Функция формы линии

Заметим, что аналогичные рассуждения можно провести для вероятностей атомных переходов с поглощением и излучением фотонов в частотном интервале со... ( o-fi o). Отсюда, в частности, можно заключить, что все три процесса должны характеризоваться одной и той же функцией формы линии. Такое допущение уже было нами сделано, хотя и недостаточно обоснованно. [c.19]

В заключение раздела покажем для простейшего случая двухуровневой системы (находящейся в резонансе с электромагнитным полем L o)2i), как введенные в разд. 1.1 скоростные уравнения связаны с представленными здесь более общими основными уравнениями. Такое сопоставление позволит определить эмпирически введенные в разд. 1.1 коэффициенты Эйнштейна Вц, Вц, связанный с ними уравнением (1.14) коэффициент Л21, а также функцию формы линии ( — 2i)-Если собственные функции молекулы известны, то эти величины по крайней мере в принципе можно вычислить. [c.46]

Отметим, что является функцией формы линии. Согласно (5.9) и (5.2), [c.31]

Фиг. 1. функция формы линии 21 /) (схематически). [c.19]

Легко видеть из этой формулы, что функция восприимчивости убывает с возрастанием xi и поэтому обладает конечным временем корреляции или временем памяти. Структура временной зависимости такая же, как в случае классически рассмотренного осциллятора с трением (см. ч. I, фиг. 10). Экспоненциальное затухание получается только для лоренцевой формы зависимости плотности состоянии от частоты. Очевидно, что другие функции формы линии в частотном представлении приведут к модифицированной временной зависимости x( >(xi). Но и эти временные функции будут характеризоваться конечным временем корреляции или временем памяти, зависящим от ширины линии. [c.222]

Если ввести нормированную функцию формы линии согласно уравнению [c.273]

Изложенный формализм позволяет рассчитать также спектральные распределения, т. е. функции формы линии. Для этого следует образовать математические ожидания произведений вида Ья t) Ья t + т ). т. е. корреляционные функции или ИХ фурье-образы. [c.281]

В общем случае эффективная функция формы линии, определяемая неоднородным и однородным уширением, строится путем наложения функций формы, характеризующих отдельные процессы. Во многих случаях доминирует какой-нибудь один процесс уширения например, в газах при низком давлении превалирует доплеровское уширение, для которого форма линии задается функцией Гаусса с шириной Аоа( = Доа( °д ). [c.285]

При дальнейшем изложении мы будем снова пользоваться такими эффективными функциями формы линий Гае( ) эффективная функция затухания полу- [c.286]

А,а — 2/гю) [ср. уравнение (3.13-14)]. Если же переходы происходят не в дискретное состояние, а в область континуума состояний атомной системы с плотностью состояний о(( л,е), ТО вместо (3.13-23) получается полная вероятность перехода в единицу времени [ср. уравнение (В2.26-10) и рассуждения о функции формы линии в разд. 3.11] [c.327]

Входящая в это уравнение функция формы линии Лоренца может быть в соответствии с реальными обстоятельствами заменена другой функцией формы линии 5 ю( 1о — - - 5), по аналогии с тем, как мы поступали в случаях одно- и двухфотонного поглощения. Если стоксова волна в среде претерпевает потери ( линейные ), характеризуемые коэффициентом поглощения 4а, то эффективное усиление наступает лишь при выполнении порогового условия > 0. [c.365]

Эта функция формы линии описывает также форму самой линии спонтанного излучения. Спонтанное излучение имеет такую форму для всех направлений излучения и для любой поляризации. Это можно показать с помощью следующих рассуждений. Выделим один вакуумный осциллятор частоты со с заданными направлением и поляризацией. Все остальные осцилляторы обусловливают практически такое же случайное возмущение, как и раньше, следовательно, затухание и форма [c.107]

Обилий метод построения количественной теории ширины линии был рассмотрен в гл. IV. Функция формы линии поглош ения /(со) определяется как фурье-преобразование функции релаксации для намагниченности [c.394]

Зная функцию тока, можно непосредственно определить форму линий тока для стационарного движения жидкости. Действительно, дифференциальное уравнение линий тока (при двухмерном течении) есть [c.39]

Функция тока, определяющая форму линий тока, есть [c.45]

Строго говоря, выражение (45.5) представляет собой интегральное уравнение поскольку функции Я и Q зависят от X (через форму линий тока), и мы называем его интегралом только условно, считая эти функции известными по предыдущему приближению. [c.311]

Выше мы предполагали, что все атомные системы ансамбля обладают одинаковыми параметрами в частности, всем системам приписывалась одна и та же частота перехода СО21 и одна и та же функция формы линии (со — (021) с одной и той же полушириной Afi). В соответствии с этим все атомы обладали одинаковой вероятностью поглощения или испускания излучения любой частоты м. Можно назвать процессы, ограничивающие время жизни. К ним относятся спонтанное излучение, дезактивирующие соударения, а также быстрые (по сравнению с временем жизни) статистические флуктуации расстояния между уровнями, которые могут создаваться, например, моду- [c.24]

Спектральная линия, соответствующая переходу между рабочими уровнями атомов активной среды, имеет конечную ширину. Возможные причины уширения были рассмотрены в 1.8. Помимо "радиационного затухания вклад в ширину линии дают столкновения и тепловре движение атомов (в газовой среде), а также возмущение энергетических уровней атомов под влиянием окружения (полей заряженных частиц в газовом разряде, кристаллических полей в твердых телах и т. п.). При однородном уширении контур спектральной линии / (ш) с хорошей точностью описывается лоренцевской функцией, при неоднородном — гауссовой. Ширина линии Дш много меньше частоты шо, соответствующей центру линии, поэтому спектральная зависимость коэффициента усиления а(ш) (9.37) повторяет ход функции формы линии Р ы). [c.447]

Прежде всего рассмотрим воздействие лазерного излучения на газ в тепловом равновесии. Будем считать, что функция формы линии 10 (со) для разрешенного перехода задается доплеровским распределением (ср. п. 3.112). Падающее лазерное излучение можно считать монохроматическим в том смысле, что ширина его линии мала по сравнению с доплеровской шириной и мала также по сравнению с однородной шириной линии. Если частота йL лазерного излучения больше частоты сою центральной линии и если разность ( >1 — сою) не превосходит сущостзенко доплеровскую ширину, то может [c.311]

СТИ ИХ изменения [ср. уравнения (3.16-9) и (3.16-17)] путем введения функции формы линии это можно сделать довольно просто — по аналогии с выводом уравнения (3.13-16). Кроме того, мы будем теперь рассматривать только вынужденное комбинационное рассеяние, пренебрегая вкладами спонтанных эффектов в вероятности переходов. При этих условиях последовательная квантовая теория приводит в широкой области применений к результатам, эквивалентным результатам полуклассической теории. В этой связи полезно напомнить, что такая же корреляция между этими теориями суш,е-ствует в случае двухфотонного поглощения. В этом можно непосредственно убедиться из сравнения уравнений (3.13-10) и (3.13-17) для мощности, поглощаемой в единице объема. Формальная процедура изложенного ниже полуклассического рассмотрения вынужденного комбинационного рассеяния также в известной мере аналогична трактовке другого двухфотонного процесса — двухфотонного поглощения, которое также может быть описано полуклассически, если воспользоваться восприимчивостью третьего порядка. Здесь необходимо указать еще на условие применимости изложенной ниже полуклассической теории вынужденного комбинационного рассеяния в среде должны существовать две (или больше) когерентные волны, по крайней мере лазерная волна и стоксова волна построение процесса вынужденного комбинационного рассеяния из шума не может быть описано без дальнейших допущений. Оно используется при таких экспериментальных методах, при которых входное излучение состоит только из лазерной волны (ср. ч. I, разд. 4.221). Однако такое описание становится возможным в последовательной квантовой теории при учете спонтанной компоненты мы вернемся к этой проблеме при обсуждении применений в п. 3.162. [c.362]

В общем можно сказать, что методы, не основанные на теории возмущений, могут успешно применяться для ряда проблем, для исправления результатов, полученных в рамках этой теории, и для описания различных дополнительных эффектов. При использовании высоких интенюивностей излучения, что соответствует современным возможностям, в значительной мере усиливается взаимное влияние атомной системы и поля излучения, благодаря чему возникает более сильное отклонение от пове дения свободной системы. Это происходит, например, в случае зависящего от интенсивности изменения функции формы линии. [c.482]

Если дно экситонной зоны соответствует значению к = 0, то при малых значениях безразмерного параметра связи 1) и высоких температурах функция формы линии поглощения А (и) имеет вид асимметричной лоренцевой кривой (с сравнительно большой асимметрией в сторону больших частот). Эта асимметрия обусловлена непрямыми переходами в экситонные состояния с к ФО. При низких температурах (0< тса) спектр поглощения состоит (см. [345]) из узкой резонансной бесфононной линии и фононного крыла со стороны высоких частот. Ширина резонансной линии убывает с температурой по экспоненциальному закону (при учете однофононных процессов). [c.434]

Если расширение электронной линии неоднородно, т. е. если оно обусловлено разбросом ларморовских частот отдельных узких спиновых пакетов, которые насыщаются независимо друг от друга, то положение меняется. Поскольку частота Q оказывается в пределах ширины электронной линии, то существуют спиновые пакеты с ларморовскими частотами = О — щ и с частотами 8=8 + сох, поэтому чистая ядерная поляризация будет пропорциональна А (О — 1) —Л ( 2 + ю/), где к (ш) — функция формы неоднородно расширеннонг линии, определяющая относительные веса индивидуальных спиновых пакетов. Если Ашя > I ш/1, то изменение ядерной поляризации, наблюдаемой при сканировании приложенной частоты Й (или внешнего поля Но), будет пропорционально производной от функции формы линии электронного резонанса. [c.369]

Общий метод построения количественной теории ширины ливши был рассйотреи в гл. IV. Функция формы линии поглощения 1(т) определяется Шйк фурье-преобразование функции релаксац1ш для намагничеиноотж [c.394]

Его можно легко решить, если мембрана прямоугольная или круглая. Тогда легко вычислить тоны, которые может давать мембрана, и узловые линии, им соответствующие. При прямоугольной форме мембраны будем иметь дело только с тригонометрическими функциями, при круглой форме — с функциями, которые при исследовании колебаний круглой пластинки мы обоЗ(Начили через К . Это так называемые басселевые функции. Узловые линии прямоугольной мембраны — прямые линии, параллельные ее сторонам, круглой мембраны—диаметры (которые образуют между собой равные углы) и круги (концентрические пластинки с краем в виде круга). [c.384]

Определение показателя текстуры проводили рентгеновским методом. Погрешность воспроизводимости результатов составляла 5—10%. По полученным кривым распределения интенсивности отраженных рентгеновских лучей, представляющих функцию распределения плотности нормалей [002] кристаллитов в пространстве, определяли степень текстурирован-ности материала, исходя из интенсивности [54, с. 281] и формы [155] кривых распределения. Для слаботекстурированных материалов за показатель текстуры К обычно принимают отношение интенсивностей дифракционной линии (002) /max//min- Для высокотекстурированного материала типа пирографита такой способ оценки непригоден, вследствие того что /min близко к нулю. Поэтому за показатель текстуры можно принять характерную для формы линии ширину ее на половине высоты р или показатель степени п косинуса в аппроксимирующем функцию выражении [c.36]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Оценка (46.32), очевидно, имеет смысл в предположении, что все неизвестные и заданные функции в уравнении (46.13) и их производные до третьего порядка включительно непрерывны во всей области. Эта оценка показывает, что погрешность аппроксимации существенно связана с формой линий тока г — г (г) и может вообще неограниченно возрастать, например в задачах внещнего обтекания. Однако практически весьма существенно, что в нащей задаче линии тока, безусловно, имеют ограниченные производные в связи с краевыми условиями и сглаживающим воздействием уравнений неразрывности в интегральной форме (46.28). [c.328]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция формы линии : [c.13] [c.16] [c.18] [c.25] [c.18] [c.278] [c.285] [c.286] [c.306] [c.310] [c.319] [c.388] [c.465] [c.511] [c.95] [c.95] [c.490] [c.160] [c.142] [c.123] [c.580] [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...