Брусья Сечения—Радиусы нейтральных

В этом выражении М — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении, — 5 — статический момент сечения относительно нейтральной оси. Ко — радиус кривизны нейтрального слоя, у — координата площадки, отсчитываемая от нейтральной оси бруса, на которой определяются нормальные напряжения. [c.286]

После определения радиуса Гд нейтрального слоя (при Л =0) по формуле с = г — г находится расстояние между нейтральной осью и центром тяжести поперечного сечения, а затем по формуле (10.4) или (10.5) определяются нормальные напряжения в этом сечении. Расстояние с при отношении /г/г (высоты Н поперечного сечения бруса к радиусу г кривизны его [c.420]

Для данного сечения радиус кривизны р есть величина постоянная. Поэтому из уравнения (б) можно сделать вывод, что величина относительной деформации волокон изгибаемого бруса прямо пропорциональна расстоянию их до нейтрального слоя. Так как волокна бруса [c.217]

Как известно, при деформировании кривых брусьев в пределах упругости нейтральная ось смещается относительно центра тяжести в сторону центра кривизны на постоянную величину при деформировании за пределом упругости положение нейтральной оси зависит от изменения параметров упругости по сечению при пластическом изгибе радиус нейтральной оси зависит от характера диаграммы и степени деформирования. Даже для простейшего случая идеальной пластичности после интегрирования условия (1.69) получается трансцендентное уравнение относительно р его решение весьма громоздко и может быть найдено графически или путем последовательных [c.30]

Pu . 9. Значения радиусов нейтральной оси при изгибе кривого бруса прямоугольного сечения при pi = 3 4 5 6 7 8 [c.427]

Обозначения к (7.2) и рис. 7.3 р — радиус кривизны оси бруса г — радиус кривизны нейтрального слоя — радиус кривизны произвольного волокна у — расстояние от нейтрального слоя до исследуемого волокна и — радиусы соответственно наружных и внутренних волокон бруса С — центр тяжести сечения К — ось кривизны е = р — г — расстояние от центра тяжести сечения до нейтральной оси 8 — Ре — статический момент площади всего поперечного сечения относительно нейтральной оси. [c.170]

После определения радиуса нейтральной оси (при N = 0) по формуле с = г — Гд находится расстояние между этой осью и центром тяжести поперечного сечения бруса, а затем по формуле (7.10) или (8.10) определяются нормальные напряжения [c.481]

Эта формула позволяет определить нормальные напряжения в любом сечении плоского кривого бруса, если известен изгибающий момент, действующий в этом сечении. Напомним, что в этой формуле — радиус кривизны нейтрального слоя, 5 — статический момент сечения относительно нейтральной оси, а у — координата площадки, отсчитываемая от нейтральной оси бруса, на которой определяются нормальные напряжения. [c.523]

Таким образом, прежде чем приступить к нахождению напряжений от изгибающего момента, необходимо сначала найти радиус кривизны нейтрального слоя 7 о в рассматриваемом сечении и вычислить расстояние от нейтральной оси бруса до оси г, проходящей через центр тяжести сечения. После этого определяют статический момент площади сечения относительно нейтральной оси [c.524]

Основные трудности, которые возникают при определении нормальных напряжений в сечении плоского кривого бруса, обычно связаны с определением положения нейтральной оси, т. е. с определением радиуса кривизны нейтрального слоя в рассматриваемом сечении. Радиус кривизны нейтрального слоя находят из уравнения [c.529]

Задача 198. Определить радиус нейтрального слоя г для двутаврового сечения кривого бруса. Размеры сечения даны на фиг. 365. [c.365]

Введе.м необходимые обозначения. Через ро (рис. 174, а) обозначим радиус кривизны оси бруса (линии центров тяжести сечений), а через Го — радиус кривизны нейтрального слоя. Величина Го пока не известна. В дальнейшем мы увиди.м, что Го всегда меньше ро и нейтральная линия для бруса большой кривизны смещена относительно центра тяжести в сторону центра кривизны. Ординату будем отсчитывать от нейтральной линии. [c.161]

Построение эпюры нормальных напряжений по высоте сечения бруса нужно начинать с определения радиуса кривизны Ко по нейтральному слою. [c.286]

Для бруса с трапециевидным сечением (рис. 16.3.2, а) радиус кривизны до нейтрального слоя находится из выражения [c.288]

Радиус кривизны нейтральной линии бруса для каждой формы его поперечного сечения устанавливают из выражения [c.288]

В результате деформации изгиба поперечное сечение 1—2 бруса поворачивается относительно сечения 3—4 на угол Дйф и занимает положение Г—2. Длина волокна О — О, проходящего через точку О пересечения прямых 1—2 и Г—2, при деформации не изменяется, и, следовательно, это волокно расположено в нейтральном слое стержня. Волокно п — п (с радиусом кривизны р и длиной /=р-йф) в результате деформации удлиняется на величину п — /г, равную Р Абф, где г)—расстояние от этого волокна до нейтрального слоя (рис. 10.4) относительное удлинение волокна п — п [c.413]

Рассмотрим прямолинейный стержень, шарнирно закрепленный на концах и нагруженный центрально приложенной сжимающей силой (рис. 176). Допустим, что величина этой силы достигла некоторого критического значения Р = Р р и стержень слегка изогнулся. Предположим, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности (ст ц) материала стержня. Выделим из бруса элемент длиною dx по нейтральному слою, как показано на рис. 176. После искривления оси стержня его сечения взаимно развернутся на угол dQ. Выражая радиус кривизны оси стержня через р, [c.204]

Если ось симметрии у направлена от центра кривизны, то формула (7.2) дает не только величину, но и знак напряжения.3 кривом брусе нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения, а располагается между центром тяжести и центром кривизны (см. рис. 7.3. — ось аоЬ), Радиус кривизны нейтрального слоя для любого сечения зависит только от формы сечения и в общем случае определяется выражением [c.170]

Вычислять / необходимо с большой. точностью так как в формулу (7.2) входит раз ность двух численно близких величин / и р. Значения радиуса кривизны нейтрального слоя для некоторых форм сечений приведены в табл. 7.1. Для наиболее распространенных форм поперечных сечений кривых брусьев е можно определить по таблицам вообще е Ар. [c.172]

Пример. Найти радиус кривизны нейтрального слоя для кривого бруса треугольного поперечного сечения (рис. 7.5) приданных 15 см р — 9 см 6 см 15 см /I = 9 см. Решение. По точной формуле (см. табл. 7.1) [c.176]

Радиусы кривизны нейтрального слоя при изгибе кривого бруса различных форм поперечного сечения [c.246]

Овальность сечения трубы. В зоне пластического изгиба уменьшается живое сечение трубы. Уменьшение этого сечения, как показали опыты, достигает 2—8% и зависит в основном от радиуса гибки. Естественно, что для труб одного и того же диаметра живое сечение уменьшается тем больше, чем меньше радиус гибки. Нейтральная ось, совпадающая в прямой трубе с линией центра тяжести, смещается при этом в сторону внутренней части изгиба так же, как при изгибе кривого бруса со сплошным поперечным сечением. Величина смещения нейтральной оси при одной и той же толщине стенок возрастает с увеличением наружного диаметра труб, а при одном и том же наружном диаметре возрастает с увеличением толщины стенки трубы. [c.49]

Для определения по формуле (210) нормального напрял- е-ния в какой-нибудь точке поперечного сечения изогнутого бруса необходимо знать, кроме модуля упругости Е для данного материала и расстояния г этой точки от нейтрального слоя, еще радиус р малого отрезка оо изогнутой продольной оси, проходящей через центр тяжести сечения, а величина этого радиуса нам неизвестна. Поэтому эту формулу следует представить в таком виде, чтобы вместо радиуса р з ней фигурировали силы, изгибающие брус. Продолжим рассмотрение деформации того же бруса, применив известный уже метод сечений. [c.316]

Выделим теперь элемент бруса, ограниченный соседними сечениями после деформации (рис. 106). Отметим угол i/ f взаимного поворота двух смежных сечений и длину дуги оси dx по нейтральному слою. Центр кривизны (точка С) отстоит от искривленной оси на расстоянии р, где р — радиус кривизны. Важной характеристикой деформации при изгибе является так называемая кривизна искривленной оси 1/р или взаимный угол поворота сечений на единицу длины в данной точке [c.167]

Рассмотрим два соседних сечения кривого бруса / — 2 и 3 — 4, расположенных на расстоянии йз друг от друга (рис. 201, а). Обозначим через У о начальный радиус кривизны оси бруса. Выделим элемент длиной ёз, ограниченный двумя соседними сечениями, и представим его на отдельном чертеже (рис. 201, б). В результате деформации соседнее сечение 3 — 4 повернется по сравнению с мысленно закрепленным нами сечением / — 2 на угол Поворот сечения 3 — 4 происходит относительно нейтральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О нейтрального слоя. Как показывает опыт и теоретический анализ, линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью симметрии УХ не совпадает с осью кривого бруса. [c.296]

В этом уравнении через у обозначена координата, отсчитываемая от нейтральной оси сечения бруса, а представляет радиус кривизны нейтрального слоя в рассматриваемом сечении. Запишем элемент площади сечения в таком виде (рис. 17.8) [c.529]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Определить положение нейтральной линии при внецент-ренном растяжении бруса графически с помощью прямоугольника инерции. Радиусы инерции сечения бруса 1ж=5 см, iy=3 см. Координаты следа продольной силы в плоскости сечения бруса х = 1,6 см, Ур=3,7 см. [c.159]

При действии в поперечном сечении кривого бруса изгибающего момента М (т. е. при Л =0) радиус Гд нейтрального слоя можно определять по формуле (10.2). Однако удобнее вычислять этот радиус с помощью спищальных формул, полученных для различных форм поперечных сечений. [c.418]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Разрушающиеся защитные конструкции. Баракос и Родес показали, как можно заранее рассчитать скорость смятия элементов конструкции передней части, специально сконструированных для поглощения энергии [2]. На рис. 5.13 представлена схема графического определения регулируемого смятия передних S-образных лонжеронов, основанная на теории деформации криволинейного бруса. Толщина профиля, изготовленного из стали с пределом прочности при растяжении 344 МПа, равна 3,35 мм, а длина плеча силы F, создающей изгибающий момент М, / = 11,95 см. При радиусе кривизны линии центров тяжести сечения г (см. рис. 5. 3) радиус кривизны нейтральной оси поперечного сечения R = A j — , [c.127]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...