Брусья прямые — Изгиб косо

Наиболее удобным способом решения задач на косой изгиб является приведение его к двум прямым плоским изгибам Для этого возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, которые действуют в плоскостях, проходящих через главные оси инерции сечения. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают в общем случае как поперечные силы, так и изгибающие моменты. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил Q, в расчетах на прочность обычно пренебрегают. [c.199]

В 9.1 установлено, что в том случае, когда моменты инерции сечения относительно главных центральных осей равны между собой, косой изгиб бруса невозможен. В связи с этим невозможен косой изгиб брусьев круглого сечения. Поэтому в общем случае действия внешних сил брус круглого сечения испытывает сочетание следующих видов деформаций прямого поперечного изгиба, кручения и центрального растяжения (или сжатия). [c.377]

Решение. Линия действия силы Р не совпадает ни с одной из главных центральных осей сечения, вследствие чего брус находится в условиях косого изгиба. Заменяем косой изгиб двумя прямыми, для чего раскладываем силу Р, на составляющие по главным осям х иг/ [c.291]

Если прямой изгиб является частным случаем поперечного, то косой изгиб — комбинация прямых изгибов в плоскостях Оху и Oxz и есть общий вариант поперечного изгиба. Название этого вида деформации связано с тем, что в общем случае деформированная ось бруса является пространственной кривой. Вариант равенства Jy = Jz в определении исключается, так как в этом случае любая центральная система координат является главной (см. утверждение 3.8). И, следовательно, одну из осей всегда можно совместить с вектором изгибающего момента Мц = = —Му + М к. В результате придем к прямому поперечному изгибу (см. гл. 5). [c.187]

Изгиб косой 215—219, 659, — кругового бруса 513, — пластинки в форме части кольца 514 (пр. 3),— пластинок 167, 213, 300—319, 335— 8, — прямых балок 60, 167, 208—225, изгиба задача 434, 475, 478, 479 [c.666]

Решение. Брус работает на плоский, косой изгиб. Раскладывая силу Р на составляющие по главным центральным осям (см. рис. 8.8), приводим косой изгиб к сочетанию двух прямых изгибов. [c.343]

Главные центральные оси инерции. Из рассмотрения фиг. 169, в и б видно, что силовая линия займет на сечении положение оси и так как ось не есть главная ось инерции, то брус оказывается в условиях косого изгиба. Желая свести косой изгиб к двум прямым изгибам, следует разложить силу Р на направления главных осей инерции сечения, а для этого надо предварительно найти эти направления. [c.187]

Если полюс занимает произвольное положение рх, то силовая линия не является главной осью инерции и брус оказывается в условиях косого изгиба (помимо действия нормальной силы Л/) если полюс находится на одной из главных центральных осей инерции, то силовая линия совпадает с этой осью и брус оказывается в условиях прямого изгиба (помимо действия нормальной силы N). [c.192]

Таким образом, изгиб бруса в плоскости, не проходящей ни через одну из главных центральных осей его поперечного сечения, называемый косым изгибом, представляет собой сочетание двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.301]

Если сопоставить результаты решения этого и предыдущего примеров, то обнаруживается следующее при одинаковых схемах нагружения брусьев, равных нагрузках и допускаемых напряжениях в первом случае требуется площадь поперечного сечения 54-102 мм , а во втором — 48,5- 10 мм . В то же время нам известно, что при прямом изгибе прямоугольное сечение (при изгибе бруса в плоскости наибольшей жесткости) выгоднее круглого. Здесь оказывается наоборот, так как брус круглого сечения испытывает прямой изгиб, а брус прямоугольного сечения — косой. Иными словами, косой изгиб нежелателен, так как для обеспечения прочности бруса требуются большие размеры его сечения, чем при прямом изгибе. [c.292]

Если в некоторой точке поперечного сечения бруса одновременно возникают нормальные и касательные напряжения, то напряженное состояние в этой точке двухосное (плоское) и для расчета на прочность надо определить эквивалентное напряжение, т. е. применить ту или иную гипотезу прочности. Нормальные и касательные напряжения одновременно возникают при работе бруса на кручение и растяжение или сжатие, на изгиб и кручение, на изгиб с кручением и с растяжением или со сжатием. Во всех этих случаях расчет выполняют на основе гипотез прочности. При прямом или косом [c.299]

В зависимости от взаимного расположения силовой и главных плоскостей балки изгиб может быть прямым или косым. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей, то брус испытывает прямой изгиб (рис. 2.71, й), если же не совпадает — косой изгиб (рис. 2.71,6). [c.251]

На изгиб работают балки, оси, валы и другие детали конструкций (определение балки известно нам из теоретической механики). В дальнейшем почти всегда мы будем рассматривать такие брусья, у которых имеется по крайней мере одна плоскость симметрии и плоскость действия нагрузок совпадает с ней. В этом случае деформация изгиба происходит в плоскости действия внешних сил и изгиб называется прямым в отличие от косого изгиба, рассмотренного в последнем параграфе этой главы. [c.234]

Целесообразно ввести понятие и о плоском косом изгибе-, по-видимому, рис. 12.1, иллюстрирующий характер деформаций при прямом и косом изгибах, разумно дать на плакате. Учитывая, что в учебной литературе нередко прямой изгиб называют плоским, выскажем некоторые соображения по терминологии. Изгиб называют прям ы м, если направление прогиба совпадает с направлением нагрузки. Брус гнется прямо, туда, куда его изгибают внешние силы. При косом изгибе брус гнется не в направлении действия внешних сил. Такая терминология не только логична, но и соответствует духу языка противопоставление прямо и косо вполне оправдано. Противопоставлять же тер- [c.119]

Особо следует рассмотреть случай пространственного изгиба бруса круглого поперечного сечения (мы не можем подобрать подходящего специального наименования для этого случая). Очевидно, упругая линия бруса — пространственная кривая, но в то же время в каждом поперечном сечении силовая и нулевая линии взаимно перпендикулярны, что характерно для прямого изгиба. Расчет на прочность ведется (как при обычном прямом изгибе) по результирующему (суммарному) изгибающему моменту. Конечно, сказанное о брусе круглого (сплошного или кольцевого) поперечного сечения справедливо и для бруса с сечением в форме квадрата или любого правильного многоугольника, т. е. для бруса с сечениями, у которых все центральные оси главные. Об этом, естест венно, надо сказать, но расчеты удобнее вести по формулам косого, а не прямого изгиба. [c.141]

В качестве первой задачи можно рекомендовать сравнение напряжений н перемещений при прямом и косом изгибах бруса, как показано, например, на рис. 13.4. Можно несколько изменить эту задачу, приняв меньшее значение угла р (между силовой линией и вертикальной главной осью), скажем, (или да- [c.144]

В задачниках нет задач, аналогичных примеру 8.11 [12], а такого типа задачу рассмотреть в аудитории целесообразно — здесь речь идет о расчете бруса круглого поперечного сечения при сочетании пространственного изгиба и осевого нагружения. Кроме того, в сборниках [38] и [1] практически нет задач на сочетание косого (а не прямого) изгиба и осевого нагружения эти задачи также необходимо показать. Очень желательно в одной из задач рассмотреть расчет бруса из хрупкого материала. Не менее двух задач по этой теме следует задать на дом. [c.149]

Плоский косой изгиб бруса возникает под действием нагрузок, плоскость действия которых (силовая плоскость) не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции (рис. 8-2). При этом виде изгиба упругая линия бруса — плоская кривая, н е л е ж а щ а я в силовой плоскости. Если поперечое сечение бруса таково, что любая его центральная ось является главной (некоторые примеры таких сечений представлены на рис. 8-3), то независимо от положения силовой плоскости изгиб будет прямым. [c.180]

Как плоский, так и пространственный случаи косого изгиба можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции бруса. Все внешние силы и моменты, действующие на [c.181]

Методика расчета на прочность существенно зависит от вида напряженного состояния. Так при растяжении (сжатии), прямом и косом изгибе, при сочетании изгиба с растяжением (сжатием) в опасной точке бруса имеет место одноосное напряженное состояние и условие прочности записывается в виде [c.206]

Строго говоря, в некоторых случаях в опасной точке бруса, работающего на поперечный прямой или косой изгиб или в сочетании изгиба с осевым нагружением, имеет место упрощенное плоское напряженное состояние. При этом касательное напряжение, возникающее в опасной точке поперечного сечения, невелико по сравнению с действующим в той же точке нормальным напряжением, что позволяет пренебречь влиянием касательного напряжения и рассматривать напряженное состояние как одноосное. [c.206]

Если поперечное сечение бруса имеет произвольную форму, возникает необходимость определения положения нейтральной линии. При косом изгибе нейтральная линия - прямая, проходящая через начало координат. Угол q) между нейтральной линией пп и осью д определяется из выражения [c.76]

Если же плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения бруса и не параллельна ей, то условие (7.19) не удовлетворяется и, следовательно, нет прямого изгиба — брус испытывает косой изгиб. [c.246]

Из формулы (9.5) видно, что знаки углов аир всегда одинаковы и что в общем случае косого изгиба (в отличие от прямого изгиба) угол р не равен углу а, т. е. нейтральная ось не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. Она перпендикулярна этой плоскости при 3 — 3у, т. е. когда главные моменты инерции поперечного сечения бруса одинаковы. Но в этом случае, как известно (см. 5.7), любые центральные оси инерции сечения являются главными и, следовательно, косой изгиб невозможен. Из ([)ормулы следует также, что положение нейтральной оси не зависит от величины изгибающего момента, так как она не входит в выражение тангенса угла р. [c.360]

Нормальное напряжение в точке поперечного сечения бруса при косом изгибе, так же как и в случае прямого изгиба, прямо пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной оси. Наибольшие напряжения, следовательно, возникают в точках [c.361]

Так как косой изгиб представляет собой сочетание двух прямых изгибов, то перемещения в прямых брусьях при косом изгибе могут определяться теми же методами, что и в случае прямого изгиба (см, 7,13, 7,14). Для этого все нагрузки раскладываются на составляющие, действующие в главных плоскостях ух и 2х. Затем отдельно определяются перемещения в плоскости ух (от составляющих, действующих в этой плоскости) и отдельно в плоскости zx. [c.364]

В общем случае косого изгиба изогнутая ось (упругая линия) прямого бруса является пространственной кривой. Однако если при косом изгибе прямой брус находится под действием плоской системы сил, то его изогнутая ось представляет собой плоскую кривою, но расположенную не в плоскости действия сил, а в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси. [c.364]

Сила Ру вызывает прямой изгиб бруса в плоскости yOz, а сила Рх — в плоскости xOz. Следовательно, косой изгиб можно рассматривать как результат сложения двух прямых изгибов, происходящих во взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через главные центральные оси поперечного сечения. [c.287]

Итак, плоскость изменения кривизны бруса перпендикулярна нейтральной линии. А в какой плоскости при этом действует изгибающий момент В плоскости изменения кривизны Нет, не обязательно И в этом все дело. При прямом изгибе плоскость изгибающего момента совпадает с плоскостью изменения кривизны. А при косом изгибе они не совпадают, и соответственно нейтральная линия не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. [c.32]

Силы, перпендикулярные продольной оси бруса, но не совпадающие по направлению ни с одной из главных центральных осей его поперечного сечения, всегда могут быть разложены на составляющие по направлению главных центральных осей. Таким образом, схему нагружения бруса всегда можно привести к такому виду, как показано на рис. 141, и, следовательно, рассматривать косой изгиб как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.170]

Если все поперечные сечения какого-либо участка бруса испытывают чистый прямой изгиб, то весь этот участок находится в состоянии чистого изгиба. Другие участки этого же бруса могут находиться в состоянии поперечного прямого изгиба, чистого косого изгиба или поперечного косого изгиба. [c.228]

Так как косой изгиб представляет собой сочетание двух прямых изгибов, то перемещения в прямых брусьях при косом изгибе могут определяться теми же методами, что и в случае прямого [c.424]

Когда при косом изгибе внешние силы, действующие на прямой брус, расположены в одной плоскости, его изогнутая ось (упругая линия) представляет собой плоскую кривую, расположенную, однако, не в плоскости действия сил. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим балку, заделанную одним концом и нагруженную на свободном конце силой Р (рис. 9.9). Составляющие этой силы, действующие в плоскостях ух и ZX, равны Ру = Р os а и = Перемещения 8 , и 8 [c.424]

Рассмотрим определение коэффициентов запаса прочности при одноосном напряженном состоянии и при чистом сдвиге. Первый из этих видов напряженного состояния, как известно, возникает при растяжении (сжатии), прямом или косом изгибе и совместном изгибе и растяжении (или сжатии) бруса. Напомним, что каса- [c.652]

При плоском косом изгибе (см. рис. 7.2) все нагрузки расположены в одной плоскости, т. е. есть общая для всего бруса силовая плоскость. Следовательно, углы, составляемые силовыми линиями с главными центральными осями, во всех поперечных сечениях бруса одинаковы. В рассматриваемом случае упругая линия бруса — плоская кривая, но, как уже говорилось (см. стр. 222), в отличие от прямого изгиба плоскость, в которой она расположена, не совпадает с силовой плоскостью. Именно эта особенность характера деформации обусловливает наименование косой изгиб. [c.334]

Терминология и определения. В большинстве случаев в учебной литературе под термином косой изгиб понимается изгиб бруса нагрузками, расположенными в одной из плоскостей, проходящих через ось бруса, но не совпадающих ни с одной из его главных плоскостей (иногда говорят главных плоскостей инерции). При этом предполагается, что для всего бруса существует единая силовая плоскость. По предлагаемой терминологии этот случай должен быть назван плоским косым изгибом. Наименование плоский обосновано тем, что упругая линия бруса — плоская кривая, а косым изгиб назван потому, что брус гнется не туда, куда его гнут (куда направлена нагрузка), т. е. плоскость изгиба не совпадает с силовой плоскостью. Из сказанного должно быть ясно, что называть простой изгиб бруса плоским крайне неудачно — термин плоский указывает на вид упругой линии (расположение ее в одной плоскости), а это возможно и при косом изгибе. Кроме того, даже просто стилистически неверно противопоставлять плоский изгиб косому, ясно, что логичнее называть простой изгиб прямым, тогда противопоставление оправдано в одном случае изгиб прямой (брус изгибается в направлении действия сил, т. е. в той же плоскости), в другом — косой (брус изгибается косо , т. е. не в плоскости действия нагрузки). [c.140]

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если же в поперечном сечении действует также и поперёчная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб. [c.227]

В каждом поперечном сечении участка / возникает изгибающий момент Мг (относительно оси г), действующий в главной плоскости инерции ух следовательно, на этом участке имеется прямой поперечный изгиб. В поперечном сечении участка II бруса с абсциссой х действуют изгибающий момент Мг = Р Х в главной плоскости инерции ух и изгибающий момент Му = = Рз х — а) в главной плоскости ицерции гх. Полный изгибающий момент М = / Мг + М у действует в плоскости не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции бруса. Следовательно, на участке II имеется поперечный косой изгиб. Таким [c.415]

При прямом изгибе изогнутая ось бруса лежпт в силовой плоскости, при косом — изогнутая ось бруса находится в плоскости, отличной от силовой, [c.251]

Как бы пи проходила силовая плоскость, брус круглого сплошного или трубчатого сечения испытывать косого изгиба не может, так как любая плоскость, проходящая через ось бруса, будет гдав-ной и, следовательно, действующие в ней силы вызовут прямой изгиб. [c.307]

Конечно, дело не в том, рассматривать ли подлежащие изучению вопросы как отдельную тему или как составную часть темы Изгиб . Важно показать учащимся, что знаний, полученных ими при изучении растяжения-сжатия и прямого изгиба, достаточно для выполнения расчетов на косой изгиб и сочетание изгиба и растяжения (сжатия). Не надо создавать у учащихся впечатления, что изучаются какие-то новые теоретические вопросы просто им даются практические рекомендации по применению принципа независимости действия сил к некоторым частным задачам сопротивления материалов. Надо постараться затратить минимум времени на эти рекомендации, а большую его часть посвятить решению задач. Неоднократно пробовали в виде эксперимента, не излагая данной темы и не давая никаких разъяснений, предлагать учащимся задачи на косой изгиб и на растяжение (сжатие) с изгибом. Сильные и даже средние учащиеся справлялись с этими задачами, хотя в отдельных случаях и требовалась небольшая подсказка, например Примените принцип независимости действи я сил , или Следите при суммировании за знаками напряжений , или Попытайтесь представить, какой характер деформирования бруса соответствует каждому из внутренних силовых факторов . [c.139]

Рассмотрим определение коэффициентов запаса прочности при одноосном напряженном состоянии и при чистом сдвиге. Первый из этих видов напряженного состояния, как известно, возникает при растяжении (сжатии), прямом или косом изгибе и совместном изгибе и растяжении (или сжатии) бруса. Напомним, что касазельные напряжения при изгибе (прямом и косом) и сочетании изгиба с осевым нагружением в опасной точке бруса, как правило, невелики и при расчете на прочность ими пренебрегают, т. е. считают, что в опасной точке возникает одноосное напряженное состояние. [c.560]

При прямом изгибе нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения бруса и перпендикулярна к плоскости изгибак щего момента. При косом изгибе нормальные напряжения в центре тяжести поперечного сечения равны нулю, в чем легко убедиться, подставив в формулу (4.9) значения y = Q и 2 = 0 (т. е. координаты центра тяжести). Следовательно, при косом, изгибе нейтральная ось, так же как и при прямом изгибе, проходит через центр тяжести поперечного сечения, [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...