близок к истинному собственному вектору, то итерации сходятся очень быстро. На быстроту сходимости влияет также и отношение величин двух наибольших собственных значений. Если это отношение близко к единице, то сходимость оказывается медленной. [c.52] Блок-схема алгоритма итерационного метода решения задач на собственные значения. [c.53] что это уже иная задача на собственное значение, для которой оно равно 1/Х, а рассматриваемой матрицей является Л Ч Максимум 1/Х достигается при наименьшем X. Таким образом, описанная выше итерационная процедура может быть использована для определения наименьшего собственного значения новой системы. [c.56] Но по определению собственных значений матрицы А это выражение должно равняться нулю. Следовательно, собственное з 1ачение К, матрицы А равно нулю, а все другие ее собственные значения совпадают с собственными значениями матрицы А. Таки.м образом, матрица А имеет собственные значения О, X,, Хз,.. ., Х и соответствующие собственные векторы Хх, Хг,.. . [c.57] Вернуться к основной статье