Формы колебаний демпфированные

Оборудование стенда для испытаний двигателей. При проведении серии стендовых испытаний определялись динамические напряжения, обусловленные колебаниями, в направляющих входных лопатках с демпфирующим покрытием и без него. Были установлены многочисленные тензодатчики и термопары, что позволило определять распределение температур и напряжений. Определялись также эксплуатационные характеристики. На основе проведенных измерений была определена температура на входе в турбину, которая в значительной степени влияет на долговечность элементов конструкции турбины. Была также исследована устойчивость лопаток, и было обнаружено, что дополнительное демпфирующее покрытие увеличивает устойчивость. Исследовалась также долговечность, т. е. способность демпфирующего покрытия выдерживать циклы изменения температуры при работе противообледенительных устройств, а также выявлялось стационарное распределение температур. При главном испытании на долговечность задавались 50 циклов подачи подогретого воздуха в противообледенительную систему. Это соответствует 1200 ч эксплуатации двигателя. Кроме того, на стенде производились определения демпфирующих характеристик для главных форм колебаний при наличии демпфирующего покрытия и без него. Для всех форм колебаний демпфирование значительно усилилось после установки демпфирующего покрытия. [c.344]

Здесь (jjv — собственные частоты консервативной системы gn — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В 3v — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = im, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта [c.274]

Силы демпфирования обычно невелики и не сказываются на частоте и форме колебаний системы. [c.394]

Введение интенсивного рассеяния энергии (искусственное демпфирование) оказывает незначительное влияние на частоту. Поэтому, желая определить лишь собственные частоты и собственные формы колебаний, сопротивление можно не учитывать. [c.219]

Из полученной формулы видно, что точность расчетов существенно зависит от демпфирования в системе. Если можно пренебречь слагаемыми, соответствующими соседним формам колебаний, то [c.17]

Сложность демпфирования балочных форм колебаний с помощью антивибрационных покрытий и наполнителей объясняется тем, что только незначительная часть потенциальной энергии приходится на изгибные колебания пластин, определяющие эффективность демпфирования. [c.75]

В окрестности резонансных частот колебаний при постоянной амплитуде силы возбуждения измерялись амплитудно-частотные и фазовые характеристики колебаний. На резонансных частотах измерялись формы поперечных и осевых колебаний. Демпфирование оценивалось по ширине резонансного пика и потерям энергии, равным работе силы возбуждения за цикл колебаний на резонансной частоте. [c.86]

Предварительно исследовались резонансные частоты и формы колебаний отдельных полумуфт, а также их демпфирование. В частотном диапазоне от 0 до 100 Гц зубчатый барабан имеет семь резонансных частот (табл. 6). Близкие значения собственных частот получаются при расчете оболочки толщиной 0,9 см и средним диаметром 57,1 см. [c.86]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Введение этого параметра преобразует уравнение к простой форме, которая ясно показывает зависимость реакции формы колебания от демпфирования и частоты возбуждения. [c.227]

Это выражение является идентичным по форме с уравнением вынужденных колебаний простого осциллятора. Идентификация между реакцией формы колебания и реакцией системы со сосредоточенными параметрами позволяет рассматривать параметр формы колебания М (Л) как приведенную массу системы и определять приведенную жесткость и приведенное демпфирование через этот параметр. Соответствущие эквивалентные сосредоточенные параметры п формы собственных колебаний определяются как [c.227]

Кроме того, это выражение позволяет сделать вывод о количественном снижении за счет демпфирования реакций форм колебаний высшего порядка. Иными словами, понятие эффективности демпфирования может быть распространено на весь спектр вибрации сложных колебательных систем. [c.228]

На фиг. 21 представлены формы вынужденных колебаний при различных частотах внешней возмущающей силы (параметрах а). Из рисунка видно, что при одной и той же внешней возмущающей силе в диапазоне некоторых частот возможны две устойчивые формы колебаний, которые могут отличаться по амплитудам в несколько раз (на это сильно влияет коэффициент демпфирования, 40 [c.40]

Это предположение достаточно правдоподобно, так как силы демпфирования в системе ротор — корпус относительно невелики и можно думать, что здесь, как и при крутильных колебаниях коленчатых валов, имеет место практическое совпадение формы колебаний при резонансе и свободных колебаниях. [c.190]

Рассмотрим форму колебаний недеформируемого демпфированного стержня, когда возбуждающая сила меняется с частотой, определяемой равенством (5.43). Как известно, в этом случае не будет максимальных амплитуд колебаний стержня. При максимальных амплитудах частота несколько ниже. Однако в случаях, имеющих практическое значение, различие невелико. [c.250]

Другой важной задачей, вытекающей из уравнений (3.54), является вычисление собственных частот и форм колебаний конструкций, необходимых для отстройки от резонансных частот, оценки характеристик конструкционного демпфирования и, как будет показано ниже, для выбора оптимального шага по времени в прямых методах интегрирования уравнений движения. [c.107]

Для i-ii формы колебаний связь между соответствующим коэффициентом демпфирования с,- и коэффициентами а и /3 может быть установлена в следующей форме [461 [c.112]

Дискретные числа называются собственными значениями, и они непосредственно определяют собственные частоты конструкции функции (fn x/L) называются собственными функциями или нормальными формами колебаний. Поскольку они описывают решения однородного уравнения без демпфирования, то оказывается, что любая нормальная форма колебаний, возникнув, будет существовать бесконечно долго и ей будет соответствовать собственная частота Мя. [c.25]

Теперь не представляет труда с помощью метода нормальных форм колебаний учесть линейное демпфирование. Например если требуется заменить на ( 1 -f it]) в уравнении движения, то при этом ничего в процессе решения не изменится и модуль Юнга можно заменить на его комплексный аналог на любом этапе решения, и решение (1.31) примет вид [c.27]

Если в конструкции возникает одна или несколько форм колебаний (рис. 1.13, г и д) при наложении внешнего возмущения, то комбинация спектров податливости конструкции, которая сама может иметь случайный характер для ряда однотипных конструкций, и спектр возбуждения могут породить большое разнообразие во взаимодействии. Например, если жесткость и масса системы подобраны соответствующим образом, то частота резонансного пика может совпасть с частотой дискретного пика возбуждающей колебание силы, что соответствует особенно большим перемещениям. На рис. 1.13, в показано, как влияет на передаточную функцию изменение жесткости и массы видно, что, увеличивая жесткость k динамическую реакцию в окрестности резонанса, но это не может уменьшить влияние отдельных всплесков в спектре возбуждения до тех пор, пока резонансная частота лежит в области одного из этих всплесков (что в любом случае нежелательно). Уменьшение всплесков и широкополосного спектра путем варьирования возмущениями эффективно сказывается на уменьшении амплитуды динамических перемещений при колебаниях, но это дело отнюдь не простое. [c.42]

Обычный подход, когда в конструкциях применяются демпфирующие устройства, позволяет оптимизировать систему только по максимуму демпфирования. В подобном подходе, хотя и правильном с точки зрения оптимального демпфирования, не учитывается то обстоятельство, что при присоединении к конструкции демпфирующих устройств или встраивании их в конструкцию могут изменяться и другие параметры, характеризующие формы колебаний. Поэтому зачастую оказываются существенными изменения всех трех параметров — коэффициента потерь, массы и жесткости — и следует попытаться оптимизировать демпфирующее устройство по всем трем параметрам, а не по одному из них. В зависимости от природы задачи и вида реакции конструкции следует оптимизировать различные параметры. Сказанное будет проиллюстрировано на двух примерах, в одном из которых возбуждение передается на конструкцию [c.42]

ТИНЫ, И каждому из них следует уделять одинаковое внимание до тех пор, пока путем анализа данной специфической задачи не обнаружится со всей очевидностью наиболее эффективный способ. Совершенно неразумно сооружать ограждение вокруг производящей шум машины, если, например, система виброизоляторов, установленных под ней, может уменьшить шум до требуемого уровня или того же можно добиться демпфированием всего одной самой интенсивной формы колебаний. [c.52]

Влияние акустического демпфирования в узлах самолетов и машин. В предыдущем разделе было показано, что акустическое демпфирование иногда может быть очень важным фактором при анализе динамических перемещений конструкций, но порядок его величины зачастую слишком мал, чтобы быть полезным. Это происходит в тех случаях, когда плотность окружающей среды слишком мала по сравнению с плотностью тела конструкции или когда акустическое давление излучения от одних частей колеблющейся конструкции погашается давлением от других частей, что может случиться для тех форм колебаний, при которых смежные поверхности колеблются в противофазе. Для космических аппаратов акустическое демпфирование отсутствует. Для массивных машин воздух слишком разрежен, чтобы создавать значительное акустическое давление на их поверхностях. Для некоторых тонкостенных, легких, подкрепленных конструкций типа панелей самолета акустическое демп- [c.70]

Наиболее трудной задачей является получение точных решений для имеющих более одной степени свободы систем с демпфированием, обусловленным трением в некоторой точке, однако приближенные решения могут быть получены без особого труда с помощью метода гармонического баланса. Рассмотрим систему, показанную на рис. 2.19, а. Динамические податливости в интересующих нас точках 1 и 2 находятся либо из эксперимента, либо расчетом по методу конечных элементов. Рассматриваемая дискретная модель с двумя степенями свободы позволяет учесть две первые формы колебаний. При этом соответствующие динамические податливости будут иметь достаточно точные значения, если, как уже говорилось в гл. 1, правильно подобраны параметры mi, шг, k и кг- Если эти параметры известны, то можно воспользоваться моделью, показанной на рис. 2.19, б, для которой уравнения движения при = оо имеют вид [c.98]

Продемонстрировать влияние как температуры, так и частоты колебаний, был выбран метод, основанный на исследовании колебаний балки. Кроме того, так как материал часто используется в конструкциях слоистого типа, необходимо воспроизвести условия, соответствующие сдвигающей нагрузке. Поэтому были выбраны трехслойные балки. Зависимости динамических перемещений от частоты колебаний для типичной трехслойной балки с демпфированием показаны на рис, 3.20 для различных значений температур, диапазон которых охватывает как область стекловидных материалов, так и область резиноподобных материалов. На рис. 3.21 и 3.22 показаны зависимости частоты и коэффициента потерь материала для каждой формы колебаний от температуры. Каждая точка, либо являющаяся непосредственным результатом эксперимента, либо принадлежащая некоторой сглаживающей данные экспериментов кривой, может быть использована для определения характеристик материала. Однако пользоваться сглаживающими кривыми рекомендуется в том случае, когда разброс экспериментальных данных невелик. При выполнении таких подсчетов предполагается, что геометрические характеристики балки и частоты ее колебаний без [c.133]

КИН К классическому прием решения задач о вынужденных колебаниях, а именно метод нормальных форм колебаний, согласно которому функции возбуждающей силы и динамических перемещений раскладываются в ряд по формам колебаний системы без демпфирования, которые полагают известными. Согласно сказанному, имеем [c.178]

Однако если рассматривается случай, когда балка (с пренебрежимо малым демпфированием) опирается на пружины, имеющие заметное демпфирование, что имеет место в том случае, когда упругие элементы изготовляются из эластомера с комплексным модулем и коэффициентом потерь г) 0,2, то метод нормальных форм колебаний становится менее удобным. Демпфирующие силы от каждой пружины приходится вводить как внешние силы, пропорциональные перемещению в пружине и находящиеся в фазе или противофазе со скоростью перемещения в пружине. Учет этих членов связывает уравнения и делает решение путем разложения по формам недемпфированных колебаний чрезвычайно громоздким. [c.180]

В ряде случаев форма колебаний демпфированной системы при резонансе точно совпадает с соответствующей нормальной формой той же системы без демпфирования (см. Я. Г. Пановко. Внутрённее трение при колебаниях упругих систем, Физматгиз, М., I960, стр. 58—59).] [c.252]

При анализе частот и форм колебаний рассматриваются свобод-, пые колебания без учета сил демпфирования. Такие колебания называются собственными. В расчетную модель собственных колебаний входят лишь силы инерции и силы упругости. Уравнение собственных колебапи груза (рис. 12.1) имеет вид [c.394]

Потери в конструкциях. Выше говорилось о потерях в материалах и в отдельных однородных упругих элементах. Рассмотрим теперь потери в конструкциях, которые составлены из многих элементов, изготовленных из различных материалов. Очевидно, что общие потери в конструкции складываются из потерь в ее составных элементах. Однако вклад этих элементарных потерь в общие потери различен и существенным образом зависит от формы колебаний конструкции в целол1. Так, потери машины, установленной на амортизаторы, зависят от того, насколько близко к пучностям или узлам собственной формы колебаний машины расположены амортизаторы. Потери в простейшей конструкции — однородном стержне — зависят от того, совершает он из-гибные, продольные или крутильные колебания. На одной и той же частоте потери этих трех форм движения различны, так как обусловлены разными физическими механизмами демпфирования. Для расчета общих потерь в конструкции, таким образом, требуется знать не только потери в отдельных ее элементах, но и форму колебаний всей конструкции. Ниже приводятся примеры расчета потерь в двух типичных составных машинных конструкциях и обсуждаются полученные результаты. Такие расчеты необходимы при проектировании машинных конструкций с оптимальными демпфирующими свойствами. [c.218]

Поскольку интересно знать зависимость демпфирования от действительной средней скорости, то суммирование производится в отдельных интересующих исследователя частотных диапазонах. При этом следует иметь в виду, что при увеличении частоты ширина полосы резонансных форм колебаний становится равной интервалу частот или большей, чем интервал частот, расположенных между последовательными формами колебаний. Следовательно, в спектре реакции системы с определенными граничными условиями существует некоторая критическая частота, ниже которой отдельные реакции форм будут отчетливо разлцчаться и выше которой реакции форм сливаются в плавную кривую. Эта частота определяется как = Ао) , где — интервал частот, расположенный между последовательными формами A(o —ширина полосы п формы колебания на уровне половинной мощности. Так как ширина полосы формы для достаточно малого демпфирования 1) равна т)(й , то критическая частота определяется по формуле ( )кр = - частот возбуждения [c.228]

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе. [c.79]

Это уравнение означает, что сумма амплитуд углов поворота всех дисков на валу при недемпфируеыых свободных колебаниях равна нулю. Отсюда следует, что некоторые из амплитуд будут положительными, а некоторые — отрицательными. На валу имеются сечения, которые при колебаниях находятся в состоянии покоя. Это так называемые узлы. Каждой собственной частоте колебаний, а следовательно, каждой форме колебаний, соответствует вполне определенное количество узлов. Низшему числу собственных колебаний Qi соответствует один узел наиболее высокой частоте Qw i соответствует N—1) узлов таким образом, между каждыми двумя соседними дисками имеется один узел. Наличие узлов, как известно, обусловлено тем фактом, что нет демпфирования. Из условий (6.10а) получаем, что при Q = 0 выполняются все условия, если [c.263]

Пользуясь этим эквивалентным коэффициентом демпфирования, можно вычислить углы закручивания в состоянии резонанса (vo) = Q) по формулам (6.19) или (6.20). Однако прежде всего необходимо исследовать частоту собственных колебаний Q и форму колебаний, учитывая момент инерции цилиндра и пластинок демпфера, которьп оказывает влияние, так как демпфер укрепляется в месте, где происходят большие перемещения. [c.319]

Как следует из вьшолненных расчетов, в колебаниях цилиндрической оболочки преобладающей является консольная форма колебаний. Период этих доминирующих колебаний совпадает с аналогичным периодом, вычисленным по первой консольной форме для задачи, рассмотренной вьиие, и составляет порядка 3 с. Увеличение характеристик демпфирования [48] приводит к существенному затуханию колебаний и удлинению периода. [c.117]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

Речь пойдет о сплаве Соностон, он выпускается промышленностью и обладает обширным набором свойств, одним из которых является высокая демпфирующая способность. Демпфирование для соответствующих форм колебаний определялось методами оценок полуширины полосы и отношения пиков пере- [c.82]

Возможны и другие методы решения задачи о вынужденных колебаниях с произвольно распределенным вязким или гисте-резисным демпфированием. Было показано, например, что для этих случаев можно получить несвязанные уравнения движения линейных систем, если использовать комплексные функции демпфированных нормальных форм колебаний и комплексные собственные значения. Однако эти демпфированные нормальные формы не совпадают с классическими нормальными формами колебаний системы, обсуждавшейся здесь, и определять их оказывается непросто [4.5, 4.6]. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...