Работа. Силовая функция

РАБОТА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ 77 [c.77]

Работа. Силовая функция. Идеальные связи [c.77]

РАБОТА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ [c.97]

ГЛАВА IV. РАБОТА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ [c.99]

Известными нам примерами потенциальных сил являются силы тяжести, упругости и тяготения (см. 88). Покажем, что для полей этих сил действительно существуют силовые функции, и найдем их выражения. Поскольку под знаком интегралов, из которых в 88 были получены формулы (47), (48) и (50), стоят элементарные работы соответствующих сил, то придем к следующим результатам, используя равенство (58) [c.318]

На рис, 319, а показаны две поверхности уровня U х, у, z)= i, U (л , у, z) = = Сг, а на рис. 319,6 — их сечение плоскостью, проходящей через нормаль Вп Если сила направлена в сторону, показанную на рисунке, то ее работа на перемещении ВВ будет положительна. Но по ( рмуле (57) эта работа равна j—С). Следовательно, > i, т. е. сила в потенциальном поле направлена в сторону возрастания силовой функции. Далее, работы силы F- на перемещении 55 и силы Рг на перемещении DD одинаковы, так как равны — i- Но поскольку [c.319]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

Здесь определение работы сводится к вычислению криволинейного интеграла по формуле (167). Если в рассматриваемом случае существует силовая функция, то работу определяют по формуле (173) или (176). [c.299]

Т. е. условия (164) выполняются, и силовая функция существует. Полный дифференциал этой функции равен элементарной работе, т. е. dU = dA. Элементарную работу находим по формуле dA = Xdx- -Ydy+ Zdz или, подставляя значения А", У, Z [c.302]

В задачах этой группы теорема о кинетической энергии применяется обычно в случае, когда для сил, действующих на материальную точку, существует силовая функция. Тогда работа вычисляется по формуле (173). [c.315]

Силовая функция некоторого силового поля определяется выражением U—x 2y- - iz U — в джоулях X, у, Z — B метрах). Определить работу А, производимую силами поля по перемещению точки из положения Bi (3 2 1 м) в положение В2 (1 2 Зм). [c.135]

Таким образом, работа потенциальной силы на любом конечном перемещении зависит не от вида кривой, по которой перемещается точка, а только от начального и конечного положения этой точки (при условии, что силовая функция и однозначна). [c.275]

Определение элементарной работы такой системы сил, как видно из (13), сводится также к вычислению дифференциала соответствующей силовой функции. [c.276]

Функция и х, у, г), дифференциал которой равен элементарной работе, называется потенциальной или силовой функцией. Сила или силовое поле, для которых существует такая функция, называются потенциальными. [c.336]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

Отсюда можно заключить, что для данного поля существует силовая функция U (г), так как элементарную работу можно представить в виде дифференциала такой функции [c.344]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от ujioeou функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) Jюлyчaют из (78). [c.344]

Следовательно, полная работа силы на каком- гибо перемещении точки равна разности значений силовой функции в кож ч-ной и начальной точках перемещения и не зависит от ф)ормы траектории, по которой оно совершается, если силовая функция является оОнозначной. [c.344]

Так как элементарная работа явля-егся полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести является потенциальным и силовая функция этого ноля определяется по формуле [c.349]

Функция и от координат х, у, z, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое иоле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле,— потенциальными силалш. В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.317]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

Как определить элементарную работу сил потенцнального поля н работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля [c.208]

Итак, в данном случае нмеем общую формулу, по которой сразу можем определить силовую функцию в зависимости от радиуса-вектора точки приложения силы, а затем вычислить работу силы при перемещении этой точки из положения M (rJ в положение М (г) [c.303]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...