Математическая модель аппарата группы

Для определения структуры тепловых коэффициентов и сопротивлений необходимо остановиться на более простой модели, которую можно реализовать математически. Тепловая модель аппарата группы А представлена на рис. 5-1, б. Переход к тепловой модели основан на нескольких допущениях, которые в дальнейшем будут подробно обсуждаться. Здесь укажем только на основное допущение 1) система разнородных тел с дискретными источниками энергии в нагретой зоне заменяется анизотропным однородным телом, имеющим форму параллелепипеда, с равномерно распределенными источниками энергии. [c.138]

Ось пространственной координаты х совпадает с осью абсорбера и направлена снизу вверх точка х = 0 — нижняя, точка х = 1 — верхняя. В абсорбере, описываемом уравнениями в частных производных (2.1.1), в которые входят параметры 0о, 0l, 0G, распределенные по пространственной координате х, естественным образом выделяются точки входа в аппарат и выхода из него по каждому из потоков. Для газа точкой входа в аппарат является х — 0, точкой выхода — х=1, для жидкости точкой входа —J = /, а точкой выхода—х = 0. Аналогичное выделение точек входа и выхода может быть легко сделано в любой математической модели с параметрами, распределенными по одной пространственной координате. В соответствии с этим в каждой модели технологического объекта можно выделить три группы параметров. [c.38]

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, применяемый для их анализа, Тепловые модели первой группы исследуются при помощи так называемого метода тепловых схем, который позволяет описать процессы переноса тепла в РЭА при помощи системы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений. Для изучения тепловых моделей второй группы применяются дифференциальные уравнения теплопроводности [c.33]

Итак, физика в отличие от математики имеет дело с материальными структурами. Лишь на определенном этапе изучения они заменяются математическими моделями. Из истории науки известно, что потребности физики побуждали к развитию целые математические отрасли (например, дифференциального и интегрального исчисления в связи с задачами механики). В свою очередь физика находила в математике готовый математический аппарат (например, теория линейных самосопряженных операторов в квантовой механике, теория групп). [c.10]

Следует ожидать, что совершенствование методов математического моделирования и дальнейшее развитие теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей будет связано с применением тензорного исчисления и элементов теории групп. Используя обобщенные математические модели более высокого порядка, чем модели, основанные на методах классической дифференциальной геометрии, тензорный анализ даст возможность в обобщенной форме аналитически описывать различные варианты кинематики формообразования, а с применением элементов теории групп Ли разработать классификацию возможных видов технологических процессов обработки в машиностроении. В рамках развитого в математическом отношении аппарата тензорного анализа могут быть получены все основные результаты, известные в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.561]

Типовые модели оптимизации надежности, которые могут быть использованы для решения задач первой группы, рассматриваются в 5.2-5.4. Здесь представлены модели решения задач оптимального структурного и временного резервирования, а также оптимизации состава запасных элементов. Появление этих задач обусловливается тем, что не смотря на предпринимаемые меры по повышению надежности отдельных элементов систем (подсистем, составных частей, оборудования и т.п.) остается необходимость повышать надежность систем структурными методами. Для решения этих задач используется, как правило, аппарат математического программирования. [c.287]

В отдельную группу можно выделить методы анализа динамики гидросистем с распределенными параметрами (упругостью, массой, а иногда и сопротивлением). Эти методы развиваются в первую очередь для систем гидропрессов, в которых стремятся получить большие ускорения движущихся масс и не боятся ударов, и для гидропередач раздельного исполнения с длинными трубопроводами. Математический аппарат, используемый при этих исследованиях, весьма сложен, так как приходится решать дифференциальные уравнения в частных производных. Но они позволяют учесть распространенные волны давления по трубопроводу и выявить реакцию системы на высокочастотное возбуждение. Из-за математических трудностей решают пока частные задачи с ограниченным (один, два) количеством участков магистралей, в которых учитывается распределение жидкости по длине магистрали, для линейной модели гидросистемы [12, 27, 42, 45, 54, 58, 59, 64, 67]. [c.262]

Гораздо лучше рассматривать случайную тетраэдрическую сетку саму по себе — как особый тип пространственной решетки с присущими ей характерными свойствами. Кристаллические решетки определяются, классифицируются и исследуются на основе присущего им дальнего трансляционного порядка и конечной точечной группы симметрии. Некристаллические решетки однородны только в среднем, и для них характерен лишь ближний порядок без точных элементов симметрии тем не менее они все еще могут обладать хорошо определенными статистическими характеристиками. Физика неупорядоченных систем приводит к математическому аппарату статистической геометрии, где модели указанного выше типа изучаются как идеальные случаи. [c.91]

В настоящее время известно довольно большое число моделей ПР, в которых в качестве математического аппарата используется теория нечетких множеств и алгоритмов. Подавляющая часть данных моделей ПР носит нормативный характер и представляет собой формализацию этапа выбора, когда множество альтернатив, критерии целей и ограничения, отношения предпочтения и другие условия считаются заданными. При этом согласно предложенной классификации существующие модели выбора в нечетких условиях можно. разбить на достаточно независимые группы по числу этапов (одноэтапные и многоэтапные), по числу ЛПР (индивидуальные и коллективные), по числу используемых критериев (однокритериальные и многокритериальные). По характеру описания предпочтений можно выделить модели нечеткого математического программирования и нечетких бинарных отношений альтернатив. Особый класс составляют лингвистические модели ПР, основанные на нечеткой логике с лингвистическими значениями истинности. Обзор данных методов наиболее полно представлен в монографиях [14, 19,42]. [c.31]

Тем не менее важно, чтобы ученые и инженеры, изучающие системы человек-машина, понимали подход, основанный на переменных состояния, потому что он облегчает пользование математическим аппаратом оптимального управления и хорошо действует в ситуациях с многими переменными. Мы изложим эту теорию только в очень ограниченном объеме и рассмотрим модель только одной группы исследователей. Более подробно вопросы теории оптимального управления рассмотрены, например, у Атанса и Фальба [7], Сейджа [91] и Брайсона и Хо [15]. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...