Теплоемкость электронного газа в металлах

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Теплоемкость электронного газа в металлах [c.124]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

При низкой температуре энтропия электронного газа в металлах пропорциональна термодинамической температуре. Найти температурную зависимость Ср — Су электронных теплоемкостей при этой температуре. [c.118]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Однако, хотя ряд вопросов был удачно разрешен с помощью классической электронной теории металлов, обнаружились противоречия с опытными данными различие зависимостей удельного сопротивления от температуры, теоретических и наблюдаемых на опыте несоответствие теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным (наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической). Эти затруднения удалось преодолеть благодаря квантовой механике. В отличие от классической электронной теории согласно квантовой механике электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, т. е. тепловое движение мало изменяет энергию электронов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит лишь при температурах порядка тысяч кельвинов. [c.13]

Предсказание линейного вклада в удельную теплоемкость представляет собой одно из важных следствий статистики Ферми — Дирака. Оно позволяет еще раз проверить теорию электронного газа в металлах при условии, что степени свободы, отличные от электронных, не дают сравнимого или большего вклада. В действительности оказывается, что при высоких температурах основной вклад в теплоемкость вносят ионные степени свободы. Однако при температурах гораздо ниже комнатной их вклад падает пропорционально кубу температуры (см. гл. 23) и при очень низких температурах становится ниже электронного, который уменьшается линейно с температурой Т. Чтобы разделить эти два вклада, обычно строят кривую зависимости с /Т от Действительно, при учете электронного и ионного вклада теплоемкость при низких температурах составляет [c.61]

С качественной точки зрения полученный выше результат для vn, если не считать небольшого несовпадения коэффициента, соответствует экспериментальным данным выделение из общей теплоемкости металла части, связанной с электронным газом, дает Сэл в. Это, несомненно, успех теории. Однако, рассматривая более внимательно электронный газ в металлах, мы обнаруживаем ряд обстоятельств, не отраженных в модели идеального ферми-газа. Рассмотрим на чисто качественном уровне основные из них. [c.159]

Учет вклада свободных электронов в теплоемкость металлов. По современным представлениям металл рассматривается как совокупность системы положительно заряженных ионов, колеблющихся около их средних положений равновесия в кристаллической решетке, и системы относительно свободных коллективизированных валентных электронов, образующих в металле своеобразный газ. [c.176]

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

Таким образом, вследствие того, что при обычных температурах термическому возбуждению подвергается лишь незначительная часть свободных электронов металла, теплоемкость электронного газа составляет единицы процентов от теплоемкости решетки, на что мы уже обращали внимание читателя в 3.9. [c.135]

При обсуждении закона Дюлонга и Пти отмечалось, что если исходить из классических представлений и считать электроны в металле свободными, так же как молекулы идеального газа, подчиняющиеся статистике Максвелла—Больцмана (рис. 6.6), то такой газ электронов имеет большую теплоемкость (с учетом вклада электронов теплоемкость в 1,5 раза больше, чем это следует из закона Дюлонга и Пти) из-за того, что энергия, подводимая [c.176]

Это отношение пропорционально температуре, и даже при комнатной температуре (300 К) равно по порядку величины всего лишь 10 . Этим и объясняется тот факт, что свободные электроны при комнатной температуре не вносят вклада в теплоемкость металлов. При температурах значительно более низких, чем комнатная, теплоемкость, обусловленная колебаниями решетки, падает пропорционально Т , а теплоемкость, обусловленная электронным газом, изменяется линейно. Таким образом, при низких температу- [c.182]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Таким образом, результаты расчета физических свойств в приближении свободного электронного газа Ферми позволили достичь значительно большего совпадения рассчитанных и измеренных величин электронной теплоемкости металлов и построить улучшенную теорию связи в кристаллах с учетом принципа неразличимости. Однако многие характеристики металлов все еще не нашли надлежащего объяснения. [c.54]

Вместе с целым рядом вопросов, удачно разрешенных с точки зрения классической электронной теории металлов, появились и противоречия с опытными данными. Они состояли в расхождении кривых зависимости удельного сопротивления от температуры, наблюдаемой на опыте и вытекающей из положений теории в несоответствии теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным. Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает тепла при нагревании металлического проводника. [c.263]

Тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому теплота не затрачивается на нагревание электронного газа, что и обнаруживается при измерениях теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температурах порядка тысяч градусов. [c.265]

Достаточно точное выражение для теплоемкости электронного газа в металле можно получить, опираясь на следующие два предположения 1) возбуждаться (черпать энергию) могут лишь те электроны, энергетические уровни которых лежат внутри слоя шириной коТ вблизи уровня Ферми все прочие электроны не принимают участия в поглощении тепловой энергии 2) способные к возбуждению электроны ведут себя так же, как простой газ частиц с тепловой энергией 3/2 коТ каждая. Поэтому при температуре Т полная энергия п свободных электронов в едИ Ннце объема металла описывается выражением [c.125]

Теплоемкость электронного газа. В металлах помимо ионов, образующих решетку и колеблющихся около положений равновесия, имеются и свободные электроны, число которых в единице объема примерно такое же, как и число атомов. Поэтому теплоемкость металла v должна складываться из теплоемкости решетки Среш и теплоемкости электронного газа Сдд. Оценим порядок величины Сэл- [c.134]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Эксперименты по определению удельной теплоемкости с для кристалл пчесттх тел при низких температурах показали, что с со Г", т. е. быа )о убывает с приближением температуры к абсолютному нулю. Так же изменяется теплоемкость не только кристаллических тел, но н всех других равновесных термодинамических систем, например электронного газа в металлах, 7кидкого гелия и др, [c.364]

Несмотря на малую велЕгчину вклада теплоемкости электронного газа в общую теплоемкость металла, его можно обнаружить при измерениях вблизи абсолютного нуля, так как основной вклад в теплоемкость за счет ко.ле-баний атомов решетки при этих температурах стремится к нулю по закону 7 , т. е. быстрее, чем Су. Таким образом, при очень низких температурах полная теплоемкость Су равна Су = аТ - -уТ, где первое слагаемое — теплоемкость за счет изменения энергии колебания атомов, второе — теплоемкость электронного газа. [c.276]

Этот успех, хотя и случайный, был настолько впечатляющим, что стимулировал дальнейшие исследования модели Друде. Все же он казался весьма загадочным, ибо никогда наблюдаемый вклад электронов в удельную теплоемкость не имел величины хотя бы отдаленно сравнимой с Действительно, результаты измерений показывают, что при комнатной температуре электроны, по-видимому, вообще не дают вклада в теплоемкость. Как мы увидим в гл. 2, законы классического идеального газа неприменимы для электронного газа в металле. Поразительный успех модели Друде был связан с тем, что в его расчетах, помимо ошибки в два раза, содержались две другие ошибки, примерно на два порядка каждая, которые компенсировали друг друга при комнатной температуре реальный электронный вклад в удельную темплоемкость примерно в 100 раз меньше предсказываемого классически, а средний квадрат скорости электрона — примерно в 100 раз больше. [c.39]

Рис. 50. Характер температурного поведения теплоемкости металла в области низких температур. Теплоемкость кристаллической решетки Среш О теплоемкость злектронного газа в нормальном состоянии (при в > в ) 0 теплоемкость электронного газа в сверхпроводящем состоянии- (при в < в ) В точке в = конечный скачок теплоемкости и фазовый переход 2-го рода

Рис. 173. Характер температурного поведения темплоемкости металла в области низких температур. Теплоемкость кристаллической решетки среш 0 теплоемкость электронного газа в нормальном состоянии (при 0>0сп) Сэл 0 теплоемкость электронного газа в сверхпроводяш,ем состоянии Г Д

Свойства вещества, зависящие от постепенной реакцищ системы электронов на внешнее воздействие, в действительности определяются именно этой малой долей электронов-, (коТ/Ер°). Следует ожидать, что теплоемкость электронного, газа будет составлять именно такую часть от ее классического значения — это и наблюдается в металле при нормальных температурах. [c.109]

Тепловые свойства диэлектриков и металлов отличаются главным образом величиной теплопроводности. Высокая теплопроводность металлов объясняется участием в переносе теплоты газа свободных электронов, в то время как в твердых диэлектриках теплота распространяется в основном за счет колебаний кристаллической решетки. По величине теплового расширения, а также по величине теплоемкости металлы и диэлектрики качественно не различаются (теплоемкость электронного газа металлов благода- [c.11]

К чему приводит взаимодействие электронов с фононами Вероятно, наиболее известное следствие его состоит в рассеянии электронов фононами, что предсгав-ляет собой важную причину электрического сопротивления металлов. Второй результат взаимодействия — поглощение фононов электронами. Это есть один из возможных механизмов затухания звуковых волн, или, в более высоком порядке, механизм теплосопротивления металлов. Два других, близко связанных между собой следствия названного взаимодействия состоят в сдвиге одноэлектронных энергий и фононных частот. Они возникают из-за того, что мы имеем дело с системой взаимо-действуюш,их электронов и фононов. Таким образом, при своем движении электрон оказывается окруженным движущимся вместе с ним облаком фононов, которое меняет его свойства. О таком образовании (электрон плюс окружающее его фононное облако) говорят как об одетом электроне — квазичастице. В частности, электрон-фононное взаимодействие приводит к изменению теплоемкости электронного газа. С другой стороны, изменения плотности заряда, связанные с движением ионов, поляризуют электронный газ. Эта поляризация в свою очередь меняет характер взаимодействия между ионами, что приводит к изменению фононных частот по сравнению с частотами колебаний ионов на однородном фоне [c.300]

Если твердое тело — металл, то помимо решетки из ионов в тепловом движении принимает участие и свободный электронный газ. Так как температурное поведение соответствующих теплоемкостей разное, Среш 9 , С эл то при низких температурах (порядка нескольких фадусов) теплоемкость электронного газа может оказаться преобладающей, и общая теплоемкость металла оказывается линейной по температуре (до точки перехода в сверхпроводящее состояние, см. 2, п. в)), если у данного металла она имеется). [c.204]

Простая модель электронного газа, созданная Друде в 1900 г., успещно предсказала законы Ома и Видемана — Франца. Однако она не объяснила зависимость электропроводности от температуры, а также магнитные свойства и малую величину электронной теплоемкости по сравнению с классическим значением 3/ . В настоящее время ясно, почему удельное сопротивление особо чистых металлов падает от типичного для комнатных температур значения 10 мкОм см до значения менее 10 з мкОм -см при температуре жидкого гелия в то время как удельное сопротивление концентрированного сплава падает всего в два раза в том же диапазоне температур. Поведение полупроводников также хорошо понято удельное сопротивление экспоненциально возрастает при уменьшении температуры, и при очень низких температурах чистые полупроводники становятся хорошими диэлектриками. Добавка в образец полупроводника небольшого количества примесей чаще всего существенно уменьшает удельное сопротивление (в противоположность чистым металлам, в которых наличие примесей ведет к увеличению удельного сопротивления). [c.187]

Если сравнить число Лорентца, полученное в теории Друде — Лорентца, с экспериментальным значением, усредненным по многим металлам и равным 2,44-10- Вт-Ом/К , то, как видим, согласие получается очень плохим. Это обстоятельство явилось весьма серьезным затруднением для электронной теории металлов. Как видно из вышесказанного, для. объяснения электропроводности и теплопроводности число свободных электронов в единичном объеме необходимо считать очень большим, но в таком случае тепловая энергия электронного газа ти (2= 12квТ становится значительной, а следовательно, теплоемкость должна приближаться к значению /2Мкв, чего в эксперименте никогда не наблюдалось. Более того, при объяснении теплоемкости твердых тел в области температур Г>0о приходится допустить, что электроны вообще не вносят вклада в теплоемкость и, как мы видели, электронный вклад в теплоемкость при комнатных температурах примерно в 100 раз меньше классического значения Таким образом, классическая теория Друде — Лорентца приходит к противоречию, так как она требует большого числа электронов для объяснения электропроводности и малого — для объяснения теплоемкости. [c.194]

Решеточный вклад в теплоемкость остается таким же, как и для нормального металла, а вклад электронного газа существенно изменяется. Отсюда следует, что сверхпроводность связана с какими-то коренными изменениями поведения электронов проводимости. [c.264]

Сравним формулу (3.49) с величиной Скл=Зпко/2, ожидаемой для классического электронного газа. Квантовые ограничения привели к изменению электронной доли полной удельной теплоемкост1И. Отношение Се/С кл составляет я коТ/ЗЕ -. Этот результат часто формулируется в таком виде электронная теплоемкость в металле вырождена, т. е. она меньше ее классического значения в Ер/ЗкоТ раз. Электронный газ, для которого коТсЕ -, называют вырожденным. [c.126]

ТЕПЛОЕМКОСТЬ (решеточная — теплоемкость, связанная с поглощением теплоты кристаллической решеткой удельная— тепловая характеристика вещества, определяемая отношением теплоемкости тела к его массе электронная — теплоемкость металлов, связанная с поглощением теплоты электронным газом) ТЕПЛООБМЕН (излучением осущесгв-ляется телами вследствие испускания и поглощения ими электромагнитного излучения конвективный происходит в жидкостях, газах или сыпучих средах путем переноса теплоты потоками вещества и его теплопроводности теплопровод-ноетью проходит путем направленного переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящего к выравниванию их температуры) ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ (решеточная осуществляется кристаллической решеткой стационарная характеризуется неизменностью температуры различных частей тела во времени электронная — теплопроводность металлов, осуществляемая электронами проводимости) ТЕПЛОТА (иенарения поглощается жидкостью в процессе ее испарения при данной температуре конденсации выделяется насыщенным паром при его конденсации образования — тепловой эффект химического соединения из простых веществ в их стандартных состояниях плавления поглощается твердым телом в процессе его плавления при данной температуре сгорания — отношение теплоты, выделяющейся при сгорании топлива, к объему или массе сгоревшего топлива удельная — отношение теплоты фазового перехода к массе вещества фазового перехода — теплота, поглощаемая или выделяемая при фазовом переходе первого рода) ТЕРМОДЕСОРБЦИЯ — удаление путем нагревания тела атомов и молекул, адсорбированных поверхностью тела ТЕРМОДИНАМИКА — раздел физики, изучающий свойства макроскопических физических систем на основе анализа превращений без обращения к атомно-молекулярному строению вещества [c.286]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...