Работа сил, приложенных к материальной системе

РАБОТА СИЛ, ПРИЛОЖЕННЫХ К МАТЕРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ 233 [c.233]

Работа сил, приложенных к материальной системе [c.233]

Рассмотрев методы вычисления работы сил, приложенных к материальной системе, и ее кинетической энергии, перейдем к установлению зависимостей, связывающих эти величины. Для этого освободимся мысленно от связей, заменив их соответствующими реакциями. Обозначим через Р и Р равнодействующие всех внешних и внутренних сил, приложенных к материальной точке М/1 системы. Рассмотрим два момента времени начальный и текущий (или конечный) t. Пусть модуль скорости точки М в момент времени д равняется а в момент времени / — у. Тогда для каждой точки материальной системы будет справедлива [c.238]

Вычисление суммы работ сил, приложенных к материальной точке либо к системе материальных точек, является одним из этапов решения задач, в которых применяется теорема об изменении кинетической энергии, либо составляются уравнения Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6). [c.276]

Общее уравнение кинетостатики. Объединение принципа возможных перемещений и принципа Даламбера гласит сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к материальной системе, подчиненной идеальным неосвобождающим связям, и сил инерции на всяком возможном перемещении равна нулю, т. е. [c.400]

В дальнейшем нам нужно будет вычислять суммарную работу внешних и внутренних сил, приложенных к материальной системе. При этом возникает ряд особенностей, на которых полезно остановиться подробнее. [c.233]

Если система материальных точек с идеальными связями находится в равновесии, то сумма работ активных сил, приложенных к точкам системы, произведенная на возможных перемещениях, не положительна. [c.108]

Принцип виртуальных перемещений. Для равновесия стационарной материальной системы, стесненной идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил, приложенных к точкам системы, была неположительна на любом виртуальном перемещении (неосвобождающем или освобождающем) [c.39]

Равенство (10.34) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы. [c.239]

Пусть система материальных точек занимает в некоторый момент времени I какое-то положение. Обозначим через р1,. .., Р силы, приложенные к точкам системы. Из данного положения при фиксированном времени I сообщим системе виртуальное перемещение бгх,. .., бг . Будем считать, что на этом перемещении силы р1, р2,. .., Рп, приложенные к системе, не изменяются. Составим сумму работ этих сил на виртуальном перемещении бГз,. .. , бг [c.410]

Введем теперь новое понятие силой Ра, приведенной к точке А материальной системы, называется такая сила, приложенная в этой точке в направлении ее бесконечно малого перемещения, элементарная работа которой равна алгебраической сумме элементарных работ всех сил, приложенных к точкам системы, т. е. [c.225]

Итак, мы доказали теорему об изменении кинетической энергии Дифференциал кинетической энергии системы материальных точек равен элементарной работе всех сил, приложенных к ее точкам. [c.75]

По этой причине, а также и для того, чтобы следовать историческому ходу развития статики, мы изложим здесь приложение принципа виртуальных работ к аналитической статике, обращаясь к материальным системам, связи которых не зависят от времени-, следует, однако, заметить, что выводы, к которым мы таким образом придем, останутся в силе во всех случаях, если только речь идет о системах без трения. [c.246]

ВИРТУАЛЬНАЯ РАБОТА — скалярное произведение вектора силы, приложенной к точке, на бесконечно малое виртуальное перемещение данной точки в направлении действия силы. Сумма виртуальных работ системы материальных, точек называется виртуальной работой системы. [c.40]

Согласно принципу виртуальных перемещений для равновесия материальной системы с идеальными, стационарными, голономными и удерживающими связями необходимо и достаточно, чтобы при (0) = О суммарная работа всех активных сил, приложенных к системе, на любом виртуальном перемещении равнялась нулю [c.429]

Дополним схему элементами, реализующими нагрузку. Допустим, что нагрузка обеспечивается взаимодействием стержня и весомой материальной точки. Работа силы Р, приложенной к материальной точке, при вертикальном перемещении на величину / равна Р/. Парадоксальный вопрос остался, только теперь он относится к системе стержень — материальная точка . Для ответа на него необходимо уточнить способ реализации взаимодействия материальной точки и стержня. [c.163]

Классической задачей, решаемой с помощью модели ТПМ, является первая задача К.Э. Циолковского. Из её решения следует возможность сообщения ракете неограниченно большой скорости за конечное время. В процессе движения ракеты работа реактивной силы, приложенной к ней, увеличивается. Должна ли при этом увеличиваться полная энергия ракеты В результате полного расхода массы ракета как объект прекращает своё существование. Каков тогда материальный носитель энергии, равной работе реактивной силы, приложенной к ракете Возникает своего рода энергетический парадокс, удовлетворительное разъяснение которого можно получить только на основе анализа системы, включающей как ТПМ, так и изменяющую массу. [c.203]

Упругое тело в состоянии покоя, вместе с его поверхностными к объемными силами, представляет собою систему материальных точек, на каждую из которых действует некоторое число сил, находящихся в равновесии. На любом возможном перемещении полная работа, совершаемая внешними силами, для любой точки, обращается в нуль, и, стало быть, полная работа, совершаемая всеми силами, приложенными к системе, также обращается в нуль. [c.157]

При приложении системы сил к точкам материальной системы работа равна сумме работ всех сил, т. е. [c.273]

В соответствии с содержанием 203 т. I мы назовем ста-ционарное силовое поле потенциальным, если работа сил поля, приложенных к точкам материальной системы, не зависит от способа перехода системы из начального положения в конечное, а зависит только от координат ее начального и конечного положений. [c.98]

Приложение к системам со связями без трения. Устойчивость равновесия.— Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения. Реакции этих связей, как не совершающие работу, могут быть оставлены без внимания при применении теоремы живой силы. Предположим далее, что силы, прямо приложенные к системе, консервативны, и обозначим через (дс,, у , Zl,. .. ) их силовую функцию. Интеграл живой силы принимает вид [c.18]

Вместо термина силы реакции можно пользоваться более ясным выражением силы геометрического происхождения . Они задаются геометрическими связями, существующими между различными частями системы, или, как в случае твердого тела, между отдельными материальными точками. Силам реакции мы противопоставляем то, что мы называли внешними силами . Вместо этого можно пользоваться более ясным термином силы физического происхождения или же сторонние силы, приложенные извне . Причина их лежит в физических воздействиях таковы, например, сила тяжести, давление пара, напряжение каната, действующее на систему извне, и т. д. Физическое происхождение этих сил проявляется в том, что в их математическом выражении содержатся особые, поддающиеся лишь опытному определению константы (постоянная тяготения, отсчитываемые по манометру или барометру деления шкалы и т. п.). Трение, о котором мы будем говорить в 14, нужно отнести частично к силам реакции, частично к сторонним силам к первым — если оно является трением покоя к последним — если оно является трением движения (в частности, трением скольжения). Трение покоя автоматически исключается принципом виртуальной работы, трение же скольжения нужно причислить к сторонним силам. Внешне это проявляется в том, что в закон трения скольжения [уравнение (14.4)] входит определяемый экспериментально коэффициент трения /. [c.75]

Следуя дальнейшим аналогиям между силами Xf, Yi, Zi и укажем, что система сил — 2,. .., N), приложенных к системе N материальных точек, называется консервативной, если сумма работ сил Fi на любом перемещении dPi системы тождественна с полным дифференциалом какой-нибудь функции U от 3iV декартовых координат х , у , точек системы, т. е. когда имеем тождественно [c.267]

Если задана материальная система S из N точек (i—l, 2, N) с двусторонними связями (даже и неголономными), то можно предположить, что на нее наложены другие связи, осуществляемые посредством автоматических приспособлений (например, электромагнитных), которые являются источником некоторых сил Ф,-, приложенных к точкам Р,- системы и совершающих не равную нулю работу при всяких виртуальных перемещениях ЗР , совместимых со связями системы. Эти силы Ф,- называются сервомотор ними, [c.319]

Среди других исследователей, занимавшихся в рассматриваемую эпоху вопросами, связанными с принципом наименьшего действия, необходимо отметить Л. Карно. Под непосредственным влиянием работ Лагранжа Л. Карно применил принцип наименьшего действия к теории удара и установлению общих теорем импульсивного движения. В формулировке Л. Карно, данной в 1803 г., как говорит сам Карно, более не остается ничего неопределенного в принципе Мопертюи, который выражен строго и математически ). Исключив категорически всякий метафизический аспект, Л. Карно указывает вместе с тем, что претензии Мопертюи на универсальность принципа не обоснованы, и в частности отмечает, что и в области законов удара, которые выводил из него Мопертюи, этот принцип не охватывает случая, когда тела имеют различную степень упругости. В отдельных же случаях с помощью этого принципа можно получить интересные результаты. Л. Карно находит таким путем важную теорему, что для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствующей этим изменениям скоростей. [c.804]

Р. П. Войня и М. К. Атанасиу разработали метод определения подвижности механизмов с низшими кинематическими парами любой структуры с учетом нормальных сил взаимодействия звеньев. Этот метод основан на принципе возможных перемещений необходимое и достаточное условие равновесия сил и пар сил Й,-, приложенных к материальной системе с идеальными связями, состоит в равенстве нулю суммы работ этих сил и пар сил на возможных перемещениях 5, и точек и звеньев приложения сил и пар сил этой системы (см. обозначения на рис. 2.4, а) [c.21]

Функции Qj обобщенных координат да и времени t нааывают обобщенными силами. Равенством (П. 14) до известной степепн разъясняется физический смысл обобщенных сил. Можно утверждать, что обобщенная сила — физическая величина, произведение которой па приращение соответствующей обобщенной координаты равно элементарной работе активных сил, приложенных к точкам материальной системы на перемещениях, которы.м соответствует указанное ириращеиие обобщенной координаты. [c.123]

Теорема 14.4. Изменение кинепшчеекой энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно сумме работ внеилних и внутренних сил, приложенных к системе, на перемещениях, происшедших за этот промежуток времени [c.166]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Мы дали определение потенциальной силы, приложенной к одной материальной точке теперь дадим определение для общего случая материальной системы силы, действуюи ие на точки материальной системы, называются потенциальными, если алгебраическая сумма их элементарных работ является полным дифференциалом некоторой однозначной функции координат точек эту функцию, взятую с обратным знаком, называем потенциальной энергией, т. е. [c.199]

Системы, находящиеся под действием консервативных сил. Силовая функция.—Силы, прямо приложенные к системе материальных точек, называются консервативными (в их совокупности), если они позиционные и если сумма их элементрных работ на всяком перемещении системы есть полный дифференциал функции и от Зя координат точек системы, т, е. если тождественно выполнено равенство [c.310]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Чтобы дать простейший пример, рассмотрим систему, состоящую из двух материальных точек Р, Pj, движущихся без трения по прямой Ох, и предположим, что, в то время как точка Р подвергается действию какой-нибудь активной силы, составляющая которой по оси X есть X, при помощи подходящего автоматического устройства осуществляется воздействие на точку Pj некоторой силы Ф, вынуждающей эту точку следовать за Р при ее движении на неизменном расстоянии. Сервомоторная сила Ф, осуществляющая эту динамическую связь, не удовлетворяет всем условиям, характеризующим идеальные связи, так как работа этой силы не равна нулю при всяком бесконечно малом перемещении, совместимом со связями. Действительно, здесь единственной связью является динамическая связь, вынуждающая точку Pj сохранять неизменным ее расстояние от точки Р, а так как перемещение Зх точки Р, равное перемещению точки Pj, остается произвольным, то работа ФЗх сервомотор-ной силы отлична от нуля, поскольку, вообще говоря, не исчезают ни тот, ни другой сомножители. Отсюда следует, что сервомоторная сила Ф при постановке задачи о движении должна рассматриваться как прямо приложенная к системе, а не как реактивная сила, осуществляющая связь без трения неизменяемой системы двух точек PPj. [c.319]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...