Общее уравнение динамики (две степени свободы)

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу,следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. Термин удачный нужно понимать в том смысле, что [c.56]

Зависит ли число дифференциальных уравнений движения механической системы, составленных с помощью общего уравнения динамики, от числа степеней свободы этой системы (Да) [c.316]

Задание Д-17. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы [c.295]

Общее уравнение динамики применяется для составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с одной или несколькими степенями свободы. При использовании общего уравнения динамики для решения задач рекомендуется следующая последовательность действий [c.288]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Указание 2. При применении общего уравнения динамики к системам с двумя и большим числом степеней свободы, в связи с громоздкостью выкладок, удобнее пользоваться следующими правилами [c.452]

Обращаем внимание на то, что для систем, имеющих больше одной степени свободы, метод, изложенный в 150, не даст всех уравнений движения. В этих случаях иногда можно решить задачу, используя несколько общих теорем обычно же применяют или общее уравнение динамики или же уравнения Лагранжа, которые будут получены в следующей главе. [c.453]

Представим себе, что в системе п материальных точек, число степеней свободы которой равно 5, имеет место трение и для определения сил трения надо вычислить I нормальных реакций. Сообщим системе наряду с 5 обычными возможными перемещениями также I избыточных перемещений (дополнительных, невозможных, нарушающих фактические связи) и запишем общее уравнение динамики [c.39]

Как известно, общее уравнение динамики выражает необходимое и достаточное условие для того, чтобы движение, совместимое с идеальными связями, соответствовало заданной системе активных сил. Общее уравнение (15) справедливо в любой момент времени 1 и при любых виртуальных перемещениях рассматривается общее уравнение динамики вместе с уравнениями для виртуальных перемещений. Из общего уравнения динамики следует столько уравнений движения, сколько имеется независимых виртуальных перемещений (число последних называется числом степеней свободы системы). Совокупность уравнений движения включает, кроме уравнений, получаемых путём приравнивания нулю коэффициентов при независимых виртуальных перемещениях в (15), также и уравнения связей. [c.28]

Общее уравнение динамики для системы с одной степенью свободы [c.288]

Общее уравнение динамики (одна степень свободы) [c.289]

Общее уравнение динамики (две степени свободы) [c.295]

Решение этой задачи посредством использования общих теорем динамики представило бы значительные трудности. Применение уравнений Лагранжа дает возможность сравнительно просто получить уравнения движения дифференциала и вновь демонстрирует удобство применения уравнений Лагранжа при решении сложных задач динамики систем с несколькими степенями свободы. [c.511]

Наряду с уравнениями Лагранжа, для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы могут быть применены общие теоремы динамики. [c.597]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Если в них положить последовательно г = 1, 2, 3,..., и, то получим п независимых уравнений движения системы в форме, данной Лагранжем, который, повидимому, первый дал постановку, а также математическую формулировку общего метода динамики, применимого ко всем системам с конечным числом степеней свободы 2). [c.189]

Одной из задач динамики старта летательных аппаратов является определение начальных возмущений ф (4) и ф которые получает тело при сходе с направляющей. В более общем случае точка приложения силы R не лежит в плоскости чертежа, она случайна (рис. 2.13), поэтому и возникающие случайные векторы fi и Ml имеют произвольные направления, т. е. имеют отличные от нуля проекции на все оси Xt, что приводит к колебаниям системы при старте как в плоскости чертежа, так и относительно этой плоскости. В упрощенном варианте система имеет две степени свободы. Рассматривая движение системы, можно получить два линейных уравнения относительно углов ф и v (угол v характеризует отклонение системы относительно плоскости чертежа) вида [c.63]

Рассмотрим далее динамику изолированного бокового движения вертолета при полете вперед с учетом трех степеней свободы поперечной скорости, угла крена и угловой скорости рыскания. Переменными управления являются поперечный циклический шаг несущего винта, общий шаг рулевого винта, учитывается также скорость поперечного порыва ветра. Пренебрегая инерционными и гравитационными силами порядка апв, уравнения движения можно записать в виде [c.766]

Могут ли элементарные работы сил инерции в общем уравнении динамики, составленном для механической системы с одной степенью свободы, иметь разные знаки (HeiJ [c.310]

Оканчивая обзор систем дифференциальных уравнений, применяемых при рассмотрении движений неголономиых систем, отметим, что число постоянных интегрирования, входящих в общее решение этих систем уравнений, равно 2А + I, где N — число степеней свободы системы, I — число неголономиых связей. Действительно, дифференциальные уравнения движения, вытекающие из общего уравнения динамики, составляют систему N уравнений второго порядка. Уравнения связей — дифференциальные уравнения первого порядка. Их число равно I. Следовательно, число постоянных интегрирования равно 2Л/ С другой стороны, имеются 2(МI) начальных условий. Но между ними существует I зависимостей, устанавливаемых на основании уравнений неголономиых связей. Следовательно, число независимых начальных условий равно 2М ф- I, т. е. оно равно числу независимых постоянных интегрирования, входящих в общее решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.174]

Вариационное уравнение Галеркина можно обосновать и независимо от принципа Остроградского — Гамильтона, именно как выражение общего уравнения динамики в применении к поперечным колебаниям системы с бесконечным числом степейей свободы. Для систем с конечным числом п степеней свободы это уравнение в обобщенных координатах имеет, как известно, вид [c.328]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Вторая часть второго тома Курса теоретической механики Т. Леви-Чивита и У. Амальди. посвященного изложению динамики систем с конечным числом степеней свободы, содержит динамику твердого тела, канонические уравнения динамики, общие принципы динамики и теорию удара. [c.4]

Тогда же возник вопрос об общем методе кинетоста-тических исследований. С этой целью машиноведы пробовали применить не только принцип Даламбера, но и уравнение Лагранжа — однако безрезультатно. Как пишет Лоренц, все... динамические операции основывались на последовательном применении принципа потерянных сил Даламбера, который обеспечивал рассчитывающему и конструирующему инженеру преимущество непрерывной обозримости всех действий, что также сделало основы динамики особенно удобными для преподавания в высшей школе. Это следует подчеркнуть в особенности, ибо в последнее время стремятся приспособить для этого заимствованные из аналитической механики уравнения Лагранжа для каждой степени свободы движения... Основываясь на собственном опыте, я сомневаюсь, чтобы этот весьма значительный в науке метод пришелся но вкусу большинству инженеров [c.90]

Здесь верхние индексы обозначают гармоники разложений в ряд Фурье аэродинамических коэффициентов для полета вперед. При числе лопастей более трех появляются дополнительные степени свободы и уравнения, но динамика винта в невращающейся системе координат в основном определяется общим и циклическим шагами. Здесь не учитываются также силы, вызванные качанием лопасти. Для режима висения в матрицах остаются только средние значения, и уравнения сводятся к полученным выше. Наиболее важной особенностью динамики винта при полете вперед является связь вертикального и продольно-поперечного движений. [c.538]

Трудность решения задач динамики материальных систем с одной степенью свободы заключается, между прочим, и в удачном выборе соответствующей общей теоремы динамики. В случаях систем с несколькими степенями свободы решение задач значительно усложняется, так как при этом требуется совместное применение некоторых общих теорем и других соотношений динамики, выбор которых обычно представляет значительные трудности, В подобных случаях наиболее удобно использование уравнений Лагранжа, являющееся универсальным мето- [c.486]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы, подчиненной голономным связям, является применение уравнений Лагранжа. При наличии идеальных связей в эти уравнения не входят реакции связей. Если на материальную систему наложены голономные связи, то число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Применение этих уравнений особенно целесообразно при рассмотрении систем с несколькими степенями свободы. Так, в случае системы с двумя степенями свободы надо составить два дифференциальных уравнения движения. Если решать задачу, минуя уравнения Лагранжа, то необходимо из многих общих теорем и иных уравнений динамики найти два уравнения, применение которых наиболее целесообразно. Удачно выбрать уравнения и общие теоремы можно лишь на основе значительных навыков в решении задач или путем ряда неудачных проб и ошибок. Вместе с тем применение уравнений Лагранжа дает возможность быстро и безошибочно получить необходимые дифференциальные уравнения движения. Вообще говоря, при отсутствии ясного плана решения зад7чи лучше всего использовать уравнения Лагранжа. При этом существенную роль играет удачный выбор обобщенных координат. [c.549]

Мы можем изложить здесь общую теорию малых колебаний системы со многими степенями свободы лишь в общих чертах. В случае одной степени свободы ( 7) оказалось возмон ным построить теорию, исходя из одного только уравнения энергии при наличии более чем одной зависимой переменной этого уравнения недостаточно и прпходптся снова обратиться к динамике. Для простоты изложения предположим, что имеются только две Teneini свободы, однако изложение не будет содержать чего-либо, препятствующего непосредственному распространению его на общий случай. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...