Брусья Линии нейтральные

Введе.м необходимые обозначения. Через ро (рис. 174, а) обозначим радиус кривизны оси бруса (линии центров тяжести сечений), а через Го — радиус кривизны нейтрального слоя. Величина Го пока не известна. В дальнейшем мы увиди.м, что Го всегда меньше ро и нейтральная линия для бруса большой кривизны смещена относительно центра тяжести в сторону центра кривизны. Ординату будем отсчитывать от нейтральной линии. [c.161]

Очевидно, при изгибе брус деформируется таким образом, что часть его волокон испытывает растяжение, а часть — сжатие. По-видимому, должен существовать недеформируемый, так называемый нейтральный слой (см. рис. 2.103). Линию пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью, или нулевой линией. [c.256]

Sz — статический момент площади сечения кривого бруса относительно нейтральной линии. [c.461]

Итак, плоскость изменения кривизны бруса перпендикулярна нейтральной линии. А в какой плоскости при этом действует изгибающий момент В плоскости изменения кривизны Нет, не обязательно И в этом все дело. При прямом изгибе плоскость изгибающего момента совпадает с плоскостью изменения кривизны. А при косом изгибе они не совпадают, и соответственно нейтральная линия не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. [c.32]

Рис. 12.19. Взаимное расположение и кривизны изогнутой оси бруса и нейтральной линии в поперечном сечении I — поперечное сечение бруса 2 — изогнутая ось бруса 3 — нейтральная линия в поперечном сечении.

Волокна на вогнутой стороне бруса укорачиваются, что свидетельствует об их сжатии, а на выпуклой стороне — удлиняются, растягиваются. Как показывает опыт, одна из горизонталей на боковой грани бруса своей длины не изменяет (линия 00 на рис. 103, б). Это позволяет сделать вывод о существовании у бруса слоя, который не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем. След е/ нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения называют нейтральной осью (рис. 103, в). След а Ь [c.154]

Примерное положение нейтральной линии для рассмотренною случая внецентренного растяжения бруса показано на рис. [c.205]

Если в некотором сечении бруса, где действуют изгибающие моменты и Му (рис. 322, а), нужно найти положение нейтральной линии, то удобно для наглядности сначала показать положение силовой линии р—р. Наиболее просто выполнить это, построив векторную диаграмму моментов (рис, 322, б), которая показывает направление результирующего вектора-момента М и, следовательно, определяет угол а наклона его плоскости действия (силовой линии р—р) [c.333]

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Наглядное представление о распределении напряжений о (М ) и а (Mj) по поперечному сечению бруса дают соответствующие эпюры, представленные на рис. 322, б. Для построения эпюры суммарных напряжений а . необходимо провести базис эпюры перпендикулярно к нейтральной линии. Так как из формулы (12.1) следует, что эпюра а линейна, то для ее построения кроме известной нулевой точки достаточно вычислить какую-либо одну ординату, например для точки А. Очевидно наиболее напряженными точками сечения будут точки, наиболее удаленные от нейтральной линии — точки Д и В (рис. 322, б). В данном случае в точке А действует наибольшее растягивающее, а в точке В — наибольшее сжимающее напряжение. [c.334]

В случае расчета брусьев с поперечным сечением произвольной формы для определения опасной точки сечения необходимо прежде всего установить положение нейтральной линии. Способ определения положения нейтральной линии описан ниже при рассмотрении внецентренного растяжения. [c.339]

Проведем в сечении оси упг, как показано на рис. 440. Ось z совпадает с нейтральной линией сечения, положение ее пока не определено. Положительным принимаем направление оси у к центру кривизны бруса. [c.432]

Для получения уравнений статической стороны задачи рассечем кривой брус на две части каким-либо поперечным сечением, например аЬ (рис. 440), и выделим в сечении элемент площади dF, находящийся на расстоянии у от нейтральной линии (рис. 440 и 441, а). На элемент действует усилие odF. Из условий [c.433]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 381), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить плоскостью, не параллельной нейтральному слою, а плоскостью АА, нормальной к средней линии контура (рис. 381). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную й, и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут иметь большую величину, чем в других продольных сечениях. [c.333]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого бруса при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение бруса обладает двумя осями симметрии (рис. 419) и что диаграммы растяжения и сжатия материала одинаковы. При этих условиях, очевидно, нейтральная линия совпадает с осью симметрии х (рис. 419), Аналитически связь между напряжением а и деформацией е задавать не будем и примем, что диаграмма растяжения дана графически (рис. 420). [c.362]

Таким образом, прочность бруса достаточна наибольшее по абсолютному значению напряжение в опасном сечении не превышает [о, =160 МПа. Эпюра суммарных напряжений построена на рис. 2.99, в. Заметим, что нейтральная линия в сечении бруса параллельна центральной оси инерции. [c.235]

Этот интеграл является статическим моментом площади сечения относительно нейтральной линии, принятой за ось д-. Так как статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, равен нулю, то нейтральная линия п — п. проходит через центр тяжести сечения, а нейтральный слой бруса при изгибе проходит через центр тяжести его поперечных сечений. [c.139]

Перемещения при изгибе характеризуют форму деформированного бруса и определяются искривлением его нейтральной оси, или упругой линии. Упругая линия выражается уравнением, связывающим перемещение у (л ) каждой ее точки с внешними нагрузками Ро (рис. 11.12). Из математики известно, что кривизна линии, заданной уравнением у = у х), определяется по формуле [c.141]

Рис. 38. Кривой брус большой кривизны а — изгиб бруса (и. л. нейтральная линия) 6 эпюра напряжений по по перечному сечению

Наблюдая за изгибом резинового бруса, можно заметить, что часть его продольных волокон растягивается, а другая часть — сжимается. Очевидно, между растянутыми и сжатыми волокнами бруса существует слой волокон, не испытывающих ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя бруса с плоскостью его поперечного сечения называется нейтральной линией сечения. [c.252]

Нанесем на поверхность бруса в пределах участка чистого изгиба сетку продольных и поперечных прямых (рис. 2.73, а). При изгибе бруса продольные линии искривятся — изогнутся, а поперечные линии, оставаясь прямыми, повернутся на некоторый угол. Выделим элемент длиной г и найдем удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя. На рис. 2.73, в этот элемент изображен в большем масштабе. Длина дуги 00 равна 2, так как нейтральный слой при изгибе не меняет длины. [c.252]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Нейтральная линия пп смещена по отношению к геометрической оси бруса к центру его кривизны на величину =р — г, где о — радиус кривизны геометрической оси бруса. [c.288]

Радиус кривизны нейтральной линии бруса для каждой формы его поперечного сечения устанавливают из выражения [c.288]

При косом изгибе в соответствии с формулами (12.2) отнощение изгибающих моментов Му и Mz постоянно по всей длине бруса (My/Mz = tg а). Поэтому из выражения (12.7) следует, что и угол р наклона нейтральной линии также постоянен. Значит, поперечные сечения бруса, оставаясь плоскими, поворачиваются вокруг параллельных друг другу нейтральных линий, как и при простом плоском изгибе. Искривление оси бруса при этом происходит в одной плос- [c.355]

Пря.мой плоский изгиб вызывается силами, лежащими в одной плоскости (силовая плоскость), совпадающей с продольной плоскостью симметрии бруса. При плоском изгибе балки ее изогнутая ось располагается в силовой плоскости, продольные волокна на выпуклой стороне удлиняются, на вогнутой - укорачиваются. Слой промежуточных волокон, длина которого не изменяется, называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией (осью). При прямом плоском изгибе нейтральная ось х проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к силовой плоскости. [c.40]

Если поперечное сечение бруса имеет произвольную форму, возникает необходимость определения положения нейтральной линии. При косом изгибе нейтральная линия - прямая, проходящая через начало координат. Угол q) между нейтральной линией пп и осью д определяется из выражения [c.76]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от г) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиперболическому закону (рис. 442, б). Наибольигье по абсолютной величине напряжения будут в крайних точках сечения, находящихся у вогнутой поверхности бруса. [c.435]

Полученная зависимость позволяет сдег лать очень важный вывод при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону, т. е. чем дальше удалена точка от нейтрального слоя,тем большие в ней возникнут напряжения а. Расстояние от любой точки поперечного сечения до нейтрального слоя бруса равно расстоянию от этой точки до нейтральной линии сечения. Следовательно, напряжение в какой-либо точке поперечного сечения бруса при изгибе будет пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной (нулевой) линии сечения, а, значит, в точках, равноудаленных от нейтральной оси данного сечения, возникают равные по. величине напряжения. [c.253]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от z) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиберболическому закону (рис. 446, б). Наибольшие [c.461]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...