Выражения для вероятностей средние значения

Выражения для вероятностей средние значения [c.355]

Так как величина Z равна сумме п независимых случайных величин, то при достаточно большом числе п распределение величины Z можно с хорошей точностью аппроксимировать нормальным. Тогда вероятности Р(1 1) и Р(2 2), полностью характеризующие процесс принятия решения, определяются прежними формулами (2.3.22). Для того, чтобы раскрыть эти выражения, необходимо найти средние значения и дисперсии величины Z (2.5.2) для двух случаев, когда наблюдается первый и второй объекты. [c.91]

Мы видим, что выражение для вероятности имеет член, который совершает гармонические колебания с частотой биений между двумя боровскими частотами со и а>2. Взяв написанные ниже интегралы, легко получить выражение для г — среднего в пространстве значения г [c.489]

Как будет разъяснено далее, прочность волокна зависит от случайных дефектов, поэтому можно говорить не об абсолютной величине прочности, а о статистическом распределении величин прочности, определяемых в данных условиях на образцах данной длины (обычно 10 мм). Приводимые в таблице цифры представляют собою среднее значение прочности, для задания прочности как случайной величины нужно задать по меньшей мере величину дисперсии, а лучше — истинную кривую распределения прочности. На образце малой длины вероятность встретить опасный дефект меньше, поэтому следует ожидать, что средняя прочность увеличивается с уменьшением длины образца. Такого рода масштабный эффект действительно довольно сильно выражен у волокнистых материалов. [c.686]

Полученные выражения характеризуют роль дисперсии нагруженности и несущей способности в числах циклов и напряжениях для вероятности разрушения и, следовательно, надежности. По ним, например, количественно оценивается роль стабильности технологии обработки, и в связи с этим стабильность сопротивления усталости (коэффициенты вариации Vn и ) на эксплуатационную надежность в связи с относительным уровнем нагруженности, характеризуемой запасами по средним значениям ( jv и Аналогично рассматривается вопрос об оценке вероятности длительного статического разрушения при повышенных температурах. [c.144]

Во многих случаях можно использовать приближенное выражение для функции случайных аргументов (30.62). Если плотность вероятности Х/ быстро убывает по мере удаления от среднего значения Xj, то можно ограничиться первыми членами разложения, полагая [c.217]

Популярность линейной гипотезы объясняется ее простотой и отсутствием неизвестных параметров. К основным недостаткам этой гипотезы при общепринятом ее использовании можно отнести следующее. Во-первых, она не учитывает влияния истории нагружения и накопленное повреждение в соответствии с формулой (11.25) будет зависеть только от суммы отношений числа циклов, наработанных при заданном напряжении, к средней долговечности при этом напряжении. Во-вторых, линейная гипотеза, как и все другие гипотезы, д ет возможность подсчитать лишь средние значения долговечностей, которые могут существенно отличаться от долговечностей отдельных образцов или деталей. Это связано с тем, что при использовании линейной гипотезы суммирования повреждений недостаточное внимание уделяется учету рассеяния долговечностей образцов и величины N , входящие в выражения (П.24) и (П.25), определяют по кривой усталости, соответствующей вероятности разрушения 50 %. Такое несоответствие может быть устранено в том случае, если использовать не кривые усталости для 50 %-ной вероятности разрушения, а кривые, соответствующие каждому индивидуальному образцу, испытываемому при нерегулярном нагружении. [c.71]

В главе X было также показано, что если системы микро-канонического ансамбля состоят из частей с отдельными энергиями, среднее значение e-fF для какой-либо части равно ее среднему значению для любой другой части или значению того же выражения, общему для всего ансамбля. Это соответствует в теории тепла теореме, согласно которой в случае теплового равновесия температуры частей тела равны друг другу и температуре всего тела в целом. Поскольку нельзя предполагать, что энергии частей тела остаются абсолютно постоянными, даже в том случае, когда это имеет место по отношению ко всему телу в целом, очевидно, что если мы будем рассматривать температуру как функцию энергии, то для получения совершенно определенного значения, соответствующего понятию температуры, необходимо применить усреднение, или нахождение вероятных значений, или какой-либо другой статистический процесс к отдельным частям. [c.170]

Для функций (12.3) составлены подробные таблицы [4, 17]. Функция или плотность распределения наиболее полно описывают поведение случайной величины. Для того, чтобы получить суммарное представление о характере изменения этой величины, вводят постоянные, получаемые определенным способом из закона распределения. Среди этих постоянных наиболее важными количественными характеристиками случайной величины являются ее среднее значение, дисперсия и моменты различных порядков. Среднее значение непрерывной случайной величины имеющей плотность распределения вероятностей р(х), определяется выражением ь [c.379]

Величина Д будет в числителе и знаменателе выражения (11) и не повлияет на результат. Для учета непрерывного признака в диагностической матрице должны содержаться плотности вероятности. В практических задачах часто используют нормальное распределение, для которого плотность вероятности задается двумя параметрами — средним значением и средним квадратическим отклонением. [c.659]

Как уже отмечалось, при достаточно больших I—/о функцию р(У/Х, X, 1) иногда можно отождествить с плотностью вероятности для значений У = и(Х, t) эйлерова поля скорости в фиксированной точке пространства—времени (X, /) (в этом смысле формулу (10.18) можно считать статистическим аналогом основного соотношения (10.1), связывающего лагранжеву и эйлерову скорости течения). Подставляя формулу (10.18) в выражение для среднего [c.492]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Уравнение (5.37) дает плотность распределения вероятности для канонического ансамбля, изображающего систему при термодинамическом равновесии. Используя это выражение, в принципе можно рассчитать [см. соотношения (5.27)] среднюю величину любого физического параметра Е систем. Когда флуктуации (5.23) величины Е пренебрежимо малы, среднее значение Е можно интерпретировать как величину, которая может быть измерена для данной физической системы. [c.210]

Нормальный закон распределения можно рассматривать как закон распределения размеров деталей, если кривую расположить в системе координат, началом которой служит действительный нуль, и как закон распределения погрешностей, если за нуль принять среднее значение х . С помощью кривой распределения можно определить вероятность получения брака деталей. Для этого необходимо определять площадь кривой, заключенную между границами поля допуска, с помощью интегральной функции нормального распределения, выраженной через функцию Лапласа. [c.23]

Пример 14. Поверочно-ремонтный орган обслуживает СКИ комплекса радиотехнических средств (примеры 5 и 11). По первичному статистическому материалу о поверке и ремонте СКИ, используя статистику брака и восстановления радиоизмерительных приборов распространенных типов (РИП групп В, С1, ГЗ, Г4, Г5), было найдено среднее значение вероятности ошибки регулировки— Р =0,18 (ор =0,2). Далее, учитывая стабильность поверки РИП по единым методикам в ПРО одной организации и найденное значение Рр, путем многократного решения уравнения (4.3) для пяти ПРО относительно ап и Р были найдены средние значения вероятностей ошибок поверки а =0,09 (а =0,1), р =0,16 (а 2 =0,12). Здесь <Тр,, , а 2 —средние квадратические отклонения полученных статистических оценок р , а и Р соответственно. Подстановка полученных данных в формулы (4.2) и (4.3) дает следующие выражения для искомых величин оценку среднего уровня выходной дефектности =1,8 10 (9,2— /1о) 0,20(71о, оценку коэффициента передачи = (0,92-0,11 ю) 0,90 и оценку доли окончательного брака =0,081- -1-0,14<71о 0,10. Для распространенных значений уровня выходной дефектности средств измерений числовые значения искомых характеристик будут равны (табл. 19) [c.120]

Одно из любопытных квантовомеханических свойств этого выражения заключается в том, что, хотя оно и напоминает статистическое отклонение величины М , тем не менее может быть как положительным, так и отрицательным. Это допустимо, поскольку функция W ё, х), как мы уже отмечали, не является, строго говоря, распределением вероятности. Нетрудно найти состояния поля, для которых функция W принимает отрицательное значение (по крайней мере локально) и для которых среднее (14.54) будет, следовательно, отрицательным. Когда поле находится в таком состоянии, скорость счета совпадения фотонов будет меньше, чем фоновая [c.146]

Прямое алгебраическое исследование исходного выражения для 0 п) в факториалах показывает, что наиболее вероятным значением п является г = 0. Такое же значение получается из выражения, приведенного в п. б . Следовательно, в этом случае среднее значение и наиболее вероятное значение совпадают. [c.73]

Если нас интересует только вероятность излучения без отдачи т. е. когда состояние фононов решетки не изменяется, нам достаточно найти матричный элемент (4.61) для одинаковых фононных состояний в начале и в конце. При этом матричный элемент оператора сводится к среднему значению этого оператора. Такие средние значения определяют многие свойства твердых тел, и они были изучены в весьма общем виде. Интересующий нас результат можно легко найти в случае малого смещения бго. Для этого достаточно разложить экспоненту по степеням б Го, усреднить полученное выражение по направлениям и величине вектора б Го и снова записать результат в виде экспоненты [c.478]

Чтобы такое определение вероятности имело смысл, в частности, чтобы для него была справедлива теорема сложения вероятностей, выражение (33.1) должно удовлетворять известным условиям, которые мы получим, рассматривая средние значения ри = (как мы знаем, задание их вполне определяет гауссовское распределение). Эти величины просто связаны с дни и при помощи (30.7) мы найдем [c.275]

Последнее выражение хорошо иллюстрирует график, построенный для нескольких средних значений вероятности безотказной работы каждого узла (0,8—0,99) и приведенный на рис. 3. Из графика следует, что для машин, работающих в тяжел4>1х условиях и имеющих вследствие этого пониженную надежность деталей и узлов, вероятность безотказной работы всего устройства с ростом числа узлов снижается интенсивнее, Это необходимо учитывать особенно при проектировании машин, для которых тяжелые условия работы часто являются вынужденными, Опыт также подтверждает, что простые по конструкции машины с несложной кинематической схемой, состоящие из малого числа деталей и узлов, достаточно надежны при работе в любых условиях. [c.15]

Находить генеральное среднее и проверять статистические гипотезы при очень малых выборках позволяет /-критерий (распределение Стью-дента). Пусть, например, дано N значений элементов совокупности и требуется оценить генеральное среднее с некоторой вероятностью. На основании данных значений определяется среднее выборки и оценка По табл. 2.2 ( 2.1) определяют /1-9/2 и tg 2=l—tgiз, т. е. выбирают значение tp в зависимости от р и й. Затем записывают выражение для критерия [c.105]

Заметим, что атом С в октаэдрическом междоузлии имеет два ближайших узла иа расстоянии а/2 и четыре узла на расстояпих //2, в точке Р (см. рис. 60, а, где на узлах должны быть располояшпы атомы А и В) — четыре соседних узла па расстоянии а ]/5/4. Задавая состав сплава концентрациями Са и Сп, определенными формулами (17,1) и равными вероятностям замещения узлов этими атомами, получаем следующие выражения для средних значений энергии атома С в междоузлии По и в перевальной точке Нр, учитывая взаимодействие только на указанных расстояниях [c.277]

Знаняе вероятностей позволяет находить средние значения соответствующих физических величин. Например, в случае электрона, состояние которого зависит только от одной координаты х, вероятность его обнаружить в интервале X, x- -dx равна откуда для среднего значения координаты х получается выражение [c.93]

Вычисляя значения Ig N по заданным уровням нагружения Ig о, гюлучим числовые выражения для среднего вероятного значения Ig iV. [c.56]

Предельные относительные ошибки определения микротвердости карбидов и тугоплавких металлов составили соответственно 6 и 3,5%. Математическая оценка на основе выражения Стьюдента, дающего распределение средних значений при малом числе измерений, показывает, что при 10 отпечатках доверительный интервал определения микротвердости с вероятностью 0,95, например, для карбидов при твердости 2 lOi Н/м составляет 9 10 Н/м , а для металлов при твердости 3 10 Н/м — 9-10 Н/м . Измерение диагоналей отпечатков микротвердости после проведения испытаний дает значительно меньшую погрешность, чем непосредственно в процессе эксперимента с помощью микроскопа МВТ и длиннофокусного объектива МИМ-13С0 179]. [c.71]

ФАКТОР <есть причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты магнитного расщепления — множитель в формуле для расщепления уровней энергии, определяющий величину расщепления, выраженный в единицах магнетона Бора размагничивающий— коэффициент пропорциональности между напряженностью размагничивающего магнитного поля образца и его намагниченностью структурный—величина, характеризующая способность элементарной ячейки кристалла к когерентному рассеянию рентгеновского излучения, гамма-излучения и нейтронов в зависимости от внутреннего строения ячейки) ФЕРРИМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты ионов, входящих в его состав, образуют две или большее число подсистем (магнитных подрещеток) ФЕРРОМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты атомов или ионов самопроизвольно ориентированы параллельно друг другу ФИЛЬТРАЦИЯ—движение жидкости или газа через пористую среду ФЛУКТУАЦИЯ <есть случайное отклонение значения физической величины от ее среднего значения, обусловленное прерывностью материи и тепловым движением частиц абсолютная — величина, равная корню квадратному из квадратичной флуктуации квадратичная 01ли дисперсия) равна среднему значению квадрата отклонения величины от ее среднего значения относительная равна отношению абсолютной флуктуации к среднему значению физической величины) ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, быстро затухающая после прекращения действия возбудителя свечения ФОРМУЛА (барометрическая — соотношение, определяющее зависимость давления или плотности газа от высоты в ноле силы тяжести Больнмаиа показывает связь между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее состояния Вина устанавливает зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от его частоты в третьей степени и неизвестной функции отношения частоты к температуре) [c.292]

В общем случае погрешность измерений, как и любая другая случайная величина, характеризуется плотностью вероятности, а надежность (достоверность) измерений — доверительным интервалом (областью возможных значений измеряемой величины вблизи ее среднего значения) и доверительной вероятностью (вероятностью попадания результата измерений в доверительный интервал). При достаточно большом числе усреднений закон распределе1шя ошибок измерений близок к нормальному, для которого характерна следующая связь между доверительной вероятностью Р и доверительным интервалом, выраженным в значении дисперсии ошибки [c.269]

Рассмотрим наиболее распространенный статистико-вероятностный подход определения объема выборки. Исходными данными для вычисления объема выборки являются предельная абсолютная Ах или относительная 5х ошибки в оценке среднего значения показателя и предельная абсолютная ошибка Ар в оценке доли признака степень достоверности оценки, выраженная доверительной вероятностью q. [c.166]

Подставляя значения вероятностей перехода в ф-лу (4.7), получим выражение для среднего числа шагов процесса, заирачиваемых на вхождение в связь при наличии на объектах А и В мозаичных приемников [c.182]

Для резкоконтрастных изображений, для которых справедливы равенства (2.5.5), и таких, что все ячейки, попадающие в область оптического изображения, засвечиваются им полностью Z =—Z2 и 0 = а2 - Поэтому в данном случае для расчета вероятности распознавания можно воспользоваться формулой (2.5.5), в которой средние значения и дисперсия определяются выражениями [c.95]

Именно таково обычное выражение для среднего значения в квантовой механике [см. (2.3.2)]. Однако нам известно лишь то, что система находится в состоянии х) с некоторой вероятностью у . Следовательно, мы должны выполнить еторое усреднение для определения результирующего среднего значения (6 >, которое является уже измеримой величиной для нашей статистически заданной системы [c.61]

Данные о течении жидкостехх и теплопередаче в трубках не круглого сечения очень скудны, однако существующие данные показывают, что наилучшее соответствие, вероятно, получается при замене диаметра в формулах для трубок круглого сечения учетверенным гидравлическим радиусом т для трубок другого сечения. Средний гидравлический радиус равен площади получаемого сечения потока жидкости, деленной на смачиваемый периметр. В случае трубок круглого сечения это определение приводит к значению 2)/4 для среднего гидравлического радиуса. Другой вопрос, который может быть важным для модифицированных трубок, состоит в том, равен ли общий смачиваемых периметр Ъ эффективному периметру для теплопередачи Ь . Еслп преобразовать формулы (9.8) и (9.9), подставив Ат вместо диаметра В в выражение для перепада дав.ления и в уравнение теплопередачи, используя в определении площади теплохтерс- [c.136]

Для решения вопроса о случайном или неслучайном (значимом) расхождении средних значений температуры, вычисленных по двум различным выборкам измерений (спутниковых и радиозондовых), воспользуемся, как и ранее, критерием /s, определяемым из выражения (2.14). Абсолютные величины этого критерия для П1 = 300 (в тропосфере), ni=100 (в стратосфере) и 2=80 (во всем рассматриваемом слое) приведены в табл. 2.12. Для вероятности 0,95 и 0,99, которая использована нами для сравнения средних и значений к, критическое значение функции ts P, к) равно 1,97 и 2,59 соответственно. [c.76]

Существует определенное сходство в формальных выражениях для матрицы плотности в квантовой механике и для корреляционной функции случайного классического волнового поля. Однако, по существу, эти физические объекты разительно отличаются друг от друга. Дело в том, что волновая функция квантовой механики в простейщем случае относится только к одной частице. Грубо говоря, она реальна только там, где эта частица существует, и имеет мало смысла для тех областей, где частицы нет. Можно сказать и по-другому. В квантовой механике все физические величины получаются в результате действия некоторых операторов на волновую функцию. Соответственно, средние значения этих величин можно получить путем их усреднения с весом ф . Отсюда видно, что абсолютная фаза и абсолютная амплитуда волновой функции не имеют физического смысла и могут быть выбраны для удобства расчетов по своему усмотрению. Поэтому сильные относительные изменения амплитуды в далеких по расстоянию точках не приводят к заметному изменению локальных физических величин, если градиент ф при этом изменяется ничтожно мало. По этой причине 1 / -функция приобретает смысл распределения вероятностей, а не распределения реальной плотности или волнового движения, как в случае классических полей. [c.57]

В табл. 8.3 приводятся расчетные данные и значения резонансных интегралов урана-238 в стержнях разного размера из естественного металлического урана и двуокиси урана, полученные из приведенных выше выражений [114]. Расчетные данные были получены численным решением уравнения (8.85) с использованием точных значений вероятности Рр [115]. Столбец в таблице, обозначающий неразрешенные резонансы , относится к неразрешенным s-pe-зонансам, для которых средние резонансные параметры можно вывести достаточно надежно из экспериментальных значений параметров при более низких энергиях р-резонансы включаются в полный резонансный интеграл только в виде добавляемой постоянной величины (1,6 бар ). Кислородная поправка для двуокиси урана представляет o6ori разность между значением резонансного интеграла в приближении узкого резонанса для размешанного кислорода в топливе, как в уравнении (8.85), и результатами, полученными численным расчетом интеграла замедления для кислорода, т. е. с помощью уравнения (8.84). Эта поправка существенна только для нескольких резонансов при самой низкой энергии. [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...