Линейные колебания точки

Если отказаться от рассмотрения линейных колебаний, то можно найти незатухающие колебания материальной системы, возникающие в реальных условиях без воздействия периодической во времени возмущающей силы, но при наличии притока энергии извне системы. [c.276]

С помощью использования указанных понятий задача о свободных нелинейных колебаниях нелинейной системы формально решается так же, как и задача о линейных колебаниях той же системы совершается переход к безразмерным параметрам системы и составляется выражение для податливости (в нашем случае) системы в месте нахождения нелинейного элемента [c.196]

Точка массы пг движется по гладкому эллипсу в среде с сопротивлением. Полуоси эллипса равны соответственно а и Ь, причем первая полуось направлена по вертикали (рис. 6.2). Найти собственную частоту и коэффициент затухания линейных колебаний точки. [c.258]

Точка массы т движется по гладкому эллипсу с полуосями, равными а и Ь, Плоскость эллипса вертикальна, а полуось а отклонена от вертикали на угол фо. Найти собственную частоту линейных колебаний точки (сопротивлением среды пренебречь). [c.260]

Найти частоту линейных колебаний точки (жесткость и длина пружины в ненапряженном состоянии соответственно равны X и а, см. (1.42)) пружина навита на гладкий стержень, шарнирно закрепленный в точке О). [c.261]

Используя эти выражения для И, найдем квадраты частот линейных колебаний точки в окрестностях указанных выше положений [c.262]

Точка массы т движется по гладкому эллипсу с полуосями а и fe. Эллипс вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из его полуосей (рис. 6.7). Найти частоту линейных колебаний точки. [c.269]

Рассмотренные колебания, как и те, что будут рассмотрены в 95, 96, называют линейными, так как они описываются линейными дифференциальными уравнениями. То, что период этих колебаний не зависит от начальных (или краевых) условий, а следовательно, и от амплитуды, является одним из основных свойств линейных колебаний. Колебания, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, называют нелинейными-, они упомянутыми свойствами не обладают (см. задачу Г15). [c.235]

Изменение конструкции объекта. Можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механических систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений. Второй способ заключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфированием, будет рассмотрен ниже. [c.278]

Перестроено изложение статики, позволяющее сократить число лекций на изучение ее основ. Материал кинематики изменен незначительно. Существенной переработке подверглись некоторые главы динамики. Полностью переработана и значительно расширена глава, посвященная малым линейным колебаниям систем. Из теории прямолинейных колебаний точки приведено изложение только собственных, линейных колебаний. Переработано также изложение невесомости, принципа Даламбера, центра удара, теоремы Штейнера и теории астатического гироскопа. [c.4]

Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину = то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.394]

Собственные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием [c.396]

Интегрирование дифференциального уравнения собственных колебаний. Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину с а = к , то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.416]

Гармонические колебания точки при наличии линейной восстанавливающей силы возникают вследствие начального отклонения точки Хо или начальной скорости Цц. или и того и другого вместе. Гармонические колебания обладают той особенностью, что, возникнув однажды в какой-то момент времени, они продолжаются сколь угодно долго без изменения параметров колебаний, если нет других воздействий. Но обычно колебания всегда сопровождаются возникновением сил сопротивления, которые изменяют характер собственных колебаний. [c.419]

К механическим колебаниям относятся колебания маятников, струн, мостов, корабля и т.п. 2. Свободные колебания точки происходят под действием силы, являющейся линейной функцией расстояния. [c.31]

Как известно, закон двий<ения точки в случае ее свободных линейных колебаний около положения устойчивого равновесия определяется равенством [c.278]

Свободные незатухающие колебания точки под действием линейной восстанавливающей силы [c.63]

Отклоним точку М из положения равновесия и отпустим без начальной скорости или с начальной скоростью, направленной по прямой Ох, проходящей через начальное положение точки и центр О. Ускоряясь, если скорость направлена в ту же сторону, что и сила, т. е. к центру О, и замедляясь в противном случае, точка по инерции будет проходить мимо центра О, совершая около него прямолинейное колебательное движение. Если кроме восстанавливающей силы других сил, в частности сопротивлений движению, нет, то такие движения носят наименование свободных или собственных незатухающих колебаний точки восстанавливающую силу, пропорциональную первой степени отклонения точки от равновесного положения, назовем линейной восстанавливающей силой, сами колебания — линейными. [c.64]

Одна из половинок тонкой цилиндрической поверхности находится на шероховатой горизонтальной плоскости. Найти частоту линейных колебаний. [c.214]

Деполяризация рассеянного света связана с оптической анизотропией рассеивающих молекул. Так, например, если линейная молекула АА поляризуется вдоль своей оси (рис, 23.10, а), то поле, направленное вдоль ОЕ, вызовет все же колебания вдоль ОА с амплитудой, пропорциональной составляющей поля ОВ, величина которой зависит от величины угла а. Если среда состоит из таких линейных молекул, то вторичная волна будет иметь составляющие электрического вектора как вдоль Ог, так и вдоль Оу (рис. 23.10,6), относительные величины которых зависят от степени анизотропии молекул. Таким образом, свет, рассеянный в направлении, перпендикулярном к первичному пучку, будет частично поляризован. [c.120]

Для физического и математического описания активных систем широко используется понятие отрицательное сопротивление . Если ограничиться случаем гармонических колебаний, то мощность потерь (рассеиваемая мощность) для линейной неконсервативной системы можно записать в виде и = где / > 0. [c.144]

Таким образом, выяснилось, что если отрезок времени, в течение которого происходит рост силы, осуществляемый по линейному закону, равен или больше 5,6522 Т, где Т — период свободных колебаний той системы, к которой [c.124]

Рис. 17.103,6 относится к случаю р = 0 (линейные колебания) на нем изображено несколько кривых, соответствующих различным значениям Л . Если рис. 17.103 перестроить, перейдя к изображению в осях A j A Q, то получим одну кривую, общую для всех исходных,представленных на рис. 17.103,6. Это одна из кривых, изображенных на рис. 17.50, отвечающая некоторому уровню сопротивления (некоторому значению г в уравнениях (17.330)). Аналогично обстоит дело и в отношении графика, изображенного на рис. 17.103, <5, [c.232]

Энергетический метод. Энергетический метод основан на том, что при свободных линейных колебаниях систем в условиях отсутствия сопротивления сумма потенциальной и кинетической энергий системы остается неизменной. Если колебания системы происходят в форме стоячих волн, то, рассматривая какую-то из собственных форм колебаний, замечаем, что в положении наибольшего отклонения кинетическая энергия равна нулю, так как скорости колеблющихся масс в этом случае равны нулю при прохождении же системы через нулевое положение нулю равняется потенциальная энергия, так как система в этом положении недеформирована. [c.238]

Так как выше было сделано обычное предположение о гармоническом характере движения при исследовании нелинейных колебаний, то очевидно, что каждой амплитуде колебаний в опоре можно поставить в соответствие определенную собственную частоту системы. Поэтому как в случае одномассовой нелинейной системы при каждой амплитуде колебаний нелинейную характеристику Р у) можно заменить некоторой линейной характеристикой (С рУ), В [c.8]

Анализ графических построений показывает, что при появляется линейный участок, выходящий из начала координат с углом, равным жесткости муфты С. Этот линейный участок дает линейные колебания с мягкой частотой системы. В этом случае определение точек Л, В и С сохраняется прежним, но дополнительно нужно определить еще координаты точки А-, Они будут (для левого ограничителя) [c.243]

Расчетная модель (рис. 64) представляет собой упругий стержень постоянного сечения и жесткости EJ с сосредоточенной на конце массой М . Если принять для сил затухания гипотезу нелинейного вязкого сопротивления, учесть силы инерции сосредоточенной массы и степенную линейную упругость, а также учитывать только первую форму изгибных колебаний, то упругую ось стержня можно определить равенством [c.231]

Необходимость изменения верхнего предела интеграла в уравнении (6.19а) вызвана тем, что в данном случае при Л оо он расходится, между тем как практический интерес представляют значения амплитуды А И2. Если нелинейная инерционность отсутствует (масса М = О, вынужденные колебания линейной системы), то /j = О и равенство (6.34) дает распределение Релея при определении постоянной с из условий нормировки (6.19 а), [c.243]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Общая дифференциальная модель вынудденных линейных колебаний тонкой оболочки произвольной формы в случае упругого материала может быть представлена в компактной операторной форме (см., на -пример, справочник "Вибрации в технике". Том I - М. Машиностроение, 1978. - Гл.9) [c.49]

Отсюда следует, что если есть уверенность, что эта аналогия сохраняется (а она сохраняется всегда для линейных колебаний), то можно для расчета колебани11 стержня с подходящими граничными условиями пользоваться методами расчета электрических колебаний в линиях передачи. [c.114]

Пример, Динамически симметричное тело вращается вокруг своей оси с угловой скоростью п. Две пружины прикреплены к двум точкам на оси, расположенным каждая на расстоянии Ь от центра тяжести G тела. Другие концы пружин прикреплены к двум неподвижным в пространстве точкам. Длина каждой из пружин равна а, а их натяжения Т. Масса тела равна едитще, До казать, что период 2п1р линейных колебаний точки G определяется формулой ар = 2Т, в то время как период 2n/q угловых колебаний оси можно выразить формулой (см, т, 2, п, 15) [c.234]

Собсгвенные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливаюн1ей силы гоже совершаег гармонические колебания. [c.431]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

Перейдем к анализу профиля скорости течения жидкости, вызванного колебаниями пузырька. Рассмотрим возмущение жидкости, соответствующее линейным колебаниям. Из соотношения (2. 6. 29) следует, что колебания жидкости быстро затухают по мере отдаления от поверхности пузырька пропорционально 1/г"" . При этом скорость затухания колебаний тем выше, че.м больше порядок. моды колебаний пузырька п. Следовательно, наиболее заметными колебаниями жидкости будут колебании, вызванные линейной модой колебаний п=2. Угловая зависимость потенциала скорости в различные моменты времени и зависи.мость потенциала от времени в раз.лпчных плоскостях сечения при о < 6 при фиксированном г показаны па рис. 16 и 17 соответственно. Анализ этих зависимостей позволяет сделать следующие заключения. При любых значениях t, за пск.лючением точек г = 0, 7т/2, л, скорость течения ж]1Дкостп достигает своего макси.мального значения на оси сплшетрип пузырька. (6=0, ). [c.62]

В данном параграфе рассматривается простейшая задача о линейных колебаниях материальной точки (крутильные колебания рассмотрены ниже в главе IX, малые колебания систем материальных точек — в главе XIII). Линейными называются колебания, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. [c.74]

Обычно ограничения, которые следует наложить на величинь , характеризующие движение, чтобы колебания были малыми, удается установить только после полного решения задачи в предположении, что колебания малые. Ниже рассматриваются только малые или если не. малые, то линейные колебания. [c.392]

Собственные линейные колебания а стемы с одной стстеиыо СЕЮбо-ды являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливающей силы тоже совершает гармонические колебания. [c.418]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Равенство (9.2) можно рассматривать как дифференциальное уравнение, эквивалентное системе (9.1). При гармоническом возмущении частное решение итого линейного уравнения будет определять выпу [ дениое колебание той же частоты (о, но другой амплитуды R при сдвинутой фазе (предполагается, что п аменатель передаточной функции (9.. .5) не имеет корней, рапных (о). Из птого следует, что выход а можно представить равенством [c.289]

Если теперь предположить, что коэффициент при первой производной в уравнении (5.2.7) останется малым для всех возможных значений х в процессе колебаний, то такое уравнение описывает автоколебательный процесс, бли.зкий к гармоническому. Условие малости этого коэффициента можно реализовать, если обеспечить на линейном участке падающей характеристики следующее слабое неравенство 1 <5 (0) 1 1/г - - 1/Я 4 С /СЯ. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...