Вектор удлинения

При равномерном нагреве результирующий фиктивный груз равен нулю, так как угловая деформация (искривление оси основной системы) отсутствует. Результирующий фиктивный момент, равный геометрической сумме элементарных температурных удлинений, представится горизонтальным вектором —удлинением хорды DE [c.379]

Механический эффект физических взаимодействий может быть и другим — тела при взаимодействии с другими телами получают деформации. Величина наблюдаемой деформации упругого тела-эталона, находящегося в равновесии, также может служить мерой для силы. Силу считают пропорциональной абсолютному удлинению при упругой деформации и направленной по направлению вектора удлинения [c.70]

Закон Гука для одномерного растяжения (или сжатия), характеризующегося вектором удлинения (сжатия) А1- сила упругости пропорциональна вектору удлинения (сжатия) и противоположна ему по направлению (рис. 1.2.11) [c.56]

Вектор удлинения (сжатия) упругого тела связан о внешней силой выражением [c.57]

Работа Л упр силы упругости (1.2.9.4°) при одномерном растяжении (или сжатии), характеризующемся вектором удлинения (сжатия) А1, [c.84]

Введем вектор относительного удлинения I [c.224]

Рассмотрим начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела, отнесенные к совмещенным ортогональным декартовым системам координат х, и Xi (i = l, 2, 3) (рис. 3.1). Положение произвольной точки М тела до деформации определяется вектором х, после деформации положение этой же точки М — вектором х. Материальное волокно MN будем характеризовать вектором (lx=dxv, это же волокно M N после деформации— вектором Ах—йхх. Тогда относительное удлинение волокна MN [c.63]

Отсюда следует, что модуль радиус-вектора г, определяющего характеристическую поверхность тензора деформации, обратно пропорционален корню квадратному из абсолютного значения относительного удлинения в точке М тела по направлению п [c.20]

Деформации. Умение вычислять длины отрезков между частицами среды в деформированном и недеформированном состояниях дает возможность определять относительные удлинения во всех направлениях и изменения углов между выбранными направлениями. Если известны положения точки тела до и после деформирования и эти положения заданы векторами г и / , то длины отрезков после деформирования dL и до деформирования А1 определяют [c.101]

Это напряжение действует в деформированном теле и отнесено к площади сечения в его деформированном состоянии, а величина vy есть проекция на направление ej вектора напряжения, действующего на площадке с ортом v. Далее эта система обозначений сохранена и первый индекс у 0,7 обозначает ориентацию площадки, на которой определено напряжение, а второй индекс — направление, в котором вычислена проекция вектора напряжения. Так как деформации относительного удлинения считаем малыми в сравнении с единицей, то площадка АЛ, ограниченная контуром Г в ее недеформированном состоянии, с погрешностью порядка деформации в сравнении с единицей равновелика площадке ДА, ограниченной контуром Г, в который при деформировании переходит контур Г. Таким образом, с погрешностью е в сравнении с единицей вектор можно считать отнесенным к единице площади в недеформированном состоянии. [c.108]

Последующее упрощение состоит в предположении малости поворотов единичных векторов е, при деформировании. Это предположение не зависит от предположения о малости деформаций удлинений и сдвигов в сравнении с единицей. При рассмотрении задач о равновесии и движении гибких тел вопрос о необходимости учета [c.108]

Равнодействующие фиктивные векторы-моменты (полные удлинения) стойки = L% = 0,3120-5 = 1,560. [c.370]

Пусть (г), 81 (г), г4 (г) — решение граничной задачи для упругого тела, деформации которого сопровождаются большими углами поворота при малых удлинениях и сдвигах, не превосходящих предела пропорциональности. Тогда компоненты тензора деформации e j (г) и напряжений о (г), а также вектора перемещений И (г) будут удовлетворять закону упругости (5.1), нелинейные уравнениям равновесия (5.4), соотношениям (5.5) и граничным условиям (5.6). Прямой подстановкой можно показать, что решение 8 ( , г), t, г), t,r) граничной задачи для такого [c.297]

Теперь легко определить относительное удлинение, которое претерпевает радиус-вектор шарика. По определению имеем [c.250]

Полагая в выражении (25) = = О, gg = 1, находим относительное удлинение в направлении, параллельном направлению вектора намагничения [c.251]

Относительное удлинение в направлении, перпендикулярном направлению вектора намагничения, получаем из условия [c.251]

В уравнениях равновесия удлинениями нитей всегда можно пренебречь по сравнению с деформациями Sj, 83 в направлении диагоналей ромба. Поэтому приближенно векторы tj и можно определять по более простым формулам [c.394]

Чтобы выразить усилие в i-й пружине, возникшее в результате указанного перемещения, нужно найти перемещение какой-нибудь точки, неразрывно связанной с телом, лежащей на оси пружины (в частности, точки прикрепления пружины к телу), и спроектировать это перемещение на ось пружины. Мы получим удлинение или укорочение пружины, а умножив эту величину на коэффициент жесткости i пружины, мы найдем усилие 5 пружины. Но перемещение точки тела (малое) выражается моментом винта перемещений относительно этой точки, проекция же момента на прямую, проходящую через точку, есть относительный момент винта и прямой. Следовательно, для пружины с единичным вектором оси Ei при перемещении тела по винту Ф мы будем иметь усилие [c.247]

Соединив конец вектора У а с концом вектора и прямой, получим в точке пересечения ее с вертикалью, проходящей через М, точку А о— центр кривизны удлиненной циклоиды в точке А. Точно так же линия, проведенная через конец Уг, и ы в пересечении с упомянутой вертикалью определит точку — центр кривизны удлиненной циклоиды ЬЬ в точке В. [c.367]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Из полюса (фиг. 61, б), с которым совмещены неподвижные узлы 2 и 3, откладываем векторы 2J н 31 , равные удлинениям JJ и //" стержней J2 и /3 [c.187]

Для вычисления третьего интеграла определим вектор дополнительных нагрузок. В начальном состоянии на элемент кольца АВ (рис. 3.13, а) действует давление р, равнодействующая от которого равна рАВ. При переходе в смежное состояние элемент поворачивается на угол и получает удлинение Поэтому величина повернутой равнодействующей равна рАВ (1 + ej. Таким образом, вектор дополнительных нагрузок на элементе кольца А В (см. рнс. 3.13, б) равен Окончательно находим [c.115]

Увеличение относительного удлинения полисульфона наблюдается при расположении пластин полимера в плоскости вектора напряженности электрического поля Е, а направление распространения электромагнитной волны Н,о может быть любым относительно плоскости пластины. Так как полисульфон не проявляет магнитных свойств, магнитная составляющая электромагнитного поля на физико-химические свойства полисульфона не влияет. [c.321]

Аналогично, удлинение срединной поверхности в направлении Р-линии равно 2-Разделив первое уравнение (9.3.3) почленно на (l+ l), а второе на (l+ej) и пренебрегая величинами sj, 82 по сравнению с единицей, найдем векторы [c.129]

Уравнения нелинейной теории в квадратичном приближении представляют собой простейший вариант теории оболочек, в котором учитываются наиболее существенные особенности геометрически нелинейных задач. Здесь так же, как в уравнениях эластики, предполагается малость удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки относительно нормали к поверхности, однако тангенциальные составляющие вектора конечного поворота соответствуют умеренным поворотам по классификации п. 9.4.2. [c.142]

Материалы с одноосной анизотропией полей рассеяния (анизотропией формы), причина магнитного гистерезиса в которых обусловлена необратимым вращением вектора намагниченности в однодоменных частицах. К этой группе следует отнести магниты из однодоменных удлиненных частиц железа или сплава Fe—Со (ESD-магниты) и сплавы на основе Fe—Ni—А1—Со и Fe—Со-Сг. [c.512]

Рассмотрим в теле две бесконечно близкие материальные точки М (л ) и N Xi dXi), которые переходят в новые положения М (х ) и JV (х + dxi), причем dx = dxi + dui (рис. 1.2). Первоначальное расстояние ds = dx между материальными точками изменяется и становится ds = dx . Относительное удлинение (деформацию) отрезка MN = (ds —ds)/ds можно выразить через компоненты , вектора перемещения. Действительно, [c.8]

В отличие от линейная сжимаемость р, характеризует при всестороннем сжатии единичным давлением относительное уменьшение длины отрезка, определенным образом ориентированного относительно осей симметрии кристаллической решетки. Если ориентацию отрезка задать вектором I единичной длины с направляющими косинусами 4, то относительное удлинение этого отрезка с учетом [c.64]

Удлинение npyHiHHbi статическое 330 Умножение вектора иа скаляр 27 [c.456]

Следовательно, волна с волновым вектором к нршюдит к удлинению, которое зависит от координаты х следую1Г1 нм образом [c.235]

Эта полная система восемнадцати уравнений двенадцатого порядка позволяет определить восемнадцать следующих функций внутренние усилия в системе осей (касательная к оси стержня), 2, 1з (главные оси инерции поперечного сечения) N (продольная сила), Q2, (2з (поперечные силы), (крутящий момент), М , М3 (изгибающие моменты), образующие вектор 8 или два вектора V = VQ2Qз) и М = М УИдЖз параметры деформации в той же системе осей 3, 3 е (относительное удлинение осевого во- [c.368]

Для объяснения экспериментальной зависимости радиационного )оста от кристаллографического направления удлинение вдоль 010], сокраш,ения с такой же скоростью в направлении [100] необходимо, чтобы суш,ествовала асимметрия в распределении петель различного знака. Наличие такой асимметрии объясняется анизотропной структурой решетки а-урана. Так, по мнению Бакли, которое разделяют и другие исследователи [4], вакансионные петли с вектором Бюргерса [100] образуются в результате захлопывания центральной вакансионной зоны, чему способствуют напряжения, обусловленные анизотропией коэффициента термического расширения, и направления из-за анизотропного характера фокусирующих столкновений. [c.203]

С М. непосредственно связан Д -эффект — зависимость модуля упругости Е изотропных (поликристал-лич. или аморфных) ферро-, ферри- и антиферромагнетиков от величины магн. поля. В отсутствие внеш. магн. поля, когда векторы Мд доменов свободны , механич. напряжение, наложенное на образец, вызывает обычно упругое удлинение Ед и удлинение 8 ,1 магнито-стрикционной природы, т. е. — о/(Ед 4- ё ), где — модуль упругости упорядоченного магнетика в размагниченном состоянии. Наложение сильного магн. поля, закрепляя все векторы Мд и вызывая магнитострикцию насыщения Яд, сводит к нулю е 1 т. е. модуль д магнетика, намагниченного до технического насыщения, равен — модулю при отсутствии М. Макс. Д -эф-фект кЕ Е , = ( "д — Е )1Ед. Расчёты показывают, что АЕ Е = ЛЯ /с д/Л/ , где -/о — нач. восприимчивость данного процесса намагничивания, А я 1 (численная константа), Т, о., макс. Дй -эффект велик в материалах с большой магнитострикцией, малой магнито-кристаллич. анизотропией, малыми внутр. напряжениями, Напр., у отожжённого N1 .Е/Ец 19—22%. У соединений с большой Яд (ТЬо аОуо.тЕва и иГе ) обнаружен Д.Б-эффект, достигающий 160%, [c.131]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

В случае мелких удлиненных частиц, когда возникновение доменной структуры в них невозможно из-за их малого размера, энергетически выгодное положение вектора намагниченности в частице определяется анизотропией ее формы. Величина константы анизотропии формы описывается выражением Кформы= (JV j — [c.315]

В рассматриваемом пространстве векторов упругих деформаций fr представление об идеально пластическом материале как частном случае идеально вязкого находит характерное отражение. Если использовать степенную реологическую функцию (7.33), приняв в ней значения показателей v одинаковыми (v = v), поверхности уровня гр = onst согласно (7.34) получаются центрально подобными при удлинении вектора гв а раз потенциал-ф возрастает в раз, независимо от начальной длины и ориентации этого [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...