Репер координатный

Совокупность Е = (е ег, Сз) называется ортонормированным репером (или просто репером), координатным репером декартовой системы координат. Векторы е, называются координатными ортами (или просто ортами). [c.22]

Доказательство. С помощью углов Эйлера движение представляется в виде композиции преобразований вспомогательных базисов. Сначала происходит поворот исходного репера на угол прецессии ф вокруг третьей координатной оси. Этот поворот (см. определение 2.6.1) задается набором параметров Эйлера qo = соз( /2), = 0, [c.109]

Найти локальный репер и координатные кривые для криволинейных координат хь Ж2, хз, заданных равенствами [c.299]

В пространстве выберем декартов ортонормированный репер 0016263. Чтобы в задать положения всех материальных точек системы (задать ее конфигурацию), достаточно назначить ЗЛ скалярных величин — координат радиусов-векторов точек. Каждая из этих координат может быть отложена на отдельной оси ЗЛ -мерного координатного пространства. Такое пространство назовем конфигурационным пространством системы. Отдельная конфигурация системы изображается одной точкой конфигурационного пространства. [c.333]

Систему координат мы будем далее определять координатным базисом (репером), образованным тремя единичными векторами Сг, ег, ез, направленными вдоль координатных осей в их положительных направлениях (рис. 10). Существует аксиома ), согласно которой всякий вектор в трехмерном пространстве является линейной функцией трех некомпланарных векторов. Следовательно, можно положить [c.39]

При дифференцировании равенств (10) предполагалось, что координатный репер Xj, х , Xj не меняется во времени, т. е. не [c.61]

Аффинным преобразованием (отображением) называется такое преобразование плоскости или пространства, при котором любая прямолинейно расположенная тройка точек переходит снова в тройку точек, расположенных на одной прямой. Отличительные свойства аффинных преобразований состоят в том, что всякая тройка координатных векторов (репер) переходит при таких преобразованиях также в тройку векторов (репер), каждая точка М [c.72]

Таким образом, с каждой точкой М х, у, z) связан криволинейный подвижный репер [рис. 4.18 ( ,), ( 2)> йз) — координатные линии]. [c.104]

Итак, мысленно скрепив координатный репер Мрс, с типо- [c.10]

Поскольку все основные операции в дальнейшем будут производиться с координатными векторами (числами), то необходимо установить соответствие между геометрическими преобразованиями репера и изменением координат вектора, определяющего положение фиксированной в абсолютном пространстве произвольной точки М относительно преобразованного репера. [c.23]

Из рисунка легко получить, что координатный вектор г точки М относительно репера Е связан с координатным вектором г той же самой точки М относительно репера Е простым соотношением [c.27]

Доказательство. Матрица А определяет преобразование координатных векторов при преобразовании реперов [c.31]

Координатные векторы г,у, можно спроектировать на орты репера Е. Обозначим эти проекции г - Го, щ/. [c.89]

Чертеж горизонтальной планировки. На чертежах горизонтальном планировки, выполняемых в масщтабах 1 500 и 1 ЮОО, наносят рис. ХП1.6) строительную координатную сетку красную линию и границу отвода территории реперы шурфы скважины и опорные знаки строительной сетки с указанием их меток. [c.395]

Будем задавать положение тела ортонормированным репером (вц 62, вд). Три вертикальные компоненты векторов репера задают вектор в трехмерном координатном евклидовом пространстве. Длина этого вектора 1 (почему ). Этот вектор Пуассона ) V определяет исходный репер с точностью до поворотов относительно вертикали (почему ). [c.345]

На рис. 2.1 изображены компоненты центробежной и кориолисовой сил, действующих на частицу массы т и отнесенных к координатному реперу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью вокруг оси 2. Свободное движение частицы определяется функциями [c.19]

Косоугольные системы координат встречаются при решении задач формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ. Например, подвижный репер с началом на поверхности Д и с двумя осями, касательными к координатным линиям на поверхности, и третьей осью, направленной по нормали к поверхности Д и в общем случае неортогональны. Поэтому необходимо либо уметь по заданному косоугольному базису строить ортогональный, либо преобразовывать косоугольные координаты. [c.179]

Пусть точка К принадлежит оси Сг и рассматривается оператор инерции относительно репера Кх у г, координатные оси которого параллельны главным центральным осям Сх, Су, С (рис. 33). Используя свойства главных центральных осей инерции и определение центра масс, получим [c.121]

Пусть нача.то координатного репера Осцегвз совпадает с центром сферы, плоскость векторов ei, ej перпендикулярна силе тяжести Р, а вектор ез параллелен Р, так что Р = —тдез, т — масса точки, д — ускорение силы тяжести. Воспользуемся сферической системой координат (рис. 3.12.1), в которой угол d характеризует широту точки на поверхности сферы, а угол ip — долготу (см. примеры 3.6.2 и 3.6.6). Поскольку радиус сферы R не изменяется, кинетическая энергия Т и силовая функция U примут вид [c.269]

Построим третий единичный вектор P3 = P1XP2. Этот вектор перпендикулярен Pi и р2 и определяет вторую нормаль к касательной или бинормаль. Три вектора Рь рг. Рз образуют тре) гранник той же ориентации, что и координатные оси Xi. Этот трехгранник, или репер, сопровождает точку Л при ее перемещении вдоль траектории и наз твается подвижным трехгранником или репером Френе. Рассмотрим вектор dpa/ds и разложим ег на составляющие по векторам этого репера р, . Так как вектор dpj/dsXpa, то он лежит в плоскости векторов pi, рз, т. е. [c.23]

Sij dij относим к внешним параметрам (типа температуры). Так d3 как среди величин Эц только пять независимых в силу Эц = 0, удобно ввести пятимерное эвклидово пространство деформаций с неподвижным единичным ортогональным репером ёц (k=l, 2,..., 5) и пятью независимыми функциями 9k t). Единичные векторы координатного репера удовлетворяют условию е,е/==б,у. В этом пространстве зададим пятимерный вектор деформации [c.86]

Соотношения теории оболочек удобно записывать в ортогональной криволинейной системе координат смешанного типа (г — линейная координата [30]). При этом один из ортов ортогонального репера совпадает с единичным вектором нормали к поверхности So — 1т1, а два других — 1 и 1 направлены по касательным к линиям главных кривизн [40, 50] поверхности приведения, проходящим через точку отсчета системы координат. Движением репера 1х, 1у, Ь из точки отсчета по поверхности So так, что Ц и у остаются касательными к линиям главных кривизн, проходящих через данную точку, задаются координатные оси л и Координатные линии поверхности определяются обычным образом х = = onst и i/= onst (рис. 2.2). [c.84]

Чтобы найти выражение вектора и компонент через 5, 8 и Q направим нормаль п=у = Я по координатному вектору е = ерХет=еа репера (е -), т. е. положим (п) =е = еа. Получим [c.109]

В Э рассматриваются различные скалярные z(x, t), векторные z(x, t), тензорные z(x, t) функции поля, которые все преобразуются к Л на основании (9.1). Декартовы в момент t = to вмороженные в вещество координаты (л г) образуют криволинейную пространственную систему координатных линий и поверхностей с непрерывно меняющейся во времени t>to геометрией. Вещество не может сходить с линий и проникать сквозь эти поверхности. Три вектора репера Эг (х, t) при х = onst в Э показывают всю кинематику защемленной в нем физической частицы, а метрический тензор gij 9i9j — относительные смещения по t непроницаемых граней косоугольного параллелепипеда, заключающего частицу. [c.126]

Пусть теперь репер Е получается из с помопхью поворота, определяемого с матрицей А Е—Пусть Г и -координатные векторы /-й материальной точки относительно реперов Е ш Е соответственно. Нам известно, что [c.176]

Компоненты заданного векторного или тензорного поля могут быть определены в любом поле базисов. Если эти базисы не нормальны ни к каким семействам поверхностей, то они называются неголонамными. [Нкпример, реперы главных осей тензора напряжений, вообще говоря, неголономны. — Ред.] Неголономные компоненты вполне позволяют определить нли задать векторные и тензорные поля, однако они не являются компонентами по отношению ни к какой координатной системе. [c.91]

В качестве примера применения ЭВМ рассмотрим решеиие частной -ча-дачи архитектурного проектирования — построение перспективы объекта строительства. Такие задь-JH трудоемки из-за сложности и громоздкости построений. Рассмотрим вычисление координат х, и z t перспектив точек на наклонной и вертикальной картинах при круговом шаговом перемещении точки зрения S, основания о картины и исходного координатного репера Охуг вокруг неподвижного объекта (т. е. при обходе зрителя вокруг здания). [c.77]

Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д и вследствие чего называют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д и а это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим канонический репер называемый также трехгранником Дарбу . Его использование часто позволяет избежать громоздких преобразований. [c.68]

Введем на многообразии 50(3) локальную систему координат — углы Эйлера. Твердое тело будем отождествлять с репером Sy Пусть точка О — неподвижная точка твердого тела, а 0х,х2дсз — репер С неподвижным репером 51, отождествим систему координат 0 142 3- Линия пересечения координатных плоскостей 0 1 2 и Ох,л 2 (линия ОТУ) называется линией узлов (рйс. 10). Введем подвижный репер 5, (система координат ОЛ Дз). Движение репера 5, относительно репера 5о есть вращение вокруг неподвижной оси 0 3 на угол V, который называется углом прецессии. Репер S2 (система координат ОМ, Хз) повернут относительно репера 5, на угол 8, который называется углом нутации, вокруг линии узлов ОК Наконец, репер Sз повернут относительно репера S2 на угол ф. который называется углом собственного вращения, вокруг оси 0x3. При движении твердого тела углы Эйлера (ф, Э, ф.) изменяются, и движение твердого тела представляется в виде сложного движения, состоящего из трех относительных вращений вокруг соответствующих осей. Переход от репера Sз к реперу задается соотношением [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...