Работа силы на перемещении. Силовая функция

РАБОТА СИЛЫ НА ПЕРЕМЕЩЕНИИ. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ [c.152]

Иногда, чтобы исключить произвольную постоянную, интеграл берется в некоторых пределах. В этом случае силовая функция представляет собой работу сил на перемещении системы из поло- [c.126]

Следовательно, полная работа силы на каком-либо перемещении точки равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках перемещения и не зависит от формы траектории, по которой оно совершается, если силовая функция является однозначной. [c.305]

Следовательно, полная работа силы на каком-либо перемещении точки равна разности значений силовой функции в конечной и начальной [c.332]

Допустим, что к системе приложены силы двух видов силы, происходящие от силовой функции и, и диссипативные силы, работа которых на возможном перемещении задается формулой [c.240]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Хотя неконсервативные силы не обладают силовой функцией, однако иногда их элементарная работа может быть представлена через производные другого рода. Так, иногда предполагают, что некоторые из сил, действующих на частицу тела, таковы, что их составляющие, параллельные трем прямоугольным осям, неподвижным в пространстве, пропорциональны скоростям частиц в этих направлениях. Работа этих сил на возможных перемещениях равна [c.366]

На рис, 319, а показаны две поверхности уровня U х, у, z)= i, U (л , у, z) = = Сг, а на рис. 319,6 — их сечение плоскостью, проходящей через нормаль Вп Если сила направлена в сторону, показанную на рисунке, то ее работа на перемещении ВВ будет положительна. Но по ( рмуле (57) эта работа равна j—С). Следовательно, > i, т. е. сила в потенциальном поле направлена в сторону возрастания силовой функции. Далее, работы силы F- на перемещении 55 и силы Рг на перемещении DD одинаковы, так как равны — i- Но поскольку [c.319]

Таким образом, работа потенциальной силы на любом конечном перемещении зависит не от вида кривой, по которой перемещается точка, а только от начального и конечного положения этой точки (при условии, что силовая функция и однозначна). [c.275]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

Таким образом, сумма элементарных работ сил поля, действующих на механическую систему, равна полному дифференциалу от силовой функции. Если вычислить сумму работ, которую совершат силы поля, действующие на механическую систему при перемещении системы из положения (Л/ ), в котором имеется силовая функция и , в положение (М), в котором есть силовая функция (У, то [c.312]

Следовательно, сумма работ сил поля, действующих на систему при перемещении системы из одного начального положения в другое, равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях системы. [c.312]

Для нахождения силовой функции поля составляем элементарную работу силы тяготения. Работа отлична от нуля только на радиальном перемещении точки [c.403]

Работа силы, действующей на материальную точку при движении её в потенциальном силовом поле, равна разности силовых функций для крайних положений точки. 2. Если материальная система находится в движении и подчинена двусторонним идеальным связям, то алгебраическая сумма работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю. [c.79]

Силовую функцию можно рассматривать как работу, выполняемую силами потенциального силового поля на перемещении точки из любого положения на нулевой эквипотенциальной поверхности в любое положение на заданной эквипотенциальной поверхности. [c.80]

Эта функция называется потенциальной энергией ). Эквипотенциальные поверхности потенциальной энергии совпадают с эквипотенциальными поверхностями силовой функции. Поэтому потенциальную энергию можно определить как работу, которую выполнили бы силы поля, приложенные к материальной точке при ее перемещении из некоторой эквипотенциальной поверхности на нулевую. [c.378]

Таким образом, можно определить приведенные силы полезных и вредных сопротивлений, сил тяжести и сил инерции для ряда последовательных положений механизма за период цикла движения. По результатам силового расчета можно построить диаграммы, характеризующие законы изменения приведенных сил и моментов в функции времени, перемещения или скорости. Эти диаграммы используются для анализа влияния сил на работу механизма при решении задач динамики механизма и при расчете и конструировании деталей механизма. [c.70]

Чтобы получить, в частности, нужно сообщить точке возможное перемещение, которое получится, если, оставляя постоянными 2 и г, изменить только i7 на величину ее вариации 891 тогда соответствующая возможная работа силы Р будет 8 ,. Точно так же, чтобы получить С 2> нужно взять возможное перемещение, при котором постоянны и работа силы Р будет тогда равна Q2 gг Если существует силовая функция О (х, у, г) или выполняется более общее условие, согласно которому X, К, Z являются частными производными функции и ( х, у, 2, (), содержащей время, то [c.413]

Предположим, в частности, что нормальная к Ог составляющая Р движущей силы зависит лишь от угла наклона б оси Ог тела к неподвижной оси Ог . Пусть Р=ф(0). Тогда работа движущей силы для элементарного, перемещения тела, при котором угол наклона 6 изменяется на сД), есть а 4 (Ц)сШ, где а — расстояние точки приложения силы от точки О. В этом случае существует силовая функция вида [c.168]

По результатам силового расчета можно построить диаграммы, характеризующие законы изменения приведенных сил и моментов в функции времени, перемещения или скорости. Эти диаграммы используются для анализа влияния сил на работу механизма при решении задач динамики механизма и при расчете и конструировании его деталей. [c.86]

В статике доказывается, что работа внутренних сил на элементарном перемещении равна нулю, если тела настолько твердые, что расстояния между частицами, образующими каждое из тел, сохраняются неизменными. Доказывается также, что работы реакций, возникающих между движущимися телами, на элементарных перемещениях за некоторыми исключениями взаимно уничтожаются. Наконец, показано, что реакции связей не входят в силовую функцию при условии, что эти связи не зависят явно от времени. Опуская все эти реакции и включая теперь в выражения тХ, тУ только внешние приложенные силы, которые действуют на систему, обозначим через U интеграл, стоящий в правой части уравнения. Тогда, как и ранее, будем иметь [c.124]

Из этой теоремы следует, что устойчивость или неустойчивость положения равновесия зависит не от свойств инерции системы, а только от силовой функции. Отсюда вытекает следующее правило сообщим системе достаточное число малых произвольных перемещений таких, чтобы каждое из возможных перемещений могло быть составлено из этих перемещений. Вычисляя работу, производимую силами на этих перемещениях, можно определить, имеет или нет потенциальная энергия максимум или минимум. [c.417]

Величина, равная работе, которую произведёт сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю (то же, что и потенциальная функция, силовой потенциал). [c.67]

Казалось бы, все ясно. Но необходимо иметь в виду, что энергия есть квадратичная функция сил, и работу, произведенную несколькими силами, разделить на сумму независимых работ можно только при определенных условиях. Необходимо, чтобы каждый из силовых факторов вызывал бы такие перемещения, на которых только он один и совершал бы работу, а остальные силовые факторы на этом перемещении работ не совершали. Поясним это примерами. [c.71]

В современных турбинах регулирующие органы имеют большие габариты и вес, поэтому для их перемещения необходимо прикладывать большую силу. Чтобы не расходовать на получение этой силы мощность турбины, маятник регулятора делают легким, небольших габаритов его функцией является только измерение числа оборотов турбины и передача команд (импульсов) на регулирующие органы. Перемещение же регулирующие органов выполняют силовые устройства, потребляющие мощ- ность для работы от других источников. Такие усилители носят название сервомоторов. Они работают на масле, нагнетаемом под давлением от специальной маслонапорной установки. [c.97]

Введение. В работах [1, 2] рассмотрено обобщение классической задачи о движении твердого тела в бесконечном объеме идеальной жидкости, совершающей безвихревое движение и покоящейся на бесконечности (см., например, [3, 4]). Изучено свободное (при отсутствии внешних сил) движение изменяемого тела при условии, что изменение геометрии масс тела и его формы осуществляется за счет действия внутренних сил и описывается наперед заданными функциями времени относительно некоторой подвижной системы отсчета. В такой постановке задача о движении изменяемого тела сводится к изучению указанной системы отсчета. В работах [1, 2] обнаружен следующий новый эффект закон изменения геометрии тела можно подобрать таким образом, чтобы обеспечить перемещение тела в любую (сколь угодно далекую) точку окружающего объема жидкости. Полная управляемость такой системы оказалась возможной и при сохранении формы внешней поверхности тела (т. е. лишь за счет изменения внутренней геометрии масс). Единственное условие состоит в том, чтобы присоединенные массы тела (которые, напомним, зависят лишь от формы его поверхности) не были все равны между собой. Отметим, что полученные ранее результаты о возможности неограниченного движения изменяемого тела (см., например, [5, 6]) основываются на использовании таких механизмов управления геометрией тела, при которых изменяется форма его поверхности и объем. В настоящей работе более детально изучается механизм перемещения тела с жесткой оболочкой за счет изменения лишь его геометрии масс, а также изучается движение изменяемого тела в однородном силовом поле. [c.465]

Поверхности, на которых силовая функция принимает постоянное значение, называются поверхностями уровня. Потенциальная сила направлена перпендикулярно к поверхности уровня в сторону возрастания силовой функции. Действительно, когда элементарное перемещение направлено вдоль поверхности уровня, то работа силы равна нулю. Но элементарная работа силы есть скашярное произведение силы на перемещение точки ее приложения. Отсюда следует ортогональность. Вместе с тем, если перемещение направлено в сторону увеличения силовой функции, то работа обязана быть положительной. Значит, косинус угла между силой и указанным перемещением положителен. [c.163]

Резюме. При аналитическом подходе существенной величиной в механике является не сила, а работа, совершаемая действующими силами на произвольном бесконечно малом перемещении. Вариационные методы дают особенно полезные результаты в случае сил, определяемых одной скалярной величиной, силовой функцией У. Такие силы можно назвать моноген-ными . Если силовая функция не зависит от времени, мы получаем класс сил, называемых консервативными , поскольку они удовлетворяют закону сохранения энергии. В распространенном случае, когда силовая функция не зависит ни от времени, ни от скоростей, эта функция, взятая с обратным знаком, может быть интерпретирована как потенциальная энергия сила при этом является градиентом потенциальной энергии, взятым с обратным знаком. Силы, не имеющие силовой функции, тоже могут быть охарактеризованы работой, совершенной на бесконечно малом перемещении, но к ним не применима общая процедура нахождения минимума, характерная для аналитической механики. [c.53]

Как определить элементарную работу сил потенцнального поля н работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля [c.208]

Сила в потенциальном силовом поле всегда направлена в сторону возрастающих значений силовой функции. Для доказательства этого свойства силы возь.мем точку на перпендикуляре к поверхности уровня, восстановленном в точке М в направлении возрастающих значений силовой функции. Тогда эле.меытарная работа на элементарном перемещении ММ- , равном dso, вычисляется по формуле [c.307]

Системы, находящиеся под действием консервативных сил. Силовая функция.—Силы, прямо приложенные к системе материальных точек, называются консервативными (в их совокупности), если они позиционные и если сумма их элементрных работ на всяком перемещении системы есть полный дифференциал функции и от Зя координат точек системы, т, е. если тождественно выполнено равенство [c.310]

На основании классической теоремы Лежен-Дирихле (п°283), материальная система находится в устойчивом равновесии во всяком положении, в котором силовая функция (в предположении, что она существует) имеет максимум. В рассматриваемом случае работу совершает только сила тяжести, и соответствующая силовая функция проходит через максимум одновременно с направленной вниз вертикальной координатой центра тяжести равновесие будет устойчивым, если при всяком виртуальном перемещении тела центр тяжести поднимается. Мы будем считать очевидным, что равновесие не может быть устойчивым, если имеются виртуальные перемещения, при которых центр тяжести опускается. [c.281]

По существу уже в работе 1760 г., посвященной применению принципа наименьшего действия в динамике с использованием исчисления вариаций он с единой точки зрения выводит законы сохранения импульса и момента импульса на основе евклидовой симметрии пространства. Исходным при этом является принцип наименьшего действия, предполагающий выполнение закона сохранения энергии. На этой основе Лагранж получает прообраз своей общей формулы динамики , а затем, рассматривая в качестве допустимых виртуальных перемещений бесконечно малые сдвиги системы вдоль декар товых осей X, у, гж бесконечно малые вращения вокруг этих осей, получает в отсутствие внешних сил законы сохранения импульса и момента импульса. В работе 1777 г. он снова возвращается к открытому им методу вывода законов сохранения из евклидовой симметрии пространства, формулируя, однако, требования симметрии в отношении введенной им (и несколько ранее Д. Бернулли ) потенциальной или силовой функции системы. Б обеих его работах оставалась невыясненной симметрия закона сохранения энергии, а симметрии законов сохранения импульса и движения центра тяжести отождествлялись, совпадая с трансляционной симметрией пространства. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...