Степени свободы и условия связи

Необходимо отметить, что, кроме степеней свободы звеньев и связей, активно воздействующих на характер движения механизмов, в них могут встретиться степени свободы и условия связи, не оказывающие никакого влияния на характер движения механизма в целом. Удаление из механизмов звеньев и кинематических пар, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера движения механизма в целом. Такие степени свободы называются лишними степенями свободы, а связи — избыточными или пассивными связями. [c.39]

При исследовании структуры механизмов могут встретиться степени свободы и условия связи, которые не влияют на характер движения механизма в целом. Такие степени свободы называют лишними, а связи — пассивными. В качестве примера на рис. 21 показан кулачковый механизм. Кулачок 2 вращается вокруг оси [c.20]

На свободное движение точки или тела можно накладывать различного рода ограничения (условия связи) — геометрические, кинематические и динамические. Степени свободы и условия связи — это понятия, взаимно исключающие одно другое. Число наложенных связей не может превышать пяти. При шести наложенных связях относительное движение звеньев исключено. [c.7]

Степени свободы и условия связи. Если звено механизма принять за абсолютно твёрдое тело, то, так же как и абсолютно твёрдое тело, звено механизма в общем случае будет обладать шестью степенями свободы. Движение такого звена может быть представлено как совместные вращения около и скольжения вдоль трёх произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и г, т. е. звено будет обладать одновременно шестью движениями тремя враш,ениями около осей х, у и г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. [c.1]

Пассивные условия связи и лишние степени свободы. Кроме степеней свободы и условий связи, определяющих характер движения механизма в целом, могут встречаться степени свободы и условия связи, не оказывающие никакого влияния на характер движения механизма в целом, а определяющие характер движения только отдельных его звеньев. Удаление из механизма звеньев и кинематических пар, которым эти свободы и условия связи принадлежат, может быть поэтому сделано без изменения характера движения механизма в целом. Такие степени свободы носят название лишних степеней свободы, а условия сшж пассивных условий связи. [c.6]

Указанные степени свободы и условия связи не должны учитываться при исследовании структуры механизмов с помощью структурных формул. [c.6]

Степени свободы и условия связи. [c.424]

В табл. 1.1 приведены классы и возможные по характеру независимых движений виды кинематических-пар, а также количество степеней свободы и условий связи для каждого класса. [c.10]

Классы и виды плоских кинематических пар, количество их степеней свободы и условий связи представлены в табл. 1. 2. [c.12]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И УСЛОВИЯ СВЯЗИ [c.37]

Полученные таким образом механизмы будут воспроизводить движение звена 7 по тому же закону, который осуществлялся первоначальным механизмом, но при этом преобразованные механизмы будут освобождены от лишних степеней свободы и избыточных условий связи. [c.40]

При исследовании структуры механизма с помощью структурных формул необходимо учитывать возможное присутствие лишних степеней свободы и избыточных условий связи. [c.40]

В дальнейшем при изучении движения звеньев механизмов будем предполагать, что все лишние степени свободы и избыточные условия связи предварительно исключены из механизма удалением соответствующих звеньев, и будем учитывать в механизме только те связи и степени свободы, от которых зависит определенность его движения. [c.40]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

В рассмотренных двух случаях число условий равновесия, которым должны удовлетворять заданные силы при равновесии твердого тела, совпало с числом степеней свободы этого тела. Это справедливо и для свободного твердого тела, у которого шесть степеней свободы и соответственно шесть условий равновесия для сил. При изучении аналитической статики, которая излагается вместе с аналитической динамикой (в одной главе), увидим, что число степеней свободы не только для твердого тела, но и для механических систем совпадает с числом условий равновесия для заданных сил, если связи, наложенные на систему, удовлетворяют некоторым специальным условиям. [c.89]

Таким образом, мы обнаружили множество колебаний одинакового типа и периода. Между тем у нас остались незаполненными только две колебательные степени свободы. Как согласовать между собой эти как будто противоречащие друг другу результаты Дело в том, что колебательной степенью свободы мы называем такую степень свободы, с которой связано одно независимое колебание определенной формы и частоты. Это значит, что характер колебания, связанного с данной колебательной степенью свободы, никак не зависит от того, происходит ли другое такое же колебание, связанное с другой степенью свободы. Рассмотренные нами колебания, вызывающие нарушение линейности молекулы, будут независимы в указанном выше смысле, только если два таких колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (так как только при этом условии смещения двух атомов от оси молекулы будут происходить независимо). Таким образом, мы обнаружили два независимых колебания, вызывающие нарушение линейности молекул, которые как раз занимают два места, оставшиеся незаполненными из общего числа колебательных степеней свободы. [c.650]

ЛИШНИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ПАССИВНЫЕ УСЛОВИЯ СВЯЗИ [c.20]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Базой для создания теории структуры механизмов, их классификации явились исследования Л. В. Ассура. Им было показано, что любой механизм можно рассматривать как совокупность звеньев и кинематических цепей, удовлетворяющих определенным математическим зависимостям, связывающим число звеньев, класс кинематических пар, число степеней свободы и число условий связи, положенных на элементы звеньев, входящих в кинематические пары. Эти зависимости получили в дальнейшем название структурных формул механизмов. [c.26]

Следовательно, здесь приобретение механизмом лишней степени свободы и вместе с тем подчинение структурной формуле более низкого семейства обусловливается не за счет наложения общих связей, а за счет специфики выполнения высшей пары 1—2 в виде двух круговых концентрических контуров, постоянно обеспечивающих положение на линии центров контактной точки А, являющейся одновременно относительным мгновенным центром (припомним высказанное выше условие приобретения механизмом лишней степени свободы за счет расположения трех центров вращения на одной прямой). [c.61]

На основании отвердевания принципа равенства (1), не содержащие реакций внеш. связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механич. системы, в частности деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механич. системы могут быть найдены с помощью возможных перемещений принципа. Для системы, имеющей s степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщённых сил [c.195]

Тогда с учетом введенных аппроксимаций и нелинейных связей (3.109) рассматриваемое тело с бесконечным числом степеней свободы будет приближенно соответствовать нелинейной механической системе с конечным числом степеней свободы. И вместо вариационного условия (3.111) для конечно-элементного аналога можно будет записать принцип возможных перемещений в следующем виде [c.107]

Если кузов может поворачиваться относительно надрессорных балок, т. е. если боковая качка кузова 0 не связана никакими условиями с углами поворота 6(,j и боа надрессорных балок, то имеются еще две степени свободы, и расчетной схемой будет система с 14 степенями свободы. [c.404]

Поскольку кроме лишних связей отброшены также и необходимые, то система, изображенная на рис. 10.31 5, получила степени свободы и поэтому усилия Xi и Х2 должны удовлетворять условиям рав-Рис. 10.31 новесия. Рассматривая их, по- [c.316]

На рис. 116 и 117 показаны кинематические пары третьего класса. Здесь имеем три степени свободы и три условия связи. [c.144]

Это очевидно, так как добавляем одно звено, имеющее три степени свободы, и одну кинематическую пару, содержащую два условия связи. [c.149]

Цилиндр имеет четыре степени свободы и два условия связи. Он может вращаться вокруг оси 2, перемещаться вдоль оси х и может вращаться вокруг оси у и перемещаться вдоль нее поступательно. [c.150]

Таким образом, при прибавлении одного звена к жесткой системе, имеющей нулевую степень подвижности, система превращается в механизм. Это очевидно, так как мы добавляем одно звено, имеющее три степени свободы, и одну кинематическую пару, содержащую два условия связи. [c.157]

В статически неопределимых системах нельзя определить усилия в элементах конструкции, пользуясь только уравнениями равновесия статики. В качестве примеров приведем системы, состоящие из трех стержней, прикрепляющих шарнирный узел А (рис. 20, а), или из четырех стержней, поддерживающих жесткую балку АВ (рис. 20, б). Для неизменяемого прикрепления узла в первом случае достаточно поставить два стержня третий является лишней связью для определения усилий в стержнях этой системы двух уравнений равновесия узла А 2 = 0 2 = О недостаточно и необходимо составить одно дополнительное уравнение деформаций. Для неподвижного прикрепления плоского диска АВ (рис. 20, б, в) к опорной поверхности необходимо лишить его трех степеней свободы и, следовательно, дать три опорных стержня, усилия в которых можно найти из трех условий равновесия [c.31]

Способ реализации связи с помощью идеальных реакций освобождает от анализа физических свойств ограничений математика, но не физика. В физике к понятию идеальная связь приходят в предельном случае потенциального поля (при бесконечном возрастании коэффициента жёсткости), когда происходит вымораживание степени свободы и возникает кинематическое условие в виде голономной связи [29], 123]. Таким образом, в задачу реализуемости связи включается также задача реализации реакций. Если идеальная реакция голономной связи реализуется упругими силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости, то идеальные реакции линейной неголономной связи можно реализовать линейными вязкими силами (при бесконечном увеличении коэффициента вязкого трения), введением присоединённых масс (стремящихся к бесконечности) и т.д. (см. [42], [13]). Упомянутый физический подход называется также конструктивным [44. [c.234]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условие постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число независимых возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с условными обозначениями по ГОСТ 2.770—68, которые дополнены обозна- [c.12]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньи1е шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского ) все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями но ГОСТ 2770-68, которые дополнены обозначениями, рекомендованиыми Международной организацией по стандартам (ИСО) ). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. [c.21]

На рис. 1.6 показан пример пары 1П класса. Звено А оканчивается шаром, входящим в шаровую полость звена В. Движение звена А отиосптельно звена 8, или наоборот, сводится к вращению вокруг осей X, у и г. Следовательно, число степеней свободы И звена кинематической пары равно трем. Число условий связи S рав1Ю [c.25]

Полученные условия фазового равиовсспя позволяют сформулировать правило фаз Гиббса. Оно определяет то максимальное количество переменных, которое может быть задано произвольно при описании многокомпонентной многофазной системы. Это число переменных, называемое числом степеней свободы и обозначаемое f, может быть найдено из следующих соображений. Если рассматривать все т фаз системы вначале независимо друг от друга, то для однозначного задания их свойств потребуется 2 + ni(n—1) переменных. Здесь 2 — это одинаковые во всей системе параметры р и Т, а (п—1)—число независимых (концентраций при числе компонент, равном п (гл. 8). Но не все эти переменные в действительности независимы. В условиях фазового равновесия они связаны равенствами (9-8). Нетрудно Видеть, что условия (9-8) накладывают на исходные переменные п(т—1) дополнительных связей [но числу равенств, содержащихся в (9-8)]. Тогда действительно независимымн останутся f переменных, где [c.161]

Простейшая система. На рис. 3.1 показана поворотно-симметричная система S идентичных прямых стержней, которые на периферии. недеформируемого жестко закрепленного диска равномерно расположены но окружности с шагом = 2я/5. Стержни ориентированы радиально на их свободных концах размещены 5 масс Af, центры которых совмещены с точками крепления к стержням. Главные моменты инерции масс относительно радиальных направлений —/ = = ЛГгу, 1 де Г] — радиус инерции. Между соседними массами установлены упругие связи, сочлененные с ними шарнирно и имеющие продольную жесткость с . Точки крепления связен отстоят от центров масс в направлении оси системы на расстояниях а и Ь. Предполагается, что каждая масса имеет две степени свободы — возможность перемещения по окружности системы и поворота относительно радиального иаправлен ия Период такой системы имеет две степени свободы, а вся система 2S степеней свободы и соответственно 25 собственных частот, т. е. каждой, из т групп принадлежат две собственные частоты. При свободных колебаниях системы из условий равновесия /г-й массы, если нзгибная жесткость стержня с , а крутильная — Скр, следует [c.40]

Понятия и представления теории К. и волн относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания, синхронизация, самофокусировка и т. д.), либо к моделям (линейная и иелипойная системы, система с сосредоточенными параметрами или система с распределёнными параметрами, система с одной или неск. степенями свободы и др.). На основе сложившихся представлений теории К. можно связать те или иные явления в конкретной системе с её характеристиками, фактически не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних К. в другие в слабонелинейной системе (будь то волны на воде, эл.-магн. К. в ионосфере или К. маятника па пружинке) возможно только в случае, когда выполнены определ. резонансные условия между собств. частотами подсистемы. [c.400]

Согласно (40) и (41) характер экстремума функции Л + В или — Л — В, соответствующего устойчивым движениям, меняется в зависимости от характера анизохронизма объектов, а действие связей первого и второго рода в известном смысле противоположно В отличие от систем с почти равномерными вращениями условия устойчивости, выражаемые с помощью уравнения (8) или условия минимума функции D, в данном случае являются лишь необходимыми кроме того, для устойчивости корни уравнения (8) должны быть вещественными и отрпцательными. Дополнительные соотношения, дающие систему необходимых и достаточных условий, можно получить на основе результатов работы [31]. В частном случае квазиконсервативных объектов с одной степенью свободы при наличии связей, ие вносящих в систему новых степеней свободы, указанные дополнительные условия устойчивости сводятся к неравенствам [30] [c.226]

С данной задачей тесно связана еще одна. Как известно, глобальная матрица жесткости является вырожденной чтобы устранить ее особенность, необходимо учесть кинематические граничные условия, которые физически означают невозможность перемещения исследуемой сонечно-элементной системы как жесткого целого. При наличии связей, совпадающих по направлению с глобальными осями, общепринятым приемом является обнуление строк и столбцов матрицы, которые соответствуют степеням свободы с наложенными связями. При этом диагональному элементу матрицы присваивается значение любого положительного числа (например, единицы), а в вектор правых частей вносится ноль [4, 9]. Таким образом, стоит задача удалить из связного списка элементы строк и столбцов, которые соответствуют однородным кинематическим граничным условиям. [c.44]

Выше было указано, что кинематические пары вносят при подвижном соединении звеньев от одного до пяти условий связи, лишая звенья в относительном авижении соответствующего числа их степеней свободы. В зависимости от числа оставшихся степеней свободы кинематические пары разделяют на пять родо4 К первому роду относят пару, в результате образования которой уничтожаются пять степеней свободы, и к пятому роду, если уничтожается одна степень свободы. В плоском механизме могут быть только кинематические пары первого и второго родов. [c.75]

Выше было указано, что кинематические пары вносят при подвижном соединении звеньев от одного до пяти условий связи, лишая звенья в относительном движении их соответствующего числа степеней свободы. В зависимости от числа наложенных независимых условий связи кнематические пары разделяют на пять классов при этом к первому классу относят пару, в результате образования которой уничтожается одна степень свободы, и к пятому классу, если уничтожаются пять степеней свободы. В плоском механизме каждое из звеньев лишено возможности вращаться вокруг осей х и у и совершать поступательное движение вдоль оси г, поэтому дополнительные независимые условия связи, которые следует вводить при образовании кинематических пар, будут для пар пятого класса — два условия связи и для пар четвертого класса — одно условие связи. Следовательно, в плоском механизме, если рассматривать его в общем виде, могут быть только кинематические пары четвертого и пятого классов или, характеризуя кинематические пары дополнительными условиями связи, кинематические пары могут быть первого и второго классов в зависимости от числа наложенных условий связи. [c.48]

П]) анал1гзе структуры механизмов могут встретиться степени свобод >1 и условия связи, которые не влияют на характер движения меха и зма в. целом. Такие степени свободы — создают в механизме избыточтле — местные подвижности, а условия связи — избыточные связи в механизме. [c.398]

Как видно из рис. 115, мы имеем 4 степени свободы и два условия связи. В нашем случае цилиндр вращается вокруг оси г, перемещается вдоль оси д и имеет вращение и поступательное дижение вдоль оси у. [c.144]

Колебательная релаксация в многоатомных газах и смесях газов рассмотрена в ряде работ [2, 6, 7] при условии, что возбуждаются только две колебательные степени свободы. Таким многоатомным газом, в частности, является углекислый газ СО2. При температурах Г<5000°К симметричная валентная степень свободы (частота колебаний з=7134Х ХЮ сек ) не возбуждена несимметричная валентная (vi = = 3855-10 ° сек ) и деформационная (v2 = 2000-10 ° се/с ) колебательные степени свободы случайно вырождены (vi 2v2). В связи с этим вырождением в СО2 наблюдаются два процесса простой обмен энергией между колебаниями V2 и поступательными степенями свободы и резонансный обмен энергией между колебаниями 2 и vj. Соответственно этому выведены [7] два уравнения релаксации колебательных энергий i и 2 и формулы для продолжительности релаксации тг (возбуждение 2-колебаний) и ti,2 (обмен энергией между V2- и vi-колебаниями), выражающие сложную зависимость продолжительности релаксации от поступательной температуры Т и колебательной температуры Т . [c.372]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и состоит из пяти тел. Блок или однородный цилиндр) В катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости или по подвижной тележке массой т - Массой колес тележки пренебречь. Ррузы А, В и ось однородного цилиндра Е перемещаются вертикально под действием сил тяжести. Трением качения пренебречь. Найти ускорение груза А. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...