Ось бруса нейтральная

Очевидно интеграл в левой части выражения (15.7) всегда величина положительная, а это означает, что статический момент — величина отрицательная. Так как статический момент равен произведению положительной величины F на координату е центра тяжести площади F относительно нейтральной оси z, то из этого следует, что е — всегда координата отрицательная. Поэтому можно утверждать, что при изгибе кривого бруса нейтральная ось всегда смещена от центра тяжести сечения к центру кривизны бруса. [c.434]

Рассмотрим чистый изгиб бруса постоянного поперечного сечения под действием. моментов УИ зр, приложенных на торцах бруса (рис. 11.8). В любом сечении бруса изгибающий момент один и тот же, и изменение кривизны для всех участков будет одинаковым. Поэтому при чистом изгибе ось бруса принимает форму дуги окружности. Верхние волокна бруса удлиняются, а нижние укорачиваются. В средней части бруса находится слой волокон п—п, который не изменяет своей длины. Плоскость, содержащая эти волокна, называется нейтральной плоскостью. [c.138]

Обозначим радиус кривизны изогнутой оси бруса через р. Удлинение волокна АА будет равно разности длин дуг и 00 , но длина дуги ЛЛх = (р + у)й(б, а дуги ООх = рйв- Мы предположили, что нейтральный слой, а, следовательно, и ось бруса при [c.252]

В кривом брусе нейтральная ось Z не проходит через центр тяжести поперечного сечения С, а располагается между центром тяжести и центром кривизны. [c.314]

Кривизна бруса. При исследовании изгиба бруса кроме определения напряжений во многих случаях необходимо знать перемещения его точек. Перемещения определяют форму деформированного бруса. Деформацию бруса характеризует его упругая линия, т. е. искривленная при изгибе нейтральная ось бруса. Упругая линия определяется ее уравнением, связывающим перемещение у(х) каждой ее точки (рис. 2.28) с внешней нагрузкой. [c.157]

Рис. 12.19. Взаимное расположение и кривизны изогнутой оси бруса и нейтральной линии в поперечном сечении I — поперечное сечение бруса 2 — изогнутая ось бруса 3 — нейтральная линия в поперечном сечении.

Если ось симметрии у направлена от центра кривизны, то формула (7.2) дает не только величину, но и знак напряжения.3 кривом брусе нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения, а располагается между центром тяжести и центром кривизны (см. рис. 7.3. — ось аоЬ), Радиус кривизны нейтрального слоя для любого сечения зависит только от формы сечения и в общем случае определяется выражением [c.170]

Если бы при изгибе кривого бруса нейтральная ось проходила через центр тяжести поперечного сечения, то был бы равен нулю статический момент площади сечения относительно этой [c.476]

Ось бруса лежит в нейтральном слое, а значит, при изгибе ее длина не изменяется. Следовательно, горизонтальные перемещения отдельных точек оси (центров тяжести поперечных сечений балки) получаются за счет ее искривления. При малых деформациях упругая линия представляет собой весьма пологую кривую, поэтому горизонтальные перемещения по сравнению с вертикальными ничтожно малы и ими пренебрегают. [c.276]

Как показывает опыт, в результате действия поперечных сил брус прогибается, ось бруса и все его продольные элементы, параллельные оси, искривляются. При этом в верхней зоне балки происходит сжатие продольных волокон,в нижней зоне возникает растяжение волокон в разграничивающем эти зоны нейтральном слое удлинений не происходит. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью (ось ZZ на рис. 92, б). [c.146]

Члены, содержащие W, определяют изгиб бруса. И здесь плоскость д = О является нейтральной плоскостью, плоскость Охг — плоскостью [c.519]

Отметим срединную плоскость пластинки, делящую пополам ее высоту. Эта плоскость в теории пластинок играет такую же роль, как ось и нейтральная плоскость в теории изгиба бруса. Наметим систему координат, располагая оси Ох и Оу в срединной плоскости ось Ог направим вниз. [c.293]

Элемент СЫ (фиг. 1) растянут напряжениями а удлинение элемента — сумма отрезков ССх и NN1 (фиг. 2), полученных поворотом прямых ЕС и РМ вокруг неподвижных точек Е и Р (т. е. используется гипотеза плоских сечений). Берутся дуги СС и NN1 взамен прямых СС , и NN2, так как разность между СС и СС , также между NN и NN2 бесконечно малая величина следующего порядка малости по сравнению с самими длинами. Нейтральный слой, ввиду того, что брус прямой, проходит через центры тяжести поперечных сечений и содержит в себе ось бруса ОВР. Буквой у [c.18]

Волокна на вогнутой стороне бруса укорачиваются, что свидетельствует об их сжатии, а на выпуклой стороне — удлиняются, растягиваются. Как показывает опыт, одна из горизонталей на боковой грани бруса своей длины не изменяет (линия 00 на рис. 103, б). Это позволяет сделать вывод о существовании у бруса слоя, который не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем. След е/ нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения называют нейтральной осью (рис. 103, в). След а Ь [c.154]

Рассматривая торцовые плоскости изогнутого бруса, легко заметить, что поперечное волокно к 1 (рис. 103, в), расположенное на сжатом продольном слое, оказывается растянутым, а волокно т п, расположенное на растянутом продольном слое, — сжатым. Нейтральная ось е/ своей длине не изменяет. Таким образом, здесь наблю- [c.155]

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Наглядное представление о распределении напряжений о (М ) и а (Mj) по поперечному сечению бруса дают соответствующие эпюры, представленные на рис. 322, б. Для построения эпюры суммарных напряжений а . необходимо провести базис эпюры перпендикулярно к нейтральной линии. Так как из формулы (12.1) следует, что эпюра а линейна, то для ее построения кроме известной нулевой точки достаточно вычислить какую-либо одну ординату, например для точки А. Очевидно наиболее напряженными точками сечения будут точки, наиболее удаленные от нейтральной линии — точки Д и В (рис. 322, б). В данном случае в точке А действует наибольшее растягивающее, а в точке В — наибольшее сжимающее напряжение. [c.334]

Проведем в сечении оси упг, как показано на рис. 440. Ось z совпадает с нейтральной линией сечения, положение ее пока не определено. Положительным принимаем направление оси у к центру кривизны бруса. [c.432]

Таким образом, прочность бруса достаточна наибольшее по абсолютному значению напряжение в опасном сечении не превышает [о, =160 МПа. Эпюра суммарных напряжений построена на рис. 2.99, в. Заметим, что нейтральная линия в сечении бруса параллельна центральной оси инерции. [c.235]

Рассмотрим простейший случай. Круглый брус (ось) АВ (рис. 2.108, а), нагруженный постоянной силой F, изгибается и в нижней точке поперечного сечения 1—1 возникают наибольшие напряжения растяжения, а в верхней точке — наибольшие напряжения сжатия в точках, расположенных на нейтральной оси, напряжений нет. Представим, что изогнутый силой F вал АВ приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ш. Тогда каждая точка поперечного сечения 1—1 (рис. 2.108, б) будет попеременно находиться то в зоне растяжения, то в зоне сжатия. В частности, напряжение в точке А 1см. формулу (2.80)1 [c.244]

Этот интеграл является статическим моментом площади сечения относительно нейтральной линии, принятой за ось д-. Так как статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, равен нулю, то нейтральная линия п — п. проходит через центр тяжести сечения, а нейтральный слой бруса при изгибе проходит через центр тяжести его поперечных сечений. [c.139]

По известным О], 02 и оо можно построить приближенную эпюру нормальных напряжений. Из эпюры (рис. 16.2.2, б) видно, что нейтральный слой для кривого бруса не совпадает с осью г, проходящей через центр тяжести сечения, а смещен на величину уо относительно нее. [c.286]

Нейтральная линия пп смещена по отношению к геометрической оси бруса к центру его кривизны на величину =р — г, где о — радиус кривизны геометрической оси бруса. [c.288]

Пря.мой плоский изгиб вызывается силами, лежащими в одной плоскости (силовая плоскость), совпадающей с продольной плоскостью симметрии бруса. При плоском изгибе балки ее изогнутая ось располагается в силовой плоскости, продольные волокна на выпуклой стороне удлиняются, на вогнутой - укорачиваются. Слой промежуточных волокон, длина которого не изменяется, называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией (осью). При прямом плоском изгибе нейтральная ось х проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к силовой плоскости. [c.40]

Из формулы (7.12) следует, что нормальные напряжения в продольных волокнах бруса прямо пропорциональны их расстояниям у от нейтрального слоя. Следовательно, в поперечном сечении бруса в каждой его точке нормальные напряжения пропорциональны расстоянию у от этой точки до нейтральной оси, представляющей собой линию пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением (рис. 1.12, а). Из симметрии бруса и нагрузки следует, что нейтральная ось перпендикулярна плоскости действия момента IDI. [c.242]

Формула (7.17), определяющая нормальное напряжение в произвольной точке рассматриваемого сечения бруса, применима при условии, что плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных осей инерции этого сечения или ей параллельна. При этом нейтральная ось поперечного сечения является его главной центральной осью инерции и перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. [c.246]

Из формулы (9.5) видно, что знаки углов аир всегда одинаковы и что в общем случае косого изгиба (в отличие от прямого изгиба) угол р не равен углу а, т. е. нейтральная ось не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. Она перпендикулярна этой плоскости при 3 — 3у, т. е. когда главные моменты инерции поперечного сечения бруса одинаковы. Но в этом случае, как известно (см. 5.7), любые центральные оси инерции сечения являются главными и, следовательно, косой изгиб невозможен. Из ([)ормулы следует также, что положение нейтральной оси не зависит от величины изгибающего момента, так как она не входит в выражение тангенса угла р. [c.360]

В общем случае косого изгиба изогнутая ось (упругая линия) прямого бруса является пространственной кривой. Однако если при косом изгибе прямой брус находится под действием плоской системы сил, то его изогнутая ось представляет собой плоскую кривою, но расположенную не в плоскости действия сил, а в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси. [c.364]

Какой вид имеет формула нормальных напряжений и как расположена нейтральная ось в случае, когда полюс находится на одной из главных центральных осей инерции сечения При каких значениях эксцентриситета продольной силы эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении бруса прямоугольного сечения имеет вид прямоугольника, трапеции, треугольника и перекрученной трапеции [c.405]

В результате деформации изгиба поперечное сечение 1—2 бруса поворачивается относительно сечения 3—4 на угол Дйф и занимает положение Г—2. Длина волокна О — О, проходящего через точку О пересечения прямых 1—2 и Г—2, при деформации не изменяется, и, следовательно, это волокно расположено в нейтральном слое стержня. Волокно п — п (с радиусом кривизны р и длиной /=р-йф) в результате деформации удлиняется на величину п — /г, равную Р Абф, где г)—расстояние от этого волокна до нейтрального слоя (рис. 10.4) относительное удлинение волокна п — п [c.413]

Где проходит нейтральная ось при чистом изгибе бруса большой кривизны [c.424]

При прямом чистом изгибе бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Когда изгибающий момент М меш>-ше некоторого значения, эпюра, характеризующая распределение нормальных напряжений вдоль оси у поперечного сечения, перпендикулярной нейтральной оеи (рис. 17.7, а), имеет вид, показанный на рис. 17.7, б. Наибольшие напряжения при этом равны М1] . По мере увеличения изгибающего момента М нормальные напряжения возрастают, пока наибольшие их значения (в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси) не становятся равными пределу текучести (рис. 17.7, в) при [c.594]

При изгибе бруса большой кривизны, как известно, нейтральная ось не проходит через центр тяжести и несколько смещена в сторону центра кривизны. [c.23]

Если брус не только изгибать, но и одновременно растягивать, то нейтральная ось суммарной эпюры напряжений в зависимости от величины растягивающей или сжимающей силы может сместиться, вообще говоря, на любую величину. [c.23]

Немедленно же ему представилась возможность применить свои познания и способности в ответственной работе. Готэ, скончавшийся в 1807 г., был занят в последние годы своей жизни подготовкой трактата о мостах и каналах. Этот труд остался незаконченным, и именно Навье пришлось взять на себя окончательную редакционную обработку и издание трех томов этого сочинения. Первый том, содержавший историю строительства мостов, а также описания важнейших новых мостов, вышел из печати в 1809 г,, второй вышел в 1813 г., а последний, посвященный сооружению каналов, появился в 1816 г. Чтобы привести текст этой работы в соответствие с уровнем современного ему состояния знаний, Навье внес в разных местах многочисленные редакционные дополнения и примечания. Они сейчас представляют большой исторический интерес, поскольку отражают развитие механики упругого тела к началу XIX века. Сравнивая эти примечания с позднейшими трудами Навье, мы получаем возможность оценить тот прогресс, который был добыт нашей наукой за время его жизни главным образом благодаря его собственным усилиям. Примечание на стр. 18 второго тома представляет в этом отношении особый интерес в нем излагается полная теория изгиба призматического бруса, причем из нее можно заметить, что для Навье остались тогда неизвестными важный мемуар Парана (см. стр. 60) и работа Кулона. Не придавая, подобно Мариотту и Якову Бернулли, существенного значения вопросу о положении нейтральной линии, Навье считает ее совпадающей с касательной к контуру поперечного сечения с вогнутой стороны. Он принимает также, что формула Мариотта (см. стр. 34) достаточно точна для вычисления прочности балки и занимается исследованием ее прогибов. Исходя из некоторых не вполне приемлемых допущений, он выводит выра- [c.90]

Заметим, что длина изогнутой оси, принадлежащей нейтральному слою, при искривлении бруса не изменяется, следовательно, при этом происходит смещение ее точек также и в направлении оси х (перемещение OiOg на рис. 274). Однако в большинстве случаев смещения V (проекции на ось л полных перемещений) настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.270]

Рассматривая характер деформирования при изгибе, можно сделать вывод о существовании между растянутыми и сжатыми волокнами бруса слоя волокон, которые не испытывают ни растяжения, ни сжатия, т. е. нейтрального слоя. В подтверждение того, что на выпуклой стороне бруса волокна растянуты, а на вогнутой сжаты (хотя это представляется достаточно очевидным), можно продемонстрировать известный опыт Дюгамеля. [c.120]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...